基于改進SCS-CN 模型的降水徑流預測

王婉婉 周 超 杜富慧 王振龍

（1河北工程大學，河北邯鄲 056021；2安徽省（水利部淮委）水利科學研究院五道溝水文實驗站，安徽蚌埠 233000）

地表徑流作為水文循環的關鍵部分，是集雨灌溉的主要來源[1-2]，但其會加劇土壤侵蝕、水源污染、洪澇災害以及養分流失等[3-4]，開展徑流水文模擬研究，是進行產流預報、土壤侵蝕預報的重要基礎。預測地表徑流的關鍵在于建立方便有效的產流模型，現行地表徑流模擬方法眾多，如Philip 模型、Green-Ampt 模型和Horton 模型等[5]，以上模型存在輸入參數多、計算復雜等短板，在實際應用中受到限制[6]。近年來，徑流曲線SCS-CN模型[7]不斷得到更新和修正[8]，其優點在于結構簡單，參數獲取方便，為水土保持工作提供了重要的科學依據，成為廣泛使用的水文模型之一[9]。由SCS 建模原理可知，使用該模型的關鍵點在于參數CN和S的確定，基于此，根據不同研究區實測土壤特征、水文情況等對SCS-CN模型的CN進行了修正。Mishra等[10]將CN值與土壤濕度條件的變化趨勢作為考慮因素進行研究，建立了CN值與前5 天降水量之間的冪函數關系，以避免在確定初始土壤含水量過程中AMC條件的等級發生突變。在對SCS-CN模型進行修訂及土壤水分核算程序的構建基礎上，Singh等[11]構建了對初始土壤含水量的間接估算公式的精簡SCS-CN模型。以上均是單獨考慮降水量、初始土壤水分來對SCS-CN模型中的CN值進行修訂，而將二者結合對模型中的CN值進行改進的研究較少。基于此，本文利用淮北平原五道溝實驗站1972—2021 年降水徑流106 場次實驗流域實測資料，基于降水量以及前期影響雨量修正CN值對SCS-CN模型進行改進，并對其結果進行可靠性驗證，為今后更深入地探討該地區地表徑流模型的應用及改進提供參考。

1 材料與方法

1.1 實驗區概況

五道溝水文實驗站是淮北平原區大型綜合實驗站。該地區（117°21'E，33°09'N）位于安徽蚌埠北25 km處的新馬橋原種場境內，占地面積1.4×104m2，屬于平原區封閉式小流域實驗站[12]。該實驗站位于淮北平原南部，處于我國南北氣候分界帶，屬于半干旱半濕潤季風氣候區，四季分明，冬季干旱少雨，夏季炎熱多雨[13]，站內土壤以砂姜黑土為主。1972—2021年，五道溝地區多年平均降水量為903.32 mm，其中2013 年降水量最大，為1 416.2 mm，1978 年降水量最小，為410.3 mm，汛期為556.6 mm，非汛期為335.4 mm；多年平均徑流深126.6 mm，1991 年徑流深最大，為522.4 mm。該區域地下水埋深1～4 m，年變幅1～3 m，屬地下水淺埋區。站內設有相嵌套的1.36、6.00 和1.20 km2閉合實驗流域，積累了1953—2021 年降水產流實測資料。站內設有水文氣象全要素觀測場、62套非稱質量式蒸滲儀及大型野外人工降水實驗設備等，積累了長系列氣象全要素觀測資料。

1.2 研究方法

1.2.1 模型原理SCS-CN模型假設流域內實際徑流量與可能最大徑流量的比值等于實際入滲量（F）和流域潛在最大入滲量（S），初損量與潛在最大入滲量成正比，即式（1—2）。

式（1—2）中，Q為徑流深，單位mm；P為降水量，單位mm；Ia為初損量，單位mm；S為潛在最大入滲量，單位mm；λ為初損率，標準SCS模型定義λ= 0.2。

潛在最大入滲量由式（3）確定。

式（3）中，CN為徑流曲線數。

CN的標準值與流域前期土壤濕潤程度（AMC）、坡度、植被、土壤類型和土地利用狀況有關。當降水量和徑流量已知時，可由式（1—2）反推得到式（4）[14]。

在實際應用中，參考某農業用地CN值表，確定本文所用的標準SCS-CN模型AMCⅡ狀態下的CN值表[15]，如表1所示。

表1 在AMCⅡ下不同土地利用方式及覆蓋狀況下的初始CN值

根據表2，將土壤濕潤程度按降水發生前5日降水總量劃分為干旱（AMCⅠ）、正常（AMCⅡ）和濕潤（AMCⅢ）3 種狀態，根據CNⅡ值計算其他兩種狀態下的CN值[16]，如式（5—6）。

表2 前期土壤濕潤程度等級劃分單位：mm

式（5—6）中，CNⅠ、CNⅡ和CNⅢ分別代表干旱、正常和濕潤狀態下的CN值。

1.2.2 模型評價標準模型模擬效果采用模型效率系數E度量計算結果與實際測量數據的匹配程度，這一系數揭示了二者1∶1 直線的接近程度，E值越接近1，表示模型有效性越好；相關系數R2可以反映計算值與實測值之間的相關程度，其值越接近1，表示接近程度越高；采用相對誤差RE來反映預測值偏離實際值的程度，RE值越小，表明預測值精確度越高。

2 結果與分析

2.1 標準SCS模型CN值確定

在標準SCS-CN方法中，CN值由水文條件以及土地覆蓋類型等因素決定[17]，確定過程分為以下3個步驟[18]。一是確定土壤的水文土壤組。二是構建CN值表[19]，初步獲取CN值，綜合其水文情況、土壤特征等因素，使用交叉表原理進行檢索和匹配，以初步確定每個離散單元的CN值，具體分類見表2。三是確定CN值，通過交叉查表得到的CN值為CNⅡ，在實際情況下，以CNⅡ為基礎，通過式（5—6）推算出CNⅠ和CNⅢ。研究區分布廣泛的土壤為砂姜黑土，占全區土壤面積的54%，根據其土質分布以及土地利用類型和水文條件確定研究區CNⅡ=64，經公式（5—6）換算得出CNⅠ=44、CNⅢ=81。

2.2 參數敏感性分析

2.2.1 初損率λ對地表徑流的影響設定CN=44，P=97.2 mm，λ取值0.2，且變化范圍為0～0.2，從第1步到第10步，以每減少20%步長為基準調整初損率λ，觀察地表徑流Q的相對變化，初損率λ對地表徑流的影響關系見圖1。由圖1可知，在一定的降水量P和CN值條件下，隨著初損率λ的增加，預測地表徑流量呈現逐漸減小的趨勢，在初損率λ以20%為步長從0.2 減小到0 的過程中，預測徑流分別增加0.88%、2.00%、3.33%、4.86%以及6.55%。結果表明，當降水量P以及CN值為定值時，研究區的預測地表徑流對初損率λ有一定敏感度。

圖1 初損率λ對地表徑流的影響

2.2.2CN對地表徑流的影響設定降水量P=34.8 mm，λ=0.2，在此前提下，使初始值為44，后續以10%為基準逐步增加的方式調整CN值，并觀察地表徑流Q的相對變化率，了解CN值對地表徑流Q的實際影響（圖2）。由圖2 可知，當降水量P和初損率λ一定時，地表徑流Q和CN值的關系在CN相對增加百分數為0～40%的范圍內呈負相關，而在增加百分數為40%～100%的范圍內呈正相關且變化曲線越來越陡。當CN值從0增加到60%時，預測地表徑流的最大增加百分數為0；當CN值從60%增加到100%時，預測地表徑流的增加百分數最大為3.09%。結果表明，當降水量P和初損率λ一定時，CN值越大，對徑流預測結果的影響越大。

圖2 CN對地表徑流的影響

2.2.3CN和降水量對初損率λ相對敏感性的影響基于初損率λ隨CN值和降水量變化的相對敏感性，對降水量P或徑流曲線數CN的值進行調整，得到初損率λ 的相對敏感系數Sr。在計算過程中，結果可以為正，也可以為負，主要關注Sr的絕對值，絕對值越大，模型輸出變量對發生改變的參數越敏感。計算過程如式（7）[20]。

式（7）中，a代表初損率λ 的初始值，取值0.2；b代表計算地表徑流，單位mm；a1、a2代表初始初損率λ±10%對應的初損系數值，分別為0.18、0.22；b1、b2代表初始初損率λ±10%對應的計算地表徑流量，單位mm。

2.2.4CN對初損率λ相對敏感性的影響設定降水量為定值，CN值以步長為5 的條件在[65，100]范圍內增加。用相關公式計算出相應的地表徑流量，根據式（7）計算初損率λ的相對敏感系數Sr，λ隨CN值變化的相對敏感性見圖3。由圖3 可知，研究區初損率λ對CN值的相對敏感系數Sr均為負值，此結果說明，隨著初損率λ的增大，計算徑流量Q呈減小趨勢。當CN值在[65，100]范圍內變化時，Sr的變化范圍為-1.75～0；隨著CN值的增大，其絕對值逐漸減小，并無限接近0；當CN值達到一定值時，相對敏感系數Sr幾乎不變。結果表明，計算徑流量Q隨初損率λ的變化趨勢是隨著λ的增大，Q呈減小趨勢；隨著CN的增大，Q和λ對CN值的變化敏感性呈降低趨勢。

圖3 初損系數λ隨CN值變化的相對敏感性

2.2.5 降水量對初損率λ相對敏感性的影響由圖4 可知，當CN取定值，降水量P在70～200 mm 范圍內變動時，初損率λ相對敏感系數Sr的變化范圍為-23.74～0。Sr的所有變化值均為負數，隨著降水量增加，其絕對值不斷減小，并逐漸接近0。當降水量P變動時，隨著λ的增大，Q呈減小趨勢；隨著P的減少，λ對P的敏感度增加，Q和λ對P的影響加大。當Sr的絕對值小于1時，不考慮Q對λ的變化對計算徑流量Q的影響。由圖4 可知，當降水量為170 mm時，Sr的絕對值小于1，并越來越接近0。綜上所述，降水量P越大，初損率λ對降水量P的敏感性越低，初損率λ的取值對計算徑流量Q的影響便可以忽略不計。

圖4 初損系數λ隨降水量變化的相對敏感性

2.3 改進SCS模型

2.3.1 建模原理利用1972—2011 年實測場次降水徑流數據，由式（4）得到與降水量對應的S值。采用SPSS 27.0 軟件分析S值與場次降水量以及前期影響雨量的相關性，若三者相關性顯著，則進行回歸分析，得到S值隨降水量及前期影響雨量變化的關系式，進而根據式（3）計算研究區CN值。S值與降水量及前期影響雨量相關性分析結果見表3。

表3 S值與降水量、前期影響雨量相關性分析結果

由表3 可知，降水量與S值極顯著相關（P＜0.001），前期影響雨量與S值顯著相關（P＜0.05），說明S值分別與降水量和前期影響雨量具有顯著相關性。基于此，將實測數據按照地下水埋深分為Ⅰ級（0～0.4 m）、Ⅱ級（0.4～0.8 m）、Ⅲ級（0.8～1.2 m）、Ⅳ級（＞1.2 m）4個級別，在不同地下水埋深級別下分別對S值、降水量和前期影響雨量做變量回歸分析。S隨降水量和前期影響雨量的變化回歸方程如式（8—11）。

2.3.2 公式驗證利用研究區實測的2012—2021 年徑流資料對改進公式（8—11）進行驗證，驗證結果見表4，表4中的計算S值由式（4）計算所得，改進S值由式（8—11）計算所得。由表4 可知，計算S值與改進S值的相對誤差絕對值最大為3.1%，平均相對誤差絕對值為1.3%，總體相對誤差較小，由此可推導S值的改進公式效果較好。

表4 改進公式計算S值驗證結果

綜上，利用式（4）和式（8—11），根據不同地下水埋深級別的不同，計算不同場次降水量實際CN值，并求出CN值的平均數，得到最終CN值。

2.3.3 模型驗證與評價為驗證引入降水量和前期影響雨量改進后的SCS-CN模型對研究區徑流預測效果，根據研究區徑流實驗場2010—2021年24場實測徑流數據，對改進模型及傳統SCS-CN模型的預測效果進行對比驗證。在模型驗證過程中，利用選取的實測降水徑流數據預測，結合各降水場次對應的計算徑流深和實測徑流深數據點分布的均勻程度及數據回歸直線徑流1∶1直線的接近程度進行綜合分析。

由圖5可知，傳統SCS-CN模型預測結果與實際徑流結果接近率較小，預測徑流深結果數據點分布較分散，雖然R2=0.782，但是模型效率系數僅為0.23，單個數據計算和實際數據點的最大偏差情況達863.70%，模型總體平均相對誤差達366.67%，遠超模型許可誤差可接受范圍，所以傳統SCS-CN模型并不適用于研究區徑流預測。

圖5 研究區傳統SCS-CN模型徑流量預測對比

由圖6 可知，改進后模型的徑流深數據點分布更加均勻，基本均勻圍繞在1∶1直線的兩側，徑流數據點的相關系數R2=0.864，E=0.78，單個數據最大偏差程度為63.70%，模型總體的平均相對誤差為26.67%，改進后模型評價指標均高于標準SCS-CN模型。由此可知，改進后的SCS-CN模型更適用于研究區的徑流預測。

圖6 研究區改進SCS-CN模型徑流量預測對比

3 結論與討論

（1）在降水量P和CN值為定值時，隨著初損率λ的增加，預測地表徑流量呈逐漸減小的趨勢；當降水量P和初損率λ一定時，地表徑流Q和CN值的關系在CN值相對增加百分數為0～40%范圍內呈負相關，而在增加百分數為40%～100%范圍內呈正相關且變化曲線越來越陡。

（2）研究區下墊面的初損率λ對CN值的相對敏感系數Sr均為負值。當CN在[65，100]范圍內變化時，Sr的變化范圍為-1.75～0，在此范圍內，隨著CN值的增大，其絕對值逐漸減小，并無限接近0，當CN值達到一定值時，相對敏感系數Sr幾乎不變；降水量越大，初損率λ對降水量的敏感性越低，初損率λ的取值對計算徑流結果的影響便可以忽略不計。

（3）引入降水量以及前期影響雨量對SCS-CN模型進行改進，得出式（8—11）4個公式修正CN值，在此基礎上對模型改進。利用2010—2021 年24 場實測降水徑流資料對傳統SCS-CN模型和改進模型的預測徑流效果進行分析驗證。標準SCS-CN模型的徑流模擬效果不夠理想，雖然R2=0.782，但E僅為0.230，模型總體平均相對誤差為366.67%，改進模型R2=0.864，E=0.780，模型總體平均相對誤差為26.67%，改進后模型評價指標均高于標準SCSCN模型，改進SCS-CN模型對研究區的徑流預測更具有適用性。

本文用查表法確定CN值時，運用了土壤前期濕潤度的等級標準來進行劃分，沒有根據研究區實際的本土特征進行驗證，對于后面模型的預測精度會產生一定影響，該等級標準對研究區的適用性有待進一步研究，在后續研究中可繼續深化。