高速鐵路動靜態軌檢數據里程對齊與誤差修正

何 慶，馬玉松，李晨鐘，俞偉東，吳維軍，王 平

(1.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；3.中國鐵路呼和浩特局集團有限公司 集寧工務段，內蒙古 烏蘭察布 012000；4.南昌大學 機電工程學院，江西 南昌 330031)

軌道不平順是輪軌系統的重要激擾源,直接影響列車運行的安全性、平穩性和舒適性[1]。因此,軌道不平順的精確檢測是保障鐵路運輸安全的重要基礎。軌道不平順檢測方式根據軌道是否承受輪載分為有輪載的動態檢測和無輪載的靜態檢測[2]。動態檢測中高低、軌向的檢測原理為慣性基準法;而靜態檢測中高低、軌向的檢測原理則為弦測法[3]。動態檢測設備以軌道檢查車或綜合檢測列車(軌檢車)為主,具有速度快、效率高、項目全等優點,但時常發生輪軌間相對滑動、車輪空轉、檢測信號缺失等系統性故障,使檢測所得的數據存在沿線路整體不均勻分布的里程誤差。靜態檢測設備以軌道檢查儀(軌檢儀)為主,軌檢儀雖然檢測速度慢,但可以彌補軌檢車的上述缺點,且檢測精度高。兩種檢測方式優勢互補,工務部門綜合使用這兩種檢測設備定期從軌道上收集大量數據以監測其幾何狀況。這些數據可用于幾何不平順超限的預測并實現更精確的養護維修策略,進而從對軌道設備進行定期檢查的“計劃修”轉變為依據軌道狀態及維修歷史的“狀態修”[4-5]。但前提條件是不同檢測數據間具有可比性,即消除不同檢測頻次間的里程誤差。

動態檢測數據因軌檢車的定位精度受車體運行狀態、車載定位設備精度等多種因素的共同影響,里程誤差沿整條線路廣泛分布并隨著里程增大存在誤差累積[6-7]。當前研究[8-9]中將里程誤差分為絕對位置誤差(absolute position errors, APEs)和相對位置誤差(relative position errors, RPEs)。絕對位置誤差是根據線路設計資料中的絕對里程位置信息作為參考基準,以此來對現場檢測數據進行里程修正;相對位置誤差則是指定某次的檢測數據作為參考基準,以此來對其他時間的檢測數據進行里程修正。

在鐵路軌道檢測數據里程誤差絕對修正的研究中,隋國棟等[10]提出利用優化理論方法實現曲線全區段的有效匹配,進而實現里程誤差的統計與修正;李文寶[11]和汪鑫等[12]提出利用線路設計資料中的曲線信息(直緩點、緩圓點、圓緩點、緩直點)作為里程修正的基準點,以此實現對里程誤差的進一步控制;Xu等[9]提出根據線路中的關鍵設備信息來獲取軌檢車的運行位置,進而校準檢測數據的里程位置;汪振輝等[13]提出通過獲取線路鋪設過程中的焊縫位置信息與現場檢測數據中提取的焊縫位置信息進行匹配,從而實現對現場檢測數據的里程誤差修正。在相對里程誤差的研究中,大多是任選某次的檢測數據作為參考基準,利用最小二乘法[14]、灰色關聯度[15]、動態時間規劃[16]、插值法[17]等算法處理不同時間檢測數據間相同檢測指標的關系,進而確定兩次檢測數據間的相對偏移量,即里程誤差。

但上述研究存在如下不足:線路設計資料中的里程位置信息在線路實際運行中可能受施工精度、列車動荷載、軌下基礎條件變化等因素影響而發生改變[10-12];現場實際檢測數據與線路設計數據的匹配效果劣于兩者均為實測數據的匹配效果,且可能會出現匹配結果發生錯位的情況[13]。上述問題屬于算法中存在的系統誤差,均會造成絕對里程誤差修正不準的情況。而在相對里程修正中,隨機選取的作為參考基準的動檢數據本身就存在一定程度的里程誤差,如此可能會造成后續待修正數據被錯誤修正,出現數據波形失真等情況。

本文以靜態檢測數據作為參考基準,利用其精度高、可靠性強、更能反映線路真實里程位置信息等特點,可有效避免其他方法中存在的系統誤差且匹配效果更佳。本文提出的組合修正方法有效結合互相關函數(cross-correlation function, CCF)和動態時間規整(dynamic time warping, DTW)各自的優點,實現動、靜態檢測數據波形的嚴格對齊和有效匹配,進而完成動態檢測數據的里程誤差修正并盡可能地解決了里程誤差隨機分布并隨著檢測里程的增加而累計的問題。

基于精度高、誤差小的靜態檢測數據,可快速定位不平順指標臨限位置以及軌道幾何條件的有效評估,為探究軌道不平順演變規律、深入研究動靜態不平順關系和制定準確可靠的養護維修策略提供了研究基礎。

1 軌道靜態幾何檢測數據庫

靜態檢測數據單次檢測范圍較短,一般在1.5～2.5 km,同一條線路一年內會在不同位置進行多次靜態檢測。因此,軌道動、靜態幾何檢測數據實現有效匹配的第一步是建立軌道靜態幾何檢測數據庫,即將歷次使用軌檢儀所測得的軌道靜態檢測數據進行合并、處理并存儲,從而得到連續的靜態檢測數據。

軌道不平順各指標的檢測數據反映線路的幾何狀態,因線路相同位置的幾何狀態的一致性可以得到不同檢測時間的軌道不平順指標在空間上的檢測數據波形相似性。本文對我國某高速鐵路在2020年間的靜態檢測數據進行整理并作為基準數據集,利用軌檢車所測得的動態檢測數據作為待匹配數據集。

2 可行性分析

由于動、靜態兩種檢測方式的檢測設備、檢測原理、數據處理系統等均存在差異,若要選用靜態檢測數據作為動態檢測數據里程誤差修正的參考基準,則必須對兩種數據的相關性進行驗證,證明該方法的可行性與合理性。

為了更清晰地反映修正效果,本文首先通過觀察選取動、靜態檢測數據原始波形相似性最高的不平順指標初步擬定為里程修正算法的驗證數據,各指標波形相似性對比見圖1。由圖1可知,高低數據和軌距數據的動、靜態波形相似性明顯優于其他指標,故選取這兩項指標進行里程修正,并做進一步的驗證。

圖1 各指標波形相似性對比

圖1數據來自我國某新開通運營的有砟高速鐵路,其展示的部分動靜數據波形對比結果與現有不平順動靜關系的經驗結論存在一些差異,出現這種情況的原因可能與不同線路軌下基礎條件、開通運營時間等因素有關,是不同線路間所表現出的波形差異,該差異并不會影響本章節的可行性分析和本文里程誤差修正結果。關于不同線路間動靜態檢測數據關系的差異以及動靜關系隨時間的演變規律可在后續工作中進行詳細介紹和深入探究。

雖然圖1中所反映的原始波形可以看出兩指標的動靜波形具有高度相似的變化規律,但仍存在部分干擾數據使波形局部位置出現突變。因此利用滑動平均函數進行原始數據預處理,使得檢測數據波形更加平滑,在此基礎上,再利用Pearson相關系數ρxy對動、靜檢測數據進行相關性計算,即

(1)

式中:x、y分別為動、靜態檢測數據;Sx、Sy分別為動、靜態檢測數據的標準差;Cov(x,y)為動、靜態檢測數據的協方差。ρxy的計算結果見表1。

表1 不同窗長條件下的相關系數

在統計學中,相關系數用來表征兩個隨機變量序列之間的相關程度,其具體關系為

(2)

由上述計算結果可知,通過改變滑動窗口的大小,高低指標的動、靜態檢測數據之間計算所得的相關系數為0.57～0.60,屬于顯著相關;而軌距指標的兩種檢測數據的相關系數均大于0.92且可達到0.96以上,根據式( 2 )的規定,相關系數大于0.8即可判定兩個變量間為高度相關。高低指標相關性偏低,應是動、靜態檢測過程中軌道結構不同的受力情況及檢測方法不同等多種因素共同導致的[18],受行車輪載的影響可能會造成兩種檢測方式的剛度不平順存在差異;而檢測原理及檢測系統的不同,同樣會造成檢測數據在數值上的差異;另外,本文所選線路為有砟線路,有砟軌道在行車荷載作用下表現出不同的軌枕狀態和縱橫向阻力同樣會導致軌檢數據不同指標間的差異[19]。軌距指標則受上述影響并不顯著,尤其是剛度不平順的差異對軌距指標的影響較小。甚至在軌道平順性狀態極好的條件下,軌距的動、靜態檢測結果可以互相代替[20]。

綜上所述,據本文計算結果和現有研究可以判定利用靜態檢測數據作為參考基準,對動態檢測數據進行里程誤差修正的方法是可行的。

3 里程誤差修正模型

為保證里程誤差修正工作的有效性,對里程誤差的測量與修正需要用到絕對正確的里程參考點,參考線路設計資料中的臺賬數據,其中,道岔表、坡度表、曲線表、橋梁簡表、隧道簡表所包含的里程數據均可作為里程修正的參考點,文獻[10-12,15]中橋梁、道岔等結構的辨識度較差,故本文在進行里程修正時引入線路中的坡度和曲線起、終點里程作為絕對可靠的修正主點。本文修正模型包括數據預處理、第一階段里程修正、第二階段里程修正3部分,見圖2。第一階段里程修正利用CCF算法解決動態檢測數據在主點位置附近的里程差值及修正;第二階段里程修正使用DTW算法實現對動態檢測數據更加合理的拉伸或壓縮,進而實現里程誤差的精確修正。

圖2 兩階段修正算法流程

3.1 數據預處理

在修正前的準備工作中,需分別讀取第1節所建立的軌道靜態幾何檢測數據庫中存儲的靜、動態檢測數據以及臺賬數據中坡度表和曲線表所包含的里程數據。其中靜態檢測數據的采樣間隔為0.125 m,而動態檢測數據的采樣間隔為0.25 m,為保證動、靜數據波形的有效匹配,對靜態數據里程列采用線性插值得到間隔為0.25 m的里程數據,并根據此數據采用二維插值得到與新里程相對應的靜態檢測數據。對于臺賬數據則需分別讀取坡度表和曲線表中的起、止里程數據,并對兩者的里程數據進行合并、排序處理,作為主點信息參與接下來的修正過程。

上節中提到,軌道不平順各項指標檢測數據中軌距指標的動、靜態數據波形相關性最高,故本文選用軌距指標進行修正結果的驗證。

首先,根據實際需求自定義動態待修正的問題區段里程范圍Mile(d)為

Mile(d)={xd1,xd2,…,xdn}

(3)

其次,通過xd1和xdn截取與之對應的靜態里程區段且滿足式( 5 )的條件為

Mile(j)={xj1,xj2,…,xjn}

(4)

xj1=min[|Mile(Ji)-xd1|]

xjn=min[|Mile(Ji)-xdn|]

(5)

式中:Mile(Ji)為靜態檢測數據點Ji所在位置的里程值;xd1、xdn分別為動態待修正區段的起、止里程;xj1、xjn分別為靜態基準區段的起、止里程。

最后,根據上述自定義的動態待修正區段在主點信息序列中提取出該范圍內所有主點(基準點)的里程信息為

ZD={zd1,zd2,…,zdm}

(6)

若動態待修正區段里程范圍內包含m各主點位置,則將待修正區段分為m+1段進行分段修正。通過計算得出靜態基準區段中與主點里程距離最近的靜態里程位置xikj,x=1,2,…,m,擬定xikj為基準序列的中心。

3.2 第一階段里程修正

互相關函數(cross-correlation function, CCF)作為一種度量兩個隨機變量間關系的數字特征,在本文中用來計算不平順靜態和動態檢測數據之間的相似性,并根據兩者相關系數最大的位置,進一步粗略估計出動態檢測數據相對于靜態檢測數據的里程誤差值。假設靜、動檢測數據分別為

J={j1,j2,…,jn}

(7)

D={d1,d2,…,dm}

(8)

式中:J為靜態檢測數據集;D為動態檢測數據集。

使用互相關進行有效計算的前提是兩個數據集具有相等的數據量。為滿足修正要求和提高修正精度,引入長度為λ的矩形窗,通過移動窗口得到互相關函數的最大值位置,即最佳匹配位置,以及與其對應的里程偏差S,見圖3。

圖3 利用fCCF所得的里程偏差

(9)

在fCCF取最大值時動態檢測數據集相對于靜態的偏移量與圖3中S對應。在完成數據預處理的工作后,確定靜態檢測數據基準序列的中心位置,將該點作為滑動窗口中點并設置滑動窗的窗長及誤差限,并以一個采樣間隔作為動態檢測數據的待匹配窗口在誤差限范圍內的移動步長,見圖4。圖4中,箭頭所指方向代表滑動窗移動方向。

圖4 主點位置匹配示意

通過計算每次移動后兩個窗口內檢測數據的相關系數,從而得到整個移動過程中的互相關函數矩陣,再利用尋峰函數得到動、靜檢測數據的最佳匹配位置及對應的里程差值。

3.3 第二階段里程修正

軌道不平順檢測數據中的里程誤差沿線路處處存在,但絕非是均勻分布的,常見的插值處理會對修正區段內的里程誤差進行平均處理。因此,為解決檢測數據里程誤差隨機分布的問題,本文引入動態時間規整算法(dynamic time warping, DTW),以此實現對待修正數據波形更加合理的拉伸或壓縮。

將靜態檢測數據集J設為參考模板,動態檢測數據集D設為測試模板。為了對齊這兩個序列,DTW算法通常會使用歐幾里得距離dis(J,D)作為兩個序列中的每個數據點之間相似性的評判標準見式(10),并根據該標準構造出動、靜檢測數據距離矩陣。

(10)

在動、靜檢測數據累計距離矩陣中規劃出一條最短路徑,即代表動、靜檢測數據之間最佳的匹配效果。該最短路徑并不是任意規劃的,必須滿足以下3個約束條件:

1)邊界條件:兩個序列首尾必須匹配。

2)連續性:不允許跨過某點進行匹配,只能與自身相鄰的點進行匹配。

3)單調性:規劃路徑一定隨時間單調遞增。

根據上述約束條件,動、靜檢測數據間累計距離M的計算式為

(11)

則由其計算結果得到的累計距離矩陣M為

(12)

同時,以修正范圍內的累計距離誤差作為衡量修正效果優劣的評價指標。

DTW算法雖然使用線性規劃可以快速求解,但是軌道幾何檢測數據動輒上百公里且具有采樣間隔小的特點,面對大型矩陣的高階運算,綜合考慮時間消耗、內存占用以及所得路徑準確性等多方面因素,對DTW算法作進一步的改進工作[21]。

首先,根據已有研究結果,累計距離矩陣中最短路徑分布區域的邊界斜率通常為1/2～2[22],因此可通過限制累計距離矩陣的搜索空間來實現運算加速;然后,對動、靜態檢測數據進行粗粒度化處理,先對兩個序列進行數據抽象,得到最短路徑的粗略分布帶,以此確定最短路徑的大致分布范圍;最后,對序列進行細粒度化處理,通過不斷的迭代最終確定最短路徑的準確位置。這種改進方法在保證計算結果正確的前提下,最大限度的提高了DTW算法的計算速度以及最短路徑的合理性。

動、靜態里程誤差修正的核心思想為利用動、靜態檢測數據在相同里程位置上因相同的軌下基礎條件、線形條件等因素而表現出相似且規律性的波形變化趨勢,對動、靜態檢測數據波形進行匹配對齊,從而達到修正的效果,動、靜態軌距指標原始波形對比見圖5。由圖5可知,動、靜態檢測數據的原始波形因其檢測系統的高頻率性具有大量的數據突變點,為了得到更好的匹配效果,對兩者進行滑動平均濾波處理,得到兩者隨里程位置改變的波形變化趨勢。

圖5 動、靜態軌距指標原始波形對比

動、靜態軌距指標濾波波形對比見圖6。由圖6得知,在對動、靜態軌距數據進行濾波處理后,二者間反映出趨于一致的波形變化規律,滿足了利用DTW算法實現里程修正的前提條件。但通過對上圖的觀察很清楚的看到兩者的波形之間存在一個近似常數的縱向漂移因子,該漂移因子的存在可能會造成DTW算法利用歐氏距離進行相似度計算時出現匹配失真的問題。因此,本文對動、靜態軌距數據的縱向漂移因子做出了剔除處理,以此達到更加真實合理的修正效果。

圖6 動、靜態軌距指標濾波波形對比

4 實例分析

為探究修正方法的修正效果,利用某高鐵線路的軌道幾何測量值進行案例研究。首先提供線路相關信息;然后根據評估標準對動、靜態軌道幾何檢測數據里程修正的結果進行展示和分析;最后對修正精度的影響因素進行分析。

4.1 線路信息

本文研究基于某高鐵線路采集的軌檢數據,該路段設計速度為300 km/h。選取該路段2020年的動、靜態檢測數據進行匹配修正。檢測報告詳細記錄了測量數據位置和軌檢車運行速度的信息,以及軌道幾何參數的測量數據。例如,高低、軌向、軌距、水平(超高)、三角坑等;其中,軌檢車運行速度為231～262 km/h。

4.2 結果分析

在動、靜態檢測數據的初步修正中,將用于主點位置信息匹配的滑動窗窗長設置為50 m,誤差限為±100 m,滑動步長為0.25 m;在完成初步修正實現動、靜態檢測數據主點信息的配準后,對二者的波形進行整體修正,修正前的滑動平均濾波過程,通過綜合分析濾波效果及后續的修正效果,設置其滑動參數N=20;對于動、靜態軌距指標的檢測數據存在近似常數差值的問題,本文使用動、靜態軌距數據的均值差值作為漂移因子。修正前、后軌距指標波形對比見圖7。

圖7 修正前、后軌距指標波形對比

由圖7(a)可知,原始波形中雖然存在諸多毛刺和縱向差值,但認可看出二者間存在趨于一致的變化趨勢以及明顯的橫向里程錯位;由圖7(b)可見,動態波形根據主點位置進行橫向初步配準;由圖7(c)可見,動、靜態檢測數據波形實現了精確匹配與高度對齊。修正后的波形存在部分合理縮放,這種情況不會造成數據中超限信息、結構傷損信息等有效信息的缺失,而且因超限或傷損位置具有顯著特征可以實現更精準的匹配,進而更有利于確定超限或傷損的實際位置和更準確的分析該信息。

據前文所述,通過計算動靜波形的歐氏距離作為累計距離誤差,以此完成對修正效果的量化。案例展示的區段采用本文所提出的CCF+DTW組合算法進行里程修正后,軌距指標的動、靜態檢測數據波形重合性較好,該區段的動、靜態軌距檢測數據在修正前的累計距離誤差為1 388.575 mm,利用本文所提出的組合算法進行修正后累計距離誤差下降至69.605 mm,降低幅度可達到95%。

為進一步驗證本文組合算法的有效性和可重復性,選取其他區段進行里程誤差修正工作,并對修正前后的累計距離誤差進行對比分析,所得結果見表2。

表2 其他區段修正前后誤差對比

由表2可知,6個區段經修正后的累計距離誤差降幅均大于93%。由此可以證明,本文所提出的CCF+DTW組合算法對于解決軌道幾何檢測數據里程誤差的問題上修正有效且效果明顯。

4.3 敏感性分析

本文算法涉及到的兩種尺度參數為用于主點信息匹配的滑動窗窗長λ和用于數值濾波的滑動參數N。經驗證,滑動窗窗長的設置對第一階段修正過程的計算效率存在一定影響,但對本文模型的最終計算結果及精度影響較小;滑動參數的變化則會直接影響動、靜波形的匹配效果,進而導致修正精度的改變,為實現更佳的匹配效果且保留數據的有效信息,需對滑動參數的合理取值范圍進行探究。以圖7所對應的區段為例,計算得到滑動參數與修正精度的關系見表3。由表3可知,當滑動參數取值過小時,檢測數據波形突變點過多,造成動、靜波形匹配效果不佳,從而導致修正精度偏低;當滑動參數取值過大時,會丟失大量的有效匹配信息,同樣導致修正精度變差。綜合考慮動、靜波形的匹配效果、動態波形的合理縮放以及數據有效信息的保留,得出滑動參數的最佳取值范圍為20～40。

表3 滑動參數與修正精度的關系

主點信息同樣影響本文算法的修正效果,如本文所舉案例125 km的范圍存在178個主點,基本保證了算法的有效運行,當選取的待修正范圍過小(該范圍內沒有主點信息)時,會造成本文算法的第一階段失效。為避免這種情況發生,故擬定所取區段的起、終點及互相關函數最大的滑動窗的中點作為偽主點參與本文算法的第一階段修正過程,以此增強算法的魯棒性。

研究表明,不同軌道質量狀態和軌道結構類型會對動、靜態檢測數據關系的顯性表達式產生一定的改變,但具體關系的變化并不影響動、靜態檢測數據間的相關性匹配,因此,本文算法適用于線路全區段里程誤差修正工作。

5 結論

針對軌道幾何動態檢測數據中存在里程誤差的問題,本文利用靜態檢測數據作為參考基準對動態檢測數據進行數據波形匹配,提出基于CCF+DTW的組合算法,并取得顯著修正效果,滿足動態檢測數據后續使用的要求,為預測軌道幾何劣化趨勢和制定經濟合理的養護維護策略提供了一定的研究基礎。主要結論如下:

1)通過軌道幾何動、靜態檢測數據對比分析,高低和軌距指標的動靜數據可進行較好的波形匹配,為探究動、靜態檢測數據間的內在聯系提供了理論支撐。

2)本文算法使用到兩種尺度參數,其中滑動窗窗長對修正精度影響較小,取經驗值即可;滑動參數的改變會對修正精度產生直接影響,建議取值20～40。

3)根據動、靜態檢測數據高度相關的特點,利用CCF+DTW組合修正算法,解決了動態檢測數據存在的里程誤差問題,修正效果明顯,累計距離誤差的降低幅度超過93%,且修正后里程誤差可控制在一個采樣間隔[-0.25,0.25] m范圍內。

4)動、靜態檢測數據各指標的相關性存在顯著差異,且不同的軌道條件下的動靜關系同樣存在差異,未來可做進一步探究。