湍流邊界層均勻動量區統計分形特性的PIV實驗研究1)

陳怡純 田海平,?,2) 馬國禎 陳紀仲

* (太原理工大學流體力學科研創新中心,太原 030024)

? (太原理工大學力學國家級實驗教學示范中心,太原 030024)

引言

均勻動量區(uniform momentum zones,UMZs)是湍流邊界層瞬時流場中流向速度或動量近似相等[1]的局部區域,流向長度可達nδ (δ 為邊界層厚度),是湍流大尺度擬序結構的一種形式,研究其生成原因及統計特性是深入了解湍流邊界層動力學行為的重要途徑.

根據UMZs 分界線上流向速度梯度較大的特點,UMZs 的劃分有兩種方法: 其一,依據流向速度概率密度函數(PDF)[2-3]進行劃分;其二,依據內部剪切層進行劃分[4-5].后者需要人為設定剪切強度的閾值[4,6],而前者則不需要給定參數且不受流場流向長度的影響[7],更適合對瞬態流場UMZs 的劃分.因此,UMZs 作為湍流邊界層流向速度相近的區域[8],瞬態流場流向速度PDF 分析得到的局部峰值的個數便是UMZs 的數目,局部峰值便對應區域內的模態速度,且不同瞬態流場呈現出UMZs 數目差異[7].需要注意的是,非湍流區存在著高速流體,會對UMZs的劃分產生影響[9-11].只有最大程度上削弱非湍流區高速流體帶來的影響,有關UMZs 的分析和統計才更準確.湍流/非湍流界面(TNTI)是區分湍流區域與非湍流區域的一個界面薄層,為剔除非湍流區高速流體提供了方法途徑.TNTI 界面的識別通常是設定渦量[12-13]或湍動能[14-15]的閾值進而提取等值面.鑒于PIV 流場數據渦量計算不夠精準及背景噪聲的影響,選取合適的局部湍動能閾值成為識別TNTI 界面的經驗方法[16-17],而適當提高湍動能閾值意味著湍流區判定條件的嚴苛,有利于UMZs 的統計分析.

基于PDF 的統計研究發現,UMZs 的平均數目與摩擦雷諾數(Reτ)呈現對數線性規律[7]且與瞬態流場的摩擦阻力有直接關系: 當瞬態流場的UMZs數目小于平均數目時,瞬態流場壁面具有相對較高的表面摩擦阻力,反之摩阻降低[18].此外,湍流邊界層內的“上拋”和“下掃”事件影響著瞬態流場UMZs數目,UMZs 數目的增大往往伴隨著下掃事件的減少和上拋事件的增加[2,19],這也說明UMZs 的數量變化同其內部區域上的湍流結構密切相關[20].同時,作為湍流邊界層的內部分界線,無論是TNTI 還是UMZs的分界線,兩者表現出相似的特性[21-22],UMZs 的分界線特性也與湍流事件與結構相關聯.通過對上拋、下掃事件的識別分析可以揭示兩事件存在于分界線周圍[23];基于條件平均方法的統計分析也證明了UMZs 分界線與漩渦強度共存的現象[24];UMZs的分界線與內部高剪切區表現為高度重合[6,25].可見,UMZs 作為研究湍流邊界層的新視角,深化了對湍流的認識,但有關于UMZs 分區及界面的統計規律、同湍流結構的內在關聯、UMZs 產生的實質等問題仍需要進一步研究探討.

本文設計雙相機高時間分辨率的PIV 實驗來分別獲得湍流邊界層超高/高分辨率流場數據,通過宏觀統計、瞬時流場判別等手段探究有關UMZs 的一般規律及內在實質.本文第1 部分介紹了PIV 實驗技術和基本流場情況;第2 部分介紹了UMZs 的檢測方法和湍流結構識別與顯示方法,后者創造性地融合了POD 降階重構流場方法[26-27]、有限時間李雅普諾夫指數(FTLE)方法[28-29]、渦核定位方法[30-31]等用以顯示湍流結構與UMZs 的分界關系;第3 部分給出并討論了UMZs 的統計分形特性及瞬態流場的物理解釋,并討論了UMZs 界面如何受湍流結構的影響.

1 實驗設備與技術

1.1 實驗設施及流場處理

實驗在太原理工大學流體力學實驗室中進行,水槽為低速低湍流度回流式水槽(型號: LTWCTYUT-01),如圖1 示意.主要由穩流段、收縮段、試驗段、下游儲水箱、水泵和回流管道等組成,總長13.6 m,收縮比9:1.實驗段橫截面積0.4 m ×0.5 m (寬×高),長6.0 m,最大單跨3 m,側壁和底壁為高透鋼化玻璃.通過對水泵的變頻控制,可實現來流速度U∞=0.05 ～0.5 m/s 的連續調節.

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

實驗中使用的具有高時間分辨率的PIV 系統,即TRPIV 系統,由激光器光源系統、圖像采集系統、粒子圖像處理系統及同步控制系統等4 部分組成,并由Lavision 公司實現軟硬件集成.激光器為鐳寶公司雙腔高頻激光器,型號Beamtech Vlite-Hi-527-30,波長527 nm,最大單次脈沖能量30 mJ,頻率0.1～20 kHz;兩臺相機型號均為Phantom VEO E-340 L,分辨率為2560 pixel×1600 pixel,滿幅采樣頻率800 Hz,內存36 G,配用100 mm 的定焦鏡頭.

實驗用湍流邊界層平板為高透有機玻璃板,尺寸為2.5 m×0.38 m×0.015 m (長×寬×厚),前緣進行了4:1 橢圓形修型.邊界層平板在水槽中采用“倒扣”布置,平行于水槽底面,距底面0.4 m.為使實驗測量區域湍流邊界層發展充分,拌線(d=8 mm)于平板前緣下游0.2 m 處沿展向固定布置,測量區域前端位于拌線下游1.2 m 處.激光片光源自下而上穿過水槽的底部照亮邊界層流法向平面,激光經示蹤粒子(空心玻璃微珠,直徑d=20 μm,密度ρp=1.03×103kg/m3)散射后由2 臺相機共同記錄.實驗布局如圖2 所示.

圖2 實驗布局示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental layout

2臺相機分別位于水槽異側,用于同步拍攝大小兩個視場.實驗設置了3 種不同的自由來流速度U∞,在連續模式下,采樣頻率500 Hz,每組工況每臺相機分別采集了6000 張粒子圖像,經由Davis 10.2軟件處理后各得到5999 個連續瞬時速度矢量場.圖像處理時,查詢窗口的大小為32 pixel×32 pixel,窗口重疊率為75%,得到的2D-2C 流場共有320×200(流向×法向)個數據點.大視場(L-FOV)物理空間大小為99.21 mm×62 mm,相鄰數據點間距為0.31 mm.小視場(S-FOV)物理空間大小為52.64 mm ×32.9 mm,相鄰數據點間距0.164 5 mm.S-FOV 流向長度和法向長度約是L-FOV 的0.5 倍,所得近壁流場具有更高的精度.在黏性底層區域(y+＜10)的流向速度線性分布規律由單行互相關算法(SRCC)[32]處理 2＜y+＜5 區 間的S-FOV 圖像得到,依據τ=μdu/dy和 τ=ρ,可求得壁面摩擦速度=(μ/ρ)(du/dy),du/dy為黏性底層速度線性分布的流向速度梯度.

1.2 基本流場

表1 展示了3 種不同工況下湍流邊界層的基本流場參數,其中U∞為自由來流速度,δ 是以0.99 倍自由來流速度確定的名義邊界層厚度,uτ為壁面摩擦速度.不同自由來流速度下流場內尺度無量綱化后的平均速度剖面和流法向湍流強度的分布見圖3,圖中分別繪制了L-FOV 和S-FOV 以及由SRCC 算法得到的各組別的速度剖面和湍流度分布數據.其中圖3(b)選擇了Schlatter 等[33]的DNS 數據做對比分析.

表1 湍流邊界層的基本流動參數Table 1 Basic flow parameters of turbulent boundary layer

圖3 流場基本統計量Fig.3 Basic statistics of flow field

2 分析方法

2.1 均勻動量區的檢測與統計

根據UMZs 的特性,UMZs 的檢測應基于瞬時場的PDF.以PDF 中出現的局部峰值來表征瞬時流場中出現的UMZs 個數,而局部峰值所對應的流向速度值,便是瞬時場中UMZs 內的流向速度,稱之為模態速度.圖4(a)是來流速度Reτ=322 時,L-FOV某一瞬時速度場的流向速度分布情況;圖4(b)是對應時刻檢測全場統計得到的流向速度PDF 分布情況;圖4(c)所示為圖4(a)中藍色虛線法向位置的流向速度剖面.在圖4(a)中的3 條分界線分別為TNTI界限以及圖4(b)所示UMZs 分界線.圖4(b)統計結果已根據Chauhan 等[15]提出的有關TNTI 選取的規則,有效削弱了非湍流區域高速流體對統計結果帶來的影響,其中TNTI界面上的流向平均速度TNTI=0.96U∞,TNTI 的平均界面高度TNTI≈0.8δ.

圖4 均勻動量區的檢測Fig.4 Detection of uniform momentum zones

在UMZs 個數的統計過程中,需要根據直方圖統計UMZs 的個數.而在識別過程中,用以選出局部峰值的局部區域所包含直方圖中矩形條數目的多寡,與識別到的UMZs 個數有關: 當選取過少的矩形條時會使統計個數偏高,當選取過多的矩形條當作局部區域時會使統計過程中的某些峰值丟失,從而使統計得到的數目偏少.本文參照de Silva 等[7]得出的統計規律,選取矩形條橫軸長度約為 0.1U∞的局部長度,得到了不同速度下的所有瞬時場的UMZs的個數,當對UMZs 的個數進行概率密度函數統計時,得到如圖5 所示的分布情況.從圖5 中,UMZs的數目隨著雷諾數Reτ的增加,表現為: 小數目的UMZs比例減少,多數目的UMZs 的比例增大,這與de Silva 等[7]的結果一致.如圖6 所示,本文3 個工況下得到的UMZs 數目平均值UMZ與摩擦雷諾數Reτ均符合線性增長的關系[7,18,34].以上均驗證了本文UMZs 檢測及統計方法的可靠性.

圖5 均勻動量區數量的概率密度函數分布Fig.5 The probability density distribution of UMZs number

圖6 均勻動量區平均數目的對數線性規律Fig.6 Log-linear law of average number of UMZs

2.2 湍流結構的識別

UMZs 是湍流結構發展演化過程在二維流法向平面的一種瞬態呈現形式,UMZs 與湍流結構是“肌肉”與“骨骼”的關系.因此,探索UMZs 與湍流結構發展演化的動力學關聯對深入認識UMZs 的一般規律具有重要作用.鑒于有限時間Lyapunov 指數方法(FTLE 方法)在識別湍流結構方面的成功經驗[29],以及PIV 實驗原始流場降噪的現實需求,本文采用了POD 流場重構和FTLE 方法相結合的手段,對湍流結構進行有效識別.

湍流結構作為占據著流場中絕大部分能量的結構體[35],利用POD 方法提取時間序列瞬態流場占據主要能量的前n階模態,并選取合適的模態數對瞬時流場進行降階重構,既保留了湍流結構的主要特征,又實現了對流場的降噪處理,保留了流場的基本特征[36].為了充分保證不對后續分析產生影響,將對速度場進行降階重構,再計算出流場的FTLE 場加以比較選出最合適的模態.本文將分別選取占據全場前90%,98%和100%能量的模態對速度場進行POD 降階重構,進而采用FTLE 方法對湍流結構進行刻畫.由圖7 結果可見,90%能量場重構流場得出的FTLE 場在識別到的渦結構上出現了失真的現象,對應圖中圓圈部分,但98% 能量重構流場所得的FTLE 場,其識別到的渦結構與原場保持高度一致,且其可以在一定程度上消除背景噪聲,如圖7(b)所示.因此,本文后續分析中將選擇以98%能量重構流場作為分析FTLE 場的數據基礎,實現對湍流結構的識別.同時,利用帶符號的渦強值 λci·sign(ω) 定位渦核的位置,如圖7(b)所示,淺藍色點代表逆時針旋轉的展向渦渦核,紫色代表順時針旋轉的展向渦渦核.

圖7 不同比例能量重構的FTLE 場Fig.7 FTLE fields reconstructed with different proportions of energy

3 結果分析與討論

3.1 統計分形特性

按照UMZs 的判別標準,任一瞬態流場均有確定的UMZs 分區數目,而具有相同UMZs 分區數目的瞬態流場,更傾向遵循相似的規律.在Reτ=322 來流條件,對具有相同UMZs 數目的瞬態流場進行分組,進而對組內所有瞬態流場TNTI 線下的全部流向速度矢量作概率密度函數分布,并將UMZs 分界線顯示在統計圖上.

圖8 為L-FOV 數據得到的結果,可見: 盡管每組中瞬態流場的UMZs 數目N不同,但在0.6U∞～0.96U∞范圍內,各組的PDF 統計結果不僅出現了相同數目的3 個峰值,而且分界線基本一致,與各組UMZs 數目無關.此外,統計結果中高速UMZs 的占比與瞬態流場UMZs 數目呈現相關性,即N大,高速區占比也較高.

圖8 L-FOV 下不同數目均勻動量區流向速度概率分布Fig.8 Probability distribution of streamwise velocity in different numbers of UMZS under L-FOV

基于相同UMZs 數目瞬時流場的統計平均結果卻與分組無關.為進一步論證以上結論的可靠性,擁有更高分辨率的S-FOV 數據被進一步分析.因為法向高度限制同時為更好地分析近壁強湍流區域的統計結果,TNTI 界線被進一步嚴格規定,故而通過增大局部湍動能的取值來實現.此處,選取TNTI?=0.86U∞,TNTI?≈0.45δ,結果見圖9.

圖9 S-FOV 下不同數目均勻動量區流向速度概率分布Fig.9 Probability distribution of streamwise velocity in different numbers of UMZs under S-FOV

S-FOV 結果顯示: 在 0.6U∞～0.86U∞范圍內,各分組統計結果同樣與瞬態流場UMZs 數目無關,出現了相同數目5 個峰值,各組分界線依然一致,高速UMZs 占比依然隨著N增大而提高.此外,還應注意到S-FOV 在 0.4U∞～0.6U∞的范圍內均有1 個較小的不明顯峰值.流向、法向區間減小,平均界面高度TNTI減小后,UMZs 數目和峰值不減反增,體現了分形特征.圖10(a)即是圖9 中5 個PDF 輪廓線的顯示結果,進一步凸顯了分形特征.圖10 通過對比3 個不同雷諾數下S-FOV 的結果,不難發現在圖10(a)、圖10(b)和圖10(c)中其統計規律相似,其中最具代表性的規律是,隨著UMZs 數目的增大,高速流體的占比皆增大.可見,這種分形特征不受雷諾數的影響,這更加印證了UMZs 統計分形特性的一般性.

圖10 不同雷諾數下不同數目均勻動量區流向速度概率分布Fig.10 Probability distribution of streamwise velocity with different UMZs numbers under different Reynolds numbers

綜上,基于統計的流向速度PDF 存在著分形特性,而且是普適存在的,不隨法向高度、TNTI 分界線的位置、雷諾數的變化而產生本質變化.

同樣在Reτ=322 來流條件下,對S-FOV 數據相同UMZs 數目的瞬時流場作統計平均,得出不同分組下分區界面的平均高度與流向速度剖面的關系,如圖11 所示.可見,隨著不同分組中UMZs 數目的增大,其在平均流場中的界面位置會逐漸降低,且同一分組統計結果顯示各分區厚度越靠近壁面逐漸變薄,也呈現出相似的倍率關系,可見UMZs 法向厚度向壁面方向亦呈現出分形特性.

圖11 不同數目均勻動量區流向速度剖面下分區界面平均高度(虛線為UMZs 分界線對應法向高度)Fig.11 Average height of partition interface under streamwise velocity profiles with different UMZs numbers (the dashed lines represent the wallnormal heights of UMZs boundary)

3.2 分形特性的產生根源

為了探究隨著UMZs 數目增大,平均流場界面位置會逐漸降低的現象,特選取UMZs 數目不同的瞬態流場進行分析.圖12 給出了Reτ=322 下不同數目UMZs 的瞬時場對應的顯示渦結構的FTLE 場(圖12 中間列圖12(b)、圖12(e)、圖12(h)、圖12(k))以及其所對應流向速度概率分布,其中圖12 左列圖12(a)、圖12(d)、圖12(g)和圖12(j)為對應瞬時場全場速度概率分布,圖12 右列圖12(c)、圖12(f)、圖12(i) 和圖12(l) 分別對應FTLE 場中虛線與TNTI 線包圍的渦包結構對應部分的局部速度場的流向速度概率分布.從圖12(a)和圖12(b),瞬態流場UMZs 數目N=1,可以發現當瞬時流場UMZs 數量少時,此時流動充分發展,流動結構完善,結構層次豐富且復雜,所以統計結果中其界面位置會較高,但統計得到的UMZs 數目少.同理也可在圖12(d)和圖12(e)(瞬態流場UMZs 數目N=2)中發現此狀態.PDF 統計(圖12(a)、圖12(d))顯示流向速度多集中分布,難以進行UMZs 區域劃分.當只取充分發展區流場內包含渦包結構的流場進行分析時,如圖12(c)所示,卻出現了明顯的分區,與圖12(a)中的分布情況有明顯的不同.此外,圖12(f)中的分布也出現了明顯的分區現象.

圖12 不同數目均勻動量區與湍流結構發展狀態的關系(圖(a),(d),(g)和(j)分別為圖(b),(e),(h)和(k)對應時刻的全場流向速度PDF,(c),(f),(i)和(l)分別為圖(b),(e),(h)和(k)中藍色虛線與TNTI 包圍渦包部分對應流向速度的PDF)Fig.12 The relationship between the different numbers of UMZs and the development state of turbulent structures ((a),(d),(g),and (j) respectively show the full field streamwise velocity PDF at the corresponding time of (b),(e),(h),and (k).(c),(f),(i),and (l) respectively show the PDF of the streamwise velocity corresponding to the blue dashed line and TNTI surrounding parts in (b),(e),(h),and (k))

當UMZs 數目開始變多時,與少數目的UMZs不同,瞬態流場呈現出湍流間歇區的明顯特點,且渦包結構發展明顯,如圖12(h)和12(k)所示,統計上就會出現界面位置降低的現象.此時流向速度概率分布,區域劃分就很明顯,代表著出現更多的UMZs,流速分布在全場皆有占比,但高速流體占比更大.同樣抽取FTLE 場中的渦結構對應的速度概率分布,可以得到同圖12(c)和圖12(f)相似的規律,皆出現了明顯的分區現象(見圖12(i)和圖12(l)).因圖12(c)、圖12(f)、圖12(i)和圖12(l)分布相似,可見以渦包結構為代表的“自組織的湍流結構”是導致流向速度PDF 出現多個峰值的根本原因.

綜上可見,UMZs 的多寡是由瞬時場中渦包結構的發展狀態決定: 當瞬時場處于湍流間歇區,渦包結構處于發展階段,其UMZs 數目多;當瞬態場處于湍流充分發展區,湍流結構發展充分、層次豐富且復雜,反而會降低瞬態流場UMZs 的數目.盡管如此,具有相同UMZs 數目的瞬態流場處于相似的湍流場狀態,具有相似的分形特性,本質上是受以渦包結構為代表的“自組織的湍流結構”影響的一種外在表征.

3.3 均勻動量區分界線與湍流結構的關聯

經以上分析,UMZs 的統計分形特性是由湍流結構的發展和分布決定的,因此探索UMZs 的分界線與湍流結構的空間關聯是一個重要前沿問題.本文將TNTI 界面,UMZs 分界線以及正負渦核位置共同顯示在FTLE 瞬態流場中,對UMZs 分界線與湍流結構的位置關系進行探索.圖13 為Reτ=322 下的瞬態流場,隨機抽取某些時刻可見: (1)UMZs 的分界線總是會受湍流結構的吸引,尤其是 0.2δ 以下的近壁區域,UMZs 分界線與湍流結構分布一致,具有代表性的如圖中Ⅰ類型矩形位置處,可見UMZs 分界線變化;(2)UMZs 分界線總會有穿過展向渦頭的行為,正向展向渦旋的吸引致使“下層分界線出現突升、上層分界線出現突降”的現象,使UMZs 分界線在法向上聚集,如圖13 中Ⅱ類型圓圈周圍所示;而反向展向渦旋,使UMZs 分界線在流向上呈現分離,如圖13 中Ⅲ類型圓圈周圍所示.

圖13 受渦結構影響的UMZs 邊界線變化(Ⅰ類為UMZs 分界線與湍流結構分布一致,Ⅱ類為正向展向渦旋影響下的UMZs 邊界線,Ⅲ類為反向展向渦旋影響下的UMZs 邊界線)Fig.13 Changes in UMZs boundary affected by vortex structure (Class I represents the UMZs boundary consistent with the distribution of turbulent structures;Class II represents the UMZs boundary affected by forward spanwise vortices;Class III represents the UMZs boundary affected by reverse spanwise vortices)

同時,UMZs 分界線穿過渦頭的行為在一個典型發卡渦渦包結構中是有序的,如圖14 所示一典型渦包結構由A,B 和C 組成,下層分界線會穿過下級發卡渦的渦頭,上層分界線會穿過上級發卡渦的渦頭,由圖14 來看便是1,2 和3 分界線穿過了A 渦,而3,4 分界穿過了B 渦和C 渦,并不會相互串擾.眾所周知,渦包結構的空間分布上,近壁年輕發卡渦的高度總是低于成熟發卡渦的法向高度[37-38].因此,與發卡渦包內眾多展向渦高度的空間分布規律相對應,UMZs 分界線在統計上出現分區厚度自壁面向外由薄變厚的趨勢.

圖14 渦包結構與UMZs 分界線位置關系Fig.14 Position relationship between vortex packets structure and UMZs boundary

4 結論

本文通過雙相機TRPIV 實驗對平板湍流邊界層的流法向平面進行了高分辨率的測量,對均勻動量區(UMZs)的統計特性進行了分析,并基于瞬態流場分析了UMZs 分界線與湍流結構的關聯,得到主要結論如下.

(1) 對瞬態流場按照UMZs 數目進行分組分析發現,流向速度的PDF 分布和UMZs 厚度變化規律呈現普適的統計分形特征,不受TNTI 界面高度和雷諾數的影響.

(2) 瞬態流場UMZs 數目的多寡是由流場中湍流結構的發展狀態決定的: 湍流間歇區特征的瞬態流場UMZs 數目多;湍流結構發展充分、層次豐富的瞬態流場UMZs 數目少.UMZs 的劃分本質是由渦包結構為代表的具有“自組織行為的湍流結構”的動力學行為決定的,自組織湍流結構內多級發卡渦的空間分布規律決定了UMZs 的統計分形特征及厚度的變化規律.

(3) UMZs 分界線在近壁向湍流結構存在區域集中分布,并穿越展向渦核,正向展向渦旋引起UMZs分界線在法向上向渦核聚集,反向展向渦旋使得UMZs 分界線以渦核為中心在流向呈現分離.

綜上,本文歸納了UMZs 普適的統計分形特征,實現了對湍流邊界層時序流場UMZs 分界的統一劃分,呈現了UMZs 與湍流結構的密切關聯.UMZs 本質上是由“具有自組織行為的湍流結構”的動力學行為決定的,壁湍流中多尺度、多級的湍流結構或許可以解釋UMZs 的分形特征,因而發展更精細的瞬態流場測量技術、降低湍流間歇區對UMZs 統計分區的影響、實現對湍流結構發展演化過程和影響區域的時空提取,都將有助于進一步回答這一問題.同時,盡管UMZs 作為一種瞬態流場示性分類依據是客觀的,但因瞬態流場的隨機性和個體差異,分類結果缺乏穩健性,分區界面也難以在時序流場中保持一致,制約了UMZs 分析方法的適用性.因此,基于UMZs 統計分形結果,發展時空一致的分區界面對于進一步揭示湍流機理具有重要價值.