仿槍蝦蝦螯縱向混合負泊松比結構設計與耐撞性研究

楊 欣,王瑞祥,2,許述財,秦豪毅,2,宋家鋒,4,5

(1.河北農業大學 機電工程學院和長城汽車學院, 河北 保定 071001;2.清華大學蘇州汽車研究院(相城), 江蘇 蘇州 215134;3.清華大學 汽車安全與節能國家重點實驗室, 北京 100084;4.吉林大學 工程仿生教育部重點實驗室, 長春 130022;5.運輸車輛檢測、診斷與維修技術交通行業重點實驗室, 濟南 250357)

0 引言

隨著汽車數量的增多,人們對汽車安全的要求越來越嚴格。在被動安全領域中,研究者不斷探究新型吸能結構如薄壁管、夾層板、負泊松比蜂窩結構等來吸收碰撞沖擊能量,保護人員安全[1]。負泊松比結構具有高比剛度/強度和優良的抗沖擊性能,在航空航天、機械工程、軍工等領域應用較廣[2]。至今為止,國內外學者已對負泊松比結構做了大量的研究。

國外研究負泊松比結構較早,在1987年,科學家Lakes等[3]在實驗室中人工合成了第一個負泊松比材料。自此,負泊松比結構和材料被廣泛熟知與研究。Gibson等[4]最早設計出內凹六邊形的負泊松比結構,確定了負泊松比結構最低的內凹角度。后續的研究中相繼提出了星形胞元結構、雙箭頭胞元結構和正弦曲邊胞元結構等。例如Grima等[5]在2005年評估了一種由不同旋轉對稱的星形單元組成的二維周期結構的拉脹行為,最終認定此結構具有負泊松比效應。Larsen等[6]設計出雙箭頭結構,實現了材料結構和柔性機制的自動設計。Dolla等[7]在研究心血管支架球囊血管成形術時,設計了一種獨特的外延負泊松比支架結構,是首例正弦曲線負泊松比結構。國內對負泊松比結構的研究晚于國外,沈建邦等[8]設計了一種具有負泊松比效應的可變弧角曲邊內凹蜂窩。虞科炯等[9]設計了一種具有正弦函數曲線構型的負泊松比蜂窩結構,并研究了沖擊速度和微結構幾何參數對結構變形和吸能的影響。尤澤華等[10]設計了變弧邊內凹多胞蜂窩負泊松比結構,并對其面內動力學性能、能量吸收特性和平臺力進行討論,結果顯示,結構的能量吸收與平臺應力受單胞角度與沖擊速度的影響。王振等[11]基于旋轉剛體結構與內凹多邊形結構的變形原理,通過旋轉常規的內凹多邊形,得到了一種旋轉內凹六邊形的負泊松比結構,提升了負泊松比結構的力學性能。此外,還有圓弧曲邊六邊形結構[12]、新十字負泊松比結構[13]、厚度梯度[14]等新型負泊松比結構。

近年來,工程仿生學成為研究熱點,在汽車被動安全領域中,仿生結構較傳統結構提升了吸能效果。受空竹啟發,劉海濤等[15]提出一種空竹型負泊松比蜂窩結構,與傳統的內凹六邊形相比,空竹型蜂窩結構具有更高的平臺應力和比吸能。任毅如等[16]仿照椰子樹同心結構,設計了負泊松比梯度同心拉脹內凹蜂窩結構,梯度同心結構同樣擁有更高的比吸能和平臺應力。還有仿蝴蝶翅膀[17]、仿蛛網同心[18]等仿生負泊松比結構。

綜上所述,仿生負泊松比結構擁有優良的耐撞性能,但現有負泊松比結構胞元單一,混合胞元負泊松比結構研究較少。受槍蝦捕食特點及蝦螯微觀結構啟發設計混合胞元仿生負泊松比結構[19],分析其耐撞性吸能指標,并選取最優混合結構。

1 仿生原型分析與結構設計

1.1 仿生原型分析

槍蝦學名Alpheus heterochaelis,因其蝦螯可發出沖擊波擊暈獵物而得名,成年槍蝦最大體長可至8～10 cm,生活在熱帶海洋中。蝦螯一大一小,大的用以捕食,小的用來進食[20]。槍蝦在捕獵時,大螯外側螯爪迅速閉合,圓柱形凸起迅速插入定螯空穴之中,擠出的水柱以大約30 m/s的速度沖擊周圍海水及螯壁形成氣泡,在極短的時間內(600 μs)破裂,發出巨大的爆炸聲和沖擊波[21-22],槍蝦以此方式擊暈獵物獲取食物,但自身并不會受到傷害。用掃描式電子顯微鏡觀察蝦螯內部結構如圖1。觀察其動螯斷面結構發現,從內到外分3層結構,分別為密實化結構、大孔隙率結構和縱向小孔隙率結構。而且各層微觀結構與數學幾何中的圓弧曲線、正弦曲線極為相似。受此啟發,在負泊松比吸能結構的研究中設計相應仿生結構,并進行混合,研究其吸能性和平臺應力。工程仿生設計中,常常以結構、載荷和功能這3個方面來評價生物原型與所設計工程結構的相似程度,相似程度越高表明仿生設計越有效。

圖1 槍蝦生物微觀結構示意圖

1) 結構相似性:負泊松比結構可看成單胞陣列,整個芯體作為主要緩沖吸能結構,吸收沖擊能量。槍蝦大螯同樣是內部生物組織作為緩沖結構,吸收能量。蝦螯的結構與負泊松比結構在設計的思路上頗為相似。

2) 載荷相似性:負泊松比結構在應用的過程中,實際上會受到來自不同方向的力,最理想的狀態是受到垂直于頂端的力,通過最上層的胞元結構層層傳遞至下層。槍蝦大螯受到沖擊時,各個方向的力作用在最內層曲面上,可將其簡化為極小平面受力,垂直或者成一定的角度,一層受力后向下一層傳遞。

3) 功能相似性:槍蝦的大螯和負泊松比結構受到沖擊力的作用時,槍蝦的大螯通過接觸層向內部傳遞,通過每層不同結構生物組織規則或者不規則的變形吸收能量,從而保護自身不受傷害。負泊松比結構通過自身的彈塑性變形吸收能量,從而起到吸能防護的作用。

1.2 仿生結構設計

對槍蝦動螯與定螯進行生物研究,蝦螯用液態氮迅速冷凍后,在斷面處,利用掃描式電子顯微鏡觀察斷面內部結構。繼續放大發現各層結構均有相似的幾何形狀,最外層輪廓呈現類似對稱圓弧,中間一層可見明顯的層級結構且中部彎曲與正弦曲線相似,最內層橫向排列,觀察發現可視為若干個4邊圓弧組成的單元,且相鄰圓弧尺寸不同,相對圓弧尺寸基本一致。由此設計以具有的相同尺寸與角度的內凹六邊形負泊松比蜂窩A、正弦曲邊負泊松比蜂窩B、圓弧曲邊負泊松比蜂窩C、四弧邊曲邊負泊松比蜂窩D作為基礎胞元,為方便后續研究,以大寫字母代替命名,如圖2所示。圖2中各胞元上邊長L1=L2=L3=L4=L=20 mm,側邊l1=l2=l3=l4=l=20 mm,厚度t1=t2=t3=t4=t=1 mm,為保證所設計的模型為負泊松比結構,以圖中a值(側邊內凹深度)保證內凹蜂窩胞元角度不得低于120°。經過計算,其最小值為,a1=a2=a3=a4=a=5.8 mm。因各結構尺寸相同,以下用a、l、L、t分別代表內凹深度、側邊長、上邊長和厚度。

圖2 4種負泊松比單胞結構

結合槍蝦蝦螯微觀結構與層級混合思想,將4種胞元結構縱向混合成為整體結構,胞元設計為雙層形式,橫向11個胞元,縱向8個胞元,分4組,每組胞元結構各不相同。與基礎胞元結構相同的層用相同字母表示,如圖3所示,混合結構命名為ABCD。原結構為AAAA改變圖中結構順序,在橫向上加筋板,板長L/2。根據排列組合原理設計出ABDC、ACBD、…、DCBA等24種不同順序的負泊松比結構。

圖3 混合結構ABCD與原結構AAAA

2 有限元模型的建立與驗證

2.1 有限元模型建立

根據美國保險公司的數據,低速碰撞(速度在16 km/h以下)是發生最多的事故[23]。在中國城市交通中,由于車流量大,車道較窄,發生碰撞事故時速度更低[24](文中選取v=2 m/s)。應用有限元建模與求解軟件進行仿真分析,根據低速沖擊工況與前人研究成果設置有限元模型,如圖4所示。模型主要由沖擊端、約束端、中間芯體結構組成,沖擊端賦予向下的恒定速度v=2 mm/ms,并約束除Y方向以外的速度方向,下面板全約束處理。在沖擊端、約束端與芯體接觸處設置SURFACE TO SURFACE自動接觸,設置芯體SINGLE SURFACE自動接觸,動摩擦為0.2,靜摩擦為0.3,真實的工況中沖擊端與約束端板面變形較小可忽略不計,兩端設置為剛體,材料設置為MAT20。芯體結構使用Belytschko-Tsay殼單元,節點數目為4,積分點數目為5,材料設置為MAT24。本研究中負泊松比結構的材料為AA6061-T6鋁合金,密度2.73×103kg/m3,泊松比為0.33,彈性模量為68.2 GPa,屈服強度取252 MPa;上下面板密度2.78×103kg/m3,泊松比為0.3,彈性模量為210 GPa[25]。

圖4 有限模型示意圖

2.2 耐撞性評價指標

碰撞防護中,常用比吸能SEA(specific energy absorption)、初始峰值載荷IPF(initial peak force)、平均壓潰效率CFE(crushing force efficiency)作為主要的吸能防護指標[26-27]。負泊松比結構屬于多孔蜂窩結構,相對密度與平臺平均應力[28](mean stress of platform)也會被眾多研究者選擇評價。SEA不受結構尺寸的限制,僅與結構質量和吸能有關,表示單位質量條件下能量吸收的能力,單位 kJ/kg,公式如下:

(1)

式中:EA表示結構變形過程中吸收的全部能量,kJ;m表示結構的質量,kg;EA計算方法如下:

(2)

式中:f(x)是結構變形過程中所受載荷隨著位移變化的函數;a和b分別為積分計算的初始位置與結束位置。

平均壓潰率效率是衡量防護結構吸能穩定性的指標,如下:

(4)

式中,Fp是所選區域內的平均載荷,kN。

初始峰值載荷IPF(initial peak force)是在選定的計算區域內第一個載荷峰值點,通常情況下要求吸能結構擁有較小的IPF、較大的SEA與CFE。

多孔材料的相對密度公式:

(5)

式中:ρ*為負泊松比蜂窩結構的表觀密度;ρs為負泊松比蜂窩結構基體材料的密度;N為結構曲線的數量;di、ti分別為第i根曲線的長度和厚度;H、h分別為整體蜂窩的長度和寬度。

平臺應力作為負泊松比結構的另一個評價指標。

名義應力計算公式:

σ=F/S

(6)

式中:S表示結構與剛體之間的接觸面積,即面外厚度與水平長度的乘積;F表示剛體與蜂窩結構之間的接觸力。

蜂窩結構的平臺應力表示為:

(7)

式中:ε0為初始峰值載荷時的名義應變;εd表示鎖定應變,為再次達到與峰值載荷相同應力的應變。

2.3 有限元模型的驗證

在可以保證實驗精度和準確性的前提下,縮小樣件的尺寸進行驗證[29-30]。采用5層結構,Inventor軟件建立模型,通過線切割方式制作,又因為所選材料應變效應不明顯,實驗時用恒定速度10 mm/min進行準靜態壓縮仿真試驗,使用電子萬能試驗設備,現場試驗與仿真結果如圖5所示。

圖5 樣件驗證試驗及載荷變化曲線

由圖5可知,試驗和仿真的曲線趨勢極為相似,并且仿真的峰值點和實驗的峰值點能夠清晰地捕捉對應,上述評價指標的誤差如表1所示。其中最大的誤差項是質量m,為6.67%,小于10%,這是工程試驗所能接受的,由此說明建立的有限元模型是可信的。

表1 實驗誤差分析

3 仿真分析

3.1 數據指標分析

4種各組擁有相同胞元的負泊松比結構耐撞性評價指標計算如表2所示(壓縮率65%),平臺應力計算如表3所示。

表2 4種相同胞元結構耐撞性指標

表3 4種相同胞元結構平臺應力

從表2可以看出:AAAA蜂窩結構擁有較低的SEA和IPF,但是具有最大的CFE,為59.26%;DDDD蜂窩結構擁有最高的SEA和IPF;CCCC蜂窩結構IPF與CFE最小;DDDD蜂窩結構指標均在其他3種之間。在平臺應力相關指標中,結構相對密度按照表3從上到下順序呈現上升趨勢,名義應變均在0.2～0.3之間,鎖定應變基本在0.6以下,這說明設計的蜂窩結構由于自身的結構特點吸能階段較短,進入密實化階段較快。平臺應力與相對密度具有相同的趨勢,均隨著結構的改變有所提高。在實際的吸能防護結構中,按照耐撞性的要求,最為理想的結構需具有較大的SEA和CFE,較小的IPF。

本研究融合仿生思想將4種結構進行混合搭配。設計了24種混合結構進行仿真分析(結構設計在1.2節)其結果如表4所示。由表可知,與上述4種相同胞元蜂窩結構相比,混合結構各數據指標均有所變化,首先,混合結構的質量分為0.37 kg與0.38 kg兩種,出現2種質量是因為胞元D在混合結構的位置不同引起的,當胞元D在結構縱向內側時,縱向相鄰圓弧邊與直線邊都會被保留,此時質量增加。耐撞性指標中IPF最小值為9.66 kN,相比最低值降低了3.71%,比最高值降低了27.13%;SEA最高值為3.00 kJ/kg,與上述最低值相比升高了19.85%,與最高值相比降低了5.66%,平臺應力雖然也有變化,但從表格可以看出,各結構的平臺應力相差較小,除去誤差與精度的影響,混合結構對平臺應力的影響不大。其他數據指標均有范圍變化,這就說明結構的混合設計確能影響結構吸能性能。

表4 混合結構耐撞性指標

3.2 變形分析

結構整體的變形模式與文獻中相似,重點在于混合結構的變形吸能。混合結構共有24種,選取胞元模型AAAA和DDDD以及擁有SEA值最大的BCDA、CFE值最大的BDAC、IPF值最小的ADCB 3種混合蜂窩結構模型分析其變形過程。圖6為各結構沖擊位移在0、20、40、80、104 mm處的變形。

圖6 AAAA、DDDD、BCDA、BDAC、ADCB(上至下順序)仿真變形圖

從圖6可以看出,AAAA型結構在壓縮20 mm處出現“X”形變形,隨著沖擊板繼續下壓,結構變為波浪狀,大變形區域集中在一側,DDDD型結構變形不明顯,在沖擊端壓潰后整體向左側偏移,隨著壓縮繼續進行,在壓縮量80 mm處出現3條“>”狀壓實區域,逐漸密實化。3種混合模型的變形過程均經歷“V”型與“X”型,只有BCDA結構出現波浪狀,并且3種結構都是從BBBB結構與CCCC結構的交界處開始變形,后轉入AAAA結構處,最后是DDDD結構。BCDA型結構變形整體與DDDD結構相似,出現3條“>”最終壓實。BDAC與ADCB結構變形與上述其他結構不同,這2種結構沒有出現結構向一側偏移的情況,在x=80 mm處出現上下2個變形密集區,中間胞元D層隔開。綜上,胞元B與胞元C受到沖擊時峰值載荷較低,承受壓潰能力較弱,而胞元D擁有較大的抗沖擊能力而不易變形;在受到沖擊力作用時混合結構相對于單一胞元結構更加穩定,對結構的穩定性有積極的作用。混合結構的平臺應力均在15 GPa左右,并沒有較大的范圍變化。經過仿真分析,改變結構順序并不會對平臺應力有較大影響。

4 最優結構選擇

考慮到耐撞性指標的不唯一,并且各個指標均有劣勢區和優勢區,SEA、IPF、CFE的最優指標并不會集中在一個結構上;又因為4種結構中正弦結構沒有內凹角度,選取內凹深度a(1.2節a1、a2、a3、a4)作為優化的參數,用3個指標的加權組合來綜合評價結構耐撞性,選取最優結構[31]。

在24種混合結構中,為保障優化的精度,選取每個耐撞性指標的3個最高值模型作為優化模型,共9種。本研究中負泊松比結構最低值為a=5.8 mm,以0.5 mm為步長設置6.3、6.8、7.3 mm 4個參數,繼續取值會影響實物制作。對所增加的27種模型進行仿真分析,如圖7所示。

圖7 9種結構仿真圖

從圖7可以看出,在所選區間內a值越大,所設計的混合結構的IPF越低,且各結構數值均下降,整體呈單調趨勢;SEA值在各結構中表現復雜,部分結構隨著a值增加,SEA值也隨之增加,但是也有部分結構SEA值會降低;CFE值在a值增加后,少部分結構會隨之增加,而絕大部分均呈現下降趨勢。采用加權組合綜合選取最優結構,公式如下:

(8)

式中:β1+β2+β3=1。在實際防護作用中,結構的SEA是主要指標,IPF和CFE是重要指標。因此,設置β1=0.4,β2=0.3,β3=0.3作為3個評價指標的權重因子[32]。SEA、IPF、CFE三個指標的單位不同,進行歸一化處理,圖8為各結構在不同a值下的權重值。

圖8 不同a值各結構的權重值

由圖8可知,BCDA權重值只在a=6.3 mm處低于ACDB和ADBC結構,并且在a=6.8 mm時權重值最大,為0.41。綜上所述,選擇a=6.8 mm時的BCDA結構作為最優結構,優化后SEA=3.21 kJ/kg,IPF=8.58 kN,CFE=31.29%。建立以0.2 mm步長,壁厚為0.6～1.8 mm的BCDA模型,仿真結果顯示壁厚t與耐撞性指標正相關,因此,尺寸不進行優化。

5 結論

1) 通過研究槍蝦生活習性與槍蝦捕食特點,選取蝦螯作為仿生原型,以掃描式電子顯微鏡提取內部微觀結構,設計了24種仿生縱向混合負泊松比結構,研究其耐撞性能。

2) 以SEA、IPF、CFE作為評價指標,使用經過驗證的有限元模型對結構進行低速沖擊仿真模擬,基礎胞元結構中,3個指標最優結果各自分散,沒有集中在同一結構。混合結構中,耐撞性能優劣也各不相同,變形穩定性強于基礎結構。

3) 選取9種高指標結構,以內凹深度a作為參數進行優化,選擇內凹深度a=5.8、6.3、6.8、7.3 mm作為設計變量進行仿真分析,采用加權組合綜合評價各結構耐撞性,結果顯示混合結構BCDA在a=6.8 mm時為最優結構,此時SEA=3.21 kJ/kg,IPF=8.58 kN,CFE=31.29%。