高一上學年期末綜合強化訓練

2024-01-27 07:06:14劉中亮特級教師

中學生數理化·高一版 2024年1期

■劉中亮(特級教師)

一、選擇題

1.已知集合A={x|y=ln(x-1)},集合B={x|2x>1},則A∩B=( )。

A.(1,+∞) B.(0,+∞)

C.(0,1) D.(1,2)

2.若函數f(x)是R 上的偶函數,則“a=3”是“f(a-1)=f(2)”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

A.與a無關,與b有關

B.與a有關,與b無關

C.與a有關,與b有關

D.與a無關,與b無關

4.已知奇函數f(x)在R 上單調遞增,且f(1)=1,則關于x的不等式f(lnx)

A.(0,1) B.(1,+∞)

C.(0,e) D.(e,+∞)

5.已知函數f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,a=f(50.3),b=f(0.35),c=f(0.25),則a,b,c的大小關系是( )。

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

6.近年來,“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大方便。某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據行業規定,每座城市至少要投資40萬元。由前期市場調研可知:甲城市收益P(單位:萬元)與投入a(單位:萬元)滿足P=3 2a-6,乙城市收益Q(單位:萬元)與投入A(單位:萬元)滿足。則投資這兩座城市收益的最大值為( )。

A.26萬元 B.44萬元

C.48萬元 D.72萬元

7.設x1滿足2x+lnx=5,x2滿足ln(2-x)-2x=1,則x1+x2=( )。

A.8 B.6 C.4 D.2

A.(-3,2) B.(-2,3)

C.(-1,6) D.(-6,1)

9.(多選題)已知函數f(x)=x2+ax+b,集合A= {x|f(x)≤0},集合B=,若A=B≠?,則實數a的取值可以是( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

10.(多選題)若a,b∈(0,+∞),a+b=1,則下列說法正確的是( )。

11.(多選題)已知a>0,b>0,且a+b=1,則( )。

12.(多選題)已知函數f(x)=x2-1,則( )。

A.f(x+1)=(x+1)2-1

B.f[f(x)]=(x2-1)2-1

C.定義域為[- 1,0]時,值域為[- 1,0]

D.值域為{-1,0}時,定義域為{-1,0,1}

13.(多選題)已知x0是函數f(x)=ex+2x-4的零點(其中e=2.71828…為自然對數的底數),則下列說法正確的是( )。

A.x0∈(0,1) B.ln(4-2x0)=x0

14.(多選題)已知α是銳角,則( )。

A.2α是第二象限角

B.sin2α>0

兩天后，也就是小長假剛一結束，我便在老婆的陪同下，走進了市人民醫院。之所以僅僅兩天后我便在老婆的陪同下走進市人民醫院，是因為我對區醫院的那位專家已經完全失去了信心。

15.(多選題)已知函數f(x)=( )。

A.是奇函數

B.是偶函數

C.關于點(π,0)成中心對稱

二、填空題

16.已知2a+3+4b=4a+2b+3(a,b∈R 且a≠b),則a+b的取值范圍為_____。

21.已知函數f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數,且f(2)=1,對于任意x1,x2∈ (0,+ ∞),x1≠x2,都有成立,則的解集為_____。

三、解答題

22.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x1<2x<16}。

(1)求A∪B。

(2)設集合C={x|a

23.已知集合A={x|a-1

(1)若a=1,求A∪B,A∩(?RB)。

(2)若A∩B=?,求實數a的取值范圍。

24.已知a,b為正實數,函數f(x)=x2-(a+2b)x+2ab。

(1)若f(1)=1,求2a+b的最小值。

(2)若f(0)=2,求不等式f(x)≤0 的解集(用a表示)。

(1)證明:函數f(x)在(0,1]上單調遞減。

(2)求函數g(x)=f(x)+f(1-x)+的值域。

26.已知冪函數f(x)=(m-1)2·xm2-4m+2在(0,+∞)上單調遞增。

(1)求m的值。

(2)若a>0,b>0,且a+b=m+1,求的最小值。

27.已知函數f(x)=2x(x∈R)。

(1)解不等式f(x)-f(2x)>16-9×2x。

(2)若關于x的方程f(x)-f(2x)-m=0在[-1,1]上有解,求m的取值范圍。

(3)函數f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)為奇函數,h(x)為偶函數,若不等式2ag(x)+h(2x)≥0 對任意x∈[1,2]恒成立,求實數a的取值范圍。

(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間。

(2)求函數f(x)的值域。

一、選擇題

1.提示:因為A={x|y=ln(x-1)}={x|x>1},B={x|2x>1}={x|x>0},所以A∩B=(1,+∞)。應選A。

2.提示:已知函數f(x)是R 上的偶函數,由f(a-1)=f(2),可得|a-1|=2,解得a=3或a=-1。由a=3成立,可得f(a-1)=f(2)成立,但由f(a-1)=f(2)成立,不一定有a=3成立,所以“a=3”是“f(a-1)=f(2)”的充分不必要條件。應選A。

4.提示:因為f(x)為奇函數,所以f(-lnx)=-f(lnx),所以原不等式可化為2f(lnx)<2,即f(lnx)<1。因為f(x)單調遞增,且f(1)=1,所以lnx<1,解得x∈(0,e)。應選C。

5.提示:因為函數y=x5為R 上單調增函數,所以1>0.35>0.25>0。又因為50.3>1,函數f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,所以f(50.3)>f(0.35)>f(0.25),即a>b>c。應選A。

6.提示:由題意可得不等式組

7.提示:根據題意得ln(2-x2)-2x2=1,令2-x2=t,則lnt-2(2-t)=1,即lnt+2t=5。因為函數f(x)=2x+lnx在(0,+∞)上單調遞增,又x1滿足2x+lnx=5,所以2x1+lnx1=5,所以t=x1,即2-x2=x1,所以x1+x2=2。應選D。

12.提示:對于A,因為函數f(x)=x2-1,所以f(x+1)=(x+1)2-1,A 正確。對于B,因為函數f(x)=x2-1,所以f[f(x)]=f(x2-1)=(x2-1)2-1,B 正確。對于C,已知函數f(x)=x2-1,其定義域為[-1,0],函數在定義域內單調遞減,由二次函數的圖像和性質得其值域為[-1,0],C 正確。對于D,因為函數f(x)=x2-1的值域為{-1,0},所以函數對應的定義域為{-1,0,1}或{0,1}或{-1,0},D 錯誤。應選ABC。

13.提示:對于A,f(x)=ex+2x-4在R 上是增函數,f(0)=1-4= -3<0,f(1)=e+2-4>0,由零點存在性定理得函數的零點x0∈(0,1),A 正確。對于B,由f(x0)=ex0+2x0-4=0,可得4-2x0=ex0,兩邊同時取自然對數得ln(4-2x0)=x0,B正確。對于C,因為x0∈(0,1),所以2-x0>1,則x2-x00<1,C 錯誤。對于D,因為x0∈(0,1),所以 2x0- e-x0+ 1 =,D 正確。應選ABD。