基于地下物流系統的集裝箱多式聯運網絡優化

侯雨婕，梁承姬

上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海 201306

港口是全球供應鏈網絡的重要組成部分，也是貨物儲存、裝卸和運輸的關鍵。近年來，港口集裝箱吞吐量不斷增加，在拉動城市經濟快速增長的同時，由運輸導致的城市交通擁堵、土地資源短缺和環境污染等問題也日漸凸顯。由于城市內部道路網絡幾乎沒有擴展的空間，因此需要建立城市地下物流網絡，將地面物流量盡可能轉移到地下，這是減少城市貨運車輛、有效解決城市道路擁堵問題的重要途徑，也是提高物流系統的運轉速度和效率的必要手段。Bert等[1]提出一種新的運輸方式——地下物流系統（underground logistics system，ULS），來應對日益增長的集裝箱需求，緩解環境污染造成的壓力。地下物流系統是指運用自動導向車和兩用卡車等承載工具，通過大直徑地下管道、隧道等運輸通路，對固體貨物實行輸送的一種全新概念的運輸和供應系統。地下物流系統作為一種具有革新意義的物流模式，國內外學者針對該系統的可行性、網絡規劃、工程技術等方面展開了大量的研究和實踐工作，2013年Ma等[2]對某地下物流樞紐的運作進行了分析，利用遺傳算法獲得了最終的布局方案。2016年，Luo等[3]以自動化碼頭卸貨過程為研究對象，綜合考慮自動導向車調度和集裝箱堆場位置分配問題，設計并使用了遺傳算法。2018，張同輝等[4]設計了某地下集裝箱物流系統批次運輸協同作業流程，建立了混合整數規劃模型。2020年，Wei等[5]提出了一種混合整數規劃模型，對城市地下物流的網絡節點和通道進行了綜合設計和優化研究，提出了一個相對完整的可持續地下物流網絡框架，在降低尾氣排放和減少環境污染方面是非常有效的。

多式聯運是指從裝運地到目的地的運輸過程中包含兩種以上的運輸方式的一種復合運輸模式。《交通強國建設綱要》中提出截止到2035年基本建成交通強國，實現旅客聯程運輸便捷順暢、貨物多式聯運經濟高效的目標。近年來，國內外學者對節能減排背景下的多式聯運路徑優化問題進行了富有成效的研究，具體可以分為以下兩個方面：一是證明多式聯運運輸模式和路徑在低碳環保方面的優勢，如Sheffi等[6]計算了不同運輸方式中的碳排放量，證明了多式聯運在低碳運輸方面的優勢；蔣玲茜等[7]通過分析集裝箱海陸多式聯運碳排放影響因素，建立了基于碳排放量、運輸成本、運輸時間的多目標決策模型，比較得出“鐵一海一鐵”聯運模式為最優運輸方案。二是考慮低碳環保因素對多式聯運路徑進行優化，如Hong等[8]在多式聯運路徑的基礎上加入碳排放，建立了低碳目標和成本選擇目標下的多式聯運路徑選擇模型；程興群等[9]為明確低碳政策及道路擁堵對多式聯運路徑選擇的影響，構建了不同碳排放政策下考慮道路擁堵的多式聯運路徑選擇的整數規劃模型。降亞迪[10]基于分段累進碳稅率的碳排放成本的基礎上，構建需求不確定下集裝箱低碳多式聯運路徑魯棒優化模型。

但在我國現有的集裝箱多式聯運運輸體系中，集疏運比重不合理，公路運輸占比過大，因公路運輸而產生的大量廢氣污染，嚴重影響到人們的生活環境和生活質量，并且無法應對未來集裝箱貨運量持續增加的局面。因此，引入ULS以緩解我國集裝箱多式聯運運輸中造成的交通擁堵和環境污染問題，調節集疏運比重，充分發揮集裝箱多式聯運的優勢，逐步提高集裝箱多式聯運的質量和效率。

綜上所述，以上研究主要集中在理論假設和地下物流網絡設計上，關于定量計算的研究，尤其是同時考慮地下物流系統和多式聯運路徑優化問題的研究相對較少。基于此，本文將地下物流系統集成到集裝箱物流系統運輸網絡場景中，以運輸時間最小、運營成本以及碳排放量最小為目標，建立了多目標協同優化[11-12]模型。在求解的過程中，所有目標函數往往不能同時達到最優，這就需要計算針對特定問題找到相應最合適的Pareto最優解集[13]。約束條件是多目標優化問題的重要組成部分，但這些約束通常在高維目標空間中使可行區域分離，讓種群跨越多個局部可行和不可行區域以獲取接近受約束的最優解變得更加困難。為了緩解NSGAIII算法的這個問題，提出改進DC-NSGA-III（dynamic constrained NSGA-III）算法，將約束條件視為一個額外的目標，將其轉變為動態約束問題，這樣可以始終保留那些具有良好收斂性、多樣性以及約束違反較小的不可行解，從而保持最終種群的完整性，避免陷入局部最優解，最后運用物流調度實例，證明其有效性、優越性和可靠性。

1 問題描述與建模

長三角城市群得益于優越的地理位置和國家政策的大力支持，已經形成了較為完善的綜合交通運輸體系，公路和鐵路運輸發達，區域化水平不斷提高，城際交通量需求增長旺盛，發展潛力不減，一體化運輸服務能力持續提升，綜合交通發展態勢良好。近年來，高速鐵路、高速公路、跨江跨海大橋等一系列立體交通基礎設施的建設，使得長三角城市群突破了原有的地域限制，聯系更加緊密。如圖1長三角地區的貨運量占到全國16%，是占比最高的城市群。二氧化碳排放量與城市交通存在著或多或少的聯系，交通運輸減排刻不容緩。從我國來看，交通運輸是繼能源之后的第二溫室氣體排放來源，并且增長較快。

圖1 2020年各城市群貨運量全國占比Fig.1 Proportion of freight volume of each urban agglomeration in China in 2020

目前，海鐵聯運幾乎覆蓋整個華東地區。具體網絡如圖2所示。南京陸港依托多式聯運綜合運輸主體優勢，主動與上海蘆潮港密切合作，以現在的情況來看，集裝箱主要依靠“公路+鐵路+水運”的傳統多式聯運綜合運輸網絡（不含地下物流系統）進行運輸。集裝箱貨運量的增加，必定帶來長三角港口區傳統運輸網絡的環境污染問題。因此，引入ULS以緩解交通擁堵和環境污染問題，調節集疏運比重，充分發揮集裝箱多式聯運的優勢，逐步提高長三角城市群集裝箱多式聯運的質量和效率。將在長三角城市群選擇合適的城市設置地下集裝箱物流節點，建立基于地下物流系統的集裝箱多式聯運綜合運輸網絡，目的在于在滿足企業降低運輸成本的同時，減少運輸時間、提高運輸效率，同時減少二氧化碳的排放，響應國家低碳環保的號召。

圖2 長三角城市群交通網絡圖Fig.2 Traffic network of Yangtze River Delta urban agglomeration

結合這一運輸網絡，本文建立了公路、鐵路、水路和地下物流在長三角城市群的聯合物流運輸的多目標協同優化（運輸成本、時間、碳排放量）模型，并采用改進DC-NSGA-III算法進行了求解，有效提高了集裝箱綜合運輸效率。

1.1 模型假設

（1）由于目前各國大部分集裝箱運輸，都采用20英尺長的集裝箱，為使集裝箱箱數計算統一化，把20英尺集裝箱作為一個計算單位，以便于統一計算集裝箱的營運量，因此假設運輸過程中的集裝箱均為20尺集裝箱（長寬高分別為5 898 mm，2 352 mm，2 393 mm）；

（2）貨物裝入集裝箱后，在整個運輸過程中不再進行倒箱與翻箱，所以假設在運輸過程中，每個集裝箱為一個不可分割的整體；

（3）集裝箱多式聯運貨物只能在節點進行轉運，并且在節點只能進行一次運輸方式的改變；

（4）文章著重研究地下物流所帶來的優勢，本文從長期運輸角度考慮，地下物流系統的建造成本在長達百年的運輸過程中可以忽略不計，所以文章假設地下物流系統已建成，不考慮前期建設成本和運營維護成本。

1.2 符號說明

本文討論的集裝箱運輸過程中涉及的具體集合、參數和變量如表1所示。

表1 符號說明Table 1 Symbol description

1.3 優化目標

通過分析實際物流調度過程，并結合上述假設和約束，本文選用物流調度中關注度最高的三個參數，任務完成時間、運營成本以及二氧化碳排放量，作為目標優化標準。

綜合運輸網絡優化模型如下：

集裝箱運輸過程中的總碳排放量：

集裝箱運輸過程中的總時間：

集裝箱運輸過程中的運輸成本：

碳交易政策下集裝箱綜合運輸網絡優化目標，也就是確定需求下低碳多式聯運路徑優化模型（記為模型I）：

1.4 約束分析

式（1）、式（2）和式（3）為式（4）的3個子目標函數。式（1）是綜合運輸網絡中運輸以及轉運裝卸所消耗的時間。式（2）是綜合運輸網絡中運輸以及轉運裝卸所產生的運輸成本。式（3）是綜合運輸網絡中運輸以及轉運裝卸所產生的二氧化碳排放量。式（4）表示多式聯運總消耗，由運輸成本、時間和碳排放組成。式（5）表示在兩個確定的城市之間有且僅有一種運輸方式。式（6）集裝箱在同一城市能且僅能轉運一次。式（7）是運輸過程中物流節點i至j選擇一種運輸方式進行運輸。式（8）是在每個運輸區間內，集裝箱貨運量需要滿足對應物流節點的運輸需求。式（9）表示兩座城市之間的集裝箱運輸量不能超過其容量限制。式（10）限制決策變量僅能為0或1。

2 NSGA-Ⅲ算法的改進

2.1 傳統NSGA-III簡介、不足及改進

在多目標優化模型中不同目標相互制約，一個目標的改進往往要以犧牲其他目標為代價，所以多目標優化模型的解決方案通常是基于Pareto最優解集，即Pareto前沿（pareto front，PF），如圖3。

圖3 Pareto最優解集Fig.3 Pareto optimal solution

非支配排序遺傳算法NSGA是由Srinivas和Deb于1995年基于遺傳算法GA提出的，2000年他們又提出NSGA的改進變體—帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-II[14]。

2014年Deb和Jain[15]在NSGA-II的基礎上提出了NSGA-III，隨后將其擴展到有約束的問題。與NSGA-II在精英保留過程中使用擁擠距離來選擇關鍵層的個體不同，NSGA-III中種群成員之間的多樣性是通過一組均勻分布的參考點來維持。

優化目標和滿足約束條件是求解含約束NSGA的兩個同等重要的目標。然而，現有的含約束NSGA研究大多均屬于可行性驅動優化，它們總是優先考慮滿足約束條件，而忽略了維持種群的多樣性。因此，在多目標的高維目標空間中，種群更可能被推向局部最優解。為了緩解這一現象，本文提出了一種問題轉換技術，將含約束的NSGA轉換為動態約束的NSGA，即DC-NSGAIII，以同時處理約束和優化目標，幫助種群跨越大而離散的不可行區域。

圖4展示了種群如何在搜索過程中跨越不可行的區域[16]。（a）生成初始種群，所有解均在不可行區域。（b）將初始較小的可行域放寬到較大的ε-可行域。（c）迭代中期，種群接近PF。（d）在迭代后期，種群達到無約束PF。（e）最后，動態ε可行域縮小到初始可行域，種群達到原約束PF。

圖4 優化中跨越不可行區域Fig.4 Crosses infeasible regions during search

一般來說，種群難以跨越兩個較大的不可行域，當可行解分布在較為離散的可行域時，大量不可行域會阻礙種群向PF迭代。但是，本文提出的方法首先通過ε參數擴展可行區域的大小，得以在相對較大的空間中進行搜索以保持種群多樣性，從而跨越較大的不可行域，接近無約束的PF。最后當變化的ε-可行域逐漸縮小到原始可行域時，無約束PF中的所有不可行解都向非支配約束邊界移動，即總體達到約束PF。

2.2 改進NSGA-III算法設計

約束條件是多目標優化問題的重要組成部分，但這些約束通常在高維目標空間中使可行區域分離，讓種群跨越多個局部可行和不可行區域以獲取接近受約束的最優解變得更加困難。為了緩解這個問題，本文將約束條件視為一個額外的目標，將其轉變為動態約束問題。在算法開始時放寬約束條件以使得更多的個體進入可行解，接下來隨著搜索的進行，約束不斷動態收縮，這樣可以始終保留那些具有良好收斂性、多樣性以及約束違反較小的不可行解決方案，借此通過大的約束障礙來逃離局部可行域或不可行域，從而保持最終種群的完整性。

因此本文在經典的NSGA-III基礎上，提出改進方案：動態約束NSGA-III算法[16]，即DC-NSGA-III作為本次物流調度實驗的算法，以驗證其有效性。

2.2.1 種群編碼

根據物流調度特點，采用二進制編碼生成基于二維染色體的矩陣模型，通過該編碼可以得到每個城市之間的運輸方式、運輸方向。

其中，Xij是表示節點間是否存在運輸路徑的二進制變量，M1、M2、M3、M4則分別代表公路、鐵路、水路以及地下物流四種運輸方式。舉個例子，若Xij=1,M1=1則表示節點i、j之間存在運輸方式，且運輸方式為公路運輸。并且，如果i≤j，那么矩陣中i行j列的，實際上代表i節點去往j+1節點。M矩陣不是對稱矩陣，因為不考慮走回頭路的情況，該矩陣可以為上三角矩陣，即當i>j時，Xij=0。

2.2.2 選擇算子

該方法采用精英選擇策略。具體來說，25%的生態位數高的染色體直接復制兩次給下一代，用它來替換掉本代群體中經過交叉、變異等遺傳操作后所產生的適應度最低的25%的染色體。通過這種策略，每一代優秀的個體都可以得到保留，提高了算法的收斂速度，保證了演化曲線呈現單調遞減的趨勢。

2.2.3 交叉算子

首先，從父代染色體中選擇親代1號和2號染色體。然后再隨機產生兩個起止點，將選中的基因提取出來并交換，以此交叉以產生新的染色體。

2.2.4 變異算子

染色體變異的基因編碼方式，有點類似于交叉操作。首先通過變異概率，判定需要變異后，設置產生兩個隨機數作為父代染色體基因中的起始點。然后，對索引段中的染色體值進行反演，得到變異后的后代染色體。

2.3 改進動態約束條件

在約束優化問題中，將約束分為兩種類型：等式約束和不等式約束。本文中將所有等式約束轉換為不等式約束。因此原問題可以定義為如下形式：

p表示不等式約束條件的個數，vp(x)為第p個不等式約束條件。

個體x在第p個約束條件上的約束違反程度表示為：

所以，個體x總的約束違反程度（又稱約束違約度）表示為：

改進DC-NSGA-III算法，將種群在約束條件上的違反程度作為一個全新的目標函數，該方法將原來的三目標優化問題轉化為現在的四目標，如公式（14）～（16）所示：

其中，vp(x)為根據原約束函數計算得出的約束函數值，ε(t)是構造出來的動態約束邊界。T是環境變化的最大數量。不同于普通情況：滿足vp(x)≤0的解本文稱為可行解，本文將滿足vp(x)≤ε(t)的解稱為可行解。

本文增加了約束違反程度作為新的目標函數，同時將原本不變的約束條件擴展為隨著環境變化的動態約束邊界ε。為了建立等價問題轉換，ε約束邊界隨環境狀態動態減少：。從狀態t到t+1的環境變化表示約束邊界的收縮。在最后的狀態T,ε(t)=0,g(x)=0，此時的可行解實際上是原問題在該最終狀態T的可行解。

隨著環境階段從狀態t變為狀態t+1，在狀態t+1所要解決的問題與在狀態t所要解決的問題是不同的，這是因為隨著ε約束邊界從ε(t)縮小到ε(t+1)，從狀態t到狀態t+1的Pareto最優解也發生了變化。該算法在種群的多數解為ε可行解的條件下，可以集中搜索狀態為t的Pareto最優解。

從形式上講，轉變后的問題看起來更復雜，因為它增加了一個目標。事實上，轉換使問題比以前更容易解決，因為通過轉換消除了約束難度。

動態約束邊界ε隨環境狀態的變化如圖5所示，其中初始動態約束邊界和最大環境變化次數分別設置為ε(0)=1和T=600。

圖5 動態改變約束邊界Fig.5 Dynamic changingεconstraint

從圖5可以看出，在迭代的早期階段，動態約束邊界ε的收縮非常緩慢，改進動態約束NSGA-III算法可以在不考慮太多約束的情況下將重點放在不可行域的探索上；在進化的中期，動態約束邊界ε下降很快，搜索的重點從最優性切換到可行性；在迭代的后期，ε動態約束邊界收縮到它的原始約束邊界，這保證了該算法最終的Pareto最優解一定滿足問題所設定的約束條件。

2.4 改進NSGA-III算法步驟及流程圖

改進NSGA-Ⅲ算法流程圖如圖6所示。

圖6 DC-NSGA-III的流程圖Fig.6 Flow chart of NSGA-III

步驟1輸入改進NSGA-III算法基礎相關參數。

步驟2生成參考點。

步驟3確定編解碼規則，生成初始種群P0，放寬初始約束邊界ε=ε(0)，設置問題狀態t=0。

步驟4使用選擇、交叉和變異算子，生成子代種群Qt。

步驟5結合父代種群Pt和子代種群Qt，新種群的大小為2N。

步驟6縮小約束邊界，對組合種群實施非支配排序，得到非支配層F1,F2,…,Fl。

步驟7將F1開始的層的個體逐層放入一個新的種群St中，直到Fl層的所有個體都放在那里且St的大小第一次不小于N。如果St的大小=N，則完成步驟9；否則，轉到步驟8。

步驟8標準化St和參考點中所有個體，使兩個集合都在一個范圍內。然后，將St的每個種群個體均與最近的參考點關聯，并使用生態位保留操作從Fl層選取St的剩余個體。

步驟9St成為新的父種群。如果t≤MaxGen，則返回步驟4；否則停止。

3 物流調度實例驗證

3.1 實例選取與參數信息

以長三角城市群構成的多式聯運網絡為例，選取其中“上海—南京”海鐵聯運班列作為研究對象，進行模型和算法的有效性檢驗。長三角城市群城市編號如表2所示，具體網絡如圖7所示，有16個節點，集裝箱通過多式聯運網絡進行運輸。

表2 長三角城市群城市編號Table 2 City number of Yangtze River Delta urban agglomeration

圖7 地下集裝箱多式聯運網絡圖Fig.7 Underground container multimodal transport network diagram

長三角城市群中的各節點間距離見表3，四種運輸方式：公路、鐵路、水路、地下物流的運輸距離分別對應著表中的(a,b,c,d)；如果兩節點之間沒有相應的運輸方式或路線則用“—”表示。

表3 各運輸節點間不同運輸方式的運輸距離表Table 3 Transportation distance of different transportation modes between transportation nodes單位：km

表4 參數數據Table 4 Parameter data

在長三角城市群綜合運輸網絡中，不同城市的路段允許通過的最大容量也不相同。城市路段的最大容量主要受到交通條件、服務水平、車道數和基礎設施等多方面的影響，具體研究較為復雜，本文不做系統論述。本文僅鑒于城市規模等級來對交通路網的中路段容量做出一定要求。由圖8所知，長三角城市群15個城市按照城區常住人口劃分成四個等級，分別包括超大城市（1個）、特大城市（1個）、大城市（10個）和中等城市（4個）。根據城市等級的劃分，本文對長三角城市群的路段允許通過最大容量做出界定，如圖9，在圖中可清晰得到不同等級城市之間的路段通行能力，即路段允許通過的集裝箱數量。比如上海與蘇州之間的每天最大通行能力10 000 TEU。根據鐵路貨運、港口航運等實際情況，有少量數據微調。

圖8 長三角城市群各城市規模等級Fig.8 Scale grades of cities in Yangtze River Delta urban agglomeration

圖9 長三角城市群路段容量示意圖Fig.9 Section capacity diagram of Yangtze River Delta urban agglomeration

3.2 實例選取與參數信息

實驗在配備英特爾酷睿10代i7處理器、32 GB內存和MATLAB 2021b軟件的計算機上進行。算法設置的參數如表5。

表5 算法實例初始化參數表Table 5 Initialization parameters of algorithm

該問題是一個有約束的離散問題數據量有限，因此本文通過DC-NSGA-III迭代產生的Pareto解數量較少（如圖10），本文將從中選擇具有代表性的解集。

圖10 DC-NSGA-III的Pareto最優解Fig.10 Pareto optimal solution of DC-NSGA-III

圖10為300次迭代后在DC-NSGA-III下帕累托最優解的分布情況，本文可以通過三維圖像看到解分布在平面上。本文又分別從兩組算法各自的Pareto中選取目標函數1（二氧化碳排放量）、目標函數2（完成時間）和目標函數3（運營成本）的最小值，利用平面直角坐標系將其隨著迭代次數的改變進行可視化。

由圖11～13可以看出，以F1、F2、F3分別表示碳排放量、運輸時間、運輸成本，在碳排放量、運輸時間、運輸成本這三個目標函數上，NSGA-III均是在250代之后才逐漸完成收斂，而DC-NSGA-III在50代之后就已經十分接近了最終收斂值。DC-NSGA-III在尋找最小值上有著更快的速度，也有著更好的收斂結果，幾乎全面優于NSGA-III。

圖11 二氧化碳排放量收斂曲線比較Fig.11 Comparison of convergence in CO2emissions

圖12 完成時間收斂曲線比較Fig.12 Comparison of convergence in completion time

圖13 運營成本收斂曲線比較Fig.13 Comparison of convergence in operating costs

表6顯示了DC-NSGA-III和NSGA-III之間的結果比較。可以看出，DC-NSGA-III的平均性能均優于NSGAIII。同時，本文選取了廣泛使用的CPU時間參數作為參考來比較兩種算法的速度。對同一個實例進行10次重復計算，每次計算最大迭代次數為300次，然后計算平均時間，得到NSGA-III算法用時65.37 s，改進DCNSGA-III算法用時71.39 s。后者的約束條件會隨著迭代次數動態變化，理論計算量更大，但是后者所用時間反而更短，不僅獲得了性能提升，還節約了計算時間。

為了揭示地下物流系統的性能，本文將地下物流加入后的集裝箱網絡與不含地下物流系統的傳統集裝箱網絡針對不同數量的集裝箱需求量的8個實例從三個方面證實了地下物流系統的性能，從碳排放量、運輸時間以及運輸成本方面進行對比。

表7顯示了地下集裝箱多式聯運網絡與不含地下物流系統的傳統集裝箱網絡在三個方面的表現和三個目標的差距。在8次運行過程中重復計算以獲得結果，通過觀察結果得知：地下物流集裝箱多式聯運網絡在碳排放量、運輸時間以及運輸成本方面優于不含地下物流系統的傳統多式聯運網絡。這些結果證明了地下物流集裝箱多式聯運網絡的有效性。

表7 地下集裝箱網絡與傳統集裝箱網絡結果對比Table 7 Comparison of results between underground container network and traditional container network

以集裝箱需求量為30 000 TEU的運輸方案為例，圖14為集裝箱需求量為30 000 TEU時地下集裝箱多式聯運網絡與不含地下物流系統的傳統集裝箱網絡在運輸成本、運輸時間、二氧化碳排放量等方面的結果對比圖。由圖14可知：不含地下物流系統的傳統的多式聯運網絡在引入ULS后碳排放量大大降低，運輸所需成本與時間也有明顯的下降。綜上所述，引入ULS的地下集裝箱多式聯運網絡會很大程度地實現“碳減排”的效果。其運量分配結果如圖15所示，在不含地下物流系統的傳統多式聯運網絡中時，公路承擔了41.23%的運量，鐵路承擔了33.34%的運量，水運承擔了25.43%的運量；在地下集裝箱多式聯運網絡中時，公路承擔了21.4%的運量，鐵路承擔了28.67%的運量，水運承擔了23.26%的運量，地下物流通道承擔了26.67%的運量。公路運輸主要以柴油為動力，由于在不含地下物流系統的傳統多式聯運網絡中公路運輸運量占比較高，導致碳排放量居高不下，造成環境污染等問題。經優化后，地下集裝箱多式聯運網絡中，地下物流通道承擔更多的運輸量，公路運輸量明顯減少，碳排放量降低，實現節能減排的效果。因此，在傳統多式聯運網絡中引入ULS，很好地調節了綜合運輸網絡集疏運比重。在此基礎上，合理規劃運輸線路、分配運量，在節能減排、緩解交通擁堵、降低物流成本等方面均起到了顯著的作用。

圖14 地下集裝箱網絡與傳統集裝箱網絡結果對比Fig.14 Comparison of results between underground container network and traditional container network

圖15 地下集裝箱網絡與傳統集裝箱網絡運量分配對比Fig.15 Comparison of traffic volume distribution between underground container network and traditional container network

3.3 大規模算例

上述實驗通過長三角城市群每日運輸量的小規模算例驗證了DC-NSGA-III算法以及地下物流系統的有效性，現將算例規模擴大至年運輸量1 000萬TEU時，對模型進行求解，可以得出以下結果。

由圖16～18可以看出，大規模算例再次驗證了在碳排放量、運輸時間、運輸成本這三個目標函數上，DCNSGA-III在尋找最小值上有著更快的速度，也有著更好的收斂結果，幾乎全面優于NSGA-III。

圖16 大規模算例二氧化碳排放量收斂曲線比較Fig.16 Comparison of convergence in CO2emissions in large-scale calculation

圖17 大規模算例運輸時間收斂曲線比較Fig.17 Comparison of convergence in completion time in large-scale calculation

圖18 大規模算例運輸成本收斂曲線比較Fig.18 Comparison of convergence in operating costs in large-scale calculation

表8顯示了DC-NSGA-III和NSGA-III之間的結果比較。可以看出，DC-NSGA-III相對于F1～F3的平均性能均優于NSGA-III。同時，本文選取了廣泛使用的CPU時間參數作為參考來比較兩種算法的速度。對同一個實例進行10次重復計算，每次計算最大迭代次數為300次，然后計算平均時間，其中NSGA-III算法用時180.97 s，改進DC-NSGA-III算法用時148.20 s，后者所用時間更短，不僅獲得了性能提升，還節約了計算時間。

表8 大規模算例DC-NSGA-III和NSGA-III結果對比Table 8 Comparison of DC-NSGA-III and NSGA-III results in large-scale calculation

表9顯示了在大規模算例下，地下集裝箱多式聯運網絡碳排放量比不含地下物流系統的傳統多式聯運網絡減少91.06%、綜合成本減少23.28%、運輸時間減少10.27%。在降低成本、提高運輸效率和減排上同樣效果明顯。

表9 大規模算例下不同運輸網絡結果對比Table 9 Comparison of results of different transportation networks under large-scale calculation

在集裝箱年需求量為1 000萬TEU的長期的大規模運輸方案中，運量分配結果如圖19所示，在不含地下物流系統的傳統多式聯運網絡中，公路承擔了42.67%的運量，鐵路承擔了27.37%的運量，水運承擔了29.96%的運量；在地下集裝箱多式聯運網絡中，公路承擔了18.7%的運量，鐵路承擔了23.25%的運量，水運承擔了15.33%的運量，地下物流通道承擔了43.35%的運量。由圖15的小規模算例與圖19的大規模算例的運量分配結果對比圖可知：在長期的大規模運輸過程中，地下物流承擔的運量占比要明顯增高，在長期運輸過程中，地下集裝箱多式聯運網絡的減排效果比短期小規模運輸的減排效果更強。因此，從長期運輸角度考慮，引入ULS的地下集裝箱多式聯運網絡，地下物流系統承擔了一定的運量，能夠很好地調節綜合運輸網絡集疏運比重，在很大程度上實現“碳減排”的效果。

圖19 大規模算例下不同運輸網絡的運量分配對比Fig.19 Comparison of traffic volume distribution of different transport networks in large-scale calculation

綜上所述，地下物流運輸系統能有效減少運營成本與時間，緩解了集裝箱運輸的壓力，地下物流運輸系統碳排放量明顯減少，達到了節能減排的目的。并且在求解物流調度方法時，改進DC-NSGA-III算法比NSGAIII算法在目標函數的優化上有著明顯優勢。而且同樣參數情況下，DC-NSGA-III只需用更少的迭代周期即能達到收斂，可靠性更高，具有實際參考價值，在物流調度領域有較好的應用前景。

4 靈敏度分析

為進一步分析引入地下物流對集裝箱運輸網絡的影響，從二氧化碳排放和ULS運行價格變動這兩個方面進行靈敏度分析。

4.1 二氧化碳排放的影響分析

參照國家溫室氣體清單指南和電力碳排放系數，將高峰期柴油二氧化碳排放系數設為1.1 kg/km，非高峰期為0.9 kg/km。將高峰期電力二氧化碳排放系數設為0.4 kg/km，非高峰期為0.3 kg/km。本節對高峰時期和低峰時期的二氧化碳排放量進行比較，來分析優化前后集裝箱多式聯運網絡減排效果，得到如表10所示結果。

表10 碳排放量結果對比Table 10 Comparison of carbon emission results

表10所示為優化前后總的二氧化碳排放量。無論是在高峰期還是非高峰期，地下集裝箱多式聯運網絡的碳排放量都比原不含地下物流系統的傳統多式聯運網絡小，高峰期碳排放量減少了90.8%，非高峰期減少了89.9%。從長遠角度考慮，地下物流運輸以電力為動力，而不含地下物流系統的傳統多式聯運運輸主要以柴油為動力，地下物流通道不僅可以減少碳排放量，而且可以減少能源消耗，環境效益將會越來越明顯，符合可持續性發展要求。

4.2 ULS運行價格變動的影響分析

與ULS運輸價格分析見圖20。

圖20 ULS運輸價格分析Fig.20 ULS transportation price analysis

針對ULS的單位運輸價格，在不考慮建設費用的前提下，對運輸價格進行分析，研究表明ULS單位運輸價格在（3.5，9）范圍內，圖20顯示了ULS運輸運價的選擇。當單價過低時，會造成集疏運比例不合理；而單價過高，運輸成本過大，建設地下物流系統優勢不明顯；當價格在（5.5，7.5）時，運輸價格出現波動；當ULS運輸價格在（6，6.5）范圍內，集疏運比重較為合理（25%～30%）。因此，ULS的運輸價格在（6，6.5）時，ULS更具有明顯優勢。

5 結束語

在快速發展的全球物流運輸環境中，快速有效的運輸方案成為任何運輸服務成果的關鍵因素之一。本文研究了一種改進NSGA-III的多目標優化算法，旨在優化長三角城市群的集裝箱運輸任務，提高運輸網絡和物流系統的運行效率。

本文將地下集裝箱物流系統與長三角城市群運輸網絡相結合，以此來完成集裝箱在上海到南京的運輸任務。建立了一個旨在最小化二氧化碳排放量、最小化運輸時間和最小化運輸成本的數學模型。結果表明，地下物流運輸系統能有效減少企業的綜合成本，縮短了運輸時間，提高了運輸效率。在環境污染方面，地下物流運輸系統碳排放量明顯減少，從長遠角度考慮，其環境效益可觀。同時，針對同一實例采用NSGA-III和DCNSGA-III兩種算法進行求解和實驗比較，來說明不同算法對運輸調度的影響，并驗證所提改進算法的高效性和實用性。對比結果表明，與普通NSGA-III算法相比，所提出的改進DC-NSGA-III算法具有顯著優勢，能夠很好地解決大多數多目標優化問題，特別是具有復雜約束和小可行域的問題，可以有效提高物流系統的運輸效率。