基于加速度信號(hào)的輪胎滾動(dòng)阻力估計(jì)算法

王子寒,李 波,2,貝紹軼,劉 濤,林 棻,殷國(guó)棟

(1.江蘇理工學(xué)院 汽車(chē)與交通工程學(xué)院, 江蘇 常州 213001;2.清華大學(xué)蘇州汽車(chē)研究院, 江蘇 蘇州 215200;3.通用裝備研究所, 北京 102202;4.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院, 南京 210016;5.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 南京 210096)

0 引言

作為汽車(chē)與道路表面之間惟一的接觸,輪胎的力學(xué)特性對(duì)汽車(chē)性能有直接影響,例如行駛穩(wěn)定性、制動(dòng)性、安全性和燃油經(jīng)濟(jì)性。汽車(chē)輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)阻力是輪胎力學(xué)性能的重要組成部分,直接影響燃油消耗率、使用壽命和汽車(chē)操縱性能。低滾動(dòng)阻力輪胎的研究對(duì)于降低傳統(tǒng)燃油車(chē)的燃油消耗、減少二氧化碳排放,以及提升新能源汽車(chē)的續(xù)航里程方面都具有重要意義,已成為目前最受矚目的課題之一,也是國(guó)內(nèi)外相關(guān)企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)重要的研究方向[1-3]。

輪胎滾動(dòng)阻力的實(shí)時(shí)獲取對(duì)于提高汽車(chē)的燃油經(jīng)濟(jì)性尤為重要,但是滾動(dòng)阻力是能量損失的等效力,無(wú)法直接獲得。目前,國(guó)內(nèi)外機(jī)構(gòu)研究滾動(dòng)阻力的方向多數(shù)是通過(guò)分析輪胎橡膠材料的黏彈滯后性與輪胎滾動(dòng)變形的能量損耗之間的聯(lián)系,如李波等[4]考慮材料的彈性遲滯特點(diǎn),分析非線性彈性力和非線性阻尼力構(gòu)建輪胎滾動(dòng)阻力解析模型;或是基于室內(nèi)臺(tái)架與試驗(yàn)場(chǎng)地實(shí)車(chē)驗(yàn)證的工況數(shù)據(jù)與滾動(dòng)阻力建立機(jī)器學(xué)習(xí)算法,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Grover模型等[5-8];少數(shù)研究利用行駛數(shù)據(jù)對(duì)滾動(dòng)阻力進(jìn)行物理建模,但由于缺少輪胎本身隨滾動(dòng)阻力變化的參數(shù),因此,對(duì)滾動(dòng)阻力的估算精度不高,且易受環(huán)境因素的影響。

隨著智能輪胎技術(shù)的出現(xiàn),通過(guò)在輪胎上安裝傳感器對(duì)輪胎力學(xué)特性進(jìn)行研究的方法受到廣大關(guān)注。智能輪胎的傳感器主要分為加速度傳感器、光學(xué)傳感器和應(yīng)變傳感器3種,其中基于微機(jī)電系統(tǒng)的加速度傳感器近年來(lái)應(yīng)用最為廣泛[9-10],該類(lèi)型的傳感器不受溫度變化的影響,且能隨時(shí)間穩(wěn)定地輸出加速度信號(hào),此外微電子機(jī)械系統(tǒng)(micro electro mechanical system,MEMS)加速度傳感器還有質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)勢(shì),可貼于輪胎內(nèi)襯[11-12],既不損壞輪胎的整體物理結(jié)構(gòu),也不影響輪胎的行駛穩(wěn)定性。

本文中提出了一種基于智能輪胎技術(shù)的輪胎滾動(dòng)阻力估算算法,結(jié)合了車(chē)輛行駛參數(shù)和輪胎內(nèi)襯中心軸線處的加速度數(shù)據(jù)對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力進(jìn)行預(yù)估。相較于傳統(tǒng)的物理模型,此模型利用輪胎滾動(dòng)1周加速度信號(hào)的功率譜密度參數(shù)來(lái)描述輪胎變形前后的能量損耗,增加了模型對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力影響因素,并通過(guò)偏最小二乘回歸擬合法篩選出與滾動(dòng)阻力相關(guān)性更高的主成分,提升了模型對(duì)滾動(dòng)阻力預(yù)測(cè)的精度。

1 輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)阻力有限元建模

1.1 建模思路

輪胎是一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的橡膠復(fù)合體,如圖1所示,其組成構(gòu)件包括胎面、胎側(cè)、帶束層、三角膠、冠帶層、內(nèi)襯層、簾布層和胎圈等。其中,胎面直接與地面接觸,向輪胎提供路面的反作用力;簾布層是輪胎的受力骨架層,與帶束層共同分擔(dān)加載到輪胎的負(fù)荷,并保持外胎的形狀和尺寸;胎圈固定在輪輞上,起到支撐和固定輪胎結(jié)構(gòu)的作用。

圖1 輪胎有限元模型結(jié)構(gòu)示意圖

建立205/55/R16子午線輪胎有限元模型的流程是:通過(guò)輪胎各部分的材料分布圖創(chuàng)建半二維對(duì)稱(chēng)截面輪胎模型,如圖2(a)所示;將半二維對(duì)稱(chēng)截面模型圍繞滾動(dòng)軸線旋轉(zhuǎn)360°,獲得如圖2(b)所示的輪胎半三維對(duì)稱(chēng)截面模型;將對(duì)稱(chēng)平面映射為一個(gè)完整的全三維輪胎模型,如圖2(c)所示。

圖2 205/55/R16子午線輪胎有限元模型的流程

1.2 模型優(yōu)化

鋼圈區(qū)域膠料較少,剛度高,對(duì)滾動(dòng)阻力的貢獻(xiàn)率僅為0.3%左右[13],所以建立有限元模型時(shí)簡(jiǎn)化了這部分,將圖3紅線所示鋼圈邊緣節(jié)點(diǎn)設(shè)為剛體約束。對(duì)于滾動(dòng)阻力仿真來(lái)說(shuō),這種簡(jiǎn)化方式不僅不會(huì)影響最終計(jì)算結(jié)果,還可以大大提高網(wǎng)格的劃分質(zhì)量,縮短穩(wěn)定時(shí)間增量?jī)?nèi)的計(jì)算時(shí)間。

圖3 鋼圈區(qū)域建模優(yōu)化

1.3 材料參數(shù)的獲取

子午線輪胎的組成包含眾多不同類(lèi)型的橡膠材料,不同部件的材料屬性也大不相同,對(duì)于輪胎有限元模型搭建的重中之重就是獲取各橡膠材料的物理參數(shù),因此,首先要選取合適的橡膠本構(gòu)模型。常見(jiàn)的本構(gòu)模型有Neo-Hookean模型、Yeoh模型、Mooney-Rivlin模型等,由于本次研究是為了獲得輪胎滾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的滾動(dòng)阻力的變化情況,為了提高計(jì)算速度,選取材料參數(shù)簡(jiǎn)單且可描述變形范圍較寬的Yeoh模型,通過(guò)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)和資料查詢[14]獲得了表1所示不同膠料的Yeoh模型參數(shù)。

表1 不同膠料的Yeoh模型參數(shù)

1.4 輪胎穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)狀態(tài)有限元分析求解

據(jù)ISO28580輪胎滾動(dòng)阻力試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)所述,輪胎需達(dá)到穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)滾動(dòng)阻力值進(jìn)行測(cè)量,因此,為了符合測(cè)試標(biāo)準(zhǔn),需要先獲得輪胎的自由滾動(dòng)狀態(tài)。

在ABAQUS軟件的輪胎有限元分析中,輪胎模型是否達(dá)到穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)狀態(tài),取決于輪軸處施加的扭矩是否為零,只有當(dāng)扭矩?zé)o限接近于零時(shí),輪胎與地面接觸點(diǎn)的反作用力可用于滾動(dòng)阻力的計(jì)算。平衡扭矩與被稱(chēng)為牽引或制動(dòng)的非零扭矩狀況取決于車(chē)輪的滾動(dòng)角速度和地面的線速度是否一致,而穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)角速度事先是不知道。

通過(guò)使用用戶子程序UAMP控制輪胎的角速度。UAMP子程序可以改變與角速度相關(guān)的振幅,作為車(chē)軸上扭矩的函數(shù),直到實(shí)現(xiàn)自由滾動(dòng)狀態(tài)。該子程序采用梯度下降法獲得輪胎的自由滾動(dòng)速度。該分析包括2個(gè)步驟:在第一步中,路面設(shè)置成需要的速度,輪胎角速度被設(shè)置為與制動(dòng)對(duì)應(yīng)的值,即理論線速度與輪胎充氣半徑的比值。隨后,子程序使用來(lái)自仿真的扭矩值來(lái)調(diào)整角速度的大小,直到扭矩大小低于指定的范圍。本仿真設(shè)置扭矩閾值為30 N·mm。圖4為UAMP子程序在胎壓0.24 MPa、載荷4 920 N、車(chē)速80 km/h仿真工況下的迭代過(guò)程。由圖4可以看出,輪胎穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)角速度為74.22 rad/s。

圖4 UAMP子程序迭代過(guò)程

1.5 滾動(dòng)阻力獲取

輪胎滾動(dòng)阻力產(chǎn)生的主要原因是輪胎橡膠材料內(nèi)部的黏彈滯后特性,導(dǎo)致輪胎滾動(dòng)時(shí)將一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能消散掉,從而產(chǎn)生滾動(dòng)阻力。

通過(guò)輪胎穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)有限元求解,可以獲得與地面線速度一致的輪胎角速度,即穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)角速度。將獲得的角速度施加到輪胎有限元模型上,此時(shí)輪胎無(wú)驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力,但由于輪胎橡膠材料黏彈性的影響,路面對(duì)輪胎會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反作用力,即為滾動(dòng)阻力。

2 輪胎滾動(dòng)阻力有限元模型驗(yàn)證

2.1 仿真結(jié)果驗(yàn)證

輪胎在穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)狀態(tài)下,與地面接地處斷面單元的應(yīng)力與應(yīng)變分布如圖5所示。

圖5 輪胎接地截面單元應(yīng)力與應(yīng)變分布

由圖5可以看出,輪胎在穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變較高的區(qū)域均在輪胎與輪輞的接觸處以及輪胎的軸肩處,而應(yīng)力與應(yīng)變較低的區(qū)域則處于輪胎胎側(cè)以及胎面中心處。該分布規(guī)律與文獻(xiàn)中所提及的情況相同[15],驗(yàn)證所作輪胎ABAQUS有限元模型的可靠性。

2.2 滾動(dòng)阻力結(jié)果驗(yàn)證

載荷、速度和充氣壓力是輪胎行駛過(guò)程中最重要的3個(gè)變量因素,也是影響汽車(chē)各項(xiàng)性能的重要因素。因此,將載荷、速度和充氣壓力3種條件作為研究輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)阻力特性的多工況條件進(jìn)行模型驗(yàn)證。

2.2.1 基于載荷的滾動(dòng)阻力驗(yàn)證

保持車(chē)速80 km/h,胎壓2.4×105Pa為固定值不變,取不同載荷作為輪胎滾動(dòng)阻力仿真參數(shù),獲得如圖6載荷與滾動(dòng)阻力關(guān)系曲線。由圖6中曲線可以看出,滾動(dòng)阻力與輪胎載荷正相關(guān),這是由于隨著輪胎載荷的增加,輪胎接地處材料的變形增大,材料的應(yīng)力與應(yīng)變值也隨之增加,其產(chǎn)生的滯后能量損失越大,導(dǎo)致滾動(dòng)阻力值越大。因此,圖6中的滾動(dòng)阻力仿真值隨載荷的變化規(guī)律符合實(shí)際情況。

圖6 輪胎載荷與滾動(dòng)阻力關(guān)系

2.2.2 基于速度的滾動(dòng)阻力驗(yàn)證

由于當(dāng)行駛速度高于120 km/h時(shí),輪胎會(huì)產(chǎn)生駐波現(xiàn)象,為研究正常行駛情況下滾動(dòng)阻力的估計(jì)算法,選定20～100 km/h的速度區(qū)間作為模擬參數(shù)。圖7為以205/55/R16子午線輪胎80%標(biāo)準(zhǔn)載荷(4 920 N)和額定胎壓2.4×105Pa為固定模擬參數(shù),不同車(chē)速與滾動(dòng)阻力的仿真結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn),輪胎滾動(dòng)阻力隨著車(chē)速增大呈增加趨勢(shì),分析主要是由于輪胎滾動(dòng)角速度增大導(dǎo)致輪胎的離心力也隨之增大,輪胎的變形增大,與真實(shí)情況相符。

圖7 車(chē)速與滾動(dòng)阻力關(guān)系

2.2.3 基于胎壓的滾動(dòng)阻力驗(yàn)證

保持輪胎載荷4 920 N和車(chē)速80 km/h為固定仿真參數(shù)不變,對(duì)不同胎壓下進(jìn)行滾動(dòng)阻力仿真,結(jié)果如圖8所示。可以看到,仿真滾動(dòng)阻力值與胎壓之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)趨勢(shì),這是由于輪胎在行駛過(guò)程中主要依靠股骨架材料和內(nèi)部的氣壓承擔(dān)整車(chē)的負(fù)荷,而充氣壓力的增大,增大了輪胎橡膠材料的剛度,使輪胎接地時(shí)的變形量減少,滾動(dòng)阻力值也隨之減小。因此,圖8中滾動(dòng)阻力仿真值隨胎壓的變化規(guī)律符合實(shí)際情況。

圖8 胎壓與滾動(dòng)阻力關(guān)系

對(duì)比圖中幾種典型工況下滾動(dòng)阻力仿真值的變化趨勢(shì)與理論變化趨勢(shì),可以發(fā)現(xiàn),在不同車(chē)速、胎壓及載荷條件下對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力的仿真結(jié)果都符合文獻(xiàn)描述的滾動(dòng)阻力變化關(guān)系,因此,可以判斷所作的205/55/R16子午線輪胎有限元模型具有可靠性。

3 加速度信號(hào)特征提取

3.1 輪胎滾動(dòng)阻力與輪胎變形的關(guān)系

汽車(chē)在行駛過(guò)程中不可避免地會(huì)存在輪胎滾動(dòng)阻力,如果汽車(chē)在較為柔軟的路面上行駛,輪胎和路面都會(huì)有比較明顯的變形,如果在較為硬的混凝土路面上行駛,輪胎變形得較多。無(wú)論在哪種路面,輪胎與地面接觸的法向和切向接觸面都會(huì)使輪胎發(fā)生變形,根據(jù)輪胎力學(xué)測(cè)量表示,輪胎加載過(guò)程中受力的曲線總是位于卸載過(guò)程中受力曲線的上方,如圖9所示。這表明,要使輪胎產(chǎn)生相同狀態(tài)的形變,加載過(guò)程的力要大于卸載過(guò)程的力。而圖10的面積則表示輪胎形變所產(chǎn)生的能量,這個(gè)能量是加載和卸載過(guò)程中損失的能量,直接表現(xiàn)為輪胎的發(fā)熱。

圖9 輪胎變形受力

圖10 輪胎變形能量損耗

3.2 加速度信號(hào)值獲取

本模型采用混合歐拉-拉格朗日方法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)傳輸分析,模擬輪胎與剛性表面之間的滾動(dòng)和滑動(dòng)接觸。在此仿真模擬過(guò)程中,輪胎各單元和節(jié)點(diǎn)保持靜止,輪胎各部分的材料在網(wǎng)格中圍繞輪軸轉(zhuǎn)動(dòng),以模擬輪胎滾動(dòng)時(shí)的場(chǎng)景。所以想要獲取輪胎內(nèi)襯中心軸線處一點(diǎn)的加速度信號(hào),需要如圖11所示,選取輪胎內(nèi)襯中心軸線處1圈的節(jié)點(diǎn)作節(jié)點(diǎn)集ACC,利用ABAQUS后處理功能輸出整個(gè)節(jié)點(diǎn)集ACC的三軸加速度數(shù)據(jù)作為輪胎滾動(dòng)1圈的加速度傳感器信號(hào)。

圖11 加速度信號(hào)節(jié)點(diǎn)集

與現(xiàn)實(shí)情況不同的是,安裝在輪胎內(nèi)部的加速度傳感器是以本身作為局部坐標(biāo)系,而有限元仿真中取得各節(jié)點(diǎn)的加速度數(shù)據(jù)使用的是全局坐標(biāo)系,即車(chē)身坐標(biāo)系,因此在獲取加速度數(shù)據(jù)時(shí)需要完成從車(chē)身坐標(biāo)系到加速度體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理如下:

1) 選擇中心線上的起始節(jié)點(diǎn)下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)

(1)

2) 計(jì)算在x、y、z方向上的單位向量

(4)

3) 加速度體坐標(biāo)系

(6)

3.3 加速度信號(hào)分析和處理

由上文可知滾動(dòng)阻力產(chǎn)生的機(jī)理、輪胎在滾動(dòng)過(guò)程中的能量損失,而對(duì)加速度信號(hào)的時(shí)域分析只包含輪胎變形的積分速度和積分位移信息,無(wú)法表示出與能量相關(guān)的信息,所以需要對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行頻域分析。采用功率譜密度估計(jì)法[16-17](power spectral densities,PSD)對(duì)智能輪胎的加速度信號(hào)進(jìn)行頻域分析,通過(guò)信號(hào)的相關(guān)性估計(jì)出信號(hào)功率隨頻率的變化關(guān)系,相較于常用的快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT),該方法可以比較輪胎滾動(dòng)過(guò)程中加載與卸載振動(dòng)分量。

采用Yule-Walker分析法對(duì)功率譜密度進(jìn)行估計(jì),其方法的核心是從信號(hào)的自相關(guān)序列中計(jì)算出指定階數(shù)AR模型的參數(shù)。Yule-Walker估計(jì)法可以通過(guò)求解描述自回歸序列參數(shù)與其協(xié)方差函數(shù)之間關(guān)系的方程得到:

(7)

式中:r0,r1,…,rn-1為相關(guān)系數(shù);a1,a2,…,an為自回歸系數(shù)。

Yule-Walker法PSD估計(jì)的公式為

(8)

式中,e(f)為負(fù)數(shù)正弦曲線。

將縱向、側(cè)向和徑向加速度信號(hào)數(shù)據(jù)分別代入公式計(jì)算得其功率譜。圖12顯示了在載荷為4 920 N、胎壓為2.4×105Pa、車(chē)速為80 km/h仿真條件下原始加速度信號(hào)。由圖12中3個(gè)方向的加速度波動(dòng)可以區(qū)分出輪胎中心軸線處接地前后的采樣節(jié)點(diǎn),由于本文中研究的滾動(dòng)阻力主要與輪胎加載與卸載過(guò)程中的能量損失有關(guān),因此選取圖12黑框內(nèi)采樣節(jié)點(diǎn)30～60的加速度數(shù)據(jù)用作分析。圖13顯示了由Yule-Walker分析法得出的功率譜密度估計(jì)圖,可以觀察到加速度信號(hào)在單位頻率下的能量分布特征。從圖13中可以看出,縱向和徑向的功率譜密度曲線分別有2處波峰,說(shuō)明輪胎滾動(dòng)過(guò)程中,縱向和徑向加速度信號(hào)出現(xiàn)了2處高能量分布,可選取峰值作為特征參數(shù),而側(cè)向加速度的功率譜密度曲線沒(méi)有明顯的波峰,這是由于仿真所模擬的是輪胎穩(wěn)態(tài)自由滾動(dòng)工況,在此工況下輪胎在側(cè)向幾乎沒(méi)有任何運(yùn)動(dòng),對(duì)滾動(dòng)阻力的影響也可忽略不計(jì)。所觀察到的功率譜密度曲線特征與其他文獻(xiàn)描述一致[18]。

圖12 原始加速度信號(hào)

圖13 Yule-Walker功率譜密度估計(jì)

整理輪胎滾動(dòng)阻力估計(jì)分析的輸入?yún)?shù),將圖13中縱向功率譜密度曲線的第1個(gè)波峰峰值記為PSD-X1,第2個(gè)波峰峰值記為PSD-X2;徑向功率譜密度曲線的第1個(gè)波峰峰值記為PSD-Z1,第2個(gè)波峰峰值記為PSD-Z2;側(cè)向加速度與滾動(dòng)阻力相關(guān)性較低,且其功率譜密度沒(méi)有規(guī)律可循,不計(jì)入滾動(dòng)阻力分析的影響因素。將上述4個(gè)功率譜密度數(shù)據(jù)與行駛工況參數(shù)(載荷、胎壓和車(chē)速)作為數(shù)據(jù)集的輸入?yún)?shù),滾動(dòng)阻力與滾阻系數(shù)作為數(shù)據(jù)集的輸出參數(shù),用于后續(xù)的輪胎滾阻分析。

4 滾動(dòng)阻力偏最小二乘回歸算法

選取載荷、胎壓、車(chē)速、PSD-X1、PSD-X2、PSD-Z1和PSD-Z2共7個(gè)特征為自變量,輪胎滾動(dòng)阻力與滾阻系數(shù)為因變量,建立輪胎滾阻7特征物理模型。首先對(duì)滾動(dòng)阻力參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析,將自變量與因變量統(tǒng)一放入一個(gè)增廣矩陣中,獲得每組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)。各個(gè)參數(shù)之間的相關(guān)性如圖14所示。可以看出,輪胎徑向與垂向加速度信號(hào)的功率譜密度值與滾動(dòng)阻力及滾阻系數(shù)的相關(guān)性最高,說(shuō)明選取的智能輪胎參數(shù)能夠很大程度地解釋輪胎觸地變形時(shí)損耗的熱量。同時(shí),發(fā)現(xiàn)車(chē)速與加速度參數(shù)之間有著很強(qiáng)的共線性,且輪胎壓力對(duì)于滾動(dòng)阻力估算影響明顯低于其他幾種工況條件,所以需要依據(jù)實(shí)際情況調(diào)整各參數(shù)的權(quán)重。

圖14 輸入輸出各參數(shù)相關(guān)性

通過(guò)對(duì)上述輪胎滾動(dòng)阻力相關(guān)參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析,可以發(fā)現(xiàn)變量間存在著明顯的共線性,使用最小二乘準(zhǔn)則下經(jīng)典多元線性回歸分析(MLR)無(wú)法達(dá)到理想的回歸精度,而主成分分析(PCA)只考慮自變量的變異性,完全不考慮因變量,因此采用集主成分分析、典型相關(guān)分析和多元線性回歸分析3種分析方法的優(yōu)點(diǎn)于一身的偏最小二乘(PLS)回歸方法[19-20]對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力進(jìn)行回歸分析。

為了保證回歸算法的可靠性,需要對(duì)輸入?yún)?shù)與滾動(dòng)阻力參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,其計(jì)算方式如下:

(9)

依據(jù)偏最小二乘回歸分析法的算法原理,在Matlab中編寫(xiě)相應(yīng)的計(jì)算程序,通過(guò)提取成分的貢獻(xiàn)率確定要用的主成分個(gè)數(shù),設(shè)置自變量和因變量提出成分的貢獻(xiàn)率大于5%且累計(jì)貢獻(xiàn)率小于95%為條件,最終計(jì)算獲得主成分貢獻(xiàn)的Pareto圖,如圖15和圖16所示。

圖15 主成分對(duì)自變量的貢獻(xiàn)率

圖16 主成分對(duì)因變量的貢獻(xiàn)率

可以發(fā)現(xiàn),提取的前3個(gè)主成分解釋了輸入?yún)?shù)98%的信息、輸出參數(shù)97%的信息,能包括工況參數(shù)和加速度信號(hào)參數(shù)的絕大多數(shù)信息。計(jì)算所得的3對(duì)主成分和標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系式為

第1對(duì)成分:

u1=-0.006 088*x1+0.009 035*x2+
0.046 328*x3+0.046 229*x4+
0.045 987*x5+0.045 989*x6+
0.045 917*x7

(10)

v1=-3.200 231*y1-3.844495*y2

(11)

第2對(duì)成分:

u1=-0.228 732*x1+0.012 663*x2+
0.005 241*x3+0.001 739*x4+
0.000 484*x5-0.004 293*x6-
0.004 884*x7

(12)

v2=-2.472 622*y1+1.956187*y2

(13)

第3對(duì)成分:

u1=-0.013 522*x1-0.228 603*x2-
0.019 426*x3+0.004 595*x4+
0.008 812*x5+0.005 391*x6+
0.007 175*x7

(14)

v3=0.029 380*y1+0.096 003*y2

(15)

滾動(dòng)阻力F與主成分之間的關(guān)系為

F=0.646 2*u1-0.148*u2-
0.169 9*u3

(16)

滾阻系數(shù)μ與主成分之間的關(guān)系為

μ=-0.313 8*u1-0.180 4*u2-
0.184 5*u3

(17)

將式(10)—式(15)代入到式(16)和式(17)中,可以獲得標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)的偏最小二乘模型。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)進(jìn)行逆變換,獲得原始變量的偏最小二乘模型。

最后得出如下回歸方程:

F=32.895 814+0.005 178*X1-
7.295 808*X2-0.014 801*X3-
0.037 032*X4-0.036 938*X5-
0.032 782*X6-0.032 919*X7

(18)

μ=14.496 886-0.000 453*X1-
1.603 217*X2-0.002 899*X3-
0.007 602*X4-0.007 786*X5-
0.007 940*X6-0.008 095*X7

(19)

式中:F為滾動(dòng)阻力,μ為滾阻系數(shù),X1—X7分別為載荷、胎壓、車(chē)速、PSD-X1、PSD-X2、PSD-Z1和PSD-Z2數(shù)據(jù)。

滾動(dòng)阻力的仿真值與擬合值結(jié)果如表2所示。由表2可見(jiàn),其擬合的最大絕對(duì)誤差為1.28,最大相對(duì)誤差為3.70%,PLSR回歸方程擬合精度較高,能夠?yàn)橥?lèi)型同工工況的輪胎提供實(shí)時(shí)的滾動(dòng)阻力值估計(jì)。

表2 滾動(dòng)阻力PLSR回歸方程擬合誤差

輪胎滾阻系數(shù)的仿真值與擬合值結(jié)果如表3所示。由表3可見(jiàn),其擬合的最大絕對(duì)誤差為0.32,最大相對(duì)誤差為3.95%,其平均誤差要高于滾動(dòng)阻力的擬合誤差,但整體精度能夠達(dá)到為同類(lèi)型同工工況的輪胎提供實(shí)時(shí)的滾阻系數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。

表3 滾阻系數(shù)PLSR回歸方程擬合誤差

為了驗(yàn)證基于加速度信號(hào)滾動(dòng)阻力估計(jì)算法的優(yōu)越性,使用相同的數(shù)據(jù)集擬合了基于行駛參數(shù),即車(chē)速、負(fù)載和胎壓的3特征模型。表4列出了3特征模型與7特征模型的估計(jì)結(jié)果對(duì)比。可以看出,7特征模型無(wú)論預(yù)測(cè)結(jié)果誤差,還是擬合效果,都優(yōu)于3特征模型,說(shuō)明與傳統(tǒng)的滾動(dòng)阻力物理模型相比,基于智能輪胎的滾動(dòng)阻力估計(jì)算法能夠更精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)對(duì)輪胎滾動(dòng)阻力的預(yù)估。

表4 回歸模型性能參數(shù)

5 結(jié)論

1) 使用ABAQUS有限元仿真軟件和智能輪胎技術(shù)分析輪胎內(nèi)襯中心線一點(diǎn)加速度信號(hào)在輪胎接地變形過(guò)程中特征參數(shù),構(gòu)建了基于加速度信號(hào)的輪胎滾動(dòng)阻力估計(jì)算法。

2) 分析三軸加速度信號(hào)功率譜密度波形特征,其縱向和徑向波形有2個(gè)明顯峰值,分別對(duì)應(yīng)輪胎加載與卸載過(guò)程,而側(cè)向波形沒(méi)有可供參考的特征。

3) 含加速度信號(hào)特征參數(shù)的PLSR模型擬合結(jié)果優(yōu)于與僅含工況參數(shù)的擬合結(jié)果,結(jié)合智能輪胎技術(shù)的滾動(dòng)阻力物理模型能夠提高對(duì)滾動(dòng)阻力的估算精度。