基于MSTSO算法的冷水機組負荷分配模型研究

王華秋，李樂天

(重慶理工大學 兩江人工智能學院，重慶 401135)

0 引言

目前，建筑業占全球能源消耗總量的1/3以上，約占直接和間接二氧化碳排放總量的40%[1]。隨著全球經濟的發展和人類對高品質建筑空間及健康生活的需求增加，建筑能耗也呈現出不斷增加的趨勢[2]。作為建筑中的主要能源消耗者，暖通空調(HVAC)系統消耗了約25%～40%的總能源使用量，尤其是暖通空調系統中的冷水機組消耗了最多的能源，以滿足夏季的冷卻需求[3-4]。顯然，優化冷水機組的部分負荷率和開關狀態不僅對創造舒適健康的室內環境，而且對降低能耗具有重要意義。因而，最優冷水機組負荷(OCL)問題已成為節能領域的一個研究熱點。

由于在多冷水機組系統中，各臺冷水機組之間存在一定的性能差異，為更精準更貼合實際地解決OCL問題，對冷水機組進行能效關系建模成為了重中之重。空調系統的建模類型主要分為機理模型和黑盒模型[5]。隨著當今數據采集能力的不斷進步，大批次暖通空調設備的運行數據得以獲取，因而基于神經網絡和數據挖掘的黑盒模型成為了主流的預測模型。魏崢等[6]使用了包括隨機森林等多種機器學習算法進行冷水機組能耗建模，通過與回歸分析方法對比，發現機器學習算法擁有較高的靈活性和預測精度。高揚等[7]基于前向神經網絡，用較小的代價精準預測了建筑的熱環境變化規律。Fan等[8]利用深度學習算法對短期建筑冷負荷進行了預測，更方便高效地解決了實際問題。王香蘭等[9]使用Apriori頻繁項集算法挖掘冷水機組運行參數和最小運行能耗之間的關聯規則，取得了良好的節能效果。以上文獻大都以能耗為目標進行建模，而非以能效比為目標進行預測模型的搭建。

在冷水機組的能效關系模型建立之后，需要解決不同運行工況下的OCL問題。隨著對智能優化算法的研究不斷深入，更多類型的智能優化算法被應用于OCL問題的解決中。Lee等人[10]使用微分進化(DE)算法來解決OCL問題以降低能耗，結果表明，DE算法可以像PSO一樣找到最優解并獲得更好的平均解。Sulaiman等人[11]應用差分搜索(DS)算法來優化制冷機負荷以實現能量轉換。Sohrabi等人[12]利用交換市場算法(EM)在滿足冷卻需求的同時最小化了冷卻器的功耗，結果表明EM算法可以解決大型多冷卻器系統中的OCL問題。這些智能優化算法對OCL問題的解決有顯著的提升但同時也存在收斂速度慢，易陷入局部最優等不足。

綜上所述，本文提出一種多策略改進的金槍魚優化算法(MSTSO，multi-strategy improved tuna swarm optimization algorithm)，并利用該算法優化BiLSTM網絡的初始參數，進而構建冷水機組能效預測模型。而后，在預測模型的基礎上利用MSTSO進行冷水機組負荷的智能分配從而完成BiLSTM-MSTSO負荷分配模型的搭建，最終獲取各臺冷水機組的最佳運行負荷并達到減少能耗的目的。

1 研究對象

多冷水機組系統通常是將兩個或者更多的主機用并聯的方式加以連結，并連接至共同的分布系統中，這種設計方式具有良好的操作適應性、更可靠的容量供給以及更少的設備故障和維修。圖1是解耦的多機組系統結構圖，每臺機器在運行的過程中獨立運行，互不影響，共同支撐整個系統的冷量需求。

圖1 解耦的多機組結構圖

1.1 冷水機組的優化參數

當各臺冷水機組并聯運行的時候，單個機組并不都處于滿負荷的運行狀態，此時將單個機組的運行負荷與其額定負荷的比值定義為該機組的部分負荷率(PLR)，如式(1)所示：

(1)

式中，PLRcr-i為第i臺機組的部分負荷率；CLp-i為第i臺機組實際運行時的負荷，kW；CLr-i為第i臺機組的額定負荷，kW。

在滿足負荷需求的條件下，最佳的工作情況發生在能效比(COP)最高時，如式(2)所示：

(2)

式中，COPi為第i臺機組的能效比；Pcr-i為第i臺機組的能耗，kW。

1.2 能效影響因素分析

為更好地搭建冷水機組能效預測模型，需要準確地獲得模型的輸入參數和輸出參數，而模型的輸出參數為冷水機組的COP值。中央空調系統較為復雜，各參數之間相互影響，PLR和COP的單一回歸曲線并不能完全代表冷水機組的運行條件，其運行還會受到冷凍水進出水溫度、冷卻水進出水溫度、冷凍水流量及冷卻水流量等其他因素的影響[13]。因此本文采用Pearson相關系數對重要參數進行相關性分析，表達式如下所示：

(3)

式中，cov(X，Y)為變量之間的協方差，σX和σY分別為X和Y的標準差。ρ的取值范圍為(-1，1)，當其絕對值越接近于1，則兩個參數相關性越大，反之若絕對值越接近于0，則兩參數之間相關性越小。計算結果如表1所示。

表1 能效影響因素分析

由表1可以看出，冷凍水出水溫度、冷卻水進水溫度、冷卻水出水溫度、冷卻水流量以及冷水機組負荷率與COP值有較大的相關性，因此將以上5個因素作為冷水機組能效預測模型的輸入，COP值作為模型的輸出。

2 多策略改進金槍魚優化算法

2.1 金槍魚優化算法

金槍魚算法(TSO，tuna swarm optimization)[14]是一種新的基于群的元啟發式算法，其受啟發于金槍魚群體的合作覓食行為，合作覓食包含兩個部分，分別是螺旋覓食和拋物線覓食。

2.1.1 螺旋覓食

金槍魚群通過形成緊密的螺旋來追逐獵物，除此之外，成群的金槍魚還會進行信息的交互。由于每一條金槍魚都會緊隨前一條金槍魚，相鄰的金槍魚之間得以共享信息。基于上述原理，螺旋覓食策略的數學公式如下：

(4)

(5)

(6)

β=ebl·cos(2πb)

(7)

l=e3cos(((tmax+1/t)-1)π)

(8)

若最佳個體無法找到食物，選擇在搜索空間內隨機生成一個坐標作為螺旋覓食的參照點。具體的數學模型描述如下：

(9)

2.1.2 拋物線覓食

除了形成螺旋線進行覓食，金槍魚還會將食物作為參照點形成拋物線進行合作覓食。具體的數學模型描述如下：

(10)

(11)

其中：TF是一個值為1或-1的隨機數。

2.2 金槍魚優化算法的改進策略

針對標準金槍魚優化算法易早熟收斂、定位能力有限、收斂速度慢等問題。本文結合多種改進策略，提出一種多策略融合改進的金槍魚優化算法(MSTSO)，具體過程如下。

2.2.1 黃金正弦覓食機制和非線性慣性權重

黃金正弦算法(Golden-SA，Golden Sine Algorithm)[15]是近年來提出的一種新型元啟發式優化算法，其靈感來源于數學中的正弦函數。本文將黃金正弦算法作為局部算子引入至金槍魚群的螺旋覓食階段中，協助其進行位置的更新，從而獲得更快的尋優速度和更強的局部搜索能力。同時Golden-SA算法中的黃金分割系數x1和x2平衡了算法的搜索和開發能力，使得金槍魚群的搜索范圍進一步縮小，從而可以更迅速地定位種群最優個體。具體的位置更新公式如下所示：

(12)

(13)

標準TSO依靠式(10)來更新金槍魚群拋物線覓食的位置，但是在整個尋優過程中忽視了獵物對于金槍魚群位置更新的吸引力也是具有多樣性的。因此，本文引入了慣性權重使最優解具有更強的吸引力，從而提高算法的尋優能力。具體改進公式如下：

(14)

(15)

金槍魚群在以拋物線軌跡尋找獵物時需要較大的慣性權重，即增加最優解對金槍魚群的吸引力方便其被更快地找到，從而增加算法的全局搜索能力。

2.2.2 蜜獾隨機搜索策略

蜜獾算法(HBA，honey badger algorithm)[16]主要模仿了蜜獾的覓食行為。蜜獾一方面會利用嗅覺接近獵物，圍繞獵物移動并最終選擇合適的時機挖掘和捕捉獵物，該覓食模式稱為挖掘模式；另一方面，蜜獾還會在蜂巢向導鳥的指引下直接定位蜂巢，此覓食模式稱為蜂蜜模式。兩種模式均采用隨機擾動標志F來更廣泛地對整個空間進行搜索。

根據TSO算法可知，在金槍魚螺旋覓食的中后期，金槍魚只會在較小的局部范圍內搜尋食物，而此特性會導致其忽略周圍更優的獵物，從而使整個尋優過程陷入局部最優陷阱。因此本文引入了蜜獾算法中的隨機擾動標志F來進行位置更新以跳出局部最優，改進后的位置更新方式如式(16)所示：

(16)

(17)

(18)

式(16)中，F即為隨機擾動標志，幫助金槍魚群找到更優的獵物位置，其公式如式(17)所示，其中r4為[0，1]范圍內的隨機數；r3為[0，1]范圍內的隨機數；α3為密度因子，控制時變隨機化以確保種群從勘探到開發的平穩過渡，公式如式(18)所示，其中C為大于等于1的常數。

MSTSO算法流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 冷水機組能效預測模型

3.1 BiLSTM神經網絡

LSTM為RNN的一種變體，一定程度上解決了傳統網絡訓練過程中出現的梯度消失問題[17]。LSTM主要由輸入門、遺忘門以及輸出門這3種門控單元組成并通過特有的細胞狀態將重要的信息傳遞下去。圖3為LSTM內部結構圖。

圖3 LSTM結構圖

遺忘門用于決定信息的取舍，將前一個隱藏狀態的信息和當前輸入的信息一同傳入遺忘門的控制層Sigmoid中并進行信息的過濾，即式(19)。

ft=σ(Wfxt+WfHt-1+bf)

(19)

式中，σ為sigmoid函數，W和b分別為對應公式的權重和偏置項。

輸入門用于更新細胞狀態，sigmoid層選擇更新哪些信息，而tanh函數負責創造一個新的候選值向量，如式(20)和式(21)。

it=σ(Wixt+WiHt-1+bi)

(20)

zt=tanh(Wzxt+WzHt-1+bz)

(21)

式中，tanh為雙曲正切函數。

LSTM細胞狀態的更新公式如式(22)。

Ct=ft×Ct-1+it×zt

(22)

輸出門用來確定下一個隱藏狀態的值，其值由tanh的輸出與sigmoid的輸出相乘獲得并傳入下一個時間步長當中。此過程計算公式如下所示：

ot=σ(Woxt+WoHt-1+bo)

(23)

Ht=ot×tanh(Ct)

(24)

LSTM采用單向結構傳遞信息，因此僅能通過過去的信息去獲得預測值，但在實際應用中當前的信息也和未來的信息高度相關。BiLSTM由前向LSTM和后向LSTM兩部分構成，既可以挖掘歷史的信息也可以對未來的信息進行預測，從而大大提升了網絡的預測精度并對輸入的數據信息進行充分的學習。圖4為BiLSTM結構圖。

圖4 BiLSTM結構圖

3.2 MSTSO優化的BiLSTM

本文將MSTSO算法與BiLSTM進行有機的結合，其既能維持BiLSTM本身優秀的訓練性能和預測精度，又可以自適應地調節網絡的關鍵初始參數。MSTSO優化的BiLSTM模型流程圖如圖5所示。

圖5 能效預測模型流程圖

MSTSO-BiLSTM的網絡初始參數尋優過程如下：

1)將網絡訓練的訓練集作為MSTSO尋優集。

2)初始化MSTSO算法并生成初始種群，將算法維度設為三維，分別是初始學習率、隱藏層節點數以及L2正則化系數。

3)在每一輪迭代中利用MSTSO尋優集去模擬BiLSTM預測過程，以均方根誤差(RMSE)作為尋優目標函數并將預測誤差最小的解進行保存。

4)當MSTSO迭代結束，輸出種群的歷史最優解并從中獲取最佳初始學習率、最佳隱藏層結點數以及最佳L2正則化系數，為后續BiLSTM模型的訓練做準備。

4 冷水機組負荷分配模型

4.1 能耗優化目標函數

降低冷水機組運行時的能耗是OCL問題的解決目標。因此在不同工況下使得多臺機組的能耗總和達到最小便是優化策略的最終目標。本文優化問題的目標函數為：

(25)

在實際的工程應用中，冷水機組的運行需要滿足相應的約束條件，因而本文所解決的問題為帶約束的優化問題。約束條件如下所示：

0.3≤PLRcr-i≤1

(26)

(27)

式中，CLrd為所研究對象在實際應用場景中所需要的冷量，kW。

為了處理不等式約束，即式(26)，當搜索結果不在限制范圍內時，算法設計為選擇邊界值。而對于等式約束，即式(27)，使用懲罰函數。懲罰函數在求和不匹配時生效并嵌入目標函數中，如式(28)所示。

(28)

式中，PF為懲罰因子。

4.2 基于BiLSTM-MSTSO的負荷分配

本文首先構建了基于BiLSTM的能效預測模型，在此基礎上繼續采用MSTSO算法進行冷水機組的負荷優化與分配。負荷分配模型的具體步驟如下：

1)獲取系統運行所需要的冷負荷并確定優化參數的數值范圍。

2)采集運行參數，其中冷凍水出水溫度、冷卻進水溫度、冷卻水出水溫度以及冷卻水流量已知，冷水機組負荷率(PLR)為主要優化參數。

3)訓練并保存能耗預測模型并用其計算各臺機組的COP值。

4)初始化MSTSO算法相關參數，結合能耗優化目標函數計算個體適應度值并進行多次迭代比較，保存歷史最優值及其個體位置。

5)獲取運行參數，判斷是否有機組存在喘振隱患，若是則確定機組啟停情況并返回步驟1)繼續執行，否則輸出運行參數作為優化后的負荷數據。

基于BiLSTM-MSTSO的負荷分配模型的整體流程如圖6所示。

圖6 負荷分配模型流程圖

5 實驗結果與分析

本文數據來源于某卷煙廠車間的空調系統，共4 800組，按照7：3的比例劃分為訓練集和測試集，其中包含冷凍水出水溫度、冷卻水進水溫度、冷卻水出水溫度、冷卻水流量、冷水機組負荷率與能效比COP。

5.1 優化算法性能驗證

為了驗證本文提出的MSTSO算法在求解最優問題上的魯棒性和有效性，將MSTSO算法與粒子群優化算法(PSO)[18]、蝴蝶優化算法(BOA)[19]、鯨魚優化算法(WOA)[20]以及標準TSO算法應用在3個典型的標準測試函數中進行100次獨立實驗以求解最優值，其中F1-F2為單峰函數，F3為多峰函數。各測試函數具體信息如表2所示，其最優值均為0。為使對比實驗規范化，將各算法種群大小NP設為200，最大迭代次數tmax設為1 000。主要參數如表3所示。

表2 標準測試函數

表3 算法參數設置

在100次獨立實驗之后，將尋優結果的平均值(mean)、最小值(min)、標準差(std)作為性能評價指標，其結果如表4所示。同時，為更加直觀地體現算法的性能，每種算法的適應度變化曲線如圖7所示。為使迭代曲線展現地更加清晰，對迭代圖進行了等比例的縮放調整，實際的迭代次數為500次。

表4 標準測試函數結果對比

圖7 標準測試函數適應度變化曲線

從表4中可以看出，針對函數F1和F2，MSTSO相較于其他4種算法擁有更高的尋優精度，各項評價指標均達到了測試函數的理論最優值，由此體現改進后的算法擁有更好的全局尋優能力，能更加精準地定位最優解的位置。而在F3中，MSTSO與TSO均擁有更好的算法性能，但通過圖7不難發現，MSTSO擁有更快的尋優速度，可以率先完成算法的收斂。

從圖7中可以看出，MSTSO擁有更優的收斂速度和尋優精度。在3個測試函數中，其他對比算法均陷入了局部最優陷阱，迭代曲線發生了停滯，由此可見MSTSO擁有更強的跳出局部最優的能力。

綜上分析，跟其他4種算法相比，MSTSO擁有明顯的優勢，具有更好的的尋優精度、收斂速度、跳出局部最優的能力及魯棒性。MSTSO在原算法的基礎上進行了有效的改進。

5.2 預測模型性能對比

本文以機組1的數據為例進行模型性能測試并選用均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MAPE)作為網絡模型的評價指標，具體公式如下：

(29)

(30)

式中，Xmodel，i為第i組樣本的模型預測值，Xreal，i為第i組樣本的實際測量值，N為樣本總數。RMSE值和MAPE值越小，則模型的預測效果就越精準。

同時為更直觀地展現MSTSO-BiLSTM的網絡性能，將原始BiLSTM、BiGRU[21]以及時間卷積網絡TCN[22]與其進行對比。其中，MSTSO-BiLSTM的相關初始參數由優化算法尋優所得；BiLSTM及BiGRU的初始學習率均為0.05，隱藏層節點數均為10；TCN的初始學習率與空間丟失因子均為0.05。4種網絡均進行500輪次訓練，其測試集對比結果如表5所示。

表5 測試集性能對比

從表5中可以看出，相較于其他3種網絡，MSTSO-BiLSTM擁有最優的預測精度。對比原始BiLSTM，MSTSO-BiLSTM的初始參數由優化算法經過多次迭代比較所得，更容易達到模型的最佳訓練狀態，從而提升模型訓練的整體穩定性。BiGRU雖可以有效抑制梯度消失或爆炸，但因缺少超參數的自動尋優而無法降低人為因素對網絡的干擾。TCN為一種卷積模型，相較于MSTSO-BiLSTM有更復雜的網絡結構，但后續的負荷分配模型需要在迭代中多次調用能效預測模型，其時間成本大幅增加從而降低了解決問題的時效性和靈活性。

5.3 負荷分配結果對比及分析

本文研究對象為四臺冷水機組，其中機組1和機組2的容量均為2 150 RT，機組3和機組4的容量均為3210RT。同時本文在六種工況下進行冷水機組負荷分配，分別為系統冷負荷(CL)需求的90%、80%、70%、60、50%及40%。為進行模型性能對比，本文還采用鯨魚算法(WOA)和哈里斯鷹算法(HHO)[23]搭建冷水機組負荷分配模型。為更具體地展現啟停優化策略及冷水機組運行效率的提升，表6為啟停優化前的冷水機組負荷分配結果，后續分析均以采用MSTSO算法的工況為例。

表6 冷水機組負荷分配結果

表6展示了在六種工況下3種算法的詳細結果。從中不難看出，采用MSTSO算法的負荷分配結果優于WOA以及HHO。與WOA算法相比，MSTSO算法的最優能耗分別減少了1.97%(9 648 RT)、3.12%(8 576 RT)、2.10%(7 504 RT)、1.24%(6 432 RT)、1.55%(5 360 RT)、3.38%(4 288 RT)。與HHO算法相比，MSTSO算法的最優能耗分別減少了1.27%(9 648 RT)、2.82%(8 576 RT)、2.03%(7 504 RT)、0.90%(6 432 RT)、1.23%(5 360 RT)、3.30%(4 288 RT)。

進一步研究表6中MSTSO算法的優化結果，發現各機組的部分負荷率和本文冷負荷需求呈現一種正相關的聯系性，機組的COP值也會隨著負荷率的變化而產生變化，變化關系如圖8所示。

圖8 機組數據關系

從表6中可知，當CL=4 288 RT時，機組2和機組4的負荷率僅為0.30，因而容易發生機組喘振現象且此時兩臺機組的COP值偏低。因此在冷負荷需求較小的時候開啟所有的機組會造成額外的能耗，應選擇合適的啟停策略對冷水機組的負荷分配進行進一步優化。表7是當CL=4 288 RT時利用MSTSO對機組進行啟停優化后的結果。

表7 機組運行數據

由表7可知，在CL=4 288 RT時，MSTSO將負荷需求分配到機組1和機組3上。此啟停策略的系統總能耗為848 kW，且開啟機組的COP值均在5以上。結合圖8可知，開啟機組運行時的COP值正好在各自最佳COP值附近。跟四臺機組全開的情況相比，啟停優化后的機組可較之前節能7.74%左右，策略效果顯著。

6 結束語

1)在算法改進方面，引入多策略金槍魚算法。相較于標準TSO，其先融合黃金正弦算法來縮小種群的搜索空間，提升尋優精度；接著引入非線性慣性權重，增強領導者的吸引力，加快算法收斂速度；最后采用蜜獾隨機搜索策略對種群位置進行不斷更新，使算法跳出局部最優，平衡了局部和全局的搜索能力。通過使用標準測試函數進行測試，發現其收斂速度和精度均有一定的提升。

2)在冷水機組能效預測方面，使用MSTSO對原始BiLSTM進行優化，通過不斷地迭代尋優獲得最佳的初始超參數，使得預測模型的精度提升，從而更準確地反映冷水機組相關參數之間的聯系。

3)在冷水機組負荷分配方面，以能效預測模型為基礎，提出一種基于MSTSO算法的冷水機組負荷分配模型。通過MSTSO算法對冷水機組的負荷進行合理分配并對機組的啟停策略進行調整，最終降低整個系統的運行能耗并提升各臺機組的運行效率。