煤矸分揀機械爪結構優化設計及有限元分析

張寶鋒，王鴻飛，董雅文，宋栓軍

（1.西安理工大學機械與精密儀器工程學院，陜西西安 710048；2.西安工程大學機電工程學院，陜西西安 710048）

0 前言

近年來，我國的煤炭行業一直處于高產量狀態，而在實際生產中，原煤中夾雜著大量的煤矸石，由于煤矸石熱值較低，需要將其分揀出去，同時挑選其中的劣質煤和黃鐵礦［1］。但是煤矸石自動分揀過程中普遍存在矸石分揀機械爪抓取不牢固等問題，這在一定程度上制約了優質原煤的生產效率。針對手爪結構、受力和磨損等問題，有關學者進行了大量研究。

段念、范平清［2］設計一種煤矸分揀撥爪，主要依靠一根撥爪轉動，實現將矸石從傳送帶撥出，這種方法需要煤和矸石整齊排列在傳送帶上才能實現分揀。郭大林等［3］設計一種煤矸連續分離裝置，該裝置提前將煤和矸石整齊排列在傳送帶上，利用兩根撥爪進行分選，每根撥爪側面安裝耐磨橡膠板，在一定程度上減少了矸石對爪體的磨損，但不適用于大塊煤矸石的分揀。王海艦等［4］設計一種煤矸分揀機械爪，該機械爪為三指抓取，雖然可以穩固抓取，但由于矸石大小不一，三指不便于抓取矸石。朱文博、陳建文［5］提出一種機械爪和撥爪配合使用實現煤矸分揀的裝置，該裝置整合了二者的優點，機械爪結構簡單，但整體尺寸較大，運動不靈活。張軍等人［6］設計一種夾持式機械爪，由兩側對稱的4 根手指進行夾取，該機械爪抓取穩定，但未考慮機械爪耐磨問題。張勇等人［7］設計一種煤矸分揀機械爪，該機械爪體積適中，結構簡單，可穩定抓取，但未考慮爪頭耐磨性的問題。曹現剛等［8］設計一種煤矸機械爪，結構緊湊，可穩定抓取，同時在手指內側安裝橡膠襯墊，但耐磨性能較差，不能持續長時間使用。

現有煤矸分揀執行機構主要采用撥爪和夾爪兩種方式。采用撥爪方式控制系統的設計，結構簡單，執行效率高且動作少，但無法分離大塊煤矸石；采用夾爪可以實現傳送帶上任意位置煤矸石的準確抓取，但存在抓取不牢固的問題，這會導致煤矸石中途掉落，影響抓取效率。另一方面煤矸分揀工作量較大，需要對煤矸分揀機械爪進行力學性能分析和結構優化設計，以保證機械爪抓取煤矸石時牢固、可靠，且具備一定的使用壽命。針對以上問題，本文作者以目前煤矸分揀生產線廣泛采用的一種機械爪為研究對象，在建立三維模型的基礎上，擬使用Adams 對機械爪進行運動分析和受力分析，對其結構進行優化設計，并結合優化后機械爪的受力分析結果，對主要構件進行有限元分析，以期改善煤矸分揀機械爪主要構件的力學性能，延長其使用壽命。

1 煤矸分揀機械爪受力和運動分析

1.1 煤矸分揀機械爪三維模型

煤矸分揀機械爪作為煤矸分揀系統的執行機構，其設計的好壞直接影響到最終的抓取效率。目前煤矸分揀生產線廣泛采用的機械爪模型如圖1 所示，該機械爪機構運動簡圖如圖2（a）所示。機械爪采取兩側對稱布置，每側5 根手指，手指末端向抓取的一側有少許彎折，便于抓牢煤矸石；固定塊與手指相連，使手指一點固定；手指另一點之間穿插有連桿并通過一根兩端有螺紋連接的細長軸連接；連桿另一端連接傳動板，傳動板與氣缸的伸縮桿相連，通過伸縮桿上下移動帶動傳動板上下運動，從而使連桿和手爪產生相應的運動。

圖1 煤矸分揀機械爪三維模型Fig.1 3D model of coal gangue sorting machine claw

圖2 煤矸分揀機械爪機構簡圖Fig.2 Schematic of coal gangue sorting mechanical claw：（a）kinematic sketch；（b）force state of rod 3；（c）force state of rod 1

1.2 機械爪的機構受力分析

煤矸石的比重約為1.8 t／m3［9］，若抓取的煤矸石體積為200 mm×200 mm×100 mm，則一塊煤矸石的質量m大致為7.2 kg。考慮到煤矸石中含有各類砂石巖，取摩擦因數μ＝0.48。在抓取煤矸石過程中，煤矸石對機械爪表面產生的反力為FN，夾持狀態的保持完全靠煤矸石與機械爪之間的壓力產生的摩擦力Ff，由Ff＝mg＝2μFN可得一側機械爪所需的夾持力FN＝73.5 N。

如圖2（a）所示，桿3 為輸入端，驅動力為F，兩側連桿2 對桿3 的反作用力為F1和F2，其方向沿連桿2 指向桿3，并于水平方向夾角為α。

桿3 的力平衡條件如圖2（b）所示，由∑Fx＝0，可得F1＝F2。由∑Fy＝0，得：

如圖2（c）所示，設桿2 對桿1 的作用力為F′1，因為桿2 為二力桿，所以F′1＝-F1，由桿1 的力矩平衡條件：

當夾緊矸石時，α＝17.7°，β＝25.4°，c＝18 mm，b＝182 mm，代入公式（4）計算，可得驅動力F＝283 N。

使用SolidWorks 建立機械爪裝配體模型并導入到Adams 中；修改相關系統設置，零件材料、單位制和重力等；添加運動副和約束，共設置15 個運動副和約束，其中包括2 個固定約束、12 個轉動副和1 個移動副，添加10 根手指與物體之間的接觸，物體與地面之間的接觸。最終結果如圖3 所示。

圖3 Adams 仿真示意Fig.3 Diagram of Adams simulation

添加輸入驅動力F＝283 N，假定夾緊時間為0.4 s，設定STEP 函數如下：

STEP（time，0，0，0.4，283）

在進行煤矸分揀時，還需將煤矸石從傳送帶抓起。為模擬實際效果，添加機械爪整體向上移動的驅動，設定STEP 函數如下：

STEP（time，0.4，0，1，100）

機械爪首先受到豎直向下的驅動力，在0.4 s 時完全夾緊物體，0.4～1 s 保持夾緊姿態且豎直向上運動。圖4 為其中一根手指與煤矸石接觸力的變化情況，可知：在0.4 s 之后，機械爪處于夾緊狀態，單根手指夾持力穩定在15 N，所以一側機械爪的夾持力為75 N，與理論計算結果相差不大。出現誤差的原因是在理論計算時，為計算方便，個別角度取整數，所以存在少許誤差。

圖4 單根手指接觸力變化情況Fig.4 The contact force change of single finger

結果表明：仿真的夾持力與理論計算的夾持力基本吻合，所以，該機械爪能滿足煤矸石的抓取要求。

1.3 機械爪的運動要求分析

對煤矸分揀機械爪的運動分析主要是分析機械爪末端的開合距離和活塞桿的行程，機械爪末端的開合距離決定機械爪可以抓取煤矸石大小的范圍，活塞桿的行程可以確定氣缸的大小。

Adams 仿真結果如圖5 所示：機械爪在0～0.5 s從任意位置向中間靠攏，此時兩手指之間可達的最小距離為12 mm；在0.5～1 s 時機械爪張開，到1 s 時最大開合距離為335 mm，即機械爪最大張開寬度為335 mm，該開合范圍滿足實際需求；0.5 s 時活塞桿位于氣缸底端，此時活塞桿在參考坐標系中y方向的位置為38 mm；1 s 時活塞桿位于氣缸頂端，此時活塞桿在參考坐標系中y方向的位置為98 mm，活塞桿的運動行程為60 mm。

圖5 機械爪末端的開合距離和活塞桿的行程Fig.5 Opening and closing distance of mechanical jaw end and stroke of piston rod

2 煤矸分揀機械爪優化設計

2.1 參數化模型建立

文中優化目標是在不改變輸入驅動力的情況下，通過改變構件結構參數，使機械爪的夾持力越大越好。優化前首先建立煤矸分揀參數化模型，通過已經建立好的模型確定各個鉸鏈點在平面中的位置。獲得各個關鍵點的坐標如表1 所示。

表1 參數化機械爪關鍵點坐標值Tab.1 Coordinates of key points of parametric mechanical jaw

由于機械爪為對稱式，為了簡化模型，在不影響優化結果的基礎上僅取一對手指進行參數化建模。建立模型后，在連接處添加運動副，在傳動桿處添加驅動力，添加兩根手指與物體的接觸力和物體與臺面的接觸力。參數化模型如圖6 所示。

圖6 煤矸分揀機械爪參數化模型Fig.6 Parametric model of gangue sorting mechanical jaw

2.2 設計變量分析

因為機械爪為對稱結構，所以選擇機械爪一側的關鍵點作為設計變量即可，兩側關鍵點之間建立關系，使對稱的兩個點變化相同。由公式（4）可知：

所有的參數中對夾持力FN有影響的為b、c、α、β、F，F為機械爪的驅動力，在夾緊煤矸石時，認為是一個固定值。b為機械爪末端夾持力到固定鉸鏈點的距離，由于煤矸石大小不一，距離b依據煤矸石大小的不同而發生變化，關鍵點E、G、I、K的變化均會引起b的變化。參數c、α、β均與鉸鏈點A和C有關，鉸鏈點A和C位置變化將引起c、α、β的變化。所以機械爪一側的6 個關鍵點根據需要作為設計變量，由于該機械爪為對稱結構，此次優化以左側為主要設計變量，右側變量與左側變量建立對應關系，以A、B兩點為例，如表2 所示。

表2 A、B 兩點設計變量關系Tab.2 Design variable relations between points A and B

接著確定各個變量的優化范圍。以DVA_X 為例，該設計變量表示的是關鍵點A的橫坐標，選擇變量的類型為Real（實數）。當DVA_X 在指定范圍內變化時，取目標結果最優條件下DVA_X 的值作為最優值。

該優化主要以左側關鍵點為設計變量，各個設計變量均在原來的基礎上變動。由于關鍵點A和C的影響參數較多，所以A和C兩點的變化范圍取得較大，便于觀察其對目標結果的影響；關鍵點E、G、I、K影響b，同時也決定了手指的結構，對這4 個點的變化范圍取得較小，避免優化后手指結構變化較大，不利于實際抓取。

進行Design Study 確定各個設計變量對目標優化結果的敏感度，讓敏感度較高的設計變量參與優化，忽略敏感度低的設計變量，加快計算速度。敏感度Si的公式如式（5）所示：

式中：O為目標優化結果；V為設計變量；i為迭代次數。

圖7 為對設計變量DVA_X 進行Design Study 的仿真結果，Sensitivity 一欄為設計變量DVA_X 對目標優化結果的敏感度。DVA_X 一欄表示的是連桿的長度，所以其絕對值為桿的長度。DVA_X 的大小對夾持力的影響如圖8 所示，可知：末端夾持力隨著DVA_X（連桿）的增大而減小。

圖7 變量DVA_X Design Study 仿真結果Fig.7 Variable DVA_X Design Study simulation results

圖8 接觸力隨設計變量DVA_X 的變化曲線Fig.8 The variation curve of contact force with design variable DVA_X

相似地，判斷所有主要設計變量對目標優化結果的敏感度，最終選定的設計變量為DVA_X、DVC_X、DVE_X、DVG_X、DVI_X、DVK_X。

2.3 結構優化設計

優化分析與Design Study 不同之處在于設計變量需要選擇多個，考慮多個變量變化時，使目標優化結果最優。這里輸入Design Study 中分析出的幾個對結果敏感度較大的設計變量進行優化分析。

選擇算法OPTDES-GRG（Generalized Reduced Gradient，廣義簡約梯度法）進行優化，其通用性、有效性和可靠性在處理非線性優化問題具有優勢。該算法的主要特點是尋優時沿邊界進行計算，而結構優化的解往往在邊界上。該算法求解的實質是通過變量的隱式消元，轉化為無約束極值問題處理，是目前求解一般非線性優化問題的最有效算法之一。

廣義簡約梯度法［10］求解的非線性問題如式（6）所示：

式中：H（X）＝［h1（X），h2（X），…，hm（X）］T，L＝［l1，l2，…，ln］T，U＝［u1，u2，…，un］T。

在求解時，先將X的全部分量分解為2 部分，如式（7）所示：

式中：XB為基向量，m維；XN為非基向量，n維。

相應地，將L和U的全部分量分解為兩部分。

由隱函數存在定理知，存在連續映射如式（8）所示。

目標函數F（X）轉化為

于是，原來n個變量的目標函數F（X）變為n -m個變量的函數f（XN），則f（XN）在Xk關于XN的梯度即為簡約梯度。

則F（X）關于XN的簡約梯度為

簡記簡約梯度

運用Adams 中的Optimization 功能完成優化，優化前后各個設計變量取整后如表3 所示。結合表3 和圖6 可知，傳動桿和固定塊的參數沒有發生變化，連桿的長度變長，手指外觀有微小變動。

表3 設計變量優化前后對比 單位：mmTab.3 Comparison of design variables before and after optimization Unit：mm

優化后末端夾持力如圖9 所示：在穩定抓取時，優化前機械爪的夾持力為15.1 N，優化后機械爪的夾持力為24.5 N，約增加了62%，使機械爪末端的抓取更加牢固可靠。

圖9 末端夾持力優化前后對比Fig.9 Comparison of end clamping force before and after optimization

3 煤矸分揀機械爪有限元分析

在進行Adams 動力學分析時，分析結果顯示連桿兩端受到的力較大，并且手指是與物體直接接觸的構件，所以，有必要對連桿和手指進行靜力學分析，判斷在夾緊狀態下，構件的強度是否滿足使用要求。通過Ansys Workbench 對構件進行靜力學分析，可以看出構件的應力和變形情況，進而對零件的強度進行評估，為后續優化提供參考。

3.1 連桿有限元分析

連桿使用的材料為結構鋼，首先將在SolidWorks中建好的連桿模型導入Ansys Workbench 中，在導入之前對構件做簡化處理，壓縮掉不必要的倒角、圓角和孔等特征。選擇靜力學分析模塊，定義材料為Q345，主要參數如表4 所示。

表4 Q345 材料屬性Tab.4 Q345 material properties

定義網格大小為2 mm，在圓孔處細化處理。定義兩圓孔處施加兩個壓力。網格劃分結果和邊界條件約束如圖10（a）所示。

圖10 連桿有限元分析Fig.10 Finite element analysis of connecting rod：（a）mesh division results and boundary condition constraints；（b）stress and deformation

對連桿的應力分布和變形分布進行分析，如圖10（b）所示。在機械爪夾緊煤矸石時，從應力分布云圖可以看出，連桿應力最大處為圓柱面與桿身過渡處，此時最大應力為2.051 6 MPa；從應變分布云圖可以看出，連桿變形最大處為兩端圓柱面的端面，此時最大變形為5.761 5×10-5mm。所以，在夾取煤矸石的過程中，連桿的應力和變形均在合理范圍內，滿足實際使用要求。

3.2 手指有限元分析

手指使用的材料為結構鋼，定義網格大小為2 mm，在圓孔處細化處理。外側圓孔施加固定約束，內側圓孔添加力約束，由于煤矸石大小不一，手指與煤矸石接觸的部位取接觸概率較大的表面。網格劃分結果和邊界條件約束結果如圖11（a）所示。

圖11 手指有限元分析Fig.11 Finite element analysis of finger：（a）mesh division results and boundary condition constraints；（b）stress and deformation

對手指的應力和變形進行分析，如圖11（b）所示。在機械爪夾緊煤矸石時，從應力分布云圖可以看出，手指應力最大處為圓孔固定約束處，此時最大應力為4.057 4 MPa；從應變分布云圖中可以看出，手指變形最大處為手指頭部，此時最大變形為2.089 4×10-3mm。所以，在夾取煤矸石的過程中，機械爪的應力和變形均在合理范圍內，滿足實際使用要求。

3.3 機械爪整體結構有限元分析

在對機械爪的主要構件進行分析之后，本文作者對機械爪整體結構進行應力應變分析。首先，添加材料Q345，為連桿添加材料屬性，再導入模型，壓縮掉螺母、螺釘等不影響分析結果的零部件，保留結構的主要部分；定義各個構件之間的約束，進行調試確保正常運動；主要受力構件的網格大小為5 mm，單元類型為四面體單元；添加機構的驅動力和煤矸石對手指的壓力，整體分析時將手指與煤矸石的接觸設置為手指表面整體接觸，定義支撐板為固定支撐，網格劃分結果和邊界條件約束如圖12 所示。

圖12 機械爪的網格劃分結果（a）和邊界條件約束（b）Fig.12 Mesh division results（a）and boundary condition constraints（b）of mechanical claw

對機械爪整體應力和變形進行分析，如圖13 所示。機械爪抓取煤矸石時，從應力分布云圖中可看出：機械爪應力最大處為連桿與手指接觸的部位，最大應力所處部位與連桿和手指單獨分析時一致，最大應力為3.158 1 MPa；從應變分布云圖中可看出：機械爪變形最大的地方在手指頭部，與手指分析結果接近，最大變形為4.060 9×10-3mm。

圖13 機械爪的應力（a）和變形（b）Fig.13 Stress（a）and deformation（b）of mechanical claw

因此，在夾取煤矸石的過程中，機械爪的應力和變形均在合理范圍內，滿足實際使用要求。

4 結論

分析煤矸分揀機械爪存在的問題，建立目前煤矸分揀生產線廣泛采用的一種機械爪三維模型，進行機械爪末端理論受力計算，并與Adams 仿真結果進行對比，仿真結果與理論計算結果一致；進行運動分析得出機械爪末端最大張開寬度為335 mm，滿足抓取要求，得出活塞行程為60 mm，便于氣缸選型；進行優化設計，在不改變驅動力的情況下，通過改變各個設計變量使得機械爪末端的夾持力最大，使機械爪抓取更牢固；使用單側機械爪關鍵點數據建立參數化模型，創建設計變量，分析各個設計變量的敏感度，提取敏感度大的設計變量進行優化分析，優化之后夾持力提升了約62%。最后，結合Adams 動力學分析結果和ANSYS Workbench 對連桿、手指以及機械爪整體結構進行應力分析，結果表明，優化之后機械爪滿足使用要求，且力學性能有了顯著提高。