用一元一次方程解決問題，有必要嗎？

王欣宇

小伙伴們好，我是剛進入初中的學生小宇。最近，我們在學習用一元一次方程解決問題，在學習過程中，我遇到了一些困惑。

教材上有一個問題：籃球聯賽規則規定，勝一場得2分，負一場得1分。某籃球隊賽了12場，共得20分。那勝了多少場？負了多少場？我用的算術方法：12×1=12（分），20-12=8（分），8÷1=8（場），12-8=4（場），所以勝了8場，負了4場。我的同桌菲菲用一元一次方程來解決：設勝了x場，負了（12-x）場，由題意可得，2x+（12-x）=20，解得x=8，此時12-x=4，所以勝了8場，負了4場。對于這個問題，我自認為我的方法比菲菲的方法簡便。

教材上還有一道例題：某小組計劃做一批“中國結”，如果每人做5個，那么可比計劃多做9個；如果每人做4個，那么將比計劃少做15個。該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結”？我的同學小軒的方法是：設該小組共有x人，根據題意得，5x-9=4x+15，解得x=24，此時5x-9=111，所以該小組共有24人，計劃做111個“中國結”。而我還是用的算術方法：9+15=24（人），24×5-9=111（個）。對比看來，我認為還是算術方法較簡便。

比較上述兩種解決問題的方法，我產生了疑惑：為什么要學習用一元一次方程解決問題呢？算術方法不是更簡便嗎？

當我有了這樣的想法，在解題時我便喜歡用算術方法去解決。直到遇到了這個問題——丟番圖的墓志銘，我的想法有了翻天覆地的變化！

丟番圖的墓志銘上是這樣記載的：他生命的六分之一是幸福的童年，再活生命的十二分之一，頰上長出了細細的須，又過了生命的七分之一，他才結婚。再過五年，他感到很幸福，得了一個兒子?？墒沁@孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲痛中活了四年，結束了塵世的生涯。問：你知道丟番圖結婚時和去世時的年齡分別是多少嗎？

這道題的條件實在太多了，這里的1/6、1/12、1/7、1/2與5、4有什么關系呢？該如何計算才能得到他的年齡呢？我想了很久很久，絞盡腦汁也沒想到如何用我認為簡便的算術方法去解決。正當我百思不得其解時，老師看出了我的窘困，在我身旁小聲地說：“這個問題里有沒有等量關系，能不能用一元一次方程來解決呢？”我像遇到了救星，嘗試用老師講的一元一次方程來思考。或許一元一次方程真能解決這個問題。首先，我找到了這里的等量關系：丟番圖不同時期度過的年數之和=丟番圖去世時的年齡。設丟番圖去世時是x歲，則由題意得1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x，解得x=84，此時1/6x+1/12x+1/7x=33。所以，丟番圖結婚時是33歲，去世時是84歲。問題解決了！我既興奮，又驚訝。興奮的是終于把這個“難題”解決了，驚訝的是用一元一次方程解決這個問題的過程原來這么簡單，看來學習一元一次方程還是非常有用的！

此后，我對一元一次方程刮目相看！我發現雖然在解決一些較為簡單的問題時，用一元一次方程并沒有多簡便，甚至還沒有算術方法簡單，但是在解決復雜問題時，用算術方法直接“算出來”變得不再容易，而一元一次方程則凸顯出它的優勢，即只要找準等量關系，設好未知數，建立正確方程，正確求解，即可解決問題，這種方法更簡便，更容易想到。此后，我便喜歡用一元一次方程去解決問題了。不管是簡單的問題，還是復雜的問題，都能迎刃而解。

教師點評

生活中有許多問題，我們可以用數學的思維思考。有時解決一個問題有多種方法，為了方便，我們常常選擇簡便的方法，是用算術方法，還是利用方程解決，可以依據具體情況而定。當然，方程思想是一種重要的數學思想，是指從數量關系入手，通過設元，構建未知量與已知量之間的方程（組），然后求解方程（組），進而解決問題的思維方式。

（指導教師：王杰）