基于文獻(xiàn)計(jì)量和知識(shí)圖譜的電動(dòng)車輛路徑問題研究綜述

王文豪，殷旅江，鄢曹政，牟光遠(yuǎn)

湖北汽車工業(yè)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，湖北 十堰 442002

近年來(lái)，在綠色發(fā)展理念倡導(dǎo)下，環(huán)境污染問題引起社會(huì)各界廣泛關(guān)注，低碳環(huán)保的可持續(xù)發(fā)展成為全球共識(shí)。根據(jù)《bp 世界能源統(tǒng)計(jì)年鑒（2021）》及世界銀行相關(guān)報(bào)告得知，自1990—2020 年全球CO2排放總量整體呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，雖增速放緩但仍未達(dá)峰，其年均增長(zhǎng)1.4%；2020 年全球CO2 排放量達(dá)到323 億噸。因此，為實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量“碳達(dá)峰”，持續(xù)推進(jìn)“碳中和”進(jìn)程，落實(shí)減排承諾是世界各國(guó)的必然選擇。據(jù)國(guó)際能源署統(tǒng)計(jì)，交通運(yùn)輸部門是全球碳源的第二大排放體，其節(jié)能減排具有重要意義，無(wú)論是宏觀政策法規(guī)完善，還是交通工具升級(jí)，都對(duì)降低該部門碳排放做出貢獻(xiàn)。在新型交通工具中，電動(dòng)汽車（electric vehicles，EVs）具有零污染、低噪音、高能效等環(huán)境友好型優(yōu)勢(shì)，其在交通運(yùn)輸以及物流配送中的電動(dòng)車輛路徑問題（electric vehicle routing problem，EVRP）已成為新的研究熱潮。

目前，由于EVRP 研究正處于發(fā)展階段，雖有一定的研究成果為現(xiàn)階段研究提供參考，但有關(guān)EVRP研究熱點(diǎn)和演進(jìn)趨勢(shì)及綜述類文章相對(duì)缺乏。隨著研究的不斷深入，相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)量也不斷增多，而傳統(tǒng)文獻(xiàn)綜述往往只聚焦某段時(shí)期內(nèi)的相關(guān)成果，很難對(duì)EVRP研究做全面系統(tǒng)地分析。基于此，本文結(jié)合文獻(xiàn)計(jì)量和知識(shí)圖譜，以CNKI 和Web of Science 核心合集數(shù)據(jù)庫(kù)作為文獻(xiàn)數(shù)據(jù)來(lái)源，利用CiteSpace可視化分析軟件對(duì)EVRP領(lǐng)域發(fā)展態(tài)勢(shì)做深入挖掘與分析，對(duì)該領(lǐng)域發(fā)展歷程、研究主題及前沿動(dòng)態(tài)做準(zhǔn)確把握，全面系統(tǒng)地呈現(xiàn)EVRP領(lǐng)域的發(fā)展與研究現(xiàn)狀，以期為國(guó)內(nèi)外學(xué)者現(xiàn)階段及未來(lái)研究提供借鑒與參考。

1 電動(dòng)車輛路徑問題概述

EVRP 來(lái)源于傳統(tǒng)車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP），VRP最早由美國(guó)學(xué)者Dantzing和Ramser提出[1]。隨著研究的不斷深入，結(jié)合配送過程中的實(shí)際問題，VRP模型也愈加復(fù)雜，如考慮時(shí)間窗約束[2-4]、裝載約束[5-6]、多車型[7-8]以及動(dòng)態(tài)VRP 等[9-10]。隨著可持續(xù)發(fā)展理念的不斷加深以及環(huán)境保護(hù)意識(shí)的增強(qiáng)，進(jìn)入21世紀(jì)，節(jié)能減排、低碳環(huán)保的綠色車輛路徑問題（green vehicle routing problem，GVRP）逐漸成為新的研究方向[11-17]。周鮮成等[18]將GVRP 研究分為了三類：一是以傳統(tǒng)燃油車油耗最小、碳排放量最少為優(yōu)化目標(biāo)的路徑優(yōu)化問題；二是逆向物流中的車輛路徑問題[19]；三是新能源汽車車輛路徑問題，其中關(guān)于新能源汽車的研究主要包括純電動(dòng)車、混合動(dòng)力汽車和燃料電池電動(dòng)汽車等。隨著新能源汽車發(fā)展，2012 年之后，EVRP 逐漸成為GVRP 的研究重點(diǎn)。EVRP 作為GVRP 的研究分支、傳統(tǒng)VRP的擴(kuò)展問題之一，同樣也是一類NP-hard問題。結(jié)合電動(dòng)汽車自身特點(diǎn)，EVRP 可定義為：在一定配送區(qū)域內(nèi)存在若干需要服務(wù)的客戶，考慮電動(dòng)汽車的載重量、電池容量、電網(wǎng)容量、充電時(shí)長(zhǎng)等技術(shù)約束，在相應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)下，合理進(jìn)行車輛路線安排以及電動(dòng)汽車的充電調(diào)度，以此滿足客戶多樣性需求，提高客戶滿意度。

1.1 EVRP配送網(wǎng)絡(luò)與充電操作

EVRP 與傳統(tǒng)VRP 及GVRP 構(gòu)成要素的不同主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：配送網(wǎng)絡(luò)、充電操作、優(yōu)化目標(biāo)或模型建立。如圖1所示為EVRP配送網(wǎng)絡(luò)，由此可知，相比于傳統(tǒng)VRP 與GVRP，由于EVs 的里程約束，其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)增加了充電站。因此，EVRP必須考慮有關(guān)充電操作等問題，如：充電決策、充電次數(shù)、充電時(shí)間等，充電操作即是因EVs 自身特點(diǎn)對(duì)VRP 的擴(kuò)展，主要體現(xiàn)在充電策略[20-22]、充電及電耗函數(shù)[23-25]、充/換電站選址[26-27]和充電技術(shù)[28-29]方面。

圖1 EVRP配送網(wǎng)絡(luò)Fig.1 EVRP distribution network

1.2 EVRP優(yōu)化目標(biāo)與基礎(chǔ)模型

EVs因其環(huán)境友好型優(yōu)勢(shì)，其優(yōu)化目標(biāo)主要包括經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益兩大方面，首先在經(jīng)濟(jì)效益上，EVRP與VRP 不同的是需要考慮車輛的充電成本；其次在環(huán)境效益上，EVRP 優(yōu)化的是電耗或碳排放量，這與優(yōu)化油耗或碳排放量的GVRP也有所不同。除優(yōu)化目標(biāo)外，模型建立上，EVRP 與VRP、GVRP 最大的不同是考慮EVs的電量約束。EVRP的目標(biāo)和模型因具體問題的不同而不同，因此，本節(jié)僅對(duì)包含經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益的EVRP基礎(chǔ)模型進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

為建立EVRP 模型，特做出如下假設(shè)：所有EVs 均為同質(zhì)車輛；各客戶只能由一輛EV進(jìn)行配送；EVs均有容量、電量約束；EVs從配送中心出發(fā)，完成配送任務(wù)后返回出發(fā)點(diǎn)；所有EVs均采用完全充電策略。表1呈現(xiàn)了EVRP 基礎(chǔ)模型涉及到的所有符號(hào)及其定義。針對(duì)經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)化以最小化配送成本為目標(biāo)；針對(duì)環(huán)境效益的優(yōu)化以最小化電耗或碳排放量為目標(biāo)，主要約束為容量和電量約束。

表1 EVRP基礎(chǔ)模型的符號(hào)定義Table 1 Symbolic definition of EVRP basic model

故EVRP基礎(chǔ)模型如式（1）～（12）所示：

其中，式（1）衡量的為經(jīng)濟(jì)效益，表示最小化總配送成本，包含EVs行駛成本和充電成本；式（2）衡量的為環(huán)境效益，表示最小化電耗或碳排放量。目標(biāo)函數(shù)f '2采用生命周期法[30]測(cè)度EVs 的碳排放量，其中，α為EVs 電耗中來(lái)自火力發(fā)電的占比。EVs 行駛過程中并無(wú)溫室氣體排放，但其消耗電能多來(lái)自于火力發(fā)電，因此，EVs碳排放量近似等于上游火力發(fā)電時(shí)的碳排放量，具體計(jì)算公式參考《IPCC 國(guó)家溫室氣體清單指南》（2019 修訂版）。式（3）表示每個(gè)客戶有且僅被一輛車服務(wù)一次；式（4）～（5）分別表示車輛經(jīng)過充電站、客戶時(shí)的物資變化；式（6）～（7）分別表示裝載約束與流量平衡。式（8）表示車輛離開配送中心和充電站時(shí)為滿電狀態(tài)；式（9）表示車輛經(jīng)過客戶時(shí)的電量變化情況；式（10）表示電量非負(fù)約束和電量平衡。式（11）～（12）分別為非負(fù)約束和0-1決策變量。

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

文獻(xiàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）和Web of Science（WoS）核心合集數(shù)據(jù)庫(kù)，分別以“學(xué)術(shù)期刊”和“article”作為樣本數(shù)據(jù)來(lái)源，檢索時(shí)間為2022 年6 月30 日。為確保基礎(chǔ)數(shù)據(jù)在EVRP領(lǐng)域具有較高的覆蓋率，通過閱讀大量該領(lǐng)域相關(guān)文獻(xiàn)，最終確定CNKI 檢索式為：主題=（“電動(dòng)車輛路徑問題”O(jiān)R“電動(dòng)車輛路徑規(guī)劃”O(jiān)R“電動(dòng)車輛路徑優(yōu)化”）；WoS 檢索式為：TI=（“electric vehicle routing problem”O(jiān)R“electric vehicle routing planning”O(jiān)R“electric vehicle routing optimization”）OR TI=（“green vehicle routing problem”AND“electric vehicle”）。時(shí)間跨度均不做限制，其中CNKI 共得檢索結(jié)果102條；WoS共得檢索結(jié)果1 035條。通過對(duì)CNKI檢索結(jié)果逐一閱讀，剔除文獻(xiàn)綜述及不相關(guān)研究文獻(xiàn)，得到有效文獻(xiàn)75篇，因數(shù)量較少，不太適合做可視化分析，故將該部分文獻(xiàn)進(jìn)行人工閱讀整理，主要對(duì)WoS檢索到的文獻(xiàn)利用CiteSpace進(jìn)行可視化計(jì)量分析。針對(duì)WoS 檢索到的文獻(xiàn)，通過閱讀以及軟件去重處理，剔除信息異常及不相關(guān)文獻(xiàn)，最終得到999 篇目標(biāo)文獻(xiàn)，時(shí)間跨度為1994—2022年。

2.2 研究方法

本文利用文獻(xiàn)計(jì)量與信息可視化的方法，對(duì)EVRP領(lǐng)域相關(guān)文獻(xiàn)從外部特征、共被引情況、研究熱點(diǎn)及前沿方面進(jìn)行計(jì)量分析研究。使用CiteSpace（5.8.R3.版）作為主要的論文數(shù)據(jù)分析與制圖工具，通過引文及文獻(xiàn)共被引分析繪制的知識(shí)圖譜揭示出EVRP 的科學(xué)發(fā)展及知識(shí)演進(jìn)；通過聚類及突現(xiàn)分析繪制的知識(shí)圖譜體現(xiàn)EVRP 研究的關(guān)鍵內(nèi)容與演化趨勢(shì)。在文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)上，本文結(jié)合文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)的量化分析一定程度規(guī)避了主觀性歸納綜述的弊端，加強(qiáng)了客觀性和可靠性；結(jié)合不同類型知識(shí)圖譜的可視化，有效呈現(xiàn)了EVRP領(lǐng)域研究現(xiàn)狀[31]。

2.3 分析框架

本文在外部特征分析基礎(chǔ)上，通過文獻(xiàn)共被引分析以及對(duì)文獻(xiàn)關(guān)鍵詞的詳細(xì)考察，利用統(tǒng)計(jì)分析及CiteSpace繪制的一系列知識(shí)圖譜，形象揭示了EVRP領(lǐng)域的基本特征、研究熱點(diǎn)與演進(jìn)趨勢(shì)，歸納總結(jié)出該類研究的知識(shí)域。文章總體分析框架如圖2所示。

圖2 文章研究分析框架Fig.2 Framework for analysis of article research

3 外部特征分析

本文首先對(duì)EVRP 領(lǐng)域的發(fā)文情況（外部特征）進(jìn)行分析，從宏觀上揭示該領(lǐng)域研究的整體情況。外部特征分析主要是對(duì)歷年發(fā)文量和發(fā)文領(lǐng)域、期刊、作者、機(jī)構(gòu)以及國(guó)家（地區(qū)）分布的可視化計(jì)量分析。

3.1 發(fā)文量分析

如圖3顯示了EVRP文獻(xiàn)發(fā)表的數(shù)量變化情況。由圖3 可知，國(guó)際上對(duì)EVRP 的研究和關(guān)注程度整體呈上升趨勢(shì)，主要經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段：（1）1994—2011年是EVRP研究的萌芽期，即起始階段，每年對(duì)EVRP研究的發(fā)文量均為個(gè)位數(shù)，增長(zhǎng)緩慢。（2）2012—2017年為EVRP研究的形成期，即快速發(fā)展階段。其中2012年為EVRP研究的重要節(jié)點(diǎn)，該年發(fā)表的文獻(xiàn)[17]，不僅對(duì)GVRP 領(lǐng)域研究具有重要意義，而且為EVRP 研究、推廣奠定基礎(chǔ)，使GVRP 與EVRP 研究都迎來(lái)了新的發(fā)展階段。（3）2018年-至今為EVRP研究的高速成長(zhǎng)期，即蓬勃發(fā)展階段。2018年發(fā)文量首次突破百篇，成為該領(lǐng)域研究關(guān)鍵轉(zhuǎn)折時(shí)間點(diǎn)，同時(shí)，圖3 中帶箭頭的紅色虛線為年發(fā)文量的指數(shù)擬合曲線，其擬合優(yōu)度R2為0.821 9，大于0.8，表明EVRP 研究的發(fā)文量以指數(shù)級(jí)的速度增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)迅猛。

圖3 EVRP研究年發(fā)文量分布Fig.3 Distribution of annual EVRP research publications

除此之外，本文還結(jié)合了中國(guó)知網(wǎng)（CNKI）收錄的關(guān)于EVRP 研究的相關(guān)文獻(xiàn)，以將國(guó)內(nèi)外EVRP 研究的發(fā)文趨勢(shì)做對(duì)比分析。由CNKI得到的有效文獻(xiàn)75篇，其最早記錄為2014年，雖數(shù)量較少，但年發(fā)文量呈現(xiàn)的趨勢(shì)基本符合國(guó)際EVRP 研究的三個(gè)發(fā)展階段。通過上述三個(gè)發(fā)展階段分析可知，雖然EVRP 研究起步較晚，但隨著全球新能源汽車及電動(dòng)汽車的廣泛應(yīng)用以及節(jié)能環(huán)保意識(shí)的不斷加強(qiáng)，目前該領(lǐng)域研究十分契合全球氣候治理及綠色發(fā)展理念，并將持續(xù)受到各界關(guān)注。同時(shí)，由普賴斯指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律得知，EVRP 研究領(lǐng)域雖處于蓬勃發(fā)展階段，但尚未達(dá)到研究的成熟期，研究熱度會(huì)持續(xù)加強(qiáng)，研究力度會(huì)繼續(xù)加大，其學(xué)術(shù)影響力及實(shí)際應(yīng)用會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大。

3.2 發(fā)文領(lǐng)域與期刊分析

基于CiteSpace 的領(lǐng)域（Category）共現(xiàn)分析以及WoS 數(shù)據(jù)庫(kù)自動(dòng)分類結(jié)果，如圖4 呈現(xiàn)了EVRP 研究的10 個(gè)主要學(xué)科領(lǐng)域的基本情況，圖中1～10 與學(xué)科領(lǐng)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系分別為：1-engineering;2-transportation；3-mathematics；4-energy fuels；5-computer science；6-operations research management science；7-environmental science ecology；8-business economics；9-green sustainable science technology；10-science technology other topics。由圖4獲悉EVRP研究主要涉及但不僅限于engineering、transportation、computer science 等領(lǐng)域。其中，engineering 領(lǐng)域發(fā)文數(shù)量最多（533），占總發(fā)文量的一半，transportation領(lǐng)域發(fā)文量361篇位居第二；energy fuels中介中心性最高為0.34，其次是中心性為0.32 的computer science。總的來(lái)說(shuō)EVRP研究主要集中在運(yùn)輸、環(huán)境和運(yùn)籌研究相關(guān)的學(xué)科領(lǐng)域，這也解釋了EVRP 與能源、環(huán)境問題的強(qiáng)相關(guān)性。

圖4 EVRP主要學(xué)科領(lǐng)域Fig.4 EVRP main subject areas

期刊共被引分析（journal co-citation analysis，JCA）可以判斷期刊的專業(yè)范圍、學(xué)科性質(zhì)、學(xué)術(shù)水平和重要影響，確定學(xué)科的核心領(lǐng)域、揭示學(xué)科的主流研究趨勢(shì)等[32-33]。基于圖5分析發(fā)現(xiàn)，EVRP領(lǐng)域研究文獻(xiàn)大多來(lái)自交通運(yùn)輸、運(yùn)籌、計(jì)算機(jī)科學(xué)及能源和環(huán)境學(xué)領(lǐng)域?qū)I(yè)期刊，說(shuō)明EVRP研究受到這些領(lǐng)域?qū)W者們的廣泛關(guān)注；也充分表明EVRP 是一項(xiàng)跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的科學(xué)研究，其跨學(xué)科的研究方法及不同領(lǐng)域?qū)W者間的合作也將成為該領(lǐng)域研究的常態(tài)化工作。

圖5 EVRP研究期刊共被引圖譜Fig.5 Co-citation map of EVRP research journals

來(lái)源期刊的載文量及共被引頻次是衡量期刊影響力的重要指標(biāo)，表2列出了該領(lǐng)域載文量排名前10的期刊及其共被引頻次等相關(guān)信息。由表2知，10種代表性期刊共發(fā)表文獻(xiàn)300 篇，約占總發(fā)文的30%；其中IEEETransactions on Intelligent Transport Systems是發(fā)表EVRP 相關(guān)文獻(xiàn)最多的期刊，Transportation Research Part C：Emerging Technologies在檢索范圍內(nèi)EVRP 文獻(xiàn)來(lái)源期刊的共被引頻次最高；在排名前10的期刊中，影響因子在5.0 以上的有9 種，JCR 分區(qū)位于Q1 的有8種，且均有交通運(yùn)輸、能源、運(yùn)籌等領(lǐng)域國(guó)際頂尖期刊。

表2 EVRP研究主要發(fā)文期刊統(tǒng)計(jì)Table 2 Statistics of major EVRP research publications in journals

3.3 發(fā)文作者分析

表3 EVRP研究核心作者統(tǒng)計(jì)Table 3 Statistics on core authors of EVRP research

此外，利用CiteSpace 對(duì)發(fā)文作者進(jìn)行作者共被引分析（author co-citation analysis，ACA）以體現(xiàn)在某一階段EVRP 研究領(lǐng)域內(nèi)的權(quán)威學(xué)者。經(jīng)分析將共被引頻次達(dá)100及以上的作者在表4中呈現(xiàn)。結(jié)合表3、表4分析可知，He F、Schiffer M 等學(xué)者在EVRP 領(lǐng)域發(fā)文數(shù)量多且質(zhì)量高，為該研究領(lǐng)域具有說(shuō)服力的主要代表人物。但進(jìn)一步分析獲悉，共被引頻次高的發(fā)文作者與表3中核心作者的重合程度并不高，這主要與共被引頻次高的作者發(fā)文時(shí)間普遍較早以及EVRP 是一個(gè)新興研究領(lǐng)域而核心作者發(fā)文時(shí)間不長(zhǎng)等多個(gè)因素相關(guān)，這也表明EVRP領(lǐng)域的研究尚未形成核心團(tuán)隊(duì)、權(quán)威專家群。

表4 作者共被引分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Statistics results of ACA（author co-citation analysis）

3.4 發(fā)文機(jī)構(gòu)分析

基于檢索得到的999篇文獻(xiàn)，根據(jù)CiteSpace進(jìn)行發(fā)文機(jī)構(gòu)分析的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，全球共有326 所機(jī)構(gòu)參與EVRP領(lǐng)域研究，其中僅發(fā)表1篇的機(jī)構(gòu)有137所，占總機(jī)構(gòu)的42.025%，發(fā)表3 篇及以上的機(jī)構(gòu)占總機(jī)構(gòu)的30.368%，平均每所機(jī)構(gòu)發(fā)文3.1 篇，表明EVRP 研究在全球范圍引起廣泛關(guān)注。表5 列出了發(fā)文10 篇以上的機(jī)構(gòu)，由此可知，發(fā)表10 篇以上的機(jī)構(gòu)共計(jì)12 所，總發(fā)文量214篇；排名前10的機(jī)構(gòu)中國(guó)占8所，美國(guó)、加拿大各1所；從機(jī)構(gòu)發(fā)文量來(lái)看，北京交通大學(xué)、清華大學(xué)發(fā)文量在40篇左右，其余機(jī)構(gòu)均在20篇以下。

表5 EVRP研究發(fā)文機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of issuing institutions of EVRP research

3.5 發(fā)文國(guó)家（地區(qū)）分析

對(duì)EVRP 發(fā)文量的空間統(tǒng)計(jì)分析反映出該領(lǐng)域在不同國(guó)家或地區(qū)受關(guān)注的程度以及研究的活躍程度。在發(fā)文機(jī)構(gòu)分析基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步對(duì)發(fā)文國(guó)家（地區(qū)）分布做計(jì)量和可視化分析，可一定程度上揭示出EVRP研究與科學(xué)技術(shù)以及區(qū)域政治經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的聯(lián)系。經(jīng)分析得知共有78個(gè)國(guó)家（地區(qū)）參與了EVRP領(lǐng)域研究，中國(guó)、美國(guó)、加拿大、西班牙和德國(guó)分別以365、226、67、63、60篇的發(fā)文量位居前5，其只發(fā)1篇的國(guó)家（地區(qū)）有23個(gè)，占比29.487%。

結(jié)合發(fā)文國(guó)家（地區(qū)）共現(xiàn)圖譜（如圖6）分析可知，中美兩國(guó)不僅在發(fā)文量上位居前2，其在合作網(wǎng)絡(luò)中也處于中心位置，具有重要的中介作用，在EVRP 研究領(lǐng)域起主導(dǎo)作用；但從大的區(qū)域來(lái)看，歐洲在發(fā)文量、發(fā)文國(guó)家（地區(qū)）數(shù)量上都具有最顯著學(xué)術(shù)優(yōu)勢(shì)。此外，由圖6以及表5可知，雖然EVRP，乃至GVRP和VRP研究都起源于美國(guó)，但目前中國(guó)已儼然成為EVRP研究的主要陣地和核心力量，這與我國(guó)“雙碳”等國(guó)家戰(zhàn)略實(shí)施，綠色、生態(tài)、可持續(xù)發(fā)展理念的貫徹落實(shí)，新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展與進(jìn)步，以及相關(guān)產(chǎn)業(yè)政策支持等都密切聯(lián)系。

圖6 EVRP研究發(fā)文國(guó)家（地區(qū)）共現(xiàn)圖譜Fig.6 Mapping of co-occurrence of EVRP study posting countries（regions）

4 文獻(xiàn)共被引分析

在宏觀上對(duì)EVRP 研究領(lǐng)域整體情況了解的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行文獻(xiàn)共被引分析（literature co-citation analysis，LCA）能有效反映出該領(lǐng)域一段時(shí)期內(nèi)的研究重點(diǎn)與高質(zhì)量文獻(xiàn)[35]。通過LCA，本部分從知識(shí)基礎(chǔ)、關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)以及突現(xiàn)文獻(xiàn)對(duì)EVRP研究作進(jìn)一步介紹。

4.1 知識(shí)基礎(chǔ)分析

由共被引文獻(xiàn)集合組成EVRP 研究領(lǐng)域的知識(shí)基礎(chǔ)，圖7即是對(duì)該領(lǐng)域知識(shí)基礎(chǔ)的可視化。由圖7（a）可知，EVRP 高被引文獻(xiàn)多是集中在2013—2019 年，即在EVRP領(lǐng)域的快速發(fā)展階段構(gòu)成了該領(lǐng)域的知識(shí)基礎(chǔ)，為后續(xù)研究提供理論及方法支撐。其中，Schneider等[36]考慮碳排放問題，采用EVs 進(jìn)行“最后一公里”配送服務(wù)，并結(jié)合EVs“里程焦慮”的技術(shù)特性，在路線規(guī)劃的同時(shí)設(shè)計(jì)充電方案。由于充電可能導(dǎo)致總配送時(shí)長(zhǎng)增加，進(jìn)而降低配送時(shí)效性，影響客戶滿意度，因此，文章引入了客戶服務(wù)時(shí)間窗約束；除此之外，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，考慮EVs 容量限制和充電可及性等物流配送的現(xiàn)實(shí)約束，以此研究了帶有時(shí)間窗和考慮充電站的EVRP-TWRS。該問題以配送距離最小化為目標(biāo)，采用變鄰域搜索（variable neighborhood search，VNS）結(jié)合禁忌搜索（tabu search，TS）的混合啟發(fā)式算法求解；結(jié)合EVs 特點(diǎn)，根據(jù)構(gòu)建的EVRPTW 算例以驗(yàn)證所提算法的有效性并輔以G-VRP 和VRPTW 等標(biāo)準(zhǔn)算例驗(yàn)證算法性能，并與模擬退火（simulated annealing，SA）、CPLEX等求解結(jié)果對(duì)比，證明所提算法的優(yōu)越性。

圖7 EVRP研究文獻(xiàn)共被引圖譜Fig.7 Mapping of co-citation of EVRP research literatures

文獻(xiàn)[36]綜合考慮碳排放和時(shí)間窗等配送環(huán)節(jié)的現(xiàn)實(shí)約束，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義與研究?jī)r(jià)值，并為后續(xù)EVRP 研究提供建模思路。根據(jù)不同算法特點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行預(yù)處理、構(gòu)建EVRPTW算例集，在求解方法和應(yīng)用場(chǎng)景上為后續(xù)研究提供算法設(shè)計(jì)思路和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源。總的來(lái)說(shuō)，該文在研究問題、求解算法及應(yīng)用場(chǎng)景方面對(duì)EVRP研究都具有里程碑意義，為之后大量學(xué)者的研究提供借鑒，是EVRP領(lǐng)域重要知識(shí)基礎(chǔ)。

圖7（b）所示為文獻(xiàn)共被引聚類網(wǎng)絡(luò)，其聚類命名由施引文獻(xiàn)主題詞生成，一定程度體現(xiàn)出EVRP在一段時(shí)期內(nèi)的研究前沿，即演進(jìn)趨勢(shì)[37]。圖7（b）展現(xiàn)了聚類規(guī)模最大的9 個(gè)聚類，除了聚類0 代表了EVRP 主要關(guān)注的路線問題以外，對(duì)其他8 個(gè)聚類進(jìn)行分析，梳理出該領(lǐng)域演進(jìn)過程中的研究前沿：（1）聚類1、2集中在EVRP研究不可或缺的關(guān)于充電設(shè)施（充電站或換電站等）的研究[38-40]。（2）聚類6、7、8 主要是對(duì)不同類型電動(dòng)汽車（如純電動(dòng)汽車、插入式混合動(dòng)力汽車）作配送車輛的調(diào)度及組合優(yōu)化問題研究[41-42]。（3）聚類3、4、5 則是有關(guān)EVRP研究的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如城市兩級(jí)配送[43]、城市公交系統(tǒng)等[44-45]。該前沿以對(duì)應(yīng)時(shí)期內(nèi)知識(shí)基礎(chǔ)為前期研究，代表EVRP 研究隨時(shí)間發(fā)展的暫時(shí)性成分，往往會(huì)出現(xiàn)該領(lǐng)域的經(jīng)典文獻(xiàn)，成為未來(lái)研究的知識(shí)基礎(chǔ)。

4.2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析

關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析主要包括對(duì)地標(biāo)點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)的分析。地標(biāo)點(diǎn)指在文獻(xiàn)共被引網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)大，共被引頻次高的文獻(xiàn)，是知識(shí)基礎(chǔ)的重要組成部分；轉(zhuǎn)折點(diǎn)為中介中心性高的過渡性節(jié)點(diǎn)文獻(xiàn)，將聚類內(nèi)外節(jié)點(diǎn)鏈接起來(lái)，往往代表研究重點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，且可能提供跨學(xué)科跨領(lǐng)域的理論與實(shí)踐方法[46]。針對(duì)EVRP 研究，表6 總結(jié)了共被引頻次80 次以上和中介中心性0.1 及以上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)文獻(xiàn)。其中聚類0（routing problem）有4個(gè)地標(biāo)點(diǎn)，表明無(wú)論EVs在何種場(chǎng)景下應(yīng)用，達(dá)到最佳的路線規(guī)劃是其關(guān)注的首要目標(biāo)；聚類2（recharging station）地標(biāo)點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)各1 個(gè)，充分說(shuō)明EVRP 中有關(guān)充電站的相關(guān)研究不僅是其研究重點(diǎn)，也是研究取得創(chuàng)新的主要突破點(diǎn)；聚類1（charging facilities）、聚類3（electric bus）各有1個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)發(fā)表時(shí)間相對(duì)較近，側(cè)面說(shuō)明了EVRP未來(lái)在充電基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃、城市電動(dòng)公交系統(tǒng)方面研究的可能性。

表6 EVRP研究關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)Table 6 Statistics of literatures for key nodes of EVRP research

由表6 可知，5 篇地標(biāo)點(diǎn)文獻(xiàn)最早發(fā)文時(shí)間在2014年，即EVRP 領(lǐng)域重要知識(shí)基礎(chǔ)都是在此之后形成的，也表明自此之后該領(lǐng)域研究處于快速及蓬勃發(fā)展階段。其中，發(fā)表于2017年的文獻(xiàn)[47]則考慮了更貼合現(xiàn)實(shí)的EVs非線性充電過程，建立EVRP-NL模型，采用迭代局部搜索（ILS）和啟發(fā)式集中算法對(duì)其求解，研究結(jié)果指出不考慮非線性充電過程的配送時(shí)間更長(zhǎng)。該研究立足實(shí)際，為之后有關(guān)EVRP-NL研究奠定基礎(chǔ)，提供參考依據(jù)，其共被引頻次最高也表明了具有很大的學(xué)術(shù)影響力。3篇轉(zhuǎn)折點(diǎn)文獻(xiàn)均與輸電網(wǎng)絡(luò)、充電設(shè)施等方面相關(guān)。其中，發(fā)表于2013年的文獻(xiàn)[42]則結(jié)合了充電站的可用性和電力價(jià)格，提出一種針對(duì)插電式混合動(dòng)力汽車（PHEV）在區(qū)域交通以及與PHEV耦合的輸電網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行路線規(guī)劃的均衡模型，并通過主動(dòng)集算法進(jìn)行求解。該研究把涉及PHEV、路線規(guī)劃、電網(wǎng)限制、充電站選址等方面研究的文獻(xiàn)進(jìn)行鏈接，豐富了EVRP研究范疇，具有較強(qiáng)的中介性。

4.3 突現(xiàn)文獻(xiàn)分析

突現(xiàn)文獻(xiàn)可以反映某段時(shí)間內(nèi)EVRP 領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。利用CiteSpace 對(duì)EVRP 研究的突現(xiàn)文獻(xiàn)進(jìn)行分析，表7 總結(jié)了突現(xiàn)強(qiáng)度大于10 的代表性文獻(xiàn)。結(jié)合表6、表7分析可知，突現(xiàn)文獻(xiàn)既可以是地標(biāo)點(diǎn)也可以是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即突現(xiàn)文獻(xiàn)所代表的研究?jī)?nèi)容既可以是EVRP領(lǐng)域的知識(shí)基礎(chǔ)，如2014 年的文獻(xiàn)[36]突現(xiàn)強(qiáng)度最大，且有較高的共被引頻次，2019年之后突現(xiàn)結(jié)束，表明其已構(gòu)成EVRP領(lǐng)域重要知識(shí)基礎(chǔ)，已是該領(lǐng)域的經(jīng)典文獻(xiàn)。同時(shí)，突現(xiàn)文獻(xiàn)也可代表某段時(shí)間研究重點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，如文獻(xiàn)[42]就將PHEV 路線規(guī)劃與電網(wǎng)進(jìn)行耦合分析，為EVRP 研究提供新的視角，使得后續(xù)研究加大了對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)與輸電網(wǎng)絡(luò)耦合分析力度。

此外，文獻(xiàn)[17]研究的可替代燃油車路徑規(guī)劃問題（AFVRP），考慮了行駛里程限制和充氣站位置限制，建立其混合整數(shù)規(guī)劃（mixed integer programming，MIP）模型，設(shè)計(jì)了MCWS和DBCA混合啟發(fā)式算法求解，并通過算例和實(shí)際案例驗(yàn)證算法有效性。因充氣站與充電站都具有相應(yīng)服務(wù)時(shí)間、位置選址及容量限制，所以該文MIP 模型中充氣站可直接替換為充電站、AFVs 替換為EVs，這也就為EVRP 研究提供了新的建模思路與求解方法，同時(shí)該文也是首次正式提出綠色車輛路徑問題（GVRP）這一概念。從表7 中可以看出，該文從發(fā)表后的第二年（2013 年）開始，突現(xiàn)一直持續(xù)了5 年，表明在此期間該模型和方法對(duì)EVRP研究起到巨大作用，推動(dòng)了EVRP的研究與發(fā)展。

同時(shí)，文獻(xiàn)[50]在其研究的GVRP-MTPR 中對(duì)采取正常、快速、超快速的充電技術(shù)，不同充電站數(shù)量及地理分布，部分、完全充電策略的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，分析影響結(jié)果的關(guān)鍵要素。其中，部分充電策略在成本及能源節(jié)約上明顯優(yōu)于完全充電策略；由于充電技術(shù)選擇涉及成本和時(shí)間的效益背反，因此任何一種充電技術(shù)并不明顯優(yōu)于其他技術(shù)，在充電技術(shù)的選擇上需要結(jié)合實(shí)際問題綜合考量。該文在充電技術(shù)、充電策略等方面得出的結(jié)論為后續(xù)研究提供參考，且已被多次驗(yàn)證其合理性；突現(xiàn)時(shí)間一直持續(xù)到2019年，表明在此期間EVRP研究中對(duì)充電技術(shù)、充電策略及充電站選址和數(shù)量具有較大關(guān)注，是該領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。

5 研究熱點(diǎn)及前沿分析

在EVRP研究重點(diǎn)及經(jīng)典文獻(xiàn)基本認(rèn)知基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)文獻(xiàn)關(guān)鍵詞展開分析，有利于揭示文章的核心觀點(diǎn)，緊跟研究重點(diǎn)，一定程度上達(dá)到對(duì)文獻(xiàn)研究?jī)?nèi)容進(jìn)行分析的效果。本部分從微觀層面對(duì)文獻(xiàn)關(guān)鍵詞進(jìn)行共現(xiàn)和聚類分析，以揭示EVRP的研究熱點(diǎn)及歸納研究主題；通過突現(xiàn)關(guān)鍵詞，梳理該領(lǐng)域演進(jìn)趨勢(shì)及研究前沿。

5.1 研究熱點(diǎn)及主題歸納

通過CiteSpace關(guān)鍵詞分析，得到EVRP關(guān)鍵詞共現(xiàn)和聚類圖譜（如圖8）。其中，圖8（a）為關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖譜，節(jié)點(diǎn)大小代表關(guān)鍵詞的出現(xiàn)頻次；圖8（b）為關(guān)鍵詞聚類圖譜，其模塊值Q為0.822，平均輪廓值S為0.899。對(duì)于衡量聚類效果的Q和S指標(biāo)，文獻(xiàn)[37]指出Q＞0.3 代表聚類結(jié)構(gòu)顯著，S＞0.7 代表聚類同質(zhì)性良好。總的來(lái)說(shuō)，本文所得關(guān)鍵詞聚類圖譜結(jié)構(gòu)顯著，聚類同質(zhì)性與呈現(xiàn)效果俱佳，能夠較為理想地概括呈現(xiàn)EVRP研究熱點(diǎn)。由圖8（a）及中介中心性得知，model、energy management、algorithm等關(guān)鍵詞為EVRP研究的核心關(guān)鍵詞，相關(guān)內(nèi)容受到較大關(guān)注。圖8（b）展現(xiàn)了EVRP關(guān)鍵詞聚類規(guī)模最大的10個(gè)聚類，其代表了該研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題。根據(jù)聚類結(jié)果與文獻(xiàn)梳理，將EVRP歸納為三個(gè)研究主題：變體研究、充電調(diào)度和求解方法。

圖8 EVRP研究關(guān)鍵詞分析圖譜Fig.8 Mapping of keywords analysis of EVRP research

5.1.1 變體研究

該研究主題所指EVRP 變體由VRP 各類變體直接擴(kuò)展得到，簡(jiǎn)而言之是將傳統(tǒng)燃油車替換為EVs的路徑規(guī)劃問題，是一種從宏觀層面對(duì)VRP的擴(kuò)展，故將聚類3、5、6、8、9歸為這一主題。

如將文獻(xiàn)[2-4]研究的VRPTW 中的配送車輛替換為EVs，就相應(yīng)擴(kuò)展為了EVRPTW變體，其他變體由來(lái)與之類似。如文獻(xiàn)[30]就可看作是文獻(xiàn)[2]中將配送車輛替換為EVs而擴(kuò)展來(lái)的EVRPMFTW研究。EVRPMFTW面向城市配送系統(tǒng)，考慮到多數(shù)客戶對(duì)服務(wù)要求并不完全剛性且可在多個(gè)時(shí)間段內(nèi)接受服務(wù)，即客戶具有多個(gè)模糊的時(shí)間窗約束；為緩解城市配送的尾氣排放問題，對(duì)具有多個(gè)模糊時(shí)間窗約束的EVRP展開研究。此外，將燃油車和電動(dòng)車組成混合車隊(duì)的EVRPMF[51]、采用混合動(dòng)力汽車作為配送車輛的HEVRP[52]也是EVRP主要變體。

由于里程約束，EVs對(duì)于較短距離行駛的城市配送具有良好適配度，因此面向城市配送的EVRP是一類重要的研究問題。文獻(xiàn)[43]研究了諸如像快遞、生鮮產(chǎn)品配送的兩級(jí)配送問題，該問題基于“配送中心-中轉(zhuǎn)站-客戶”的兩級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)，考慮客戶服務(wù)時(shí)間窗和換電模式對(duì)EVs路線進(jìn)行規(guī)劃以滿足終端客戶需求，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)得出時(shí)間窗的合理設(shè)定有助于降低成本。同為2E-EVRP 研究，Breuniga 等[53]采用混合車隊(duì)進(jìn)行配送，即第一、二階段分別采用CVs 和EVs 配送，并通過對(duì)充電站數(shù)量和位置進(jìn)行靈敏度分析得出，具有高密度分布充電站的配送網(wǎng)絡(luò)對(duì)成本節(jié)約更加有效。隨著研究的不斷深入，動(dòng)態(tài)環(huán)境下的復(fù)雜配送問題也是EVRP討論的重要話題，如Zhang等[54]以最小成本為優(yōu)化目標(biāo)，在客戶隨機(jī)需求情況下確定換電站的最佳位置及最優(yōu)車輛路線；Basso等[55]以最低能耗為目標(biāo)，在客戶隨機(jī)需求情況下研究了動(dòng)態(tài)隨機(jī)電動(dòng)車輛路徑問題（DSEVRP），提出一種安全的強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法求解，實(shí)現(xiàn)在線預(yù)測(cè)客戶需求、安全規(guī)劃車輛路線。

5.1.2 充電調(diào)度

EVs作為配送車輛，在配送過程中與其自身特點(diǎn)相關(guān)的一系列充電操作是必要考慮的，將諸如研究充電策略、充電技術(shù)、充電函數(shù)以及充電站選址等充電操作的EVRP 歸納為充電調(diào)度這一主題。與上一研究主題不同，該主題聚焦于EVs 技術(shù)特性而衍生出一系列子問題，可以理解為從微觀層面對(duì)VRP的擴(kuò)展，因此將聚類0、2、4、7歸為該主題。

對(duì)于充電策略來(lái)說(shuō)，大量研究均已表明部分充電在節(jié)約能源和成本上更優(yōu)。如文獻(xiàn)[20]在研究EVRPTW問題中允許部分充電，并通過實(shí)驗(yàn)證明采取部分充電策略不僅對(duì)充電時(shí)間而且對(duì)路線距離均有積極作用；文獻(xiàn)[22]在EVs動(dòng)態(tài)負(fù)載情況下，通過對(duì)不同充電策略的實(shí)驗(yàn)對(duì)比得出采取部分充電策略在充電時(shí)間、配送成本等方面均具有顯著優(yōu)勢(shì)。在充電技術(shù)研究上，不同的充電技術(shù)一般直接影響充電時(shí)間與充電成本，兩者之間為效益背反的關(guān)系。同時(shí)，充電技術(shù)也會(huì)對(duì)其他目標(biāo)造成影響，如文獻(xiàn)[28]在時(shí)間窗約束下，探討了在客戶處采取不同充電技術(shù)對(duì)配送距離的影響。由于充電時(shí)長(zhǎng)限制及技術(shù)革新，換電模式（換電站）作為一種新的充電技術(shù)逐漸得到更多的關(guān)注[56]。總的來(lái)說(shuō)，充電技術(shù)的優(yōu)劣需要根據(jù)實(shí)際問題具體分析。Xiao 等[57]充分結(jié)合電動(dòng)汽車特點(diǎn)，提出了考慮多種能量損失來(lái)源的一般電耗模型以及帶有分段線性技術(shù)的非線性充電函數(shù)，結(jié)果表明非線性的充電與電耗函數(shù)更貼近實(shí)際也更為復(fù)雜。有關(guān)充電站的選址[58]以及選址與電車路徑的集成優(yōu)化問題（ELRP）是該主題下的研究難題。早在2012年，Worley等[59]就對(duì)EVs 路線規(guī)劃與充電站選址的集成問題進(jìn)行優(yōu)化，并利用所建模型解決了芝加哥一公司實(shí)際難題。之后，王琪瑛等[60]綜合考慮EVs 的里程約束與充電時(shí)長(zhǎng)，針對(duì)換電站選址和路徑規(guī)劃問題進(jìn)行集成優(yōu)化。在最近相關(guān)研究中，Aghalari 等[61]考慮氣候和客戶需求對(duì)EVs配送的影響，研究了充電站選址和路徑規(guī)劃的兩階段隨機(jī)規(guī)劃問題，研究得出受氣溫影響較大的城市在布局電動(dòng)物流車配送網(wǎng)絡(luò)時(shí)需要考慮氣候這一因素。

此外，充電調(diào)度往往與EVRP各類變體進(jìn)行組合研究，也即宏微觀層面均對(duì)VRP 進(jìn)行了擴(kuò)展。如文獻(xiàn)[8]考慮時(shí)間窗約束，采用混合車隊(duì)進(jìn)行配送，同時(shí)采取部分充電策略，對(duì)GMFVRP-PRTW 問題進(jìn)行綜合研究。同為EVRPTW，不同學(xué)者將其與不同的充電操作進(jìn)行組合研究，如Keskin 等[62]將其與充電技術(shù)相結(jié)合，討論了常規(guī)、快速和超快速三種充電技術(shù)下的EVRPTW，通過大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證快速的充電技術(shù)對(duì)車輛使用數(shù)量和成本均具有顯著優(yōu)勢(shì)；文獻(xiàn)[49]則研究了不同充電策略下的4種EVRPTW：?jiǎn)未?多次完全充電策略、單次/多次部分充電策略，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析得出，允許多次充電且采用部分充電策略的方案更能降低配送成本和車輛使用數(shù)量。

5.1.3 求解方法

EVRP 是一類典型的NP-hard 問題，如何獲得問題最優(yōu)解或可行解是該領(lǐng)域研究的重要話題，由此衍生的各類求解方法構(gòu)成EVRP的又一研究主題。聚類1代表了求解EVRP 的一系列方法，主要包括精確算法、啟發(fā)式算法、元啟發(fā)式算法、混合啟發(fā)式算法、商業(yè)求解器及機(jī)器學(xué)習(xí)。EVRP作為VRP的一類變體，對(duì)其求解方法的梳理可追溯至VRP 研究初始。在所有求解方法中，精確算法和啟發(fā)式算法是研究較早的兩類，早在1961年，Gilmore等[63]就提出了列生成法（CG）求解整數(shù)規(guī)劃問題，而VRP/EVRP大多都是將其轉(zhuǎn)化為整數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行求解，直到目前CG 仍是求解EVRP 的有效精確算法。隨后1964 年提出的C-W 算法是沿用至今的求解VRP/EVRP的有效啟發(fā)式算法[64]。在此之后，元啟發(fā)式算法也逐漸興起，其可分為兩類，一是基于群智能的元啟發(fā)式算法（swarm intelligence algorithms，SIA），如粒子群算法（PSO）、蟻群算法（ACO）、人工蜂群算法（ABC）等；二是基于鄰域搜索的元啟發(fā)式算法，如禁忌搜索（TS）、模擬退火（SA）、自適應(yīng)大鄰域搜索（ALNS）等。隨著EVRP 研究的日益深入，將元啟發(fā)式算法、啟發(fā)式算法及精確算法相互結(jié)合的混合啟發(fā)式算法也逐漸增多。與此同時(shí)，由于CPLEX、GUROBI、COPT等商業(yè)求解器在小規(guī)模問題求解上具有的較好性能，得到學(xué)界及產(chǎn)業(yè)界相當(dāng)程度的應(yīng)用。近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法也成為求解VRP/EVRP的有效手段。

求解EVRP的精確算法主要包括分支定價(jià)（BP）、分支切割定價(jià)（BCP）、動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）等，該類算法可獲得最優(yōu)解，但適應(yīng)性及效率較差，適合小規(guī)模問題。同樣在小規(guī)模問題上能夠保證解質(zhì)量的還有商業(yè)求解器，如Paza 等[65]采用CPLEX 對(duì)小規(guī)模的EVRPTW 進(jìn)行了求解；Froger等[66]、Cubides等[67]利用GUROBI求解了EVRP的其他變體。啟發(fā)式及元啟發(fā)式算法在求解速度上大大提高，且能獲得可行解，但比較依賴于特定問題。混合啟發(fā)式算法則在求解效率與質(zhì)量上得以進(jìn)一步平衡，具有獲得較優(yōu)可行解、求解時(shí)間短的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)可以避免單一算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，對(duì)解決大規(guī)模、復(fù)雜問題更高效，如文獻(xiàn)[48]在求解大規(guī)模問題時(shí)，提出了局部搜索（LS）與ALNS相結(jié)合的混合方法，并在局部搜索過程中采用標(biāo)簽算法確定最佳充電位置；文獻(xiàn)[53]在求解2E-EVRP時(shí)，將精確數(shù)學(xué)規(guī)劃方法與大鄰域搜索（LNS）相結(jié)合，在小、大規(guī)模問題上均保證了解質(zhì)量。基于人工智能技術(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)于動(dòng)態(tài)環(huán)境、未知信息的EVRP 是一種較好的求解方法。如Lin等[68]、胡尚民等[69]利用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)對(duì)EVRP 相關(guān)問題進(jìn)行求解，證明了強(qiáng)化學(xué)習(xí)在復(fù)雜組合優(yōu)化問題中具有良好求解性能。

總的來(lái)說(shuō)，目前有關(guān)EVRP 的求解，啟發(fā)式算法大多作為一種輔助算法與其他方法結(jié)合；商業(yè)求解器因其可獲得精確解，多數(shù)作為一種參照與其他算法進(jìn)行對(duì)比。元啟發(fā)式算法、混合啟發(fā)式算法及精確算法可視為三種主流方法且仍具有旺盛生命力；基于機(jī)器學(xué)習(xí)或強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法在未來(lái)幾年仍將是熱點(diǎn)與趨勢(shì)。需要進(jìn)一步說(shuō)明的是，各類方法均是在求解效率與質(zhì)量上進(jìn)行平衡，沒有同時(shí)兼顧求解效率與求解質(zhì)量的方法是完全優(yōu)于其他方法的；針對(duì)EVRP 問題的求解能力，各類算法的整體發(fā)展將趨于算法智能化、互補(bǔ)化。

5.1.4 應(yīng)用場(chǎng)景

除了以上研究主題，應(yīng)用場(chǎng)景也是EVRP研究不可或缺部分，其對(duì)驗(yàn)證模型和算法有效性至關(guān)重要，同時(shí)可有效衡量算法性能，為不同求解方法優(yōu)劣對(duì)比提供實(shí)驗(yàn)支撐。通過文獻(xiàn)梳理，EVRP（包括VRP、GVRP）應(yīng)用場(chǎng)景大體分為兩類：算例仿真和實(shí)際路網(wǎng)，其中，應(yīng)用場(chǎng)景為算例仿真的占絕大多數(shù)。

通過文獻(xiàn)歸納總結(jié)，目前該領(lǐng)域應(yīng)用最多的算例庫(kù)為發(fā)表于2014 年文獻(xiàn)[36]所提出的EVRPTW 算例庫(kù)。該算例庫(kù)是在1987年Solomon[70]研究基礎(chǔ)之上，考慮時(shí)間窗和充電站，對(duì)VRP標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行改造，形成56個(gè)大規(guī)模和36個(gè)小規(guī)模的EVRP標(biāo)準(zhǔn)算例集，為之后EVRP研究提供算例支撐。除此之外，如文獻(xiàn)[47]和[50]等根據(jù)研究問題的不同，也提出了相應(yīng)的EVRP標(biāo)準(zhǔn)算例集。

綜上，將本文分析的EVRP研究文獻(xiàn)在研究主題與應(yīng)用場(chǎng)景上的特點(diǎn)總結(jié)見表8所示。

表8 EVRP問題類型、求解方法、問題/方法特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)景總結(jié)Table 8 Summary of EVRP problem types,solution methods，problem/method characteristics and application scenarios

結(jié)合以上分析及表8 內(nèi)容，對(duì)EVRP 求解思路可概括為“問題描述-模型建立-（算法設(shè)計(jì)）數(shù)值實(shí)驗(yàn)-結(jié)論（展望）”。問題描述是在研究背景基礎(chǔ)上對(duì)所研究問題的進(jìn)一步說(shuō)明，主要包括界定問題所屬變體，對(duì)考慮EVs 相關(guān)技術(shù)特性做出說(shuō)明，如充電策略、充電技術(shù)的選擇等。建立能夠反映問題本質(zhì)特征的數(shù)學(xué)模型是解決該類問題的重要保障，為便于模型建立，目前絕大多數(shù)研究在模型建立前做有假設(shè)條件的設(shè)定，建立的是一種理想化、理論上的模型。這種理論模型雖也能反映問題特征，但與實(shí)際問題間的差距正是EVRP研究的難點(diǎn)所在。以耗電量為例，實(shí)際情況下，諸如車型、車輛負(fù)載、路網(wǎng)情況、天氣及司機(jī)駕駛習(xí)慣等都會(huì)影響EVs 耗電量，但在問題量化及模型建立上很難將所有因素均考慮在內(nèi)；又如在充電過程中，充電量與充電時(shí)長(zhǎng)間是一種非線性變化關(guān)系，即車輛充電前因充電站的容納約束可能存在等待時(shí)間，但為便于模型建立，多數(shù)研究將充電量與充電時(shí)長(zhǎng)間認(rèn)定為線性變化關(guān)系，且對(duì)充電等待時(shí)間往往忽略不計(jì)。由此看出，在充電調(diào)度方面，對(duì)實(shí)際情況下與EVs 技術(shù)特性相關(guān)因素考慮的完備性與否是EVRP研究的一大難點(diǎn)。另一方面，考慮實(shí)際情況下客戶需求動(dòng)態(tài)變化、訂單實(shí)時(shí)更新等具有不確定、動(dòng)態(tài)性的配送問題也是EVRP研究的難點(diǎn)。總的來(lái)說(shuō)，目前EVRP 研究的難點(diǎn)很大程度取決于與現(xiàn)實(shí)問題的吻合度，即與現(xiàn)實(shí)問題的貼近度越高、模型的去理想化程度越高，該類研究的難度越大。

在模型建立之后，從具體求解角度可將該類問題概括為兩個(gè)子類（也即兩個(gè)思路）：一是側(cè)重問題及模型研究，此類問題往往對(duì)某一問題特征做重點(diǎn)研究，如文獻(xiàn)[57]充分考慮EVs 技術(shù)特性，建立了包括具有分段線性技術(shù)的非線性充電函數(shù)以及考慮空氣動(dòng)力、輪胎摩擦等因素的電耗函數(shù)等現(xiàn)實(shí)因素的綜合模型，使問題更加貼近實(shí)際，并通過算例驗(yàn)證所提模型的有效性。二是側(cè)重求解算法研究，此類問題多集中在求解算法的設(shè)計(jì)與改進(jìn)上，通過大量實(shí)驗(yàn)，改變算法不同參數(shù)值以提高其收斂速度、求解精度等性能，并通過與其他經(jīng)典算法對(duì)比證明所提算法的優(yōu)良性能，如文獻(xiàn)[40]和[56]等。此類問題中，開發(fā)出結(jié)合問題特性以及在可接受時(shí)間內(nèi)能夠求解大規(guī)模問題的高性能算法是研究難點(diǎn)所在。無(wú)論是側(cè)重模型還是算法研究，通過所研究問題在應(yīng)用場(chǎng)景上的實(shí)驗(yàn)分析，挖掘相關(guān)問題特性，揭示相關(guān)管理規(guī)律及優(yōu)異算法，得出研究結(jié)論并對(duì)未來(lái)可能研究進(jìn)行展望，是解決EVRP的下一步思路。

5.2 演進(jìn)趨勢(shì)及前沿分析

利用CiteSpace 對(duì)其關(guān)鍵詞進(jìn)行突現(xiàn)，根據(jù)突現(xiàn)強(qiáng)度以及結(jié)合相關(guān)經(jīng)典文獻(xiàn)內(nèi)容，本文篩選了高突現(xiàn)值且有效反映EVRP 研究變化的22 個(gè)突現(xiàn)關(guān)鍵詞，以展現(xiàn)EVRP 研究熱點(diǎn)的更迭演變過程。由圖9 可知，關(guān)鍵詞fuel consumption 最早突現(xiàn)于2005 年，一直持續(xù)到2013年，即從EVRP 研究的萌芽期過渡到了形成期，而隨著新能源汽車的不斷發(fā)展，將其作為配送車輛的VRP 研究逐漸增多，隨之對(duì)相關(guān)問題的研究熱度上升，這也是關(guān)鍵詞energy management突現(xiàn)強(qiáng)度最高的原因。關(guān)鍵詞battery在2014—2018年突現(xiàn)，表明EVRP已引起廣大學(xué)者的關(guān)注，研究進(jìn)入快速及蓬勃發(fā)展階段。此外，從圖9 可以看出在EVRP 整個(gè)發(fā)展階段，關(guān)鍵詞突現(xiàn)時(shí)間相距較近，表明該領(lǐng)域研究尚未穩(wěn)定，會(huì)不斷有新的研究話題及熱點(diǎn)出現(xiàn)。根據(jù)2020年之后突現(xiàn)關(guān)鍵詞以及文獻(xiàn)梳理，總結(jié)出幾點(diǎn)該領(lǐng)域的研究前沿及未來(lái)可能的研究方向。

5.2.1 有關(guān)充電站或充電設(shè)施的相關(guān)研究

由突現(xiàn)詞16、18得知有關(guān)ELRP及換電模式是目前EVRP 研究的前沿之一。因?yàn)槌潆娬{(diào)度主題中有關(guān)充電操作的一系列子問題的基礎(chǔ)即是EVs的供電問題，故有關(guān)充電設(shè)施的位置、數(shù)量等相關(guān)內(nèi)容是EVRP研究需要持續(xù)關(guān)注的方面。換電模式即是解決充電站容量限制及EVs充電時(shí)長(zhǎng)而出現(xiàn)的研究方向，未來(lái)可能還會(huì)對(duì)移動(dòng)充電樁的應(yīng)用展開必要研究。此外，目前有學(xué)者對(duì)加氫站的選址及調(diào)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，旨在解決氫能源汽車的推廣和緩解能源危機(jī)[71]。同為清潔能源，未來(lái)氫能源汽車和EVs 可在城市配送或更廣闊領(lǐng)域替換燃油車或兩者進(jìn)行耦合和替換，與此相關(guān)路徑規(guī)劃問題可能又是一大趨勢(shì)。

5.2.2 結(jié)合實(shí)際復(fù)雜情況的問題研究

該前沿可由突現(xiàn)詞14、19、20、21、22體現(xiàn)。隨著智慧城市的興起，未來(lái)EVRP在城市配送中將有廣闊發(fā)展空間，如助力實(shí)現(xiàn)低碳城市，將EVRP 應(yīng)用于城市電動(dòng)公交系統(tǒng)，將城市交通系統(tǒng)與電力網(wǎng)絡(luò)耦合等。在動(dòng)態(tài)變化，如車輛信息、客戶需求等實(shí)時(shí)波動(dòng)情況下；客戶需求隨機(jī)及不確定情況下如何確定配送方案也將是未來(lái)EVRP 的研究方向。除此之外，隨著充電設(shè)施的完善，未來(lái)可能會(huì)將電動(dòng)卡車或貨車應(yīng)用于長(zhǎng)距離運(yùn)輸，由此衍生出若干問題。

5.2.3 開發(fā)更為高效的智能算法研究

有關(guān)求解算法的研究始終是EVRP的重點(diǎn)，目前對(duì)于求解算法的研究已相對(duì)完善，未來(lái)可能更多集中在改進(jìn)現(xiàn)有算法的求解性能以及并行計(jì)算上。目前，深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)在求解VRP及EVRP上已有廣泛應(yīng)用，并且具有優(yōu)異性能[72]，針對(duì)未來(lái)可能面臨更為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化、信息缺失情況下的EVRP研究，基于人工智能技術(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法將是一種更好的求解選擇。

綜上，總結(jié)出目前EVRP研究的綜合框架，如圖10。在研究主題基礎(chǔ)上，增加應(yīng)用場(chǎng)景部分，四部分共同構(gòu)成EVRP研究的知識(shí)域；知識(shí)域與未來(lái)展望共同構(gòu)成該領(lǐng)域研究的綜合框架。

圖10 EVRP研究綜合框架Fig.10 Integrated framework for EVRP research

6 結(jié)語(yǔ)

目前，關(guān)于EVRP 的綜述文章相對(duì)缺乏，在本文工作開展之前，經(jīng)查閱已有綜述類文章（包括GVRP）發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有關(guān)EVRP 研究綜述可分為兩類：一是根據(jù)問題要素特征及求解方法進(jìn)行分類的綜述文章[73-74]，該類綜述對(duì)EVRP各變體進(jìn)行細(xì)致的分析比較；二是結(jié)合文獻(xiàn)計(jì)量和知識(shí)圖譜的綜述文章，如文獻(xiàn)[34]，該類綜述可對(duì)整個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展歷程、研究主題及前沿動(dòng)態(tài)做準(zhǔn)確把握。兩類文章各有利弊，故本文將兩種方法結(jié)合，既對(duì)EVRP研究文獻(xiàn)做全面分析比較，又結(jié)合文獻(xiàn)計(jì)量和知識(shí)圖譜對(duì)EVRP領(lǐng)域發(fā)展態(tài)勢(shì)做深入挖掘與分析，以更加系統(tǒng)地呈現(xiàn)EVRP 領(lǐng)域的發(fā)展與研究現(xiàn)狀。全文得出的關(guān)鍵研究結(jié)論如下：

（1）EVRP 為多學(xué)科交叉的研究領(lǐng)域，主要集中在運(yùn)輸、環(huán)境、運(yùn)籌和計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)的學(xué)科領(lǐng)域，目前正處于蓬勃發(fā)展階段。EVRP研究起源于美國(guó)，目前中國(guó)已成為EVRP 研究的主要陣地和中堅(jiān)力量。全球范圍內(nèi)尚未形成跨區(qū)域、大規(guī)模的核心研究群體，多是小范圍、小規(guī)模合作，科研力量相對(duì)分散。

（2）EVRP 可歸納為變體研究、充電調(diào)度和求解方法三個(gè)研究主題，各主題間相互聯(lián)系。應(yīng)用場(chǎng)景為驗(yàn)證求解方法以及問題建模的有效性提供數(shù)據(jù)支撐，與研究主題共同構(gòu)成EVRP知識(shí)域，使之形成一個(gè)完整的研究體系。該類問題求解思路可概括為“問題描述-模型建立-（算法設(shè)計(jì)）數(shù)值實(shí)驗(yàn)-結(jié)論（展望）”，所研究問題與實(shí)際情況越為貼近，研究難度往往越大。

（3）EVRP 目前已有相對(duì)成熟的研究體系，但未來(lái)研究仍需重點(diǎn)關(guān)注兩個(gè)方面：一是結(jié)合智能電網(wǎng)、智能交通及環(huán)境政策等聯(lián)系實(shí)際的復(fù)雜問題研究，如交通網(wǎng)絡(luò)與電網(wǎng)的耦合分析、移動(dòng)充電站及充電設(shè)施選址、動(dòng)態(tài)變化等情況下的EVRP研究；二是解決復(fù)雜問題的高效求解算法研究，如設(shè)計(jì)求解大規(guī)模問題的精確算法、開發(fā)更高效的混合啟發(fā)式算法及機(jī)器學(xué)習(xí)算法等研究。雖然目前EVRP研究仍局限于理想化的建模，理論與實(shí)際之間仍存在一定差距，但也形成了大量具有啟發(fā)性、創(chuàng)新性的理論研究成果。隨著EVRP 研究體系的進(jìn)一步成熟以及相關(guān)政策、技術(shù)支持，必將吸引更多交叉學(xué)科領(lǐng)域的學(xué)者進(jìn)行EVRP 的具體研究，凝聚更多跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的研究工作，豐富EVRP 理論研究成果和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)其深入化和國(guó)際化發(fā)展。