一種基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)的空間尺寸遠(yuǎn)心視覺測量方法

劉 峰，張英杰，高裴裴，樊夢琦

〈測量技術(shù)〉

一種基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)的空間尺寸遠(yuǎn)心視覺測量方法

劉 峰1，張英杰1，高裴裴2，樊夢琦1

（1. 天津大學(xué) 精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2. 南開大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，天津 300071）

針對具有橫截面外伸尖端特征的長軸工件，本文研究了一種基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)的空間尺寸遠(yuǎn)心視覺測量方法。該方法首先利用遠(yuǎn)心成像實(shí)現(xiàn)較長尺度工件的局部待測要素的圖像特征提取和位置測量，而后建立局部待測要素與相機(jī)成像視場以外的軸線基準(zhǔn)要素的測量傳遞鏈，將局部要素經(jīng)計算轉(zhuǎn)化成全局徑向尺寸，從而實(shí)現(xiàn)超過成像視場尺度的快速精密測量。構(gòu)建了測量實(shí)驗(yàn)環(huán)境，對方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，對誤差進(jìn)行了溯源和分析并給出了進(jìn)一步提升精度的建議。本方法能夠在遠(yuǎn)心平行投影條件下實(shí)現(xiàn)對立體工件的空間幾何量測量，特別適用于對速度和精度均要求較高的在位測量應(yīng)用場合。

空間尺寸；局部要素；基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)；遠(yuǎn)心測量

0 引言

工業(yè)檢測應(yīng)用中，有一類零件其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，該類零件具有在線測量的實(shí)際需求，其橫截面外伸尖端邊緣要素相對于長桿軸心的距離是測量的關(guān)鍵幾何量，關(guān)系到了裝配后的回轉(zhuǎn)精度，但其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)卻給在線測量帶來一定的難度。該類零件類似于精密軸系，具有長桿技術(shù)特征和回轉(zhuǎn)技術(shù)特征；軸上零件形式多樣，可為薄壁鋸片、外伸管等，接觸式測量會對工件造成損傷，如何實(shí)現(xiàn)快速和高精度非接觸測量成為了本研究的關(guān)鍵問題。

由于該類工件結(jié)構(gòu)的特殊性，現(xiàn)有非接觸測量方法和設(shè)備應(yīng)用受限，如光柵投影測量，對于金屬表面反光材料較敏感，且待測要素為尖端角點(diǎn)，要素精確提取受限[1-3]；當(dāng)采用三坐標(biāo)測量機(jī)激光三角法進(jìn)行測量時，也面臨著上述類似問題，尖端角點(diǎn)要素精確獲取較困難[4-5]；較為常見的影像測量方式，當(dāng)軸上零件處于長桿兩側(cè)端面位置處時具有測量的可能性，但當(dāng)軸上零件位于中段軸徑時，如何實(shí)現(xiàn)邊緣尖端要素到軸線的距離成為了難點(diǎn)問題，目前采用的方式多為人工影像分解測量，但效率低，裝配精度無法客觀評價[6-7]。另外，由于軸上零件的徑向尺度延展特性，高精度光學(xué)測量系統(tǒng)一般無法在一個較大光學(xué)孔徑下對軸端面和零件尖端要素同時成像，因?yàn)榇蠊鈱W(xué)孔徑會影響測量精度，另外以較大的光學(xué)孔徑覆蓋較大的機(jī)械孔徑，意味著成本的增加，系統(tǒng)設(shè)計昂貴[8-9]。因此，研究一種適用于該類工件的非接觸、快速、高精度的標(biāo)定方法具有十分重要的意義。

圖1 待測工件拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡圖

本文研究了一種基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)的空間尺寸遠(yuǎn)心視覺測量方法，推導(dǎo)了外伸尖端實(shí)際要素至測量基準(zhǔn)回轉(zhuǎn)軸虛擬要素之間的空間幾何量遠(yuǎn)心視覺測量模型，建立了測量傳遞鏈，完成了實(shí)驗(yàn)環(huán)境構(gòu)建并對方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 測量原理

測量原理圖如圖2所示。待測長桿件放置于兩端精密V臺支承上，借助于其自身回轉(zhuǎn)特點(diǎn)，提供精確的回轉(zhuǎn)軸線基準(zhǔn)。精密V臺支承下端為精密升降機(jī)構(gòu)，用于補(bǔ)償由于軸徑尺度不同所形成的高差即可做調(diào)平處理，使得長桿件處于測量狀態(tài)時軸線水平。測量相機(jī)位于長桿件的一側(cè)，采用小光學(xué)孔徑較高倍率遠(yuǎn)心鏡頭，其視場只覆蓋待測尖端要素局部區(qū)域。背景光源位于待測工件另一側(cè)，與測量相機(jī)構(gòu)成對射照明布局，用于提升尖端要素的成像對比度。測量裝置的安裝基底工作臺面設(shè)計有燕尾導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，用于保證臺上同軸光學(xué)部件工裝的共軸性。本測量裝置要實(shí)現(xiàn)的測量目的是：當(dāng)待測要素旋轉(zhuǎn)至測量相機(jī)的視場區(qū)域時，測量相機(jī)一方面會對局部區(qū)域的尖端角點(diǎn)要素進(jìn)行位置測量，另一方面，測量位置會關(guān)聯(lián)到軸線測量基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)全局尺寸測量。

圖2中，1為導(dǎo)向工作臺面（Oriented work surface）；2為精密升降機(jī)構(gòu)（Precision lifting mechanism）；3為精密V臺支承（Precision V-shaped block）；4為位姿調(diào)整臺（Pose adjustment block）；5為待測長桿右側(cè)安裝的測量相機(jī)（Measuring camera mounted on the right side of the rod）；6為長桿截面外伸待測工件（Workpiece protruding from the rod）；7為照明光源（Lighting source）；8為觸發(fā)測量傳感器（Trigger measuring sensor）。

圖2 測量原理圖

2 方法建模

一種基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)的空間尺寸快速測量方法，主要包括遠(yuǎn)心視覺系統(tǒng)在位標(biāo)定方法和測量區(qū)域至測量基準(zhǔn)軸線的尺寸鏈關(guān)聯(lián)方法。

2.1 遠(yuǎn)心視覺系統(tǒng)在位標(biāo)定方法

遠(yuǎn)心視覺系統(tǒng)為由測量相機(jī)、透射靶標(biāo)與背景照明光源所組成的遠(yuǎn)心視覺系統(tǒng)，由于需要同時兼顧快速和高精度測量需求，該視覺測量系統(tǒng)設(shè)計為窄視場高精度遠(yuǎn)心視覺測量系統(tǒng)，其監(jiān)測視場只覆蓋待測工件橫截面外伸尖端要素，以保證在待測工件局部測量區(qū)域內(nèi)的幾何要素的高精度測量。

首先需要對測量相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，使用的靶標(biāo)為棋盤格靶標(biāo)，將世界坐標(biāo)系的-平面假定在棋盤格靶標(biāo)所處于的平面上，此時，這個平面就是沿＝0的平面方向，可以將平行投影模型的外參矩陣降低一個維度，如式(1)所示：

首先按照理想平行投影模型對式(1)中的參數(shù)進(jìn)行化簡變形，變形后，如式(2)所示：

將式(2)轉(zhuǎn)化為最小二乘的結(jié)構(gòu)形式，如式(3)所示：

將棋盤格角點(diǎn)的圖像坐標(biāo)與世界坐標(biāo)代入式(3)，矩陣和矩陣可以通過將棋盤格上角點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)代入式(3)解得，而系數(shù)矩陣的求解，使用的是最小二乘算法。由于旋轉(zhuǎn)矩陣是單位正交陣，則有式(4)所示的如下性質(zhì)：

將上述各式聯(lián)立，得到式(5)：

綜合式(3)和式(5)，可以解算出平移參數(shù)t，同時解算出系數(shù)矩陣中的其他參數(shù)，之后便可獲得旋轉(zhuǎn)矩陣與平移向量。

由式(2)，同時利用旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，能夠完成對雙遠(yuǎn)心鏡頭的放大倍率的解算。

上文中并未引入鏡頭畸變帶來的誤差，實(shí)際遠(yuǎn)心鏡頭只會引起很小的畸變，因此，將畸變模型里大于三次項(xiàng)的系數(shù)舍棄。根據(jù)畸變模型，本文在對鏡頭的標(biāo)定中引入徑向畸變和切向畸變，得到測量系統(tǒng)中雙遠(yuǎn)心鏡頭的畸變模型，如式(6)所示：

式中：、各自代表了在圖像坐標(biāo)系中沿和方向的畸變；1、1、2是徑向和切向畸變系數(shù)。在引入畸變的成像模型中，對于圖像某點(diǎn)理想坐標(biāo)(u,v)，有對應(yīng)的實(shí)際坐標(biāo)(u,v)滿足式(7)：

雙遠(yuǎn)心鏡頭畸變系數(shù)的解算在求解出理想成像模型中的內(nèi)參和外參之后進(jìn)行，考慮到該系數(shù)較小，可以將該系數(shù)的初始值定為0，以提升標(biāo)定過程的效率。利用已得到的成像模型的內(nèi)參和外參，結(jié)合畸變系數(shù)，統(tǒng)一作為目標(biāo)方程的初值，將問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化尋找最優(yōu)解的問題。最優(yōu)解的求取使用Levenberg-Marquardt（LM）算法，建立數(shù)學(xué)模型，令角點(diǎn)坐標(biāo)的計算值與實(shí)際值的差值最小，模型如式(8)所示：

式中：為角點(diǎn)數(shù)量；p是角點(diǎn)p在圖像坐標(biāo)系中的實(shí)際坐標(biāo)；p是利用遠(yuǎn)心成像模型解算出的坐標(biāo)；其中p可以表示為p(,,,1,1,2)，為雙遠(yuǎn)心鏡頭的放大倍率；11、2為畸變系數(shù)。代入各參數(shù)的初值到目標(biāo)方程后，將目標(biāo)方程做最小化處理，所得的各參數(shù)值即為優(yōu)化后的解。

2.2 測量區(qū)域至測量基準(zhǔn)軸線的尺寸鏈關(guān)聯(lián)方法

將上述的局部測量區(qū)域的幾何要素，關(guān)聯(lián)至相機(jī)視場以外的回轉(zhuǎn)軸線測量基準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)超視場尺度關(guān)聯(lián)。

將遠(yuǎn)心成像模型中的世界坐標(biāo)到基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)模型中的世界坐標(biāo)之間的變換關(guān)系的求解轉(zhuǎn)化為對式(9)中矩陣的求解：

＝(9)

式中：(1,1,1)為攝像機(jī)坐標(biāo)系下的各標(biāo)志點(diǎn)世界坐標(biāo)；(2,2,2)為經(jīng)過變換后對應(yīng)的世界坐標(biāo)。考慮到解算變換矩陣即是求解和，且旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量是兩個坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系矩陣。

對和的解算所用方法為奇異值分解法。該方法主要利用矩陣的構(gòu)造和分解。

首先，分別在攝像機(jī)坐標(biāo)系下，以及軸線基準(zhǔn)坐標(biāo)系下獲取得到和，根據(jù)和，構(gòu)造變換矩陣：

式中：￠和￠分別表示和各自坐標(biāo)系下質(zhì)心化的世界坐標(biāo)。

對進(jìn)行奇異值分解：

××T(11)

＝T(12)

最后將的值代入關(guān)系式中，即可解算出平移向量。

2.3 全局尺寸計算

遠(yuǎn)心成像模型世界坐標(biāo)系與基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)模型世界坐標(biāo)系之間的剛體變換關(guān)系可以由旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量來建立。變換關(guān)系確定后，只需使用遠(yuǎn)心測量系統(tǒng)對待測幾何要素的世界坐標(biāo)(3,3,3)進(jìn)行測量，即可求得在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中的三維世界坐標(biāo)(4,4,4)，即實(shí)現(xiàn)了坐標(biāo)的全局統(tǒng)一，后續(xù)便可在同一坐標(biāo)系下完成對待測幾何量的解算。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)測數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，在實(shí)驗(yàn)室的環(huán)境下構(gòu)建了遠(yuǎn)心測量方法實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)境，場景照片如圖3所示。測量相機(jī)采用1/1.8英寸可見光CCD，分辨率200萬像素，像元大小4.4mm；鏡頭采用遠(yuǎn)心鏡頭，放大倍率0.17，工作距離110±2mm，TV畸變0.01%，物方遠(yuǎn)心度＜0.01°；光源選用白光LED面光源照明；真值測量及測量校驗(yàn)環(huán)節(jié)在ROMER柔性關(guān)節(jié)臂式三坐標(biāo)測量機(jī)環(huán)境下進(jìn)行。

圖3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)境場景

在圖3所示實(shí)驗(yàn)環(huán)境場景中，(a)組照片為所設(shè)計的關(guān)聯(lián)靶標(biāo)成像及空間標(biāo)定實(shí)驗(yàn)場景；(b)組照片為具有標(biāo)準(zhǔn)軸和橫截面外伸尖端的待測工件測量及角點(diǎn)提取實(shí)驗(yàn)場景。在該測量驗(yàn)證環(huán)境下，部分典型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果如表1所示。

表1 本文方法測量結(jié)果

3.2 誤差溯源及分析

分析上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，絕對誤差分布在0.1mm臨界區(qū)間內(nèi)，分析如下：

1）表1中，小于0.1mm的數(shù)據(jù)并非隨機(jī)測量數(shù)據(jù)，經(jīng)關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)校驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該類數(shù)據(jù)的產(chǎn)生是出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)軸轉(zhuǎn)動定位精度很好的場合，定位重復(fù)性達(dá)到了微米級，因此，測量結(jié)果相對較好；

2）而對于表1中大于0.1mm的數(shù)據(jù)，經(jīng)關(guān)節(jié)臂坐標(biāo)校驗(yàn)，轉(zhuǎn)動定位誤差浮動較大，經(jīng)狄克松準(zhǔn)則進(jìn)行判斷并不屬于隨機(jī)粗大誤差，因此可以確定誤差來源的主要因素之一是鋼制V臺支承的回轉(zhuǎn)精度有限，若通過表測法進(jìn)行回轉(zhuǎn)誤差統(tǒng)計，并在測量方向上進(jìn)行分解，可得到所在測量方向上的誤差分量，補(bǔ)償后將有助于精度提升；

3）實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步對測量結(jié)果的誤差源進(jìn)行追溯，按照影響程度等級進(jìn)行排列，主要為：鋼制V臺支承回轉(zhuǎn)精度、靶標(biāo)制造精度、工裝的水平和垂直程度、相機(jī)的有效分辨率和畸變。

4）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析表明，若在V臺的等級、靶標(biāo)加工精度、相機(jī)分辨率以及鏡頭的視場和線對數(shù)方面進(jìn)行改善，將能夠提升方法的綜合檢測性能，達(dá)到與影像測量儀水平相當(dāng)?shù)臋z測效果。

5）若增加回轉(zhuǎn)精度在位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，如PSD激光位移傳感器實(shí)時修正和補(bǔ)償回轉(zhuǎn)誤差，將使得方法形成閉環(huán)反饋，實(shí)時誤差矯正，測量精度將會進(jìn)一步得到提升達(dá)到更高精度等級。

4 結(jié)論

本文研究了一種基準(zhǔn)關(guān)聯(lián)的空間尺寸遠(yuǎn)心視覺測量方法，力求解決該類零件無法實(shí)現(xiàn)快速精密測量的問題，問題的關(guān)鍵在于，待測幾何量屬于空間幾何量，其一端為可見尖端角點(diǎn)實(shí)際要素，另一端為不可見軸線虛擬要素，實(shí)際要素與虛擬基準(zhǔn)要素之間的空間距離成為了快速測量的難點(diǎn)，實(shí)際課題研究中，還面臨著傳感布局空間受限等諸多制約因素。因此，本文綜合研究了待測工件特點(diǎn)及測量原理、方法的建模過程、方法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，分析了誤差源以及提升測量精度的措施，對方法的有效性進(jìn)行了較為充分的驗(yàn)證。結(jié)果表明：方法將能夠同時滿足徑向空間關(guān)鍵尺寸的快速、高精度測量需求，解決線上測量迫切需要解決的工程實(shí)際問題。

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Telecentric Vision Measurement Method of Space Size Based on Datum Correlation

LIU Feng1，ZHANG Yingjie1，GAO Peipei2，F(xiàn)AN Mengqi1

(1.,,300072,;2.,,300071,)

This study investigated a spatial dimension telecentric vision measurement method based on benchmark correlation that aims at the long-axis workpiece with the characteristic of the protruding tip of the cross-section. First, telecentric imaging was used to realize the image feature extraction and position measurement of the local elements to be measured by the longer-scale workpiece. Then, a measurement transfer chain between the local elements and the axis reference elements outside the camera imaging field of view was established. The local element dimensions were converted into the global radial dimensions through calculations to achieve fast and accurate measurement beyond the scale of the imaging field of view. A measurement experiment environment was constructed to verify the effectiveness of this method, trace and analyze the error source, and give suggestions to further improve the accuracy. This method can realize the measurement of the spatial geometric quantity of the three-dimensional workpiece under the condition of telecentric parallel projection and is particularly suitable for on-site measurement applications that require high speed and accuracy.

spatial dimensions, local elements, benchmark correlation, telecentric measurement

TH702

A

1001-8891(2024)01-0094-05

2021-09-23；

2022-02-10.

劉峰（1978-），男，博士，主要研究方向?yàn)橛嬎銠C(jī)視覺與影像測量。E-mail: tjuliufeng@tju.edu.cn。

高裴裴（1978-），女，副教授，主要研究方向?yàn)橐曈X建模技術(shù)。E-mail: 53421611@qq.com