高速列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)建模與自適應(yīng)RBFNN控制

付雅婷，胡東亮，楊 輝，歐陽(yáng)超明

(1.華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能檢測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；3.中國(guó)鐵路廣州局集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410001)

隨著社會(huì)的快速發(fā)展,高速列車(chē)作為一種快速、高效的運(yùn)輸工具越來(lái)越受到人們的歡迎,已然成為了現(xiàn)代交通運(yùn)輸體系中不可或缺的部分。然而由于高速列車(chē)運(yùn)行速度快,運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變,工況變化頻繁[1],且系統(tǒng)容易受到內(nèi)部以及外界各種未知干擾的影響,呈現(xiàn)出快時(shí)變、強(qiáng)非線性的特點(diǎn),而目前的人工駕駛不受過(guò)多約束,駕駛效果僅依賴于駕駛員的操作經(jīng)驗(yàn)和技術(shù),且復(fù)雜的路況和外界各種未知干擾將會(huì)影響人工駕駛的性能(平穩(wěn)性和高效性等),因此設(shè)計(jì)使高速列車(chē)既能可靠高效運(yùn)行,又能對(duì)目標(biāo)速度位移進(jìn)行高精度追蹤的列車(chē)自動(dòng)駕駛(ATO)系統(tǒng)仍然具有很大挑戰(zhàn)。為設(shè)計(jì)安全高效的ATO系統(tǒng),需要從高速列車(chē)的建模方法及控制策略兩個(gè)方向進(jìn)行探索。

目前關(guān)于列車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型大致分為單質(zhì)點(diǎn)模型和多質(zhì)點(diǎn)模型。單質(zhì)點(diǎn)模型忽略了列車(chē)的車(chē)間耦合關(guān)系,將列車(chē)簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析,這種模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,被廣泛應(yīng)用于列車(chē)控制算法的研究中。目前被廣泛認(rèn)可的單質(zhì)點(diǎn)模型是由Khmelnitsky[2]及Howlett等[3]所建立的模型,而后來(lái)的學(xué)者大多是根據(jù)需求在該模型上進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[4]根據(jù)城軌列車(chē)運(yùn)行仿真對(duì)快速性和實(shí)時(shí)性方面的要求,對(duì)傳統(tǒng)單質(zhì)點(diǎn)模型進(jìn)行了改進(jìn),提高了其實(shí)時(shí)計(jì)算效率和計(jì)算精度。文獻(xiàn)[5]考慮了高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到外界未知干擾的影響,建立了含有干擾的列車(chē)單質(zhì)點(diǎn)模型,但是其為簡(jiǎn)化仿真過(guò)程,忽略了列車(chē)受到的附加阻力。這種單質(zhì)點(diǎn)建模[6-8]方法是對(duì)列車(chē)整體運(yùn)行狀態(tài)的宏觀描述,而對(duì)于列車(chē)車(chē)廂之間的車(chē)鉤作用力以及各節(jié)車(chē)廂的牽引力和制動(dòng)力分配情況不能進(jìn)行準(zhǔn)確的描述,尤其是當(dāng)高速列車(chē)行駛到復(fù)雜路況(如彎道、坡道、隧道)時(shí),車(chē)廂間的車(chē)鉤鏈接作用就會(huì)被凸顯,單質(zhì)點(diǎn)建模方法就會(huì)失去準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[9-10]將兩車(chē)廂間車(chē)鉤力看作為列車(chē)的內(nèi)力,采用一種“多質(zhì)點(diǎn)-單位移”模型,但這種方法也是只能對(duì)列車(chē)的整體運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行描述,而對(duì)于各節(jié)車(chē)廂的運(yùn)行狀態(tài)并不能準(zhǔn)確描述。文獻(xiàn)[11-12]將鏈接車(chē)廂的車(chē)鉤看作彈性部件,用相鄰兩車(chē)廂位移偏差的非線性函數(shù)來(lái)表示車(chē)鉤力,建立了列車(chē)的多質(zhì)點(diǎn)模型,但其為了方便控制器的設(shè)計(jì),認(rèn)為非線性空氣阻力只作用于列車(chē)的車(chē)頭,其他車(chē)廂只考慮包含基本阻力的線性部分。文獻(xiàn)[13]引入了列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)整數(shù)變量,建立了高速列車(chē)混合多質(zhì)點(diǎn)模型,但是其將列車(chē)基本運(yùn)行阻力進(jìn)行了分段線性化處理,一定程度上降低了模型的準(zhǔn)確性。因此,基于高速列車(chē)車(chē)鉤鏈接的特點(diǎn),考慮車(chē)廂之間的受力與運(yùn)行線路情況,建立高速列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型,將能夠更準(zhǔn)確全面地描述高速列車(chē)整列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程。

同時(shí),為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高速列車(chē)的運(yùn)行優(yōu)化控制,眾多學(xué)者提出了許多不同的解決方案,主要有自適應(yīng)控制、預(yù)測(cè)控制、滑模控制、模糊控制或多種控制方法的結(jié)合[14-17]。文獻(xiàn)[18]提出了模糊-PID控制方法,該方法旨在解決速度控制時(shí)PID控制器切換次數(shù)過(guò)多的問(wèn)題,采用基于模糊規(guī)則的切換方式來(lái)提高列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性,然而未考慮真實(shí)路況及未知干擾對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響。文獻(xiàn)[19]基于自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)方法提出一種高速列車(chē)容錯(cuò)控制算法,能夠解決時(shí)滯、執(zhí)行器故障下的高速列車(chē)跟蹤控制問(wèn)題,但該方法要取先前的列車(chē)運(yùn)行信息作為當(dāng)前調(diào)整策略的依據(jù),需要足夠多的數(shù)據(jù)和迭代次數(shù),才能獲得好的控制精度,并且不能處理外界隨機(jī)出現(xiàn)的未知干擾。文獻(xiàn)[20]提出一種分布式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制方法,該方法同文獻(xiàn)[21]一樣,對(duì)處理模型非線性部分和未知外界干擾具有很好的控制效果,但控制方法本身因具有切換項(xiàng)會(huì)使輸出有抖振的情況發(fā)生,會(huì)降低控制器的壽命,加劇車(chē)鉤的磨損,也未考慮真實(shí)路況對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響。文獻(xiàn)[22]結(jié)合反演法和滑模控制設(shè)計(jì)了一種反演滑模控制方法來(lái)解決列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的簡(jiǎn)單路況變化及不確定擾動(dòng), 雖然該方法提高了列車(chē)的跟蹤控制精度,但由于其引入了滑模控制而會(huì)出現(xiàn)控制力抖振的問(wèn)題,并且在應(yīng)對(duì)列車(chē)復(fù)雜附加阻力時(shí)沒(méi)有更好的控制效果。

綜上所述,針對(duì)目前高速列車(chē)控制方法對(duì)于處理列車(chē)運(yùn)行于復(fù)雜路況變化及遭受外界未知擾動(dòng)時(shí)控制效果不佳的問(wèn)題,本文在考慮了由車(chē)鉤鏈接而成的縱向動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上,根據(jù)高速列車(chē)動(dòng)力相對(duì)分散的特點(diǎn)[23]提出了一種自適應(yīng)徑向基函數(shù)神徑網(wǎng)絡(luò)(rad-ial basis function neural network,RBFNN)控制方法。該方法對(duì)于給定目標(biāo)速度、位移具有較高的跟蹤精度,且在處理比較復(fù)雜的路況變化以及外界未知擾動(dòng)時(shí)具有更好的控制性能和更快的穩(wěn)定速度,能夠提升控制器的工作壽命和降低車(chē)鉤的磨損速度,有利于提升高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的平穩(wěn)性和高效性。

1 高速列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型

本文以CRH380B型[24]高速列車(chē)為例,它是由8節(jié)車(chē)廂編組而成的高速列車(chē),其中第1、3、6、8節(jié)車(chē)廂為能提供動(dòng)力的動(dòng)車(chē),第2、4、5、7節(jié)車(chē)廂為拖車(chē)。CRH380B型高速列車(chē)各節(jié)車(chē)廂的編號(hào)分別為EC01、TC02、…、EC08,具體見(jiàn)圖1。

圖1 CRH380B型高速列車(chē)編組

圖1中,黑色輪子的車(chē)廂表示此車(chē)廂是裝備有牽引動(dòng)力單元的動(dòng)車(chē),而白色輪子的車(chē)廂為拖車(chē)。為準(zhǔn)確描述該高速列車(chē)的縱向動(dòng)力學(xué)模型,需要對(duì)單節(jié)車(chē)廂進(jìn)行受力分析,以第i節(jié)車(chē)廂為例,其受力情況見(jiàn)圖2。

圖2 高速列車(chē)單節(jié)車(chē)廂受力分析

圖2中,ui為第i節(jié)車(chē)廂所受牽引力或制動(dòng)力,由于只有動(dòng)力車(chē)廂提供牽引力或制動(dòng)力,故當(dāng)該車(chē)廂為拖車(chē)時(shí)ui=0;fCi-1_i為該車(chē)廂受到的前車(chē)車(chē)鉤力;fCi_i+1為該車(chē)廂受到的后車(chē)車(chē)鉤力;fw0i為該車(chē)廂受到的基本阻力;fwQi為該車(chē)廂受到的附加阻力。

1.1 列車(chē)阻力

1.1.1 基本阻力

高速列車(chē)在行進(jìn)過(guò)程中會(huì)受到阻礙列車(chē)前進(jìn)的基本阻力(如滾動(dòng)阻力和空氣阻力)。其在起動(dòng)時(shí)單位基本阻力為5 N/kN;而在運(yùn)行中的單位基本阻力w0一般是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式[25]得到,即

(1)

1.1.2 附加阻力

附加阻力[26]是列車(chē)運(yùn)行在不同的路況(如坡道、彎道、隧道等)而受到的額外阻力。列車(chē)在行進(jìn)過(guò)程中,存在不同的車(chē)廂運(yùn)行在不同路況的情況,為準(zhǔn)確描述列車(chē)模型,需考慮列車(chē)長(zhǎng)度對(duì)列車(chē)所受到附加阻力的影響。

1)坡道附加阻力

在計(jì)算坡道附加阻力時(shí),列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型存在不同車(chē)廂位于不同坡道的情況。為準(zhǔn)確描述這種情況,需要對(duì)列車(chē)在坡道上的分布情況進(jìn)行分析,圖3為高速列車(chē)行駛到某變坡道上的縱向動(dòng)力學(xué)模型坡道附加阻力分析。

圖3 高速列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型坡道附加阻力分析

圖3中,L1、L2分別為列車(chē)在坡道1、2上的長(zhǎng)度,m。θ1、θ2分別為兩個(gè)坡道的坡道千分?jǐn)?shù);行駛在坡道1上的車(chē)廂所受到的單位坡道阻力wpi=θ1,行駛在坡道2上的車(chē)廂所受到的單位坡道阻力wpi=θ2,N/kN。

2)曲線附加阻力

與坡道阻力相似,列車(chē)車(chē)廂行駛在不同的彎道時(shí)受到的彎道阻力也不盡相同,同理需要分開(kāi)進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)列車(chē)行駛到兩個(gè)不同的彎道,在彎道1、2上面的列車(chē)長(zhǎng)度分別為S1、S2,列車(chē)的總長(zhǎng)度L=S1+S1,m。R1、R2分別為彎道1、2的曲線段的半徑,m;則行駛在彎道1上的車(chē)廂所受到的單位曲線附加阻力[27]wri=H/R1,行駛在彎道2上的車(chē)廂所受到的單位曲線附加阻力wri=H/R2,N/kN,其中H為常數(shù),一般取600。

3)隧道附加阻力

同理,對(duì)于高速列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型的隧道附加阻力wsi的計(jì)算也需考慮車(chē)身長(zhǎng)度的影響,因?yàn)榱熊?chē)在通過(guò)隧道時(shí)存在有一部分車(chē)廂在隧道里和一部分車(chē)廂在隧道外的情況。假設(shè)在隧道里和隧道外的列車(chē)長(zhǎng)度分別為Yi1、Yi2,而列車(chē)的總長(zhǎng)度為L(zhǎng),隧道的長(zhǎng)度為L(zhǎng)s,m,則此時(shí)在隧道內(nèi)的列車(chē)所受到的單位隧道附加阻力wsi[27]為

(2)

綜上所述,高速列車(chē)第i節(jié)車(chē)廂在運(yùn)行時(shí)所受到的總單位附加阻力wQi[27]為

wQi=wpi+wri+wsi

(3)

1.1.3 車(chē)鉤力

將高速列車(chē)的每節(jié)車(chē)廂看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析,還需考慮車(chē)廂間的相互作用力,即車(chē)鉤力。將高速列車(chē)車(chē)廂間的車(chē)鉤力簡(jiǎn)化為一個(gè)“彈簧-阻尼器”系統(tǒng),見(jiàn)圖4。

圖4 車(chē)鉤作用原理

第i節(jié)與第i+1節(jié)車(chē)廂之間的車(chē)鉤作用力fCi_i+1的表達(dá)式可描述為

(4)

1.2 高速列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型的建立

高速列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中,存在有車(chē)廂之間人員流動(dòng)的情況,將會(huì)導(dǎo)致列車(chē)各節(jié)車(chē)廂的質(zhì)量處在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定變化的過(guò)程中。為考慮這種情況存在,根據(jù)前面所述列車(chē)模型為多質(zhì)點(diǎn)時(shí)的列車(chē)阻力及車(chē)鉤力的計(jì)算方法,并結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律,高速列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型方程為

(5)

2 高速列車(chē)自適應(yīng)RBFNN控制器設(shè)計(jì)

高速列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型能夠更準(zhǔn)確地描述列車(chē)的運(yùn)行過(guò)程,但隨著列車(chē)運(yùn)行速度的不斷加快,系統(tǒng)的非線性會(huì)進(jìn)一步增加,再加上車(chē)鉤系統(tǒng)的存在,會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜度上升,這些都會(huì)提高列車(chē)控制器的設(shè)計(jì)難度,而目前RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)控制問(wèn)題展現(xiàn)出了較好的效果,為實(shí)現(xiàn)高效可靠控車(chē)的目的,本文設(shè)計(jì)了一種基于理想反饋控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制,同時(shí)采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)學(xué)習(xí)法,通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)自適應(yīng)律來(lái)代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)整,加快RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度,減小計(jì)算量。本文設(shè)計(jì)的高速列車(chē)自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖5。

圖5 高速列車(chē)自適應(yīng)RBFNN控制框圖

2.1 系統(tǒng)描述

將式( 5 )改寫(xiě)成式( 6 ),并結(jié)合其結(jié)構(gòu)特點(diǎn),設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接魯棒自適應(yīng)控制器。

(6)

s.t.

G(xi)=βi/(mi+Δmi)

定義滑模誤差函數(shù)為

(7)

式中:si為第i節(jié)車(chē)廂的誤差函數(shù),參數(shù)λi>0,從而多項(xiàng)式si+λi是滿足Hurwitz。

對(duì)式( 7 )中si求導(dǎo),可得

(8)

2.2 控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 理想反饋控制律設(shè)計(jì)

(9)

(10)

則有

(11)

(12)

其中,緊集Ωzi定義為

(13)

2.2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由輸入層、隱含層及輸出層組成[28]。圖6為本文所采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射關(guān)系結(jié)構(gòu)。

圖6 高速列車(chē)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隱含層節(jié)點(diǎn)向量為hi(zi)=[hi1hi2…h(huán)im]T,其中

(14)

式中:cij為隱含層第i節(jié)車(chē)廂第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心點(diǎn)矢量值,j=1,2,…,13;βij為隱含層第i節(jié)車(chē)廂第j個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度。

(15)

式中:μli為網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差,滿足|μli|≤μ0。

(16)

2.2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器及參數(shù)自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)

(17)

(18)

將式(18)代入式( 8 )可得

(19)

(20)

將理想反饋控制律式( 9 )代入(20),可得

(21)

(22)

式中:參數(shù)γ>0;參數(shù)χ>0。

3 控制器穩(wěn)定性分析

設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)為

(23)

對(duì)式(23)求導(dǎo),并代入式(21),可得

(24)

而由于

(25)

(26)

(27)

(28)

代入自適應(yīng)律式(22),可得

(29)

(30)

為求解式(30),需用到如下引理[31]。

引理1

(31)

式中:α為任意常數(shù);p為自然常數(shù);f為一個(gè)任意的多項(xiàng)式。

根據(jù)上述引理,求解不等式(30),對(duì)比可得

(32)

(33)

針對(duì)式(33)再結(jié)合式(32), 又由下式所示的常見(jiàn)不等式

(34)

可得

(35)

由于V(0)有界,則式(35)表明

(36)

4 仿真與分析

4.1 仿真模型及參數(shù)說(shuō)明

在高速列車(chē)模型的建立中,本文選用CRH380B型高速列車(chē)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行搭建,相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1,而控制器的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 列車(chē)仿真相關(guān)參數(shù)

表2 控制器相關(guān)參數(shù)

同時(shí)為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制方法在高速列車(chē)運(yùn)行于真實(shí)線路的控制效果,采用了京石武高鐵中北京西—鄭州東段的高速列車(chē)真實(shí)線路運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬。仿真模擬了高速列車(chē)在2 h 44 min內(nèi)的運(yùn)行過(guò)程,運(yùn)行距離為663.5 km,圖7為此段高速鐵路線路縱斷面示意。由于列車(chē)在行進(jìn)過(guò)程中會(huì)受到諸如軌面不平、陣風(fēng)等因素的影響,而這些因素所引起的干擾具有隨機(jī)性,因此在仿真的過(guò)程中,可在列車(chē)行駛至236.4～244.84 km時(shí)引入一個(gè)時(shí)變函數(shù)fd來(lái)表示高速列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中所受到的外加干擾,fd=0.012sin(0.015t)+0.024cos(0.033t)。

圖7 “北京西—鄭州東”區(qū)間線路縱斷面示意

4.2 仿真結(jié)果及分析

為證明本文方法在控制精度,處理復(fù)雜路況變化以及抗干擾方面的優(yōu)勢(shì),本文選擇與對(duì)路況變化和外加干擾具有一定控制效果的反演滑模BSSM方法作為對(duì)比對(duì)象,載入相同的目標(biāo)追蹤曲線和線路數(shù)據(jù),且預(yù)設(shè)相同的外加干擾,通過(guò)仿真可以得到兩種方法下高速列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中各節(jié)車(chē)廂的位移跟蹤曲線和位移跟蹤誤差曲線見(jiàn)圖8和圖9。

圖8 高速列車(chē)各節(jié)車(chē)廂位移跟蹤曲線

圖9 高速列車(chē)各節(jié)車(chē)廂位移跟蹤誤差曲線

由圖8可見(jiàn),本文方法及BSSM方法都能實(shí)現(xiàn)高速列車(chē)對(duì)目標(biāo)位移的跟蹤,但由表3的高速列車(chē)車(chē)廂位移跟蹤數(shù)據(jù)可以看出在相同條件下,本文方法的正負(fù)最大位移跟蹤誤差范圍為-0.021 1～0.025 4 m,小于BSSM方法的-0.092 2～0.061 9 m范圍;ARBFNN方法下的列車(chē)車(chē)廂位移跟蹤平均絕對(duì)誤差為0.013 2,相比于BSSM方法的0.059 6更小;并且ARBFNN方法下的列車(chē)車(chē)廂位移跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.007 7,小于BSSM的0.049 6。說(shuō)明本文所提出的控制方法具有更高的控制精度。從圖9可見(jiàn),本文方法下的位移跟蹤誤差波動(dòng)幅度更小,控制相對(duì)更加平穩(wěn)。

表3 高速列車(chē)各節(jié)車(chē)廂位移跟蹤誤差統(tǒng)計(jì)

通過(guò)仿真得到的高速列車(chē)各節(jié)車(chē)廂速度跟蹤曲線及速度跟蹤誤差曲線見(jiàn)圖10和圖11。

圖11 各車(chē)廂速度跟蹤誤差曲線

從圖10可見(jiàn),本文控制方法下的控制效果明顯要優(yōu)于BSSM控制方法。由表4可見(jiàn),在相同條件下,本文控制方法的正負(fù)最大速度跟蹤誤差范圍為-0.188 2～0.348 9 km/h,相比于BSSM方法的-0.938 7～0.801 2 km/h范圍更小;本文方法下的車(chē)廂速度跟蹤平均絕對(duì)誤差為0.003 9,小于BSSM的0.057 4;并且本文方法下的車(chē)廂位移跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.017 6,小于BSSM的0.126 8;說(shuō)明本文控制方法對(duì)列車(chē)速度具有更高的控制精度,并且誤差波動(dòng)幅度更小,控制更加平穩(wěn),效果很好。對(duì)比圖11(a)和圖11(b),如當(dāng)高速列車(chē)行駛到194.22 km時(shí),列車(chē)會(huì)行駛進(jìn)入一個(gè)坡道千分?jǐn)?shù)θ為-2的坡道,列車(chē)會(huì)受到相應(yīng)的坡道附加阻力,可以看出本文方法下列車(chē)行駛至194.60 km時(shí)誤差趨于了平穩(wěn),而B(niǎo)SSM方法下列車(chē)行駛至195.10 km時(shí)誤差才趨于平穩(wěn),大幅提升了穩(wěn)定速度,并且可以看出本文方法下的誤差幅度更小。又如當(dāng)高速列車(chē)分別行駛至100、474.89 km時(shí),會(huì)分別進(jìn)入曲線軌道和隧道,會(huì)受到額外的曲線附加阻力和隧道附加阻力,同樣可以看出本文方法相較于BSSM方法可以以更快的速度實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)速度的跟隨,且誤差的變化量更小,有利于列車(chē)的平穩(wěn)運(yùn)行,說(shuō)明了本文方法在處理列車(chē)運(yùn)行路況發(fā)生變化時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。當(dāng)高速列車(chē)行駛至236.30 km時(shí),會(huì)受到預(yù)設(shè)的外加干擾,從圖11中可以看出本文方法相較于BSSM方法在應(yīng)對(duì)外加干擾時(shí)也能夠以更快的速度收斂下來(lái),且變化的幅度和次數(shù)更少,表明了本文方法具有更好的抗干擾能力。

表4 高速列車(chē)速度跟蹤誤差統(tǒng)計(jì)

通過(guò)仿真得到的高速列車(chē)各節(jié)動(dòng)車(chē)車(chē)廂控制力變化曲線見(jiàn)圖12。對(duì)比圖12(a)和圖12(b)可以看出,如當(dāng)高速列車(chē)行駛至194.22 km時(shí),列車(chē)進(jìn)入坡道會(huì)受到額外的坡道附加阻力,可以看出,本文方法下的各動(dòng)力車(chē)廂控制力相較于BSSM方法變化更加的平緩,穩(wěn)定速度更快;同樣當(dāng)列車(chē)行駛分別行駛至100、474.89 km時(shí),會(huì)分別進(jìn)入彎道和隧道,會(huì)受到曲線附加阻力和隧道附加阻力,同樣可以看出本文方法下的各動(dòng)力車(chē)廂控制力輸出相較于BSSM方法穩(wěn)定速度更快,且相對(duì)更平緩,有利于控制器的輸出和列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性,表明了本文方法對(duì)于處理列車(chē)運(yùn)行路況發(fā)生變化時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。而當(dāng)列車(chē)行駛至236.30 km時(shí),列車(chē)會(huì)受到預(yù)設(shè)的外加干擾,對(duì)比可以看出本文方法相較于BSSM方法的各節(jié)動(dòng)車(chē)控制力的輸出變化更為平緩且不會(huì)出現(xiàn)明顯的振蕩,說(shuō)明了本文方法具有更強(qiáng)的抗干擾能力。

仿真得到的兩種方法下高速列車(chē)各車(chē)鉤力的變化曲線見(jiàn)圖13,對(duì)比兩種方法的結(jié)果圖可以看出本文控制方法下的列車(chē)車(chē)鉤力變化相對(duì)更加平緩,且車(chē)鉤力變化范圍也相對(duì)更小,這對(duì)于降低車(chē)鉤磨損速度,延長(zhǎng)車(chē)鉤工作壽命,提升列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)性有著重要的作用。

圖13 高速列車(chē)車(chē)鉤力變化曲線

5 結(jié)論

本文考慮了列車(chē)車(chē)鉤力的作用特點(diǎn)和復(fù)雜線路條件,分析整列車(chē)前后的不同受力情況,針對(duì)高速列車(chē)動(dòng)力分散的特點(diǎn)建立列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型。在建立的高速列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)RBFNN控制算法,并且采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最小參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)法,通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)自適應(yīng)律代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的調(diào)整,加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度,以便于實(shí)際工程的應(yīng)用。仿真結(jié)果表明該控制方法相較于BSSM控制方法對(duì)于給定的速度和位移具有更高的跟蹤精度,且在應(yīng)對(duì)復(fù)雜路況及外界未知干擾時(shí)具有更好的控制效果,能夠改善高速列車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性和高效性。

本文的主要貢獻(xiàn)是設(shè)計(jì)了一種具有更高控制精度和處理路況變化以及外界干擾效果更好的高速列車(chē)運(yùn)行控制器,并采用實(shí)際線路數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性,然而由于高速列車(chē)運(yùn)行速度高,運(yùn)行過(guò)程不容出錯(cuò),目前在實(shí)車(chē)上進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證還有一些局限,只有先將算例仿真研究全面,方可進(jìn)入實(shí)車(chē)驗(yàn)證工作。并且本文在控制器設(shè)計(jì)時(shí)未考慮列車(chē)實(shí)際運(yùn)行時(shí)不同環(huán)境下的輪軌黏著約束對(duì)列車(chē)運(yùn)行控制影響,這也是作者需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。