基于橢球面共形相控陣的衛星可見性仿真分析

史鵬程，吳海洲，孔永飛，武昭希

(中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

近年來，全球在軌航天器數量急劇增加。國外大規模星座系統“星鏈”[1]“亞馬遜Kuiper”[2]等項目的建設與國內“鴻雁”“虹云”[3]等衛星星座計劃的實施向多目標衛星可見性提出了更高的測控需求[4]。面對龐大的衛星系統，通過全空域波束覆蓋技術的進一步提升來實現高效的測控管理已經成為當前航空航天事業發展的必然趨勢。

高效的測控管理取決于地面站與衛星的交互。當衛星保持對地面站可見時才能有效地調度任務數據、遙測數據和相關命令[5]。隨著近年來衛星數量的不斷增加，以單星單站、多星多站分時測控為主的航天測控設備[6]已經難以解決多顆衛星飛越地面站時可能導致的可見性沖突。因此，優化地面站選址，決定衛星何時給定地面站可見，能很大程度在控制設備數量和降低使用成本的前提下解決這一問題，實現全空域內同時多目標的測控和地面站測控管理能力的提升。

就技術層面而言，當前技術途徑中傳統拋物面天線與平面相控陣天線的測控系統均存在無法突破全空域內同時多目標測控的技術難題，而球面相控陣天線能夠實現這一目標[7]。國外早在2005年就已經開始對網格球頂相控陣天線(GDPAA，geodesic dome phased array antenna)在衛星領域的應用進行了討論[8]，國內于2013年也展開了對于全空域同時多波束測控技術[9]的研究。國內外研究表明，通過球面相控陣天線實現對地基多目標測控管理能力的優化，發展全空域多目標同時測控系統很有必要[10-12]。

本文是基于多目標共形相控陣測控技術展開的重點討論。主要選用橢球體內接子陣作為地面站數學模型，通過Matlab軟件調度，利用當前已經成熟的衛星工具包(STK，satellite tool kit)進行聯合仿真分析，以此討論地面站選址與中國現役衛星之間的可見性關系。在STK/Matlab聯合仿真中，設計分段式算法并應用早期終止循環策略，對算法進行優化，以此來處理龐大的衛星軌道數據。同時針對全國范圍內的地面站測控工作，形成歷史數據方法，為后續相控陣陣列天線最大化利用提供數據基礎與應用支持。

1 地面站仿真建模與目標庫建立

GDPAA技術被廣泛應用于各種軍事和科學任務中，采用這種技術建成的天線站通過大量的平面子陣拼接而成，能夠提供高效率、寬視角和靈活的波束掃描能力[13]。本文基于GDPAA技術及現有地面測控站數學結構，提出了一種符合實際工程需求的半橢球面共形相控陣陣列地面站模型。

1.1 地面站建模

本文選用橢球體內接子陣作為相控陣數學模型進行探討。設計橢球的長軸為5.1 m，短軸為4.9 m，短軸所在平面為地球表面，呈圓形。設置內接子陣為0.78 m的正方形，每個子陣的陣元數量為3×3，子陣之間的間隔為0.1 m。根據橢球的幾何架構使整體保持橢球面而局部子陣呈平面，使得正方形子陣的四個頂點均內接于半橢球體內。該模型中共有188個小子陣面，分為9層，表1中列出了每層中子陣的個數，每個子陣所在層號用K表示，該層的子陣總個數用M表示。

表1 相控陣布陣層號及每層子陣個數

這種將子陣內接于橢球面形成相控陣的建模方式，對比共形陣，從實際工程角度更容易實現，加工成本低且可以實現模塊化[14]。而對于通過少數幾個平面陣拼接形成的陣列而言，橢球內子陣的均勻分布保證了陣列在全空域范圍內的增益平滑性，并且子陣的間距有效抑制了副瓣和柵瓣。其模型仿真結果如圖1所示。

圖1 橢球面共形相控陣

1.2 目標庫建立

本文所導入數據皆為衛星兩行軌道數據。衛星星歷，又稱為兩行軌道數據(TLE，two-line orbital element)，是由北美航空航天防御司令部(NORAD，north American aerospace defense command)開發的一種用于傳輸衛星軌道根數的數據格式[15]。其以開普勒定律的6個軌道參數之間的數學關系確定飛行體的時間、坐標、方位、速度等各項參數，具有極高的精度。衛星、航天器或飛行體一旦進入太空，即被列入NORAD衛星星歷編號目錄。列入NORAD衛星星歷編號目錄的太空飛行體將被終生跟蹤。

衛星星歷能精確計算、預測、描繪、跟蹤衛星、飛行體的時間、位置、速度等運行狀態；能表達天體、衛星、航天器、導彈、太空垃圾等飛行體的精確參數；能將飛行體置于三維的空間；用時間立體描繪天體的過去、現在和將來[16]。衛星星歷的時間按世界標準時間(UTC，universal time coordinated)計算，并定時更新。

下面以近期發射衛星“風云三F”為例，對于TLE兩行數據進行解讀。風云三F(FY-3F)氣象衛星是2023年8月3日11時47分在酒泉衛星發射中心搭載長征四號丙運載火箭發射升空。其TLE數據如表2所示，兩行軌道參數各項參數的意義如表3所示。

表2 衛星FY-3F兩行軌道參數

表3 衛星FY-3F 兩行軌道參數意義

2 衛星可見性分析

2.1 基于衛星兩行軌道報的軌道推算

NORAD將空間目標分為近地周期和深空周期兩類，其中近地周期小于225分鐘，而深空周期不小于225分鐘[17]。根據不同的周期，可以在衛星工具包中設定相應的軌道模型。由于常規的相控陣天線探測不到深空目標，因此本文選用SGP4模型。SGP4采用的主要攝動模型包括地球非球形引力攝動、大氣模型攝動和日月引力攝動的一階項。利用SGP4模型推算衛星目標位置和速度的方法流程如圖2所示。

圖2 SGP4模型推算衛星軌跡流程圖

2.2 坐標系定義

在本文地面站選址與衛星可見性仿真分析中，采用的坐標系主要包括五種，分別是真赤道平春分點坐標系、地心慣性坐標系、地心地固坐標系、地平坐標系與子陣視線坐標系。

真赤道平春分點坐標系(TEME，true equator mean equinox)OE-xEyEzE是一種天球坐標系，其原點位于地球的質心，xE軸指向真春分點，zE軸指向真北天極，yE軸垂直于xE軸和zE軸，組成一個右手直角坐標系。由于春分點和北天極的位置會隨著時間而改變，因此在這個坐標系中xE軸的指向是變化的。真春分點指的是考慮了歲差和章動影響后，春分點在真天球坐標系中的位置。

地心慣性坐標系(ECI，earth-centered inertial frame)OI-xIyIzI是在一個慣性空間中，相對于一個“固定的”恒星來說是不動的。ECI坐標系為直角坐標系，坐標系原點處在地球中心處，xI軸為在赤道平面與黃道面的交線，指向春分點，zI軸垂直于赤道平面指向北極。yI軸與xI軸，zI軸構成右手笛卡爾坐標系[18]。

地心地固坐標系(ECEF，earth-centered-earth-fixed frame)OF-xFyFzF隨地球同步旋轉，是一個相對于地球固定的坐標系。ECEF坐標系為直角坐標系，坐標原點處在地球中心處，xF軸在赤道平面內指向格林威治天文臺所在的子午線，zF軸垂直于赤道平面指向北極。yF軸與xF軸，zF軸構成右手笛卡爾坐標系。地心慣性坐標系與地心地固坐標系關系如圖3所示，其原點都為地心[19]。

圖3 ECI與ECEF坐標系

橢球面共形相控陣地平坐標系OH-xHyHzH以相控陣底部圓形的圓心為原點，基本面為坐標原點處的大地水平面，xH為基本面內由原點指向南為正，yH軸指向東，zH軸垂直于基本面，xH軸與yH軸，zH軸構成右手笛卡爾坐標系。在本篇論文中，定義仰角EH為目標在地平坐標系中的位置矢量和基本面的夾角，方位角AH為-xH方向與目標位置矢量在基本面上投影線之間順時針方向的夾角，地平坐標系如圖4所示。

圖4 地平坐標系

子陣視線坐標系是用來定義子陣中各個陣元的具體位置信息以及波束指向相對于子陣的方向信息。該坐標系原點位于子陣的中心，基本面為子陣平面，zv軸與子陣法線方向重合，xv、yv軸位于子陣平面內，xv軸位于橢球面與其過Ov剖線的交線的切線方向，yv軸位于橢球面與其過Ov橫截面的交線的切線方向，三個坐標軸符合右手定則，如圖5所示。

圖5 子陣視線坐標系

2.3 坐標轉換及可見性判定

依據2.1中推算出來的位置序列值，進行坐標轉換。衛星與橢球面共形相控陣地面站的初步坐標轉換將通過衛星兩行軌道數據導入，利用真赤道平春分點坐標系、地心慣性坐標系和地心地固坐標系進行。與橢球面共形相控陣天線單元位置及波束形成關系比較密切的坐標系為地平坐標系和子陣視線坐標系，其中橢球面共形相控陣使用的整體坐標系為地平坐標系，相對子陣的位置關系使用的局部坐標系為子陣視線坐標系。

下面對各個坐標的定義如下：(xE，yE，zE)為目標的真赤道平春分點直角坐標；(xI，yI，zI)為目標的地心慣性直角坐標；(xF，yF，zF)為目標的地心地固直角坐標；(xH，yH，zH)為目標的地平直角坐標；(xV，yV，zV)為目標的子陣視線直角坐標；(R，AV，EV)為目標的子陣視線極坐標。

由軌道衛星兩行報推算出的結果是真赤道平春分點坐標系下的位置，轉換到橢球面共形相控陣子陣極坐標并進行可見性判定需要如下6個步驟：

1)真赤道平春分點坐標與地心慣性坐標的轉換：

(1)

Rx(εA)Rz(-ZA)Ry(-θA)Rz(-ξA)

(2)

其中：Δψ為黃經章動 ，ε為黃赤交角，εA為平黃赤交角，Δε為交角章動，ZA、θA、ξA歲差參數，矩陣Rx(θ)、Ry(θ)、Rz(θ)分別為繞x，y，z坐標軸按右手系旋轉θ角。

2)地心慣性坐標與地心地固坐標的轉換：

假定在初始時刻兩個坐標系是重合的，從初始時刻經過t時間后，x軸間的夾角是ω*t，其中ω=7.292×10-5rad/s，為地球自轉的平均角速度。兩個坐標系間的關系如圖所示，地心慣性坐標系繞z軸逆時針旋轉ω*t角度即可得到地心地固坐標系，其轉換關系為：

(3)

3)地心地固坐標與地平坐標的轉換：

(4)

(5)

其中：XG、YG、ZG為橢球面共形相控陣的坐標，λ、?分別為地面站的經度、緯度。

4)地平坐標與子陣視線坐標的轉換：

地平坐標系OH-xHyHzH與子陣(N，M)的視線坐標系OV-xVyVzV的對應關系如圖4所示。通過橢球面共形相控陣仿真計算出子陣(N，M)的視線坐標系xV軸與水平面zH=0的夾角，定義為θNM，xV軸在水平面投影與xH軸的夾角，定義為φNM。

天線單元在地平坐標系和子陣視線坐標系中的位置存在一一對應關系，這種一一對應關系可以通過坐標旋轉和平移進行相互轉換，由地平坐標到子陣視線坐標的轉換關系如式(6)：

(6)

其中：(x0，y0，z0)為子陣視線坐標系原點OV相對地平坐標系原點OH的平移值。A為坐標旋轉矩陣，該矩陣為：

(7)

5)子陣視線直角坐標與子陣視線極坐標的轉換：

子陣視線極坐標(R，AV，EV)表示子陣視線坐標系中的具體某位置信息，R表示坐標原點與某位置的距離。子陣視線直角坐標系與子陣視線極坐標系的轉換關系如下：

(8)

(9)

(10)

6)橢球面共形相控陣陣面可見性判定：

對于不同空間方位的衛星，參與發射/接收的天線陣元通常不一樣。在波束形成中，不參與合成波束的天線單元方向圖應置零。本文采用1.1中提出的橢球面共形相控陣作為地面站模型進行可見性分析，其陣面作用判定如下：

綜合步驟1)～5)，實現由衛星兩行軌道報到子陣視線極坐標的轉換，進而得到衛星對應于子陣視線極坐標系下的方位角AV和俯仰角EV。為了使平面子陣達到增益要求，本文設定最大掃描角Emax=60°。當E0≥Emax時，滿足掃描角條件的陣元起作用，視為當前子陣對衛星可見，否則陣元增益置零。

3 STK/Matlab聯合仿真

衛星工具包是由美國分析圖形公司 (AGI，analytical graphic，inc.)開發的航天領域中先進的系統分析軟件[20]，STK可以模擬和評估航天系統在真實或模擬環境下的性能，分析復雜的航天、航空、陸地及海洋任務[21]，其應用對象包括衛星、飛機、船舶、車輛、地面站和雷達等。

STK具有強大的功能，能夠模擬各領域在任務周期內的全過程。它具有便捷的操作界面，可用于完成任務分析優化等工作，并具有強大的圖文輸出能力。此外，STK還擁有完善的數據庫，可提供恒星、衛星、城市和地面站等數據，并可連接服務器進行在線更新。與此同時，STK還具有可視化功能，可用于提供逼真的二維和三維動態場景以及精確的圖表。此外，它還具有良好的實時性和擴展性，可以通過預設的程序接口與Visual Studio和Matlab等軟件互聯，實現協同開發和優化。因此，STK在航天飛行任務的各個環節中都有廣泛的應用，包括系統分析、設計制造、測試發射以及在軌運行等[22-24]。

STK無疑是個非常強大的分析工具，但它自身無法通過編程實現對某些復雜場景的分析，例如循環計算、復雜的迭代嵌套等，導致重復性操作十分花費時間，由此引入STK編程接口。STK編程接口主要由兩部分組成：Connect模塊接口和COM技術，通過使用STK編程接口，可以進行基于STK引擎的開發。

本文仿真環境搭建基于STK11，MatlabR2016a(64位)，通過STK編程接口實現對STK的調度，在調度時將同時使用Connect命令和COM技術。仿真算法分兩個階段執行：第一階段，進行仿真環境建立并循環計算各衛星與地面站全天各時段可見性數據，在本階段仿真中，將橢球面共形相控陣作為一個整體進行仿真；第二階段，將一階段所統計可見衛星數據導入橢球面共形相控陣模型中，實現地平坐標系與子陣視線坐標系轉換，進而循環判斷衛星與各個子陣的可見性關系。

3.1 仿真環境建立與初步篩選

本文截取2023年8月5日衛星兩行軌道數據作為原始數據。下面即以2023年8月5日1時-2時漠河古蓮機場(北緯52.92°，東經122.43°，海拔40 m)為例，通過STK/Matlab聯合仿真的方式搭建場景，根據所采集衛星兩行軌道數據建立空間衛星，同時建立以漠河古蓮機場為坐標的橢球面共形相控陣地面站，從可見性方面進行仿真分析。進行主要流程說明，第一階段算法流程如圖6所示。

圖6 第一階段仿真流程圖

1)STK與Matlab互連，在命令窗口輸入“stkInit”出現警告語句如下，即為成功連接。

2)在STK中創建一個場景，命名為Model。設定場景時間，起始時間為5 Aug 2023 01：00：00.00，結束時間為5 Aug 2023 02：00：00.00，仿真時間設為一小時。

3)在STK中建立一個地面站。設定地面站緯度為52.92°，經度為122.43°，海拔為40 m，并同時設置傳感器。

4)通過fopen函數讀取衛星兩行軌道報文件。設定衛星數據時間，起止時間與前文設定相同。

5)利用COM技術獲取可見衛星數據，同時判定是否存在可視弧段。

后續循環導入衛星并進行可見性判定，在這里，將地面站模型視為一個整體。通過第一階段算法對龐大的衛星數據進行初步篩選，將可見衛星數據統計輸出。

3.2 可見衛星判定輸出

將一階段所統計可見衛星數據進行坐標系轉換，循環導入橢球面共形相控陣模型中，以橢球面共形相控陣陣列為地面測控站模型進行可見性分析，進而循環判斷衛星來波是否符合地面測控站模型中子陣的最大掃描角要求，將符合條件的衛星視為可見并進行數據導出。第二階段算法流程如圖7所示。

圖7 第二階段仿真流程圖

1)數據導入，計算符合條件的衛星數據，為下一步信息提取做準備。

2)通過DataProviders獲取衛星第一個可見弧段內的方位角。通過Exec獲取場景開始時刻到場景結束的角度數據，設定間隔為60 s。

3)將提取到的衛星數據經過坐標轉換導入橢球面共形相控陣的各個子陣面中，循環判定。在此場景中，為了提高算法效率，應用早期終止循環的策略。在可見子陣數量大于等于1時，將作用子陣進行標記，跳出循環并開始下一次迭代。將符合要求的衛星利用access計算提取其可見性的起止時間。

4)在循環結束后，對收集到的數據進行統計并輸出。仿真完成，斷開STK與Matlab連接。

這種設計方法在第一階段通過對龐大衛星數據的初步篩選，將大部分無效衛星數據排除在外，將具有可見弧段的衛星導入到第二階段的仿真中，可以大大減少數據處理的時間，同時也可以提高仿真結果的準確性和可靠性。在第二階段中，由于只處理具有可見弧段的數據，因此可以讓計算資源更加集中在核心的計算部分。應用早期終止循環的策略，從而提高了仿真過程的整體效率，實現算法的優化和性能的提升。

4 仿真實驗與結果分析

本文通過上述流程進行STK/Matlab聯合仿真，將一天的24個小時劃分為24個時間段，每個時間段對應一小時，以此來實現對每個時段衛星可見性的仿真分析。通過每個時段的仿真，可以獲取衛星的可見弧段準確時間，為地面站測控資源的最大化利用形成歷史數據。

地面站測控站選址如下：首先對于中國國家版圖進行概覽，中國國家版圖呈現雄雞形狀。選取西部喀什機場(北緯39.54°，東經76.02°)，北部漠河古蓮機場(北緯52.92°，東經122.43°)，南部三亞站(北緯18.30°，東經109.49°)和中部西安北站(北緯34.38°，東經108.94°)作為四個地面站選址，海拔統一設定為40 m。以此來討論在海拔統一的情況下，站址的地理位置選擇和中國現役衛星之間的可見性關系。所選地面測控站在中國國家版圖中的地理位置如圖8所示。

圖8 地面測控站選址

4.1 單站衛星可見性分析

選取2023年8月5日1時-2時漠河古蓮機場仿真結果進行說明。在此次仿真中，該橢球面共形相控陣與衛星的可見數量是最多的，達到205顆。在STK仿真中3D模型為圖9。

圖9 STK/3D模型

其中有連接線即為地面站的可見衛星，取一小時為時間段，圖9中顯示衛星在這一時段內的運動軌跡，同時可以獲取地面站對衛星的可視弧段數據，以報表的形式展示在STK軟件中，截取部分如圖10所示。

圖10 部分可見弧段數據

myfac為所設定的地面站名稱，分析報告即可得出，對于ID為28058衛星，其相對地面站可見的開始時間和結束時間，總可見時長為737.861 s。而28220衛星對地面站在此時段內沒有可視弧段，不存在可見性。

橢球面共形相控陣地面站在該時段仿真模型如圖11所示，其中黑色子陣即為該時段地面站對衛星可見所用子陣。與圖1進行對比，整個共形相控陣的陣元都呈黑色。結果表明，在這個時段內，以漠河古蓮機場為地面站選址坐標，其衛星來波包含各個方向，所有的陣元都被利用起來。

圖11 仿真結果圖

4.2 四站仿真結果分析

現對整體仿真數據進行分析討論，以下分別為西部喀什機場，南部三亞站，中部西安北站和北部漠河古蓮機場于2023年8月5日，以一小時作為參考時間段的可見衛星數量統計，如圖12所示。

圖12 四站仿真數據

分析數據，在0點到15點的時間區間內，北部漠河古蓮機場地面站對衛星可見數量最多，此期間內存在本次仿真數據最大值，該最大值在1點到2點的時間區間內達到，其可見衛星的數量為205顆。在15點到16點的時間區間內，中部西安北站地面站對衛星可見數量最多，為163顆。在16點到20點的時間區間內，西部喀什機場地面站對衛星可見數量最多，在20點到24點的時間區間內，北部漠河古蓮機場地面站對衛星可見數量最大。為了進一步分析，求得全天仿真可見衛星數量平均值并繪制簇狀條形圖，如圖13所示。

圖13 可見衛星數量平均值

可知，經度和緯度最大的漠河古蓮機場地面站所能觀測到的衛星數量最多，每時段平均為171.17顆。而南部三亞站最少，為138.88顆。由此分析在海拔一致的情況下，緯度和經度對地面站與衛星可見性關系。

1)對比中部西安北站和西部喀什機場數據，以西安北站作為基準，喀什機場的緯度為+5.16，經度為-32.92，兩地觀測衛星數量為+1.34。可以得出結論，緯度對于地面站可見性呈正相關關系，但不能排除經度對于地面站可見性成負相關的可能性。

2)對比南部三亞站和西部喀什機場站數據，以三亞站為基準，喀什機場站的緯度為+21.24，經度為-33.47，兩地觀測衛星數量為+10.54，

3)對比北部漠河古蓮機場和中部西安北站數據，以西安北站為基準，漠河古蓮機場的緯度為+18.54，經度為+13.49，兩地觀測衛星數量為+23.08，綜合2可得，經度對于地面站可見性呈正相關關系，排除1中經度于地面站對衛星可見性成負相關的可能性。

綜合1)，2)，3)可以得出緯度和經度地面站對衛星的可見性呈正相關關系。然而，這種正相關關系并不是同等強度的。緯度對地面站對衛星可見性的影響較大，而經度的影響相對較小。例如，在中部西安北站與西部喀什機場的比較中，盡管喀什機場的緯度比西安北站高5.16度，但兩地觀測衛星數量的差距只有1.34顆。而當比較范圍擴大到南部三亞站和西部喀什機場站時，盡管喀什機場的緯度比三亞站高21.24度，兩地觀測衛星數量的差距卻達到了10.54顆。

5 結束語

在現階段仿真中，某地每時刻可見衛星數量較多，原因是仿真中除了地面站選址和子陣最大掃描角的約束外，沒有加入任何其它約束，僅考慮在理想情況下地面站選址與衛星的可見性之間的關系。在后續研究過程中，應加入相關約束條件以此來模擬實際工程中的情況，這些約束包含地面站與衛星間最大距離約束、太陽視線角約束和最短觀測弧長約束等。

本文提出了一種符合實際工程需求的半橢球面共形相控陣陣列地面站模型，以共形相控陣中子陣作為單元進行衛星可見性仿真分析。在設計大規模衛星可見性分析的STK/Matlab聯合仿真算法流程中，處理大量數據和進行復雜計算是關鍵問題之一。為了解決這個問題，本文采用分段式算法并應用早期終止循環策略，極大地提高了仿真計算效率，從而更好地滿足大規模衛星可見性分析的需求。

從可見性方面對地面站選址與中國現役衛星之間的關系進行了分析，結果表明，在海拔統一的情況下，地面站選址的緯度和經度都和衛星可見性成正相關關系，其中，地面站的緯度對于可見性的影響相對較大，而經度于衛星可見性的影響相對較小。同時，仿真結果為全國范圍內地面站測控工作積累科學數據，為后續相控陣陣列天線最大化利用提供數據基礎與應用支持。