基于Kriging 插值代理模型的軸流式止回閥多目標優化

張立強，劉岱陽

（蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州 730050）

0 前言

軸流式止回閥具有啟閉迅速、正向流阻低等特點，通常安裝在長輸管線以及泵站的出口位置，以防止介質倒流以及反向水錘對管線以及泵站的破壞。

近年來，隨著國內閥門制造的步伐逐漸加快，對軸流式止回閥的研究也逐漸深入。部分學者針對軸流式止回閥的正向減阻設計進行深入研究。張立強等［1］采用橢圓簇法，以結構參數為試驗因素，使用Biharmonic 樣條插值法進行優化，將軸流式止回閥的流阻系數在現有水平的基礎上降低了84.97%。李夢科［2］在現有軸流式止回閥模型的基礎上，采用數值仿真的方法對其進行減阻設計，同時提升了閥門的啟閉性能。馮明、吳業飛［3］優化了止回閥喉部位置的流道結構，最終確定了以橢球面為閥瓣表面的最小流阻設計方案，并通過試驗得到了止回閥喉道部分的最佳收縮因數。張希恒等［4］利用等強度線源和勻直流疊加的方法，重新設計閥芯外表面的回轉體型線，有效降低了軸流式止回閥的正向流動阻力，為后期的軸流式止回閥設計提供了思路。

另一部分學者對軸流式止回閥的反向止回性能進行了深入探究。黃昕珂等［5］通過模擬水泵停電后的回流過程，驗證了軸流式止回閥優異的抗水錘性能。周強強等［6］結合核電站主給水管線破裂事故引起的水錘效應，采用數值仿真的方式，驗證了帶有緩沖裝置軸流式止回閥的優勢。張希恒等［7］應用Fluent 動網格技術對閥瓣閉合過程中的加速度以及閥座受力情況進行分析，得出了閥門內部流場的變化情況。WANG等［8］采用顯示動力學對止回閥關閉過程中閥瓣對閥座的沖擊進行模擬，得到了閥瓣的速度響應及閥門閉合過程中的能量變化情況。張娜等人［9］對軸流式止回閥的止回過程進行仿真，分析閥瓣閉合過程中的應力變化情況。王廷［10］根據離心泵的工作特性曲線，結合C 語言編寫閥瓣驅動程序，對閥瓣的閉合過程進行了分析。王秋林等［11］針對軸流式止回閥實際尺寸較大而無法實驗的情況，利用流動相似原理對模型進行縮小，在保證結果正確的前提下簡化了實驗過程。劉太雨［12］基于多目標遺傳算法對軸流式止回閥的密封性能進行討論，有效地提高了其止回過程中的可靠性。劉孝容等［13］為軸流式止回閥設計了一種由不同尺寸活塞構成的分階段快關緩閉結構，并結合單向球閥可以調節緩沖阻尼。楊永福、魯超［14］針對常見的液壓缸緩沖結構進行分析，并對進一步的優化方案提出了建議。

通過上述內容可以看出，目前對于軸流式止回閥的研究大多是針對其單一性能進行優化設計的。文中將重點分析不同目標的最佳性能對結構參數的要求，并對其進行權重分析，盡可能找到同時滿足止回閥3種性能（正向流阻、閥芯振動以及止回性能）最佳的結構參數，最后通過數值試驗進行驗證。

本文作者將在上述學者的研究基礎上，以長度333 mm、質量136 kg 軸流式止回閥為研究對象，結合實際工況，使用數值試驗的方法找到影響軸流式止回閥性能的主要結構參數，并通過Kriging 插值模型對由主要結構參數決定的目標樣本點進行擬合，最后利用NSGA-II 遺傳算法對軸流式止回閥的多項性能指標（正向流阻、閥芯振動以及止回性能）進行同時優化，全面提升止回閥的綜合性能，增加其工作時的穩定性并延長使用壽命。

1 軸流式止回閥的工作原理

圖1 所示軸流式止回閥的結構示意，它由閥芯和閥體兩部分組成，其中閥芯包含閥瓣、導流罩、閥桿、閥套以及彈簧等部件。

其工作原理為：當正向來流從左向右通過止回閥時，閥瓣在前后壓差以及正向來流沖擊的共同作用下從左向右運動，實現閥門的開啟；當反向水錘從右向左進入止回閥時，閥瓣在反向水錘和彈簧力的共同作用下從右向左運動，實現閥門的閉合。

2 軸流式止回閥的優化目標

通過對軸流式止回閥的工作原理進行分析，結合實際的流動工況，針對軸流式止回閥的現存問題進行分析。首先，對于軸流式止回閥的正向減阻設計而言，除了閥芯結構以外，閥體內流道型線同樣會對正向來流產生阻力，因此對于軸流式止回閥的正向減阻設計需要綜合考慮所有的結構參數因素。其次，在正向流動工況下，如果閥體內流體的流速過快，會造成邊界層分離，進而產生空化現象，當空化產生的氣泡破滅時，就會對閥芯造成振動。最后，在止回過程中，對于相同揚程形成的反向水錘而言，閥門的出口壓力以及流速均相同，因此，在不考慮閥瓣對反向水錘截流的情況下，僅依靠閥體內流道結構對反向回流進行截流，則閥門進口壓力p越低，說明止回閥反向流動阻力越大，止回性能越強。

綜上所述，對軸流式止回閥的優化目標共有3個：（1）降低正向流阻；（2）減小閥芯振動；（3）提升止回性能。對于正向流阻而言，在相同工況下，止回閥出口流量Q決定了其內部結構的流阻，即出口流量與正向流阻呈正比關系。對于閥芯振動而言，其對應的指標為閥門出口流速v，出口流速越大說明閥門的內部流場越混亂，流場的空化情況就越嚴重，進而因空化氣泡破裂對閥芯造成的振動也越劇烈。而對于閥門的反向止回性能，可以用進口壓力p進行描述，在相同的止回工況下，閥門出口壓力以及流速保持不變，而閥門進口的壓力越小，說明止回閥對反向回流的阻力越大，止回性能越強。

3 試驗因素的選取

通過對軸流式止回閥的內部流道結構進行分析可知，影響其正向流阻、閥芯振動以及止回性能的主要結構為閥芯以及閥體內流道型線。對于閥芯而言，它是由兩段不同的曲線經平滑過渡擬合后，繞中心軸旋轉一周構成的回轉體。經過測量長度333 mm、質量136 kg 軸流式止回閥的內部尺寸，同時對比分析不同回轉體型線參數的設計方法，并結合后期的改進方案進行分析，最終選取橢圓簇法作為軸流式止回閥的閥芯型線設計方案。其對應型線方程如式（1）所示，型線結構如圖2 所示。

圖2 橢圓簇法對應的回轉體外形Fig.2 Gyrosphere shape corresponding to elliptical cluster method

需要說明的是，由于軸流式止回閥結構尺寸短小，其閥芯僅由閥瓣以及導流罩構成，因此只需選取回轉體型線的頭部和尾部作為閥瓣和導流罩的外部結構，因此，閥瓣豐滿度系數α1以及導流罩豐滿度系數α2應當作為兩個結構參數進行設計。此外，對于閥芯而言，其尾部通孔半徑r直接決定了止回過程中反向回流進入閥芯內部的流量，因此其作為影響閥門止回性能的結構參數，同樣應進行優化設計。對于閥芯的結構參數而言，閥芯長度L以及閥芯最大半徑R作為影響流場中邊界層分離位置的兩個主要結構參數，需要進行優化設計以達到最佳的減阻減振效果。最后，對于閥體的內流道型線而言，它是由閥芯的回轉體型線結構參數間接得到的，如式（2）所示，為軸流式止回閥閥體內流道型線與閥芯回轉體型線的參數關系，圖3 為其中的對應關系。

圖3 閥體內流道型線與閥芯回轉體的結構關系Fig.3 The structural relationship between the flow channel profile line in the valve body and the spool slewing body

當閥芯回轉體型線確定以后，閥體內流道型線的結構參數只能由其型線方程［式（2）］中的兩個系數γ1和γ2來確定，因此，對γ1和γ2進行優化設計，是降低閥體內流道正向流阻的有效手段。

綜合以上分析，需要進行優化的結構參數共有7個，分別為：閥瓣豐滿度系數α1、導流罩豐滿度系數α2、尾部通孔半徑r、閥芯長度L、閥芯最大半徑R以及閥體內流道型線方程系數γ1和γ2。此外，通過對不同因素所對應的水平進行分析，結合長度333 mm、質量136 kg 軸流式止回閥的內部流道結構尺寸，進行最小水平的梯度無關性驗證后，得到不同因素對應的水平如表1 所示。

表1 不同結構參數對應的試驗水平Tab.1 Test levels corresponding to different structural parameters

4 正交試驗設計

從軸流式止回閥的結構參數可以看出，影響最終試驗結果的因素很多，而每個因素對應的水平也很多，如果逐一進行組合及試驗，必然會造成巨大的工作量。通過使用試驗設計的方法，可以保證在各個水平選取均勻的情況下減少試驗次數。而由于正交試驗設計具有“均勻分布、整齊可比” 的樣本點特性，因此使用正交試驗設計作為此數值試驗的試驗設計方案。

通過對七因素五水平正交試驗表的設計和選取，最終得到的試驗方案如表2 所示，表中的每一個數字都代表了該因素的對應水平。

表2 不同結構參數對應的試驗方案Tab.2 Test schemes corresponding to different structural parameters

5 試驗前處理

利用SolidWorks 的三維建模功能構建49 組正交試驗模型，為了保證數值試驗的精準度，閥前管道和閥后管道分別取止回閥半徑的5 倍和10 倍，然后對模型進行網格劃分，如圖4 所示。

圖4 流道結構的建立及網格劃分Fig.4 Establishment and meshing of runner structure

其次，對求解模型進行設定，通過對比分析不同求解模型的使用工況，結合軸流式止回閥的流道結構，選取κ-ωSST 模型作為湍流模型，使用PISO 作為求解算法。

對于閥門進出口的設置，分兩種情況：第一種情況，針對正向流動減阻設計，可以根據實際工況，將閥門的進口流速設定為3.3 m／s，出口壓力設定為5 MPa，分別記錄閥門出口的流速v和流量Q，依次作為閥芯振動以及閥門流阻的性能指標；第二種情況為反向止回工況，模擬軸流式止回閥在100 m 揚程反向水錘沖擊下的止回性能，通過初步計算，反向水錘到達閥門出口處的流速為44.27 m／s，進口保持1 個標準大氣壓不變，記錄止回過程中閥門的進口壓力p。流體介質設置為液態水，然后進行數值試驗。

通過實際測量可知，優化前的長度333 mm、質量136 kg 的軸流式止回閥在上述工況下的正向出口流量為163.805 kg／s，正向出口流速為3.310 29 m／s，進口壓力為99 930.633 3 Pa。

6 試驗結果及分析

首先，以軸流式止回閥的正向減阻設計為主要目標，記錄49 組正交試驗的閥門進出口壓差（軸流式止回閥流阻大小），如表3 所示。

表3 正向流阻正交試驗結果Tab.3 Forward flow resistance orthogonal test results

通過對數值試驗的結果進行方差分析，以確定影響軸流式止回閥正向流阻的主要結構參數。方差分析結果如表4 所示。

通過表4 中的F值以及顯著性兩欄可知，在7 個結構參數中，只有閥瓣豐滿度系數α1以及閥芯半徑R對軸流式止回閥的正向流阻影響較大，其顯著性值分別為0.000 14 和0.001 95，均小于0.05。

其次，對表3 中的正交試驗結果進行極差分析，得到7 個結構參數因素對軸流式止回閥正向流阻的影響權重排序為：α1＞R＞L＞γ1＞α2＞γ2＞r。這也驗證了方差分析的準確性。

7 多目標優化前處理

通過前面對正交試驗結果進行權重分析，確定了影響軸流式止回閥正向流阻的主要結構參數：閥瓣豐滿度系數α1、閥芯半徑R以及閥芯長度L。因此，著重對這3 個結構參數進行優化，優化目標分別為：止回閥正向工況下的流阻（以閥門出口流量Q表示）、正向工況下的閥芯振動（以閥門出口流速v表示）以及止回工況下的閥門截流性能（以閥門進口壓力p表示）。

首先，在優化之前，需要獲得3 種被優化目標對應的樣本點。因此，需要對主要影響結構參數以及被優化目標進行三因素五水平正交試驗，試驗目標為p、v和Q，試驗因素為α1、R以及L。經最小水平梯度的無關性驗證后，選取各影響因素的對應水平如表5 所示，設計出正交試驗表如表6 所示。

表6 不同結構參數對3 個優化目標的正交試驗Tab.6 Orthogonal tests of three optimization objectives with different structural parameters

8 Kriging 插值模型對全局結果的擬合及分析

對于大量、復雜、高維的非線性優化問題而言，進行逐一試驗可以有效保證每一個被優化樣本點的精確度，但是其需要耗費大量的試驗成本以及時間，因此，選用合適的代理模型進行全局預測可以有效降低試驗成本、提高優化效率。

Kriging 插值模型于1951 年由南非地質學家KRIGE 提出，又稱空間自協方差最佳插值法，廣泛應用于線性地質統計學中［15］。其模型可用式（3）表示：

由之前的方差分析可知，對軸流式止回閥正向流阻影響最大的兩個結構參數分別為閥瓣豐滿度系數α1以及閥芯半徑R，在此用Kriging 插值模型對α1和R在不同工況下的3 個優化目標（正向流阻、閥芯振動以及止回性能）進行擬合，分別如圖5、6、7 所示。其中，3 個優化目標對應的物理量分別為：正向工況下的閥門出口流量Q、流速v以及止回工況下的閥門進口壓力p。

圖5 α1 和R 對閥門出口流速v 的影響趨勢Fig.5 Influence trend of α1 and R on valve outlet flow rate v

從圖5、6、7 中可以看出：隨著閥瓣豐滿度系數α1以及閥芯半徑R的變化，3 個被優化目標均有著較為明顯的變化，這與之前的方差分析結果相同。以圖6 的正向流阻（出口流量Q）為例進行說明，保持閥芯半徑R不變，閥門的出口流量Q隨閥瓣豐滿度系數α1的增加而減小；同樣，保持α1恒定不變，則閥門的出口流量Q隨著R的增加也同樣呈現出明顯的下降趨勢。這說明閥瓣豐滿度系數α1以及閥芯半徑R與閥門的正向流阻均呈正比關系。同理，通過Kriging 插值模型的擬合結果，可以得到其他結構參數與不同優化目標之間的變化關系。

圖6 α1 和R 對閥門出口流量Q 的影響趨勢Fig.6 Influence trend of α1 and R on valve outlet flow Q

圖7 α1 和R 對閥門進口壓力p 的影響趨勢Fig.7 Influence trend of α1 and R on valve inlet pressure p

9 基于遺傳算法的多目標優化

NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm），又叫非支配排序遺傳算法，最早于1993 年提出，是應用較廣的多目標遺傳算法之一，具有迭代速度快、收斂性好等特點［16］。相比于傳統的多目標遺傳算法而言，NSGA-II 增加了快速非支配排序過程，并且對于發生變異的父代種群個體也進行了保留。其優化流程如圖8 所示。

圖8 NSGA-II 遺傳算法的流程Fig.8 Flow of the NSGA-II genetic algorithm

通過Isight 中的Optimization 模塊可以實現NSGAII 遺傳算法的迭代過程，將初始種群的數量設為110，進化次數為200，最終對Kriging 插值模型得到的代理模型進行迭代得到最優解集。種群進化以及篩選的流程如圖9 所示。

圖9 NSGA-II 遺傳算法種群進化以及篩選的流程Fig.9 Population evolution and screening process of NSGA-II genetic algorithm

在此，利用NSGA-II 對影響軸流式止回閥正向流動性能較大的3 個主要結構參數（閥瓣豐滿度系數α1、閥芯半徑R以及閥芯長度L）進行多目標優化，優化目標為正向流阻、閥芯振動以及止回性能，具體對應的目標參數為正向工況下的閥門出口流量Q、流速v以及止回工況下的閥門進口壓力p。最終的優化結果如圖10 所示。

圖10 三個目標的最終優化結果（Pareto 圖）Fig.10 Final optimization results of the three objectives（Pareto figure）

綜合考慮不同結構參數優化結果的變化趨勢，以及不同優化目標間相互影響的大小，最終選取點A（如圖10 所示）作為多目標優化結果。對比最初設定軸流式止回閥3 個優化目標來看，點A在保證閥門正向流阻最小（出口流量Q最大）的同時，閥芯振動（出口流速v）也基本接近最小值，同時對于相同反向水錘沖擊下的止回性能（進口壓力p盡可能小）也得到了最大限度的提升。

通過CFD 數值驗證可知，多目標遺傳算法的優化結果（點A）與數值試驗相同，其對應的軸流式止回閥性能為：正向出口流量Q＝161.839 kg／s，正向出口流速v＝3.302 35 m／s，止回閥門進口壓力p＝97 632.228 7 Pa。其對應的優化后結構尺寸為：閥瓣豐滿度系數α1＝2.199，閥芯長度L＝386.322 mm，閥芯半徑R＝113.997 mm。

10 結論

通過對軸流式止回閥結構參數以及被優化目標性能的綜合分析，并經過一系列數值試驗后，得到了以下結論：

（1）通過對軸流式止回閥的7 個結構參數進行數值試驗可知，影響止回閥正向流動阻力的主要結構參數為閥瓣豐滿度系數α1、閥芯半徑R以及閥芯長度L；

（2）在用多目標遺傳算法NSGA-II 完成對全局試驗結果的多目標優化后，得到了針對3 個目標的Pareto 圖。從圖11 可知，針對止回閥3 個目標性能的提升并不具有唯一最優解，3 個目標性能對止回閥結構尺寸的要求各不相同。優化前止回閥的正向出口流量為163.805 kg／s，正向出口流速為3.310 29 m／s，進口壓力為99 930.633 3 Pa。綜合考慮不同優化結果對閥門正向流阻、閥芯振動以及止回性能3 個方面的性能提升程度，結合不同結構參數對優化目標的影響大小，最終選取圖11 中的點A作為最終的優化解。對應的軸流式止回閥性能為：正向出口流量Q＝161.839 kg／s，正向出口流速v＝3.302 35 m／s，止回閥門進口壓力p＝97 632.228 7 Pa。其對應的優化后結構尺寸為：閥瓣豐滿度系數α1＝2.199，閥芯長度L＝386.322 mm，閥芯半徑R＝113.997 mm。相比優化之前閥門正向流阻減小了1.2%，閥芯振動降低了0.24%，閥門的止回性能提升了2.3%。