基于沖擊的渦扇發動機退化建模與下發預測

趙洪利，王之強，張青

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

0 前言

現代渦扇發動機是具有復雜系統的大型設備，結構復雜，在整個運行期間可靠性維修性要求高［1］。在工程實踐中，依靠單一參數快速準確判斷發動機退化趨勢，并依此對發動機后續地面診斷與維護提供技術支持，是較為重要的研究課題。

作為可靠性數學理論中的一種，基于沖擊模型的設備可靠度分析與剩余壽命預測得到了較為廣泛的應用。常見沖擊模型一般有5 種：累計沖擊模型［2］、極端沖擊模型［2］、連續沖擊模型［3］與后兩者的混合沖擊模型［4］以及較新的δ 沖擊模型［5］。YUAN 等［6］對沖擊與退化概率失效閾值不確定情況下的k／n系統進行了研究，并選取兩種算例進行對比。王強等人［7］也做了類似研究。KEEDY、FENG［8］提出包含混合沖擊模型的可靠性退化模型，使用MEMS 器件進行驗證，得到了其退化度。KONG 等［9］針對復雜裝備失效過程實施連續檢測手段，并利用傳感器的退化數據進行校準，推導出系統的可靠性退化函數。AN、SUN［10］提出高可靠性產品具有抵抗小型沖擊的能力，假設在一定閾值內沖擊會使性能退化，當超過某一閾值時系統故障，在此基礎上建立了微型發動機的可靠性退化模型。JIANG 等［11］考慮產品受退化和隨機沖擊作用，并考慮突發失效閾值降低的情況，建立了產品可靠性退化模型。SONG 等［12］研究了具有多個零部件的復雜系統，考慮每個零部件都經受退化和沖擊導致的多個失效過程，由此推導出系統可靠性退化模型。陳童等人［13］假設退化與沖擊采用不同的維修方式，利用PH分布與更新過程研究多狀態冷貯備系統可靠性退化規律。潘剛等人［14］針對高可靠部件難以獲取性能分布信息的問題，提出了競爭失效下基于認知不確定性的多態系統可靠性評估方法，并利用算例驗證了模型的有效性。王浩偉等［15］為解決某型導彈部件的貯存壽命預測問題，提出一種隨機環境應力沖擊下基于多參數退化的壽命預測方法。上述研究顯示沖擊模型具有良好的理論價值與工程適用性，可依靠單參數對設備進行可靠性分析與剩余壽命預測且結果良好；對于渦扇發動機等大型設備的單性能參數退化分析具有良好的應用前景。

渦扇發動機常用發動機排氣溫度裕度（Exhaust Gas Temperature Margin，EGTM）的衰退表示起飛時性能退化程度，EGTM 定義為發動機排氣溫度（Exhaust Gas Temperature，EGT）紅線值與海平面拐點溫度下全功率起飛時EGT 差值［1］，主要用于反映發動機的性能衰退情況，是最重要的性能監測數據。對EGTM 變化規律的研究，一直是航空公司重要課題；掌握其退化規律可以更好地預測發動機在翼時間，管理發動機大修計劃以及備發準備等，對于降低航空公司的運營成本，具有實際的意義。王華偉等［16］借助競爭失效理論，將常規失效分為退化失效與突變失效，借由貝葉斯線性模型融合EGTM 退化數據與其他非同源退化數據用于描述退化失效，使用故障信息建立混合Weibull 可靠性模型用于描述突變失效，由此求解出航空發動機的剩余壽命。王大偉等［17］采用模糊積分結合故障強度因子融合各可靠性參數，解決航空發動機性能動態評估問題。王新剛等［18］結合競爭失效模型，使用Copula 函數與馬爾科夫鏈描述退化過程，引入Weibull 分布與比例標準模型描述突變，構建了航空發動機退化模型。朱磊等人［19］使用Wiener 過程與貝葉斯融合對民用航空發動機進行壽命預測，得到較為合理的壽命預測值。上述學者借用參數融合方法結合常見數學模型描述多參數下發動機退化過程并進行壽命預測，但無法準確描述不同起飛推力下發動機的退化規律。而單一參數雖可以描述不同推力下的退化規律但其準確率較低，無法為后續運行與維護提供技術支持。

為解決上述問題，本文作者提出利用單一參數結合沖擊模型來解決發動機性能退化問題。利用某航空公司A321 機隊V2500 發動機全壽命EGTM 數據建立其性能可靠度模型。利用非完整EGTM 數據進行下發時間預測，并與真實下發時間對比，表明模型具有較高的擬合精度，能較好地模擬出該機隊V2500 發動機衰退規律。

1 模型建立

現代民機起飛有兩種選擇，以額定最大起飛推力（全功率）起飛和減推力起飛。減推力起飛能降低發動機最大排氣溫度，延長熱端部件在翼時間，延緩發動機退化，是現代渦扇發動機常用的一種手段，但為了保障發動機有全功率起飛能力，適航部門要求定期使用全功率起飛。因此，本文作者在建模時，把日常減推力起飛引起的退化看作自然退化，而全功率起飛由于排氣溫度最大，熱端部件承擔大量熱載荷，熱沖擊明顯，把其看作極端沖擊過程。由于同型發動機具有相同的最大額定起飛推力，因此可近似認為其沖擊到達強度相同，具體模擬過程如圖1 所示：其中m為沖擊次數，nFC為飛行循環數，X（t）表示退化過程，Y表示性能退化量。圖1（a）描述退化過程，此過程包含有兩個方面：一是自然退化量，二是由隨機沖擊導致的性能退化累計量，這二者構成了總EGTM 退化量；圖1（b）描述上述隨機沖擊過程；當總退化量超過退化失效閾值H時，即性能可靠度趨降為0，發動機下發。

圖1 模型示意Fig.1 Schematic of modeling：（a）degradation process；（b）random shock process

1.1 退化模型

假設系統總退化量為

式中：Xs（t）表示EGTM 總 退化 量；X（t）表 示EGTM 自然退化量；S（t）表示隨機沖擊過程對于自然退化量的增量。各表示為

式中：φ表示初始EGTM 值；β為退化速率；Yi為沖擊對系統退化的增量；N（t）為產品受到的沖擊次數。

累計退化量為

使用期間產品沖擊次數N（t）為一個隨機變量，泊松過程是一種重要的點過程，可用來表征隨機沖擊這種單事件效應；泊松過程具有無記憶屬性，也即沖擊是隨機發生的。在此將整個運行過程中的沖擊看作為沖擊強度λ的泊松隨機過程，則發動機在運行時間t內受到沖擊i次可以認為是齊次泊松過程，對應的概率分布為

為估計參數λ，使用引理［20］：設Tn為第n-1 次出現A 事件和第n次出現A 事件的時間間隔，則Tn具有獨立的同分布的概率密度與期望為

1.2 性能可靠度計算

由上述假設，隨機沖擊與自然退化不相獨立，性能可靠度建模應遵循條件概率模型，則發動機性能可靠度函數計算式可表達為

第一種情況：在運行期間，N（t）＝0，此時發動機性能可靠度不為0 的概率為R1（t），代入公式（1）可得：

第二種情況：在使用期間，N（t）＝m，其性能可靠度不為0 的概率為R2（t），代入公式（1）可得：

則發動機的總性能可靠度函數為

2 參數估計

表1 為某航空公司A321 機隊的V2500 發動機實際運行過程中的全壽命EGTM 數據，這套數據包含從裝機直至下發的所有EGTM 數據。

表1 EGTM 數據Tab.1 EGTM datas

由于發動機水洗可消除沉積物累積對發動機性能的影響，所以水洗后，EGTM 會有一定的恢復，因此這部分并不真正代表發動機退化。文中采用中值濾波算法降噪，消除水洗導致的波動點，處理后如圖2 所示。

圖2 EGTM 數據處理前后對比Fig.2 Comparison of data before and after processing

根據發動機的實際使用情況，對數據進行擬合優度檢驗。數據量大于5 000，選擇進行置信度為95%的Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗。K-S 檢驗屬于擬合優度檢驗，適用于任何連續分布函數，此數據檢驗P值為0.121＞0.05，通過檢驗，表明其符合正態分布，上述建模可行。

xi表示第i個飛行循環時的EGTM 數據，沖擊次數為m，則對數似然函數為

式（14）與式（15）為超越方程無實數解。這里選擇對降噪后的數據使用線性回歸分析，假設此時無沖擊只有自然退化，基于最大似然函數得到μβ、的公式為

利用處理前數據并取每千次循環為一基準，由式（6）、式（7）、式（14）—（17）進行參數計算，得到上述模型相關參數的值，取值保留小數點后4位。基于上述計算與假設，模型中相關參數的取值參見表2。

表2 相關參數Tab.2 Related parameters

3 結果分析

將表2 中參數取值代入式（9）—（11）中，得到性能可靠度曲線如圖3 所示。

圖3 性能可靠度Fig.3 Performance reliability

圖3 為退化閾值為20.028 0 ℃時的性能可靠度曲線，可見在前1 000 飛行循環性能可靠度曲線下降較快，在3 000 左右達到一個較平穩的值，之后進入緩慢衰退期直至下發。由圖3 可知，基于上述模型的性能可靠度曲線較符合發動機實際性能退化過程。

圖4（a）與（b）分別為在2 000～2 100 飛行循環之間與4 300～4 400 飛行循環之間不同閾值對性能可靠性的影響，顯示了不同退化閾值時的性能可靠度曲線，表明EGTM 下降速率較快的階段（飛行循環前期），由于EGTM 下降速率較快使得不同閾值對性能可靠度的影響并不顯著；但在可靠度下降速率較慢的中后期，由于下降速率減緩，此時退化閾值對性能可靠度的影響逐漸顯現，較大的閾值會加快性能可靠度的下降速率，造成發動機過早下發，較符合實際。

圖4 退化閾值靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of degradation threshold：（a）flight cycles between 2 000 and 2 100；（b）flight cycles between 4 300 and 4 400

圖5 與圖6 顯示了不同沖擊到達強度對發動機性能可靠度的影響。可以看出：曲線的變化速率隨沖擊到達強度的增大而增大，隨沖擊到達強度的減小而減小。這是由于沖擊到達強度增大表明發動機在同一運行區間內受到沖擊次數增多，使得沖擊帶來的累計損傷量變大，即總退化量增多，反之亦然。圖6 表明較大的沖擊到達強度在飛行循環前期導致性能可靠度曲線變化速率較快，但在飛行循環后期，這種影響降低。

圖5 不同沖擊到達強度下性能可靠度曲線Fig.5 Performance reliability curves at different impact arrival

圖6 不同沖擊到達強度下性能可靠度曲線的概率密度Fig.6 Probability density of performance reliability at different impact arrival

基于以上分析結合參數選取可知表2 計算值較合理。

4 基于性能可靠度的下發時間預測

表3 為上述A321 機隊中另外9 臺V2500 發動機的非完整EGTM 數據。對表3 中數據同樣采用中值濾波算法進行處理，圖7（a）—（i）顯示此套數據下不同發動機處理數據的前后對比。

表3 不完整EGTM 數據Tab.3 Incomplete EGTM data

圖7 數據處理前后對比Fig.7 Comparison results before and after data processing：（a）EG.1；（b）EG.2；（c）EG.3；（d）EG.4；（e）EG.5；（f）EG.6；（g）EG.7；（h）EG.8；（i）EG.9

由于數據量小于5 000，采用S-W 檢驗，檢驗結果如表4 所示。表4 表明各套數據P值均大于0.05，通過了S-W 檢驗，可用上述模型建模。

表4 S-W 檢驗結果Tab.4 S-W test results

采用式（14）—（17）結合圖7 處理后數據，即可計算得到各臺發動機的相關退化參數，結果見表5，參數取值保留小數點后4 位。

表5 各臺發動機退化參數值Tab.5 Degraded parameter values of each engine

將上述退化與沖擊到達強度代入式（9）—（11）中，得到當性能可靠度為0（結合實際情況選擇0.001）時的下發時間，與實際下發時間對比得到誤差率，結果見表6。誤差率e的計算公式為

表6 預測結果Tab.6 Forecast results

由表6 可知：誤差率在-2%～3%之間，驗證了此模型的有效性。

5 結論

為了描述全功率起飛時高燃氣溫度對發動機退化影響，本文作者基于發動機性能參數EGTM，利用沖擊模型建立了發動機性能退化模型，并利用V2500發動機實際EGTM 數據對模型進行驗證。結果表明：此模型能夠很好地描述熱沖擊現象，準確預測發動機的下發時間，具有良好的工程應用性。但由于此模型只考慮熱沖擊這一種情況，對于其他故障的影響分析是接下來的研究重點。