耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振非線性有限元分析

李正良, 王邦杰, 王 濤

(1. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400045; 2. 重慶大學(xué) 風(fēng)工程及風(fēng)資源利用重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400045; 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱 150040; 4. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 重慶研究院,重慶 401151)

作為電力能源基礎(chǔ)設(shè)施,高壓輸電塔-線體系[1]是電網(wǎng)中輸配電系統(tǒng)的重要組成部分。隨著電網(wǎng)建設(shè)的蓬勃發(fā)展,架設(shè)在山區(qū)地形中的輸電結(jié)構(gòu)不斷增多[2]。然而,山區(qū)輸電線路走廊所需路徑愈發(fā)緊張,塔位選擇亦愈發(fā)困難。如輸電塔-線體系在廣西喀斯特地貌、新疆丹霞地貌等特殊、復(fù)雜山區(qū)地形走線時(shí),塔位受地形地貌限制經(jīng)常難以成立,以至于造成線路大范圍改線。

為此,電力行業(yè)在近年來(lái)開(kāi)始探索適用于山區(qū)的新型輸電結(jié)構(gòu),耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)是其中一種新型架空輸電結(jié)構(gòu)。該輸電結(jié)構(gòu)主要由導(dǎo)線、地線、支撐導(dǎo)線懸索、支撐地線懸索、耐張絕緣子串和固定支架等組成,其工程效果圖和結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。其中,由高強(qiáng)度鋼絞線制成的懸索為主要承重結(jié)構(gòu),其通常固定在山體巖石中或剛性固定支架上;輸電線通過(guò)連接金具與懸索形成耦聯(lián)系統(tǒng)。

圖1 耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tension suspension-braced transmission structure

耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)中支撐懸索和輸電線均為大跨度、高柔空間懸索結(jié)構(gòu),其為典型的風(fēng)敏感結(jié)構(gòu);另外,該結(jié)構(gòu)具有變形大、應(yīng)變小等力學(xué)特點(diǎn),幾何非線性效應(yīng)顯著。耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)輸電塔-線體系相比,既有相似特征,也有明顯的不同之處。相似之處在于該結(jié)構(gòu)和輸電塔-線體系均具有高柔特征,均為風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)。而不同之處在于該結(jié)構(gòu)的輸電線與支撐懸索形成耦聯(lián)系統(tǒng),其幾何非線性效應(yīng)更加顯著。

針對(duì)輸電線[3-4]和輸電塔-線體系的風(fēng)致非線性振動(dòng)問(wèn)題,學(xué)者們已開(kāi)展了一系列的研究。馮珂等[5]建立了基于整體坐標(biāo)系下三節(jié)點(diǎn)索單元的輸電導(dǎo)線非線性動(dòng)力學(xué)分析模型,并采用Newmark-β法進(jìn)行了下?lián)舯┝髯饔孟螺旊妼?dǎo)線風(fēng)致響應(yīng)分析,結(jié)果表明在下?lián)舯┝黠L(fēng)荷載作用下輸電導(dǎo)線的動(dòng)力響應(yīng)非常顯著;左太輝[6]采用ANSYS軟件中的Link8單元建立了導(dǎo)線-絕緣子串耦合體系有限元模型,針對(duì)兩跨導(dǎo)線結(jié)構(gòu)體系在風(fēng)荷載作用下的非線性響應(yīng)開(kāi)展了研究,建議增大導(dǎo)線設(shè)計(jì)風(fēng)荷載;鄧洪洲等[7]通過(guò)非線性有限元分析方法建立了跨越輸電塔-線體系動(dòng)力學(xué)模型,并選用Newmark-β法進(jìn)行相應(yīng)的時(shí)程分析,指出大跨越輸電塔-線體系風(fēng)致非線性振動(dòng)分析應(yīng)考慮塔線耦合影響。整體而言,就輸電線和輸電塔-線體系的動(dòng)力學(xué)分析模型及其風(fēng)致非線性振動(dòng)問(wèn)題,學(xué)者們通過(guò)理論研究和數(shù)值模擬進(jìn)行了較為細(xì)致的分析,亦取得了較為顯著的研究成果。然而,耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)模型及風(fēng)致振動(dòng)分析鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。

為此,本文基于三維桿單元建立了耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)有限元模型;然后形成了該結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力方程,并給出了結(jié)合Newton-Raphson法的Newmark-β法迭代求解過(guò)程;而后以兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)為例,進(jìn)行了模態(tài)分析、位移時(shí)程分析,并分析了風(fēng)速和風(fēng)向角對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

1 耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化力學(xué)模型

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)及邊界條件

耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型和結(jié)構(gòu)參數(shù),如圖2所示。ls為同一懸索兩側(cè)固定點(diǎn)的水平距離;lc為相鄰兩跨懸索的水平距離;hs為同一懸索兩側(cè)固定端的高差;hc為同一跨導(dǎo)線或者地線在相鄰懸索掛點(diǎn)位置之間的高差;hwg為支撐地線懸索端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的支撐導(dǎo)線懸索端點(diǎn)之間的高差。

圖2 耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.2 Simplified model and structural parameters of the tension suspension-braced transmission structure

支撐懸索的端部與固定支架的連接點(diǎn)和輸電線與相應(yīng)懸索在邊界處的連接點(diǎn),連接方式均為鉸接。因此,耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)邊界處均可考慮為固定鉸支座。

1.2 結(jié)構(gòu)初始形狀

為了建立考慮幾何非線性效應(yīng)的耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)有限元模型,需要先獲得其在重力荷載作用下的初始位形和初始內(nèi)力。對(duì)于耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的支撐懸索和輸電線,其初始形狀可簡(jiǎn)化為拋物線模型,建立該拋物線模型所需的函數(shù)表達(dá)式為

y=4xfm(1-x/l)/l

(1)

式中:y為計(jì)算點(diǎn)到起點(diǎn)的垂直距離;x為計(jì)算點(diǎn)到起點(diǎn)的水平距離;l為終點(diǎn)到起點(diǎn)的水平距離;fm為跨中弧垂,按式(2)計(jì)算

(2)

式中:q為支撐懸索或輸電線單位體積內(nèi)的重力荷載;σ0為懸索水平應(yīng)力;β為高差角,tanβ=h/l,其中h為hs或hc,l為相應(yīng)的ls或lc。

1.3 結(jié)構(gòu)受力特性

在耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)中,支撐懸索和輸電線主要承受張力作用,其次還會(huì)承受彎矩和扭矩作用。在不考慮扭轉(zhuǎn)的風(fēng)振響應(yīng)分析中,忽略其抗彎能力和抗扭能力是合理的[8]。因此,在耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動(dòng)分析中,支撐懸索和輸電線主要考慮軸向抗拉能力。

2 耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振非線性有限元分析模型

2.1 支撐懸索和輸電線單元?jiǎng)偠染仃?/h3>

根據(jù)耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的力學(xué)特點(diǎn),其支撐懸索和輸電線風(fēng)振屬于大變形小應(yīng)變問(wèn)題。結(jié)合該輸電結(jié)構(gòu)受力特性,可采用考慮幾何非線性效應(yīng)的三維桿單元建立如圖3所示的有限元模型。一般而言,單元?jiǎng)偠染仃嚳赏ㄟ^(guò)局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系兩種方式進(jìn)行建立。相較于局部坐標(biāo)系下建立的剛度矩陣[9-10],整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嘯11-15]可直接組集為體系剛度矩陣且有效避免坐標(biāo)轉(zhuǎn)換處理,提高計(jì)算精度。對(duì)于整體坐標(biāo)系下的三維桿單元,其剛度矩陣的推導(dǎo)方式大多為虛功原理和對(duì)桿端力求導(dǎo)。然而虛功原理需要進(jìn)行多重積分,且其結(jié)果往往為隱式剛度矩陣,難以直接應(yīng)用;桿端力求導(dǎo)則需要進(jìn)行較為繁雜的向量運(yùn)算。為此,本文通過(guò)三維桿單元應(yīng)變能和其變形之間的關(guān)系簡(jiǎn)化運(yùn)算,在整體坐標(biāo)系下推導(dǎo)三維桿單元顯式剛度矩陣。

圖3 簡(jiǎn)化有限元模型及節(jié)點(diǎn)位移Fig.3 Simplified finite element model and node displacements

在圖3中,初始時(shí)刻(即C0狀態(tài))的物理量為已知量,此時(shí),整體坐標(biāo)系下的單元兩端節(jié)點(diǎn)向量為

0ai={xiyizi}T,
0aj={xjyjzj}T

(3)

再利用矢量相減原理可得到整體坐標(biāo)系下桿單元的單元向量

0ae=0aj-0ai={xj-xiyj-yizj-zi}T

(4)

經(jīng)過(guò)t時(shí)間后,桿單元發(fā)生位移變形運(yùn)動(dòng)至C1狀態(tài),在該時(shí)刻下,整體坐標(biāo)系下的單元兩端節(jié)點(diǎn)位移向量為

ui={uiviwi}T,
uj={ujvjwj}T

(5)

由式(3)和式(5)可得整體坐標(biāo)系下的單元兩端節(jié)點(diǎn)向量分別為

tai=0ai+ui,
taj=0aj+uj

(6)

因此,t時(shí)刻下桿單元的單元向量為

tae=0ae+uj-ui

(7)

根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移向量,單元位移向量可表示為

ue={uiviwiujvjwj}T

(8)

利用式(8)可將式(7)進(jìn)一步表示為

tae=0ae+[-I3×3I3×3]ue

(9)

式中,I3×3為3階單位矩陣。

C0狀態(tài)下桿單元無(wú)應(yīng)變,其單元長(zhǎng)度為

(10)

C1狀態(tài)下桿單元長(zhǎng)度為

(11)

此時(shí),桿單元的應(yīng)變?yōu)?/p>

(12)

t時(shí)刻桿單元應(yīng)變能tU可按式(13)計(jì)算

(13)

式中:σ(ε)為桿單元的應(yīng)力,在線彈性范圍內(nèi),應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為σ(ε)=Eε,E為單元彈性模量;V為單元體積;當(dāng)桿單元橫截面積為定值A(chǔ)時(shí),式(13)可進(jìn)一步表示為

(14)

整體坐標(biāo)系下,t時(shí)刻單元切線剛度矩陣可利用海森矩陣計(jì)算得到

(15)

t時(shí)刻單元切線剛度矩陣最終結(jié)果為

(16)

因式(16)所示的單元切線剛度矩陣tKe在推導(dǎo)過(guò)程中僅引入了線彈性假定,而沒(méi)有引入小變形假定,其為任意位移下的精確切線剛度矩陣,故而其適用于任意大變形小應(yīng)變的情況。

2.2 單元質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣

耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)有限元模型質(zhì)量矩陣采用一致質(zhì)量矩陣構(gòu)建,其單元一致質(zhì)量矩陣[16]為

(17)

式中:0l為單元初始長(zhǎng)度;ρ為單元的質(zhì)量密度。

利用Rayleigh阻尼構(gòu)建單元阻尼矩陣

tCe=αvMe+βvtKe

(18)

式中,αv和βv為Rayleigh阻尼常數(shù),分別按式(19)和式(20)計(jì)算

αv=2ξk1ωk1ωk2/(ωk1+ωk2)

(19)

(20)

式中:ωk1和ωk2分別為k1階和k2階模態(tài)的固有頻率;ξk1和ξk2分別為對(duì)應(yīng)于k1階和k2階模態(tài)的阻尼比。懸索結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)幾何非線性,剛度矩陣tKe會(huì)不斷變化,可取βv=0,位移結(jié)果是偏安全的,此時(shí),tCe不受結(jié)構(gòu)位移變化的影響,即為Ce。

2.3 等效節(jié)點(diǎn)荷載向量

耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)所承受的主要荷載為重力荷載和風(fēng)荷載。該輸電結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力位移以重力荷載平衡位置為基準(zhǔn),因此,在計(jì)算結(jié)構(gòu)等效節(jié)點(diǎn)荷載向量時(shí),重力荷載等效為基準(zhǔn)位置的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)荷載向量。對(duì)于耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)有限元模型的桿單元,其單位長(zhǎng)度上的風(fēng)荷載按式(21)計(jì)算

(21)

式中:ρa(bǔ)ir為空氣密度;Vz為風(fēng)速;CD為阻力系數(shù);Am為桿單元單位長(zhǎng)度上順風(fēng)向投影面積,對(duì)于支撐懸索:Am=dcosθ,對(duì)于輸電線:Am=dsinθ,d為桿單元直徑,θ為風(fēng)向角,如圖4所示。

圖4 風(fēng)向角θ示意圖Fig.4 Schematic diagram of wind direction angle θ

Vz按式(22)計(jì)算

Vz=Vs(z)+V(t)

(22)

式中:Vs(z)為平均風(fēng)速;V(t)為脈動(dòng)風(fēng)速。

脈動(dòng)風(fēng)速V(t)可采用諧波合成法[17]獲得。平均風(fēng)速Vs(z)可根據(jù)指數(shù)律按式(23)計(jì)算

(23)

式中:V10為10 m高度處的參考平均風(fēng)速;z為高度;α為地面粗糙度系數(shù),由于耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)處于山地地形,其地面粗糙度類別可考慮為C類,根據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[18],α取為0.22。

將單元上的風(fēng)荷載轉(zhuǎn)換為單元等效節(jié)點(diǎn)荷載,即

(24)

式中,Fix為風(fēng)荷載在i節(jié)點(diǎn)上X方向的等效節(jié)點(diǎn)荷載,其余以此類推。

2.4 非線性動(dòng)力方程的建立

將耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的各個(gè)單元的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和等效節(jié)點(diǎn)荷載向量分別進(jìn)行組集,基于更新的Lagrange列式,在基準(zhǔn)位置處建立結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力方程

(25)

當(dāng)Δt足夠小時(shí),結(jié)構(gòu)在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)的位移增量很小,t+ΔtQ和tK可近似為如下線性關(guān)系

t+ΔtQ=tQ+tKu

(26)

式中:tQ為t時(shí)刻的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)荷載向量;tK為結(jié)構(gòu)在t時(shí)刻的剛度矩陣;u為結(jié)構(gòu)在Δt內(nèi)的位移增量, 即u=t+Δtu-tu。

結(jié)合式(25)和式(26),可得位移增量形式的非線性動(dòng)力方程

(27)

2.5 非線性動(dòng)力方程的求解

本文采用Newmark-β法求解式(27)所示的非線性有限元方程。由于式(26)為線性近似結(jié)果,隨著時(shí)間步的增加,求解的位移增量會(huì)產(chǎn)生較大的誤差累積。因此,為了提高解的精度和避免數(shù)值不穩(wěn)定性的累積,在每個(gè)時(shí)間步內(nèi),本文采用Newton-Raphson迭代法進(jìn)行平衡迭代計(jì)算。求解過(guò)程歸納如下:

步驟1根據(jù)單元初始位形和應(yīng)變計(jì)算各個(gè)單元特性矩陣0Ke,Me和Ce,再進(jìn)行組集得到結(jié)構(gòu)的特性矩陣0K,M和C。

式中:tQ(0)為第一次迭代前的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)荷載向量;t+Δtu(0)為第一次迭代前的位移,即tu。

求解t+Δt時(shí)刻第一次迭代后的位移增量u(1)

t+Δtu(1)=t+Δtu(0)+u(1)

并計(jì)算第二次迭代后的位移增量u(2)

3 算例分析

本文以如圖5所示的兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,進(jìn)行模態(tài)分析和位移時(shí)程分析,并研究風(fēng)速V10和風(fēng)向角θ對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的影響。兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分別為:ls=1 000 m,lc=800 m,hwg=20 m,hs=0和hc=0,支撐導(dǎo)線懸索的端點(diǎn)考慮為固定在300 m高處。本文分析所需的計(jì)算均在Intel i5-9400F CPU、32 GB RAM的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。

圖5 兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)Fig.5 The two-span tension suspension-braced transmission structure

3.1 模態(tài)分析

通過(guò)本文模型,可計(jì)算該輸電結(jié)構(gòu)的前五階固有頻率和前三階振型分別如表1和圖6所示。通過(guò)表1頻率分析結(jié)果可知,懸索支撐導(dǎo)線部分的前五階固有頻率分別為懸索支撐地線部分相應(yīng)值的77.89%,78.65%,78.28%,78.30%和78.30%。懸索支撐導(dǎo)線部分的低階固有頻率比懸索支撐地線部分的低階固有頻率小。由圖6可得,第一階振型為反對(duì)稱豎彎,第二階振型為對(duì)稱側(cè)彎,第三階振型為反對(duì)稱側(cè)彎。

表1 結(jié)構(gòu)前五階固有頻率Tab.1 First five orders natural frequency of the structure

圖6 本文模型(左)和ANSYS(右)求得的懸索支撐導(dǎo)線部分前三階振型Fig.6 First three orders mode of vibration of the suspension-braced conductor part obtained by the proposed model (left) and ANSYS (right)

為了驗(yàn)證本文模型的正確性和計(jì)算精度,另外采用ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析,將兩者計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。在ANSYS模型中,支撐懸索和輸電線均采用Link180單元模擬,結(jié)構(gòu)參數(shù)、邊界條件及其他參數(shù)均與本文模型一致。表1和圖6也分別給出ANSYS計(jì)算結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),本文模型頻率結(jié)果相對(duì)誤差絕對(duì)值的最大值為0.001%,其精度較好,而振型結(jié)果亦基本準(zhǔn)確。

3.2 位移時(shí)程分析

以風(fēng)速V10=20 m/s和風(fēng)向角θ=90°的工況為例,開(kāi)展兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程分析。通過(guò)本文模型可求得導(dǎo)線中點(diǎn)側(cè)向位移時(shí)程曲線和200 s時(shí)刻的結(jié)構(gòu)變形分別如圖7和圖8所示,圖7中的側(cè)向位移時(shí)程結(jié)果平均值和最大值如表2所示。表2和圖7結(jié)果表明,輸電導(dǎo)線中點(diǎn)在該工況風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生的側(cè)向位移平均值為33.92 m,其最大值為48.49 m;該側(cè)向位移從最小值0到最大值48.49 m均有分布,變化幅度較大。由圖8可知,輸電線不僅側(cè)向位移較大,其豎向位移也較大。因此,可認(rèn)為該輸電結(jié)構(gòu)的輸電線位移響應(yīng)受風(fēng)荷載影響較顯著。

表2 本文模型和ANSYS得到的平均值和最大值Tab.2 Average and maximum values obtained by the proposed model and ANSYS

圖7 導(dǎo)線中點(diǎn)側(cè)向位移時(shí)程Fig.7 The lateral displacement time history of the conductor midpoint

圖8 200 s時(shí)刻的結(jié)構(gòu)變形圖Fig.8 Structural deformation at 200 s

類似的,ANSYS計(jì)算結(jié)果亦被繪制在圖7和表2中,表3則給出了本文模型的計(jì)算效率。由圖7和表2可知,本文模型求得的側(cè)向位移時(shí)程結(jié)果平均值和最大值的相對(duì)誤差分別為-0.09%和-0.53%,其精度較高。同時(shí),本文模型求得的側(cè)向位移時(shí)程曲線與ANSYS結(jié)果具有一致的趨勢(shì),其吻合度較高。表3結(jié)果表明,ANSYS進(jìn)行導(dǎo)線中點(diǎn)側(cè)向位移時(shí)程分析所需的計(jì)算時(shí)間為28.12 min,而本文模型計(jì)算時(shí)間為1.85 min,其計(jì)算成本僅為前者的6.58%。因此,本文模型能較為高效地應(yīng)用于耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振非線性有限元分析。

表3 本文模型和ANSYS計(jì)算效率Tab.3 Calculation efficiency obtained by the proposed model and ANSYS

3.3 風(fēng)速影響分析

在θ=90°時(shí),輸電線最大側(cè)向位移和支撐懸索最大張力隨風(fēng)速V10的變化情況,如圖9所示。圖9(a)中可以看出輸電線最大側(cè)向位移隨著V10增大而增大,增大幅度呈現(xiàn)先快后慢的趨勢(shì),這一現(xiàn)象在導(dǎo)線上更加明顯。在圖9(b)中,支撐懸索最大張力隨著V10的增大而一直增大。輸電線最大側(cè)向位移增大幅度的變化是由于結(jié)構(gòu)的應(yīng)力剛化效應(yīng),根據(jù)式(16),單元切線剛度會(huì)隨著位移的增加而增大,結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度也會(huì)隨著位移的增加而逐漸增大,當(dāng)側(cè)向剛度較大時(shí),輸電線側(cè)向位移增大幅度會(huì)減緩。

圖9 風(fēng)速的影響Fig.9 The influence of wind speed

輸電線最大側(cè)向位移以導(dǎo)線最大側(cè)向位移為例,風(fēng)速為5 m/s,10 m/s,15 m/s,20 m/s,25 m/s和30 m/s,導(dǎo)線最大側(cè)向位移分別為2.83 m,11.03 m,22.48 m,32.96 m,40.16 m和44.78 m,風(fēng)速?gòu)? m/s開(kāi)始,每提高5 m/s,導(dǎo)線最大側(cè)向位移分別增加8.20 m,11.45 m,10.48 m,7.21 m和4.62 m。因此,在風(fēng)速較小時(shí),風(fēng)速的增大,會(huì)較顯著地增加輸電線最大側(cè)向位移,而在風(fēng)速較大時(shí),輸電線最大側(cè)向位移受風(fēng)速影響較小。支撐懸索最大張力的變化是由于懸索張力需要平衡等效節(jié)點(diǎn)荷載,風(fēng)速增大,懸索張力也會(huì)一直增大。

支撐懸索最大張力以支撐導(dǎo)線懸索最大張力為例,風(fēng)速?gòu)? m/s開(kāi)始,每提高5 m/s,支撐導(dǎo)線懸索最大張力分別增加6.59 kN,11.05 kN,15.62 kN,20.38 kN和25.47 kN,最大張力增量與風(fēng)速近似成線性相關(guān),最大張力與風(fēng)速的二次方近似成線性相關(guān);在風(fēng)速較小時(shí),支撐懸索最大張力受風(fēng)速影響較小,而在風(fēng)速較大時(shí),支撐懸索最大張力受風(fēng)速影響較顯著。

因此,在風(fēng)速較小時(shí),輸電線側(cè)向位移受風(fēng)速影響較支撐懸索張力更大,在風(fēng)速較大時(shí),支撐懸索張力受風(fēng)速影響較輸電線側(cè)向位移更值得注意。

3.4 風(fēng)向角影響分析

在V10=20 m/s時(shí),輸電線最大側(cè)向位移和支撐懸索最大張力隨風(fēng)向角θ的變化情況如圖10所示。圖10(a)中可以看出輸電線最大側(cè)向位移隨著θ增大而增大,增大幅度呈現(xiàn)先快后慢的趨勢(shì),在圖10(b)中,支撐懸索最大張力隨著θ的增大而增大。輸電線最大側(cè)向位移增大幅度的變化同樣是由于結(jié)構(gòu)的應(yīng)力剛化效應(yīng)。以導(dǎo)線為例,風(fēng)向角為0°,45°,60°和90°,導(dǎo)線最大側(cè)向位移分別為0.007 1 m,21.15 m,28.12 m和32.96 m,輸電線最大側(cè)向位移的最不利風(fēng)向角為90°。支撐懸索最大張力隨著風(fēng)向角增大而增大的原因是輸電線的順風(fēng)向投影面積比支撐懸索的順風(fēng)向投影面積大,隨著風(fēng)向角增大,結(jié)構(gòu)所受的整體風(fēng)荷載也增大。因此,風(fēng)向角對(duì)輸電線側(cè)向位移和支撐懸索張力影響都較顯著,兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)最不利風(fēng)向角為90°。

圖10 風(fēng)向角θ的影響Fig.10 The influence of wind direction angle θ

4 結(jié) 論

耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)是一類適用于山地地形的新型輸電結(jié)構(gòu)。本文采用非線性有限元方法建立了耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu)風(fēng)振非線性有限元分析模型,針對(duì)兩跨耐張型懸索支撐輸電結(jié)構(gòu),進(jìn)行模態(tài)分析和位移時(shí)程分析,并討論了風(fēng)速和風(fēng)向角對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。可得出主要結(jié)論如下:

(1) 對(duì)比結(jié)果顯示本文模型所計(jì)算的固有頻率和位移時(shí)程結(jié)果精度較高,能夠準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)。本文模型亦具有較高的計(jì)算效率,其獲得動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算成本僅為ANSYS的6.58%。

(2) 懸索支撐導(dǎo)線部分的低階固有頻率比懸索支撐地線部分的低階固有頻率更低,但兩者數(shù)值仍處于同一數(shù)量級(jí)。懸索支撐導(dǎo)線部分前三階振型分別為反對(duì)稱豎彎、對(duì)稱側(cè)彎和反對(duì)稱側(cè)彎。

(3) 在風(fēng)荷載作用下,輸電導(dǎo)線中點(diǎn)側(cè)向位移和豎向位移均較大,且其側(cè)向位移變化幅度較大。因此,風(fēng)荷載對(duì)該輸電結(jié)構(gòu)的輸電線位移響應(yīng)影響較為顯著。

(4) 對(duì)于平均風(fēng)荷載作用,在較小風(fēng)速下,輸電線側(cè)向位移受風(fēng)速影響較支撐懸索張力更大;在較大風(fēng)速下,支撐懸索張力受風(fēng)速影響較輸電線側(cè)向位移更值得注意。輸電線側(cè)向位移和支撐懸索張力受風(fēng)向角影響均較顯著,結(jié)構(gòu)最不利風(fēng)向角為90°。