雙層多孔板結構相變發汗冷卻的數值模擬研究1)

劉韜略 呂玉妹 欒 蕓 賀 菲,2) 王建華

* (中國科學技術大學熱科學和能源工程系,中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室,合肥 230026)

? (北京機電工程總體設計部,北京 100854)

引言

飛行器在進行超聲速飛行時將產生巨大的氣動熱載荷,極易造成結構燒蝕,影響氣動外形,給飛行安全帶來重大隱患,因此必須采取有效的熱防護措施[1-3].發汗冷卻作為一種新型的主動熱防護,可以利用多孔介質較大的比表面積與冷卻劑進行充分熱交換,并且冷卻劑出流后將形成隔熱氣膜,從而進一步保護結構表面,因此發汗冷卻在近年來引起廣泛的關注.德國宇航中心(DLR)的Foreest[4],國內的Zhao 等[5]、Shen 等[6]和廖致遠等[7]分別在不同馬赫數(Ma=5.45,2,4.2)來流條件下開展了發汗冷卻實驗,驗證了其在極高熱流條件下的高效和巨大的應用潛力.

對于發汗冷卻系統中多孔介質的研究是一直以來研究的重點.Huang 等[8]和時駿祥[9]分別從實驗和數值的角度討論了孔隙率、顆粒直徑等多孔介質參數對于發汗冷卻的影響.Zhang 等[10-11]自制了具有密度低、孔徑分布均勻和熱穩定高等優點的C/SiC等陶瓷基復合多孔材料,Cheng 等[12-13]則基于三周期最小曲面方法和3D 打印技術制備了樹脂多孔材料.除了固體多孔介質自身特性和材料性能的研究,對于固體結構的設計和優化,是發汗冷卻工程應用中的重要手段,為了提高關鍵部件處的冷卻效率,并改善溫度的不均勻分布,近年來科研人員們在各種不同的熱環境下對發汗冷卻的結構開展了許多創新性的探索和設計.Huang 等[14]在超燃沖壓發動機內的燃料支板中采用了分腔的發汗冷卻設計,欒蕓等[15]在飛行器頭錐駐點位置結合發汗冷卻設計了具有減阻防熱作用的迎風凹腔.另一方面,近年來將發汗冷卻與其他冷卻方式相結合的組合冷卻方案也迅速發展,科研人員分別將發汗冷卻與燒蝕冷卻[16]、氣膜冷卻[17-18]和逆噴[19-20]相結合,均取得了較好的冷卻效果.

相較于使用氣體,以液態水作為冷卻劑可以利用其相變潛熱吸收更多熱量,因此液體相變發汗冷卻具有更高的冷卻效率[21].但是Reimer 等[22-23]在實驗中發現,當冷卻劑流量達到一定值后,繼續增加流量并不能降低駐點處的溫度,結構表面將始終存在局部高溫區域.這是因為冷卻劑相變產生的水蒸氣堵塞了多孔微通道,增大了流動阻力,在多孔介質內形成了局部的高壓區域,阻礙了冷卻劑的供給.為了改善這種局部過熱的不利影響,Zhao 等[5]將非等厚多孔壁面結構運用于飛行器頭錐的相變發汗冷卻,Su 等[24]和Xiao 等[25]則進一步在超聲速條件下對該結構開展了數值仿真工作.另一方面,由于冷卻劑在多孔介質中流動的滲流特性及相變產生水蒸氣的“氣阻”[26-27],相變發汗冷卻中的注射壓力將明顯高于一般的流動通道.對于減小相變發汗冷卻注射壓力的研究,Huang 等[28-29]創造性地設計了一種新型自抽吸發汗冷卻系統,利用液態水在多孔材料等微小通道內相變產生的毛細力,實現一定流量內冷卻劑的無泵驅動,但是在目前的文獻中,這種自抽吸系統能輸送的冷卻劑流量有限,尚不能滿足真實條件下飛行器結構表面的冷卻需求.

綜上在針對相變發汗冷卻的實際應用和工程實踐中,冷卻效率和注射壓力是同等重要的性能指標,其中注射壓力將直接影響冷卻劑在多孔介質內的輸運分配,進而影響冷卻效率,并且較大的注射壓力將對冷卻系統的設計提出更高的要求.但是在已知的相變發汗冷卻設計方案中,對于注射壓力及其力學特性的分析研究較少.基于這一實際需要,本文將基于兩相混合流模型(two phase mixture model,TPMM)[30-31],以多孔平板為研究對象開展數值模擬研究,提出用垂直于主流方向的雙層多孔平板代替傳統的單層多孔平板,其中上下層多孔板分別具有不同的孔隙率.本文將研究不同的孔隙率組合對于雙層多孔板發汗冷卻傳熱流動特性的影響,并重點關注多孔板熱端的表面溫度和冷卻劑的注射壓力.

1 物理模型及數學模型

1.1 物理模型

本文中使用的物理模型如圖1 所示,熱流從厚度L=6 mm 的多孔板上表面進入,以300 K 的液態水作為冷卻劑從多孔板下表面注入.上下板分別采用不同的孔隙率 εB和 εA,如表1 所示.保持多孔板的總孔隙率 ε0=0.5 不變,如式(1),其中LB和LA分別為上、下層多孔板的厚度,LA=LB=3 mm,具體孔隙率設置如表1 所示.在本文的計算中,將采用沿y方向的一維模型開展數值仿真計算

表1 雙層多孔板孔隙率組合設計Table 1 Different double-layer porous plate combinations

圖1 雙層多孔板發汗冷卻示意圖Fig.1 Schematic diagram of transpiration cooling with double-layers

1.2 數學模型

對于考慮局部熱非平衡(local thermal nonequilibrium,LTNE)的TPMM,計算域中的流體和固體分別具有不同的控制方程.基于這一模型,Su 等[24]進一步提出了新的方程組自變量?混合流體溫度TM,從而消除原方程組中對流項系數非物理性的跳躍對求解和收斂過程的影響,得到的方程組如下

動量方程中的滲透率K=ε3/[150(1?ε)2],能量方程中的固體和流體有效熱導率ks,eff=(1?ε)ks,kf,eff=εkf.其余所用到的本構關系如表2 所示,冷卻劑(水和水蒸氣)的物性則其余所用到的符號如附表1 所示,本構關系如表3 所示.

表2 LTNE-TPMM 中的本構關系[9]Table 2 Constitutive relationships in LTNE-TPMM[9]

表3 水和水蒸氣的物性[24]Table 3 The properties of liquid water and vapor[24]

3 數值計算方法和實驗驗證

3.1 邊界條件和數值策略

通過ANSYS FLUENT 求解方程組(2)～(5),方程中出現的源項、變量和參數通過UDF (user defined function)以自編程的方式嵌入.

3.2 網格無關性驗證

使用ICEM CFD 生成結構網格,選取2500,5000 和10 000 等3 種網格數,它們沿y軸方向的固體溫度如圖2 所示(Y=y/L).其中網格2 和網格3得到的仿真結果較為接近,從計算結果準確性和節約成本的角度出發,本文選用網格2 進行后續計算.

圖2 3 種不同網格下多孔介質內固體溫度分布Fig.2 Solid temperature distribution in porous plate under three different meshes

3.3 實驗驗證

采用文獻[26]中的發汗冷卻實驗數據對提出的新模型和數值方法進行驗證.實驗所用發汗冷卻結構為長度100 mm 的圓柱體,以氙燈作為輻射熱源,在多孔圓柱的上表面提供0.21 MW/m2的熱流.選用液態水為冷卻劑,質量流量分別為5.67 g/min 和7.45 g/min,沿流動方向設置7 對熱電偶測量溫度.流動方向上固體溫度的仿真結果和實驗數據對比如圖3 所示,兩者的最大誤差在6%以內,吻合較好.因此新模型和所采用的數值方法是有效的.

圖3 仿真結果和實驗數據的比較Fig.3 Comparison of numerical results and experimental data

4 計算結果分析

首先考慮表1 中case1,case2,case3 和case4,此時上層板的孔隙率均不小于下層板.在不同冷卻劑質量流量條件下,多孔板內冷卻劑和多孔固體溫度分布如圖4 所示.當采用雙層多孔板設計時,溫度梯度在上下板內各不相同,孔隙率較小的多孔板對應于較大的比表面積,流固換熱能力較強,所以溫度梯度較小,反之孔隙率較大的多孔板對應的溫度梯度較大.當=0.1,0.3 kg/(m2·s)時,case1 和case4的兩相區分別在下層板和上層板內.分析多孔板熱端的溫度,并與孔隙率為0.5 的單層板(case1)相比較,有以下兩個明顯的特征: (1)當為0.1 kg/(m2·s)時,相較于case1,case2 中的結構表面溫度降低,而case3 和case4 卻導致表面溫度出現明顯的上升;當上升至0.3 kg/(m2·s)時,case2,case3 和case4 中的表面溫度均有降低.這是由于液態水的流動換熱能力強于水蒸氣,氣相區內的溫升速度大于液相區.在較低時,液相區厚度較大而氣相區厚度較小,氣相區溫升對于多孔板內總溫升的影響變大.此時case2～case4 中較大的εB將造成氣相區內溫升變大.在增加時,多孔板內液相區厚度增加,氣相區厚度減小,氣相區內溫升對于多孔板內總溫升的影響變小,此時由于下層板較小的孔隙率,case2～case4 的表面溫度相較于case1 均有了不同程度的降低.(2)在case2～case4 且相同的條件下,case2 的冷卻效果最佳.這是因為液態水的流動換熱能力強于水蒸氣,所以盡管 εA2＞εA3＞εA4使得下層板內換熱能力部分減弱,但是 εB2＜εB3＜εB4將使得上層板內case2 的流動換熱能力最強.

圖4 case1～case4 多孔板內沿y 軸的溫度分布Fig.4 The temperature distributions in porous plate of case1～case4

綜合以上數值模擬結果: (1)存在雙層多孔板的設計,可以降低結構表面的溫度,提高相變發汗冷卻的效率;(2)在冷卻劑質量流量較大時,兩相區只出現在上層板內,雙層多孔板相較于傳統結構對冷卻效果的提升更為明顯.

由前文可知,對于εB＞εA的雙層多孔板結構,case2 的結構可以降低多孔板的表面溫度,并且在多孔板內的平均溫度也更低.本小節將重點關注εA＞εB的結構,即case5 的冷卻特性.圖5 分別是不同冷卻劑質量流量條件下,case1,case2 和case5 對應的溫度分布.圖6 則是圖5 中case1,case2 和case5 表面溫度的比較.隨著的增加,多孔板表面溫度不斷下降,兩相區逐漸從多孔板的冷端向熱端移動.當兩相區進入上層板后,表面溫度的下降程度較大.case2 和case5 的結構可以降低多孔板表面的溫度,在較低時(=0.10,0.15,0.20 kg/(m2·s)),case2和case5 中的兩相區均在下層板內,此時氣相區厚度較大,氣相區溫升對于總溫升的影響較大,具有更小εB的case5 表面溫度最低;而在較高時(=0.25,0.30 kg/(m2·s)),case2 和case5 中的兩相區均在上層板內,此時氣相區厚度減小而液相區厚度增加,液相區溫升對于總溫升的影響增大,具有更小εA的case2 表面溫度最低.

圖5 case1,case2 和 case5 多孔板內沿y 軸的溫度分布Fig.5 The temperature distributions in porous plate of case1,case2,and case5

圖6 不同冷卻劑質量流量下case1,case2 和case5 的表面溫度Fig.6 The surface temperature of case1,case2 and case5 under different coolant mass flux

圖7 比較了在不同下case1,case2 和case5 的冷卻劑注射壓力.可以發現: (1)相較于case1 的單層多孔結構,case2 的結構能夠顯著降低注射壓力,最大可降低65%,但是case5 將大幅度增加注射壓力,最大將增加62%;(2)越大,不同結構下注射壓力的差別越明顯;(3)由于冷卻劑在多孔板內發生相變,液態水和水蒸氣的運動黏度差異較大,注射壓力并不隨著單調增加.

圖7 不同冷卻劑質量流量下,case1,case2 和case5 的注射壓力Fig.7 The injection pressure of case1,case2 and case5 under different coolant mass flux

進一步分析注射壓力的變化特性,case1,case2和case5 對應的多孔板內壓力分布如圖8 所示.可以發現: (1) 在圖8(a)的單層多孔板中壓力的變化存在明顯的折點,通過與圖5 中的對比,該折點對應冷卻劑的相變發生位置.在發生相變前,冷卻劑保持為液態,而在相變發生后,冷卻劑從液態轉化為氣態,其運動黏度在兩相區內迅速增大數十倍.根據式(3)的滲流壓力特性可知,從此處開始,壓力的梯度將遠大于與相變前.在圖8(b)和圖8(c)的雙層多孔板中,壓力的變化應存在第2 個折點,該點對應于上下層板的交界處.但是可以發現,當冷卻劑的流量較大,上下層板的交界面處于液相區和兩相區時,該折點并不顯著.這一現象同樣是由于液態水和水蒸氣運動黏度的巨大差異,導致液相區內的壓力變化將遠小于氣相區.(2) 對于case1,case2 和case5,盡管case2 中下層板的孔隙率εA更大,但是結合上文可知液相區內的壓力變化較小,因此εA對注射壓力的影響較小.而氣相區主要在上層板內,并且壓力變化較大,設其變化斜率為r,則有r2＜r1＜r5.這是因為當孔隙率 ε 變大時,滲透率K=ε3/[150(1?ε)2] 也將變大,而滲透率K的增加將導致壓力梯度的減小,這說明 ε 與壓力變化呈負相關.綜合以上兩點,在冷卻劑流量不變時,注射壓力的大小主要取決于冷卻劑氣相區的壓力梯度,而較大的孔隙率將使得壓力梯度減小,所以在氣相區主要分布的上層板,采用較大的孔隙率可以減小注射壓力.

圖8 case1,case2 和case5 中多孔板沿y 軸的壓力分布Fig.8 The pressure distributions in porous plate of case1,case2,and case5

綜上所述,雖然 εA＞εB的雙層板結構可以在一定程度上降低表面溫度,但是注射壓力成倍地增加,這樣的結構設計顯然是不合理的;但是 εA＜εB的結構不僅可以降低表面溫度,而且能夠大幅度降低冷卻劑的注射壓力.

3 結論

為了提高相變發汗冷卻的性能,本文提出了雙層多孔板發汗冷卻結構,并采用修正后的局部熱非平衡的兩相混合模型開展數值模擬研究,得到如下結論:

(1) 對于孔隙率不同的雙層多孔板結構,存在可以降低表面溫度的孔隙率設計,在文中采用上下層板孔隙率更為接近的case2,冷卻效果更好;

(2) 在冷卻劑質量流量增加,相變發生在上層板內時,相較于傳統結構,雙層多孔板的表面溫度降低更為顯著;

(3) 當液態水在多孔板內發生相變時,運動黏度急劇增大,注射壓力的大小主要取決于冷卻劑氣相區所在的上層板孔隙率;

(4) 在雙層多孔板的設計中,雖然 εA＞εB也可以減低表面溫度,但是其注射壓力將數倍提升,而εA＜εB既可以降低溫度,也可以大幅度降低注射壓力,具有更高的實用價值和應用前景.

附錄A

附表A1 符號表Table A1 Table of symbols