一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測試卷(B卷)

■河南省漯河高中 秦曉燕

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1.已知函數(shù)f(x)的圖像 如 圖1 所 示,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列大小順序中正確的是( )。

圖1

A.0＜f'(1)＜f'(3)＜

3.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),函數(shù)F(x)=f(x2-4)+f(4-x2),則F'(2)=( )。

A.1 B.2 C.3 D.0

4.若存在函數(shù)f(x)=x2+2x+9,想求解出f(x)的圖像與直線x=2,x=3和x軸圍成圖形的面積,我們可以將f(x)轉(zhuǎn)化為(其中a為任意常數(shù)),用“F(3)-F(2)”表示“f(x)的圖像與直線x=2,x=3 和x軸圍成圖形的面積”。不難發(fā)現(xiàn)“F'(x)=f(x)”,我們稱F(x)為f(x)的“面積函數(shù)”。那么函數(shù)g(x)=ex(3x2+10x+4)的圖像與直線x=2,x=3和x軸圍成圖形的面積是( )。

A.39e3-20e2B.61e3-36e2

C.57e3-32e2D.19e2

5.若函數(shù)f(x)=(x+1)(lnx-a)是其定義域上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(-∞,1] B.(-∞,1)

C.(-∞,2) D.(-∞,2]

6.函數(shù)f(x)=ax-2與g(x)=ex的圖像上存在關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn),則a的取值范圍是( )。

C.(-∞,e] D.(-∞,e2]

7.已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值,若m∈[-1,1],則f(m)的最小值為( )。

A.0 B.-2 C.-4 D.-6

二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5 分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。)

9.若定義在R 上的函數(shù)f(x),對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有(x1-x2) ·[f(x1)-f(x2)]＞0,則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”,下列函數(shù)是“H函數(shù)”的有( )。

A.f(x)=-x3+x+1

B.f(x)=3x-2(sinx-cosx)

C.f(x)=ex+1

10.以下說法正確的是( )。

D.設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f(x)=x2+3xf'(2)+lnx,則f'(2)=-

11.已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),且f(x)+g'(x)-10=0,f(x)-g'(4-x)-10=0,若g(x)為偶函數(shù),則下列等式一定成立的有( )。

A.f(2)=10

B.f(4)=10

C.f'(-1)=f'(-3)

D.f'(2 023)=0

12.三角函數(shù)表最早可以追溯到古希臘天文學(xué)家托勒密的著作《天文學(xué)大成》中記錄的“弦表”,可以用來查詢非特殊角的三角函數(shù)近似值,為天文學(xué)中很多復(fù)雜的運(yùn)算提供了便利。有趣的是,很多涉及三角函數(shù)值大小比較的問題卻不一定要求出準(zhǔn)確的三角函數(shù)值,就比如下面幾個選項(xiàng),其中正確的是( )。

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分。)

13.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+lnx,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_____。

14.已知函數(shù)f(x)=ex+x3+(a-3)x+1在區(qū)間(0,1)上有最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____。

15.已知關(guān)于x的不等式x+有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____。

16.已知函數(shù)f(x)=(a+bcosx)sinx,在①②中任選一個作為已知條件,再從③④⑤中選出在這個條件下成立的所有結(jié)論, 則所選的編號為_____。(寫出一組符合要求的答案即可)

①a=1,b=1;

②a=1,b=-1;

③f(x)在上是單調(diào)的;

④f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π,0)對稱;

⑤f(x)在處取得最小值

四、解答題(本題共6 小題,共70 分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.(本小題10分)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間t變 化 的 函 數(shù) 為f(t) =其中t的單位為s,位移的單位為m,若f(t)的圖像為一條連續(xù)曲線。

(1)求a的值;

(2)求質(zhì)點(diǎn)在t=1時的瞬時速度v0。

18.(本小題12 分)已知函數(shù)f(x)=x2+lnx。

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(2)證明:f(x)＜ex+x2-2。

19.(本小題12 分)已知函數(shù)f(x)=lnx-mx+2。

(1)求f(x)的極值;

(2)若f(x)在區(qū)間上有2 個零點(diǎn),求m的取值范圍。

20.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=lnx。

(1)求函數(shù)y=xf(x)-x-g(x)的最小值;

(2)?x＞0,若不等式恒成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍。

21.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=aex+2e-x+(a-2)x,a∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)。

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)x＞0時,f(x)≥(a+2)cosx,求a的取值范圍。

22.(本小題12 分)已知函數(shù)f(x)=

(1)若f(x)＜0恒成立,求a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f(x)存在兩個極值點(diǎn)x1,x2,且恒成立,求λ的取值范圍。