月歷中的數學

趙維坤

月歷是我們的日常生活工具，隨著科技的發展，如今它早已從老式掛歷上，走進了我們的手機里。今天，我們就一起來了解一下，月歷中的那些有趣的數學知識。

同學們可以任選一個月份的月歷，然后在月歷上框選一個3×3的方框。在這樣的方框中，你會發現：橫行的三個相鄰數的大小關系是后者比前者多1；豎列的兩個相鄰數中，下方的數比上方的數多7；左上右下對角線上兩個相鄰的數中，右下比左上多8；左下右上對角線上兩個相鄰的數中，左下比右上多6。

如果設最中間的數為a，我們可以寫出3×3方框中的9個數（如圖1）。這個關系對任何一個月的月歷都成立。

月歷上，如果小明生日那天的上、下、左、右4個日期的和為60，你能猜出他的生日是幾號嗎？

我們不妨設他的生日是a號，則有（a-7）+（a+7）+（a-1）+（a+1）=60，得a=15，所以小明生日是15號。

小紅說：“我的生日在月歷上連同上、下、左、右5個日期之和為21。”小麗斷定她撒謊了。同學們，請你分析一下，為什么小麗斷定她撒謊了呢？試著談談你的看法。

請同學們做如下操作：

1. 在月歷中框選一個4×4的方框，獲得16個數；

2. 在這16個數中，任選1個數（得第一個數）；

3. 在方框中劃去所選數所在的行與列的其他數，再從剩下的數中任選一個數（得第二個數）；

4. 在方框中劃去所選第二個數所在行與列的其他數，再從剩下的數中任選一個數（得第三個數）；

5. 在方框中劃去所選第三個數所在行與列的其他數，再從剩下的數中任選一個數（得第四個數）；

6. 把這4個數相加，并計算其結果。

你們得到的結果是多少？這個和一定是這個方框左上角數的4倍與48的和。你知道其中的原因嗎？

如圖2，這是一個由一些連續奇數組成的10 × 5（行×列）的數陣。

同學們可以用圖2中的平行四邊形框出4個數，然后思考如下問題：

1. 若設框中的第一行第一個數為x，用含x的代數式表示另外3個數；

2. 若這樣框出的4個數的和是200，求出這4個數；

3. 能否框出這樣的4個數，使它們的和為256？請給出理由。

同學們，做數學游戲能帶給我們快樂，讓我們愛上奧妙無窮的數學，看到數學的美麗。數學知識在游戲過程中起著非常核心的作用，這就是數學思維。希望同學們能學著用數學思維思考生活中的問題。

（作者單位：江蘇省鹽城市毓龍路實驗學校）