可變重心線路巡檢機器人擺振分析及抑制

樊 星, 李小彭, 彭健文, 劉炳斐

(東北大學 機械工程與自動化學院,沈陽 110819)

為了確保高效可靠的電力供應,輸電線路需要定期巡檢,以便及時發現諸如:腐蝕和機械損壞等線路故障,以避免不必要的經濟損失[1]。傳統的人工線路巡檢方法存在安全性、經濟性等的不足,而機器人進行線路巡檢成本更低、速度更快、安全性更高[2],成為各地學者與研究機構的研究熱點。目前的研究主要集中在構型創新設計[3],電力檢測識別[4],動力學及動態性能分析[5-7],控制系統等方面[8],而在巡檢機器人振動分析與優化方面研究較少。

考慮到巡檢機器人野外的工作環境的特殊性,所以機器人本身對外界自然現象(如:風、冰、雨等)較為敏感,特別是在自然風影響下,機器人會出現風振擺動的情況。這不僅會影響巡檢質量,嚴重時甚至會造成機器人脫線。因此開展風載荷影響下巡檢機器人的擺振分析及抑制具有十分重要的工程意義。為此,國內外研究機構已在此領域已開展了一系列的研究,包括:研究配備傳感器對機器人所受風速與風向進行測量[9];提出建立彈簧阻尼系統的巡檢機器人模型,分析外部擾動對系統的影響[10];以及風載影響下機器人抓取穩定性的研究[11]。還有一些其他研究團隊在風載對張力塔—輸電線系統的影響方面進行了一些研究[12-13]。但是上述研究中僅做了相關理論分析,缺少針對現有的巡檢機器人開展進一步的抑振優化策略研究,而這對機器人能否穩定巡檢具有十分重要的工程意義。

在振動系統附加動力吸振器已成為常見的減振方式,其原理為在受激勵的主系統上附加吸振器系統從而有效抑制主系統的振動,是一種有效、可靠和低成本的被動減振策略。有關動力吸振器的研究最早可追溯到100年前Frahm[14]設計的無阻尼吸振器,后來Ormondroyd等[15]在其基礎上引入阻尼,擴大了吸振器的可用范圍。經過不斷優化改進研究,目前動力吸振器已廣泛應用于交通運輸、工業機械、建筑橋梁等工程實踐中,成為振動控制領域重要措施之一[16]。在動力吸振器的諸多研究中,由于平面擺模型常被用于模擬如較高建筑物,機器人手臂,索道纜車擺動等實際工況,因此擺式吸振器的研究在不同領域,如:機械、交通、土木中均發揮著越來越重要作用[17]。有關擺式吸振器的研究最早可追溯到1995年Matsuhisa等[18]開展的對索道運輸設備安裝不同類型動力吸振器的理論分析。后來La[19]進一步開展了一系列擺式吸振器參數優化與結構改進等方面的研究,Viet[20]提出一種利用科里奧利力減弱擺式機構振動的動力吸振器,開展了吸振器的最優參數研究及半主動控制;Furtmüller等[21]提出了一種通過流體實現擺式機構的低頻振動控制的動力吸振器;Nguyen[22]利用等效黏性阻力最大化法開展了二自由度倒立擺吸振器的參數優化;但是以上研究多偏向于吸振器理論分析,考慮到巡檢機器人工作環境的特殊性以及很少有學者結合具體工程工況開展吸振研究,開展動力吸振器在巡檢機器人工程實踐中的應用研究具有重要的意義。

本文的目的是針對可變重心線路巡檢機器人在工作中易受風擾動影響出現擺振的問題。基于擺式動力吸振器的工作原理及可變重心線路巡檢機器人的結構特點,提出一種在機器人的重心調整箱體中加裝動力吸振器的抑振策略。首先,對巡檢機器人工作的架空輸電線系統、吸振器結構進行描述,確定具體工況參數。基于Davenport譜建立了風擾動模型,確定了后文分析的具體風力數值。分析了機器人行走對輸電線的影響,建立了機器人擺動的動力學模型,仿真了不同風速影響下機器人的風振響應。建立巡檢機器人加裝吸振器后的動力學方程,完成了吸振器的參數設計,并對比加裝吸振器與否對巡檢機器人風載荷下振動響應的情況。最后通過試驗驗證了所提出結構改進抑振策略的有效性及可行性。

1 系統描述

1.1 架空輸電線系統

可變重心線路巡檢機器人在輸電線環境中受風載影響示意圖,如圖1所示。

圖1 輸電線巡檢機器人巡檢工作圖Fig.1 Diagram of a PTLIR in inspection

由圖1可知,研究對象可變重心巡檢機器人整機由兩個關節臂與連接部件組成;連接部件則由機架與重心調整箱體組成。其中,重心調整箱體主要用于越障時機器人的重心調整,而在正常巡檢時是固定不動的[23]。此外,由圖1可知輸電線巡檢機器人工作環境特點為:野外自然環境作業、作業高度距離地面一般為幾十米的高空。

野外環境中受自然環境因素(如:風、冰雪、氣溫等)會影響機器人的工作性能,其中對機器人影響最大、最具有研究意義的為風擾動。當巡檢機器人在架空線路上工作時,作用在機器人機體上自然風擾動會導致機身的擺動,極大地影響機器人行駛的安全性與巡檢數據的可靠性。為方便研究,本文首先依照我國架空輸電線特點,確定在研究中機器人所在高度為35.125 m[24]。并進一步確定研究中具體導線型號為LGJ-630/45,張力為35 316 N,弧垂16.5 m,檔距400 m[25]。

1.2 擺式動力吸振器結構描述

考慮到可變重心線路巡檢機器人自身的結構特點,本文提出在重心調整箱體加裝動力吸振器的抑振策略,具體結構如圖2所示。

圖2 重心調整箱體加裝吸振器的結構圖Fig.2 Structure drawing of center of gravity adjustment mechanism with DVA

在工程實踐中動力吸振器中常用的彈性元件有扭轉彈簧、壓縮彈簧、卷簧、板簧等;阻尼元件有電磁阻尼、摩擦阻尼、磁性阻尼、液壓阻尼等。所設計的動力吸振器中彈性元件使用壓縮彈簧,阻尼元件使用滑臺。圖2中原本固定在箱體的電池及電氣組件被作為吸振器的質量塊固定在滑臺上,作為吸振器的吸振質量。

2 風擾動模型

當巡檢機器人在輸電線上開展巡檢工作時,風的擾動是其主要的外部干擾,具體表現為作用在機器人機體上均勻分布的力。風力大小主要由風速決定。

根據Davenport的標準理論,自然風速為平均風速與脈動風速的組合,計算公式為

v(z,t)=vm(z)+vg(z,t)

(1)

式中:z為高度值;vm(z)為高度為z的平均風速值;vg(z,t)為脈動風速,具有時變性的特點。

2.1 平均風速

由于不同地貌對自然風速的阻礙不同,所以不同高度下風的速度也不同。在正常地形中,風速隨著高度增加而增加。

平均風速與高度的關系可以表示為

(2)

式中:zs為參考高度;vs為離地參考高度zs處的平均風速;α為地面粗糙度系數。

對于地面粗糙度系數α,由式(2)可知,不同地面粗糙度系數α下,平均風速剖面也不一樣[26]。依據我國規范將地面粗糙度分可為4類,表1給出了每類情況下對應地面粗糙度系數α數值。進一步可得平均風速剖面曲線如圖3所示。由圖3可知,當已知標準地面粗糙度具體類別α在標準參考高度zs處的平均風速vs后,則可由式(2)確定某一高度z處平均風速的大小。

表1 地面粗糙度指數表Tab.1 Ground roughness index table

圖3 平均風速剖面Fig.3 Steady-state wind speed

根據輸電線環境,可確定本文研究參考地面粗糙度系數α為0.16。此外,因我國對地面氣象信息一般通過高度為10 m的氣象觀測塔采集,所以其參考高度zs為10 m。依據所確定的輸電線高度,機器人工作高度z定為35.125 m,參考表2的風力等級表計算得到本文所選定的可能的平均風速的最小、最大風速計算分別如式(3)與式(4)所示。

表2 風力等級表Tab.2 Wind scale

(3)

(4)

2.2 脈動風速

脈動風是一個均值為零的平穩高斯隨機過程,通常用隨機振動理論進行分析。

Davenport進行了大量的風洞試驗,給出了一個廣泛應用的風頻譜,它取決于平均風速和地形粗糙度。Davenport譜可以表示為

(5)

式中:β=Lvf/vm,Lv為湍流尺度;f為脈動風頻率;k為表面阻力系數(0.005≤k≤0.015)。

通過將單位標準差的白噪聲信號輸入Davenport譜的近似濾波器可得脈動風速。本文采用的濾波器為三階,具體傳遞函數如式(6)所示。

(6)

依據上述步驟繪制用以描述脈動風速的時程曲線,結果如圖4所示。

圖4 風速的時程曲線Fig.4 Wind speed time history curve

2.3 風力計算

分析巡檢機器人在風場中受到風擾動作用對機器人穩定性的影響時,首先需要獲得風力大小。由于風速相對較易測得,因此可先確定風速大小,然后通過將風速轉化為風壓,最后得到風力。

依據伯努利方程,得到的風壓與風速的表達式為

(7)

式中,ρa為空氣密度,ρa=γ/g,g,γ分別為重力加速度和容重。按標準大氣壓有g=9.8 m/s2、γ=12.018 N/m3。

進一步得到對應風力的計算表達式為

(8)

式中:C為阻力系數;A為機器人迎風方向的截面面積。

考慮到受風載影響時,不同機身結構下阻力系數C不同。將機器人-輸電線系統分為3個部分具體如圖5所示。

圖5 風擾動影響下巡檢機器人的截面圖Fig.5 The cross section of the PTLIR under the influence of wind disturbance

圖5中:Ai為機器人-輸電線系統的不同位置在Y軸方向的橫截面積;Ci為對應的阻力系數;參數具體數值如表3所示。

表3 模型參數Tab.3 Modelling parameters

基于以上分析過程,本文風力計算模擬過程如圖6所示。風擾動影響下的風力計算表達式如式(9)所示。

圖6 風力計算流程圖Fig.6 Flow chart of wind force calculation under natural wind

(9)

進一步繪制的風載荷的時變曲線圖如圖7所示,可用于下文后續研究中模擬風力。

圖7 機器人所受風載荷的時變曲線圖Fig.7 Time varying curve of transverse wind load on robot

3 風擾動影響下機器人擺振分析

3.1 機器人擺動的動力學模型

考慮到機器人在行走狀態下進行巡檢時是作為一個移動的負載作用在輸電線上,從而引起輸電線的振動。因此如圖8所示,將輸電線視為一根拉伸的弦,將在輸電線上執行巡檢任務的機器人視為線上行走的移動負載。

圖8 行走狀態下巡檢機器人示意圖Fig.8 Schematic diagram of inspection robot in walking state

建立弦的橫向振動方程如式(10)所示

(10)

式中:ρ為弦的單位長度質量,ρ=ρ(γ);f為作用在弦上的橫向分布力;T為張力,T=T(γ,t);L為線的跨長;u為弦γ處的橫向位移,u=(γ,t)。

由圖可知,輸電線在兩端的位移為0,從而可得邊界條件及初始條件如式(11)所示

(11)

考慮到巡檢機器人作用在輸電線行走時,輸電線受到機器人作用的力是移動的,可用狄拉克函數表示。如式(12)所示為機器人重力作用在所在位置γ處輸電線上的力。

f(γ,t)=F(t)δ[x-ε(t)]

(12)

式中,移動的巡檢機器人移動規律函數ε(t)的限制條件為0

對式(10)的求解可以用式(13)所示的拉格朗日方程

(13)

輸電線作為弦的動能與勢能如式(14)所示

(14)

(15)

使用零初始條件下的杜哈梅積分求解上述方程,得到方程的解如式(16)所示

以選擇導線的型號為LGJ—630/45的輸電線路導線為對象進行分析計算。仿真結果如圖9所示。

圖9 輸電線撓度及加速度變化Fig.9 Deflection and acceleration changes of transmission lines

由圖9可知,巡檢機器人在無障礙行走狀態下進行輸電線巡檢任務時,輸電線受機器人移動的影響,撓度變化呈現正弦運動,并伴有鋸齒狀振蕩。且當機器人行走到輸電線中心處時,輸電線的撓度變化最大,大小約為0.5 m。對比輸電線因自身重力作用下產生的弧垂16.5 m,該撓度變化較小,在此期間導線振動波動加速度范圍為-1.5×10-3～1.5×10-3m/s2,該數值也較小,因此在后文研究中對機器人行走對輸電線影響予以忽略處理。

此外,由于輸電線上有安裝具有傳遞機械載荷、保護輸電線路的線路金具,如:防震錘、間隔棒等。因此為便于研究,下文所開展的對機器人風載穩定性影響研究中,對因風載引起的輸電線舞動予以忽略處理。

巡檢機器人在進行線路巡檢時,通過行走輪與輸電線接觸,掛立在輸電線上行走巡檢。因此,當其受風載影響時,可假設模型為如圖10所示的巡檢機器人單擺模型圖。

圖10 風擾動下巡檢機器人的擺動模型Fig.10 Swing model of PTLIR under wind disturbance

如圖10所示,當橫向風載荷fw(t)作用在總質量為m的巡檢機器人上,機器人將受力傾斜,受風載荷fw(t)與重力作用,建立如圖所示擺長為l1的單擺模型,用ψ(t)表示機器人的擺動角度。

建立動力學方程如式(17)所示

(17)

式中:M為行走機構處的阻力矩;c1為阻尼系數;J為機器人的轉動慣量。

為便于分析,假設巡檢機器人受風載影響的擺動角度不大[27],則有sinθ≈θ,則式(17)可簡化為

(18)

對其進行Laplace變換,得到如式(19)所示的機器人受風載影響擺動的系統傳遞函數。

(19)

3.2 仿真分析

由式(12)仿真式(3)與式(4)已確定的風速范圍內巡檢機器人風載擺動響應,所得機器人擺角與擺動速度的結果分別如圖11與圖12所示。此外,不同風速下風激振動擺動角、擺動速度與擺動加速度的極值如表4所示。

表4 不同風速下風振擺動角的極值Tab.4 Extreme value of oscillation angle under different wind speeds

圖11 不同風速下機器人的風振擺角Fig.11 Wind induced vibration angles of a PTLIR for different wind velocities

圖12 不同風速下機器人的風振擺動速度Fig.12 Wind induced vibration speeds of a PTLIR for different wind velocities

根據結果,歸納可得以下結論:

① 更大風速下機器人的擺角更大,擺動速度波動程度變大,擺動加速度波動變大;

② 風速在大約小于10 m/s下機器人受風載荷影響表現為左右擺動,在風速高于10 m/s后機器人擺角偏向單側且擺動角度過大;

③ 考慮到在風激振動下過大的擺角會造成機器人機體的不穩定,影響機器人巡檢質量,因此需要對巡檢機器人進行擺振抑制減小其受自然風的影響,從而保證機器人巡檢的安全性。

4 基于擺式動力吸振器的擺振抑制策略

4.1 加裝動力吸振器后的動力學模型

風擾動下加裝吸振器的巡檢機器人擺動模型如圖13所示。其中加裝動力吸振器改進后重心調整箱體的結構具體如1.2節所描述,圖中原本固定在箱體的電池及電氣組件被作為吸振器的質量塊固定在滑臺上。

圖13 風擾動下加裝吸振器的巡檢機器人擺動模型Fig.13 Swing model of PTLIR with DVA under wind disturbance

此外,圖13中懸掛在輸電線上的機器人被簡化為質量為m1的單擺,假設其受風力影響偏離中心ψ。未裝吸振器前機器人重心距離輸電線中心的距離為l1,作為動力吸振器質量塊的電器組件重心距離輸電線中心距離為l2,電氣組件質量為m2,彈簧的彈性系數為k,阻尼系數為c,在受風力fw(t)影響后吸振器質量(電池及電氣組件)m2偏離原來位置距離為u(t)。

建立如圖13所示的原點O位于輸電線中心的坐標系,得到機器人主系統的重心坐標(x1,y1)與吸振器質量塊的重心坐標(x2,y2)數值表達式如式(20)所示

(20)

對式(20)求導可得主系統與吸振器質量塊的速度值,如式(21)所示

(21)

進一步計算加裝動力吸振器后系統的動能,勢能與保守力函數分別如式(22)～式(24)所示

(22)

(23)

(24)

利用拉格朗日法建立動力學方程,拉格朗日方程的表達式如式(25)所示。

(25)

將式(22)～式(24)代入式(25)的拉格朗日方程得到

(26)

(27)

為方便獲得頻率方程,將其改寫為如式(28)所示的矩陣形式

(28)

為獲得系統的狀態空間方程,進一步簡化為式(29)所示的形式

4.2 動力吸振器的參數設計

依據建立加裝動力吸振器后的動力學模型,假設機器人系統受到風力為簡諧力fweiωt[28-29],并設穩態響應可表示為

ψ=Θeiωt,u=Ueiωt

(30)

進一步得到頻率方程如式(31)所示

det[Z(ω)]=

(k-ω2m2+iωc)-(m2gl2ω2+m2g)2

(31)

因而有

(32)

通過引入式(33)所示的符號,可將式(32)化為無量綱形式。

(33)

式中:μ為質量比;Ω與ζs分別為機器人系統的固有頻率與阻尼比;ωa為吸振器固有頻率;ζ為吸振器的阻尼比;r為吸振器的位置參數;h為激勵頻率比,即激勵頻率與主系統的固有頻率比;f為固有頻率比;Θst為激勵的無因次振幅。

如式(34)所示,得到了包含上述無量綱參數的形式。由式(34)可知機器人主系統的振幅是μ,ζ,h,f的函數。

(34)

式中各參數具體值如式(35)所示

A1=f2-h2,B1=2h,

C1=(1-h2)(f2-h2)-u(rf2-1)(rh2-1),

D1=2h(1+μr-(1+μr2)h2)

(35)

使用固定點理論[30],可以得到以下最優參數

(36)

式中:fopt為最優固有頻率比;ζopt為最優阻尼比,通過對p,q定點阻尼比取均值得到。p,q下的激勵頻率比可通過式(37)計算得到。其余各參數具體值如式(38)所示。

(38)

依據本文研究對象雙臂輸電線巡檢機器人的實際參數,確定質量比μ=0.129;主系統阻尼比ζs=2.5。

進一步應用式(36)計算研究中確定的動力吸振器無量綱參數fopt=0.913,ζopt=0.686,仿真可得最優參數下,不同阻尼比參數下以及未加吸振器情況下的幅值曲線,如圖14所示。由圖14可知,吸振器的有效減振頻帶[31]為0.117 2。此外,由于最優固有頻率比的近似計算值小于理論值,導致幅頻曲線存在不等高,但仍在可接受范圍內,基本實現了優化目標。

圖14 不同情況下的幅頻響應曲線Fig.14 The amplitude-frequency curve under different conditions

4.3 仿真分析

依據Davenport譜,施加隨機風力樣本。分別仿真自然風在平均風速為5 m/s,10 m/s和15 m/s下,機器人優化結構前及加裝吸振器結構優化策略下機器人風激振動過程。結果如圖15與圖16所示。

圖15 吸振優化前后的機器人的風振擺角對比Fig.15 Comparison of wind induced vibration angles of robot with and without DVA

圖16 吸振優化前后的機器人的風振擺動速度對比Fig.16 Comparison of wind induced vibration speeds of robot with and without DVA

不同風速下優化前后機器人擺角的最大、最小值對比,如表5所示。同時,為了更直觀分析抑振策略的作用效果,對比抑振前后不同風速下機器人擺角均方根值如表6所示。

表5 不同風速下機器人擺動角極值對比Tab.5 Comparison of extreme value of robot swing angle under different wind speeds

表6 不同風速下機器人擺動角均方根值對比Tab.6 Comparison of mean square root values of robot swing angle under different wind speeds

由圖可知,在不同風速下加裝吸振器后機器人在風載下機器人的風振擺動在擺動角ψ、擺動速度v方面均有一定程度的減弱;由表可知,不同風速下加裝動力吸振器可分別使主系統的響應衰減34.13%,19.94%與13.65%。即抑振后的巡檢機器人在受風擾動影響時,可以表現出更好的穩定性;此外在風速為5 m/s時系統表現出了更好的減振效果。

5 樣機試驗

為驗證所設計結構的有效性,在室內開展了巡檢機器人風擾動試驗。首先對雙臂式輸電線巡檢器人模型進行簡化,制作如圖17所示的巡檢機器人樣機以及重心調整箱體中加裝動力吸振器的樣機。通過搭建室內輸電環境,并使用大功率的工業風扇模擬自然風,從而驗證所提出的抑振策略對機器人穩定性的影響。

圖17 巡檢機器人樣機及動力吸振器結構圖Fig.17 Structure drawing of PTLIR and DVA prototype

室內巡檢機器人風擾動試驗布置如圖18(a)所示。其中,工業電風扇作為風力源,風速大小通過切換風扇不同檔位實現。風速具體數值通過數字風速計(GM89010)測試得到。由于機器人軀干是最容易受到外界干擾的位置,同時也是一般巡檢機器人攝像裝置安裝的位置,因此,將加速度傳感器(DH3311E)安裝在機器人軀干,用于測量機器人機身的振動情況。其余用于機器人線路系統實時分析的具體參數為:①所布置輸電線長度為2 m;②機器人被布置在距離地面1.5 m的高度;③由風速計測得試驗所用工業風扇最大風速為5.5 m/s,最小風速為4.5 m/s;④機器人行走機構采用12 V電源,控制機器人行走速度為20 mm/s;⑤每次試驗的時間為1 min如圖18(b)所示,通過在滑臺上安裝限位裝置來模擬抑振前后的機身結構,用于對比吸振優化前后對機器人機身的振動情況的影響。

圖18 樣機試驗Fig.18 Prototype test drawing

依據加速度傳感器的測試數據,經過處理獲得圖19與圖20所示的工業風扇在最大,最小風速分別為4.5 m/s與5.5 m/s的2個不同檔位下,機器人軀干的振動加速度曲線。

圖19 風速為4.5 m/s下機器人軀干的加速度曲線Fig.19 Acceleration curve of robot body at wind speed of 4.5 m/s

圖20 風速為5.5 m/s下機器人軀干的加速度曲線Fig.20 Acceleration curve of robot body at wind speed of 5.5 m/s

由圖19、圖20可知在4.5 m/s與5.5 m/s風速下,采取加裝動力吸振器抑振策略的機器人,其軀干的振動情況明顯減弱。即在風力等級為三級的試驗環境中,加裝吸振器后的巡檢機器人的工作穩定性表現更好。

6 結 論

(1) 針對可變重心輸電線巡檢機器人在工作時受風擾動影響擺振現象導致穩定性變差的問題,本文提出一種基于擺式動力吸振器擺振抑制策略,并完成了結構設計及樣機制作。采用拉格朗日方程建立了擺式動力吸振器的動力學模型,完成了吸振器的參數設計,通過仿真與試驗驗證了所提出的改進策略的有效性。

(2) 機器人行走對輸電線的撓度影響變化呈現正弦運動,并伴有鋸齒狀振蕩,在風速小于10 m/s時,機器人受風載荷影響表現為左右擺動;在風速大于10 m/s后機器人擺動角度過大,會造成機器人機體的不穩定,影響機器人巡檢質量。

(3) 仿真環境中,風速為5 m/s,10 m/s與15 m/s時,加裝動力吸振器可分別使主系統的響應衰減34.13%,19.94%與13.65%;室內試驗環境中,在工業風扇風力等級為三級時,加裝動力吸振后的巡檢機器人擺振波動程度更小。即采用加裝動力吸振器的抑振策略后,巡檢機器人在風振響應程度方面可表現出更好的穩定性。