覆冰導線振動數據降噪及狀態識別?

陶 慧，賀國帥，楊金顯，艾朋偉

(河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454003)

由于自然條件的影響，輸電線路會出現不同的運動形式，主要包括微風振動、次檔距振動和覆冰舞動。其中覆冰舞動對輸電線路的危害最大，低頻大振幅的舞動會造成線路跳閘、金具磨損、停電、塔臂損壞等事故的發生，對輸電線路覆冰舞動的識別及運動特征的提取可以為防舞裝置設計提供依據[1－3]。李國倡通過監測輸電導線舞動加速度信號，并進行姿態解算求舞動位移[4]。但導線的扭轉使解算坐標系變化，解算的位移出現偏差。由三軸加速度計和三軸陀螺儀組成的微慣性測量組合(Micro Inertial Measurement Unit，MIMU)具有體積小、功耗低、抗振性能好和可靠性高等優點，已有學者將其用于輸電線路運動監測[5－7]。黃新波等[8]設計基于MIMU 的導線舞動監測系統，解決了由于導線扭轉使解算位移與實際位移存在偏差的問題。汪滔等[9]提出陀螺儀和加速度計進行互補濾波的改進算法，用于導線舞動軌跡還原。研究表明，使用MIMU 可以得到導線舞動位移，但陀螺漂移和加速度二次積分的累計誤差，使得解算位移存在一定的偏差，要得到精確的位移，需要高精度的MIMU，成本昂貴。

因測量環境、傳輸路徑和強噪聲的干擾，采集的慣性數據中存在隨機噪聲，為精確識別覆冰導線運動狀態，需對數據進行降噪處理。常用的振動信號降噪方法有小波閾值(Wavelet Threshold，WT)降噪[10]、經驗模態分解[11](Empirical Mode Decomposition，EMD)和變分模態分解[12－13](Variational Mode Decomposition，VMD)。WT 降噪存在閾值、小波基函數和分解尺度等參數不能自適應選擇的問題；EMD 存在分解時模態混疊和端點效應的問題；VMD有效克服了EMD 存在的問題，但參數不能自適應選擇。唐貴基等[14]構建最小包絡熵的適應度函數，利用粒子群算法優化VMD 參數組合，用于軸承故障診斷；陳鵬等[15]構建L－峭度與相關系數的自適應度函數，利用魚群算法優化VMD 參數，實現振動信號的自適分解降噪。建立合理的目標函數，選擇搜索能力強的優化算法，可實現VMD 參數的自適應選擇。麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)是薛建凱等[16]受麻雀的覓食行為和反捕食行為的啟發，提出的一種新型優化算法。SSA 具有全局搜索能力強、收斂速度快等優點，被廣泛使用[17－18]。

輸電導線運動狀態變化會導致導線運動能量的變化，能量可以作為輸電導線運動特征。MIMU 采集的不同運動狀態的導線各維能量分布不同，KL 散度(Kullback Leibler Divergence)用來衡量兩個分布之間的差異，李一鳴基于EEMD-KPCA 提取垮落煤巖的特征向量，利用KL 散度實現垮落煤巖的識別[19]。本文將不通過姿態解算，直接從振動信號能量分布入手，進行覆冰導線狀態識別。使用SSA 優化VMD 參數，利用優化后的VMD 將真實振動信號與噪聲分離，選取真實振動信號重構，完成振動信號降噪預處理。對降噪后的6 維信號計算能量分布，提出E-KL(Energy-Kullback Leibler Divergence)散度法，對覆冰導線的狀態進行識別及幅頻估計。

1 SSA-VMD 降噪算法

1.1 麻雀搜索算法(SSA)簡介

SSA 將初始種群分為發現者和加入者，發現者負責為整個種群提供覓食區域和方向，加入者利用發現者來獲取食物，當麻雀種群意識到危險時，警惕著會做出反捕食行為，警惕者的數量占種群的10%～20%，它們的初始位置在種群中隨機產生[16]。SSA 的更新方式主要為發現者、加入者和警惕者的位置更新。

發現者的位置更新如下:

式中:t為當前迭代次數；itermax為最大迭代次數；Xi，j為第i個麻雀在第j維的位置信息；α為隨機數，α∈[0，1]；R2為預警值，R2∈[0，1]；ST 為安全值，ST∈[0.5，1]；D為服從正態分布的隨機數；L為1×d的矩陣，其中該矩陣內每個元素全部為1。

加入者的位置更新如下:

式中:Xp是目前發現者所占據的最優位置，Xworst則表示當前全局最差的位置。A表示一個1×d的矩陣，其中每個元素隨機賦值為1 或－1，并且A＋＝AT(AAT)－1。

警惕者的位置更新如下:

式中:Xbest為當前的全局最優位置；β為步長且服從標準正態分布；C代表一個隨機數，C∈[－1，1]；fi為當前麻雀個體的適應度值；fg為當前全局最佳適應度；fw為當前全局最差的適應度值；ε為常數，以避免分母出現0。

1.2 變分模態分解(VMD)原理

VMD 是一種完全非遞歸、自適應的信號處理方法，通過迭代搜尋變分模型最優解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應地實現振動信號頻域的有效分離[12]。VMD 把振動信號分解為K個本征模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)。每一個IMF 均被視為調幅－調頻的信號uk(t):

式中:Ak(t)為幅值；φk(t)為相位。

具體分解步驟如下:

①對每一個模態分量信號uk(t)，利用Hilbert變換計算與之對應的解析信號，得到單邊頻[δ(t)＋j/πt]×uk(t)，其中δ(t)為脈沖函數。

②加入指數項e－jωkt，將每個模態的頻譜轉移至基帶{[δ(t)＋j/πt]×uk(t)}e－jωkt，其中ωk為模態分量信號的中心頻率。

③得到受約束的變分問題:

④引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)構造擴展拉格朗日表達式Γ(uk，ωk，λ):

通過反復迭代，尋找擴展拉格朗日表達式的鞍點求解最小值，獲得最優解。最優解為本征模態函數{uk}及各自的中心頻率{ωk}。

VMD 分解層數K過小導致信號欠分解，K過大導致信號過分解；二次懲罰因子α過小，IMF 出現額外“噪聲”信息，過大會丟失部分信息，合適的K和α是保證真實振動信號與噪聲分離的前提。

1.3 適應度函數的選取

振動信號經VMD 分解為一系列IMF 后，通過相關系數、排列熵和包絡熵結合區分真實振動信號和噪聲。

相關系數[15]表示IMF 與原始信號之間的相關程度，IMF 與原始信號的相關系數越小，即含噪聲越多；反之，包含真實振動信號越多。IMF 與原始信號之間的相關系數ri為:

式中:xi為IMF；為IMF 均值；y為原始信號；為原始信號均值；i＝1，2…K。

排列熵是一種檢測動力學突變和時間序列隨機性的方法，其大小表示時間序列的隨機程度。熵值越小，時間序列越簡單、規則；熵值越大，時間序列越復雜、隨機。參考文獻[20]，第i個IMF 的排列熵HPE(i)表達式為:

式中:Pj為IMF 相空間重構后第j種符號序列出現的概率大小。

包絡熵表示振動信號的稀疏程度，輸電線路振動呈周期性，由于隨機噪聲的干擾，使振動信號周期性降低，信號稀疏性較弱，熵值較大。參考文獻[14]，第i個IMF 的包絡熵Ep(i)表達式為:

式中:Qj是a(j)的歸一化形式，a(j)是IMF 經Hilbert 解調后得到的包絡信號。

相關系數保證信號不失真，排列熵保證信號的有序、規則，包絡熵保證信號的周期性。構建相關系數的倒數、排列熵和包絡熵三者疊加的適應度函數，能很好地將真實振動信號和噪聲分離。適應度函數定義如下:

1.4 SSA-VMD 降噪算法具體步驟

SSA 算法的種群搜索空間為VMD 待優化的參數K、α的范圍，Xi＝[Ki，αi]為麻雀i的位置。

算法具體步驟如下:

①參考文獻[21]定義SSA 初始參數。最大迭代次數為10，麻雀種群數量為40，發現者比例為20%，警惕者比例為20%，安全值為0.7，設置K∈[2，10]，α∈[100，2 000]。

②初始化麻雀的位置。隨機生成若干參數組合[K，α]作為麻雀種群的初始位置，計算每只麻雀的適應度值，獲取初始種群中最優適應度fbest和最優位置Xbest。

③更新種群中的發現者、加入者和警惕者的位置。并計算其適應度值，更新最優適應度值和最優位置。

④滿足最大迭代次數，停止迭代，輸出最優參數組合，不滿足轉至步驟3。

⑤利用SSA 尋找到的最優參數組合對原始振動信號進行VMD 分解，得到一系列IMF 分量。

⑥選擇合適的IMF 分量進行信號重構。

算法流程如圖1 所示。

圖1 降噪算法流程圖

1.5 仿真信號降噪

1.5.1 仿真信號構建

輸電線路做類似正弦的周期性振動，運動形式包括高頻微幅的微風振動(頻率為3 Hz～150 Hz，最大振幅不大于導線直徑的2～3 倍)、中頻中幅的次檔距振動(頻率范圍在1 Hz～2 Hz，振幅在0.1 m～0.5 m)和低頻大振幅的舞動(頻率在0.1 Hz～3 Hz，振幅最高可達幾十米)[22]。構造式(11)的仿真信號，模擬輸電線路不同運動狀態，驗證降噪方法用于輸電導線振動信號的可行性。z1(t)模擬覆冰舞動，z2(t)模擬次檔距振動，z3(t)模擬微風振動，ηi(t)為[－2，2]的隨機噪聲。仿真信號采樣頻率為300 Hz，采樣時間為10 s。

1.5.2 適應度函數選取的合理性

以z1(t) 為例，用信噪比(SNR)、均方誤差(RMSE)、峰值信噪比(PSNR)和噪聲抑制比(NNR)作為降噪效果評價標準[23－24]，驗證適應度函數選取的合理性。采用SSA-VMD 降噪算法，選取不同適應度函數對z1(t)進行處理，得到的降噪結果如表1所示。

表1 不同適應度函數降噪效果對比

由表1 可以看出:以排列熵、包絡熵和相關系數的倒數結合作為適應度函數時，仿真信號的SNR、PSNR 和NNR 最大，RMSE 最小，此時信號降噪效果最好。

1.5.3 不同優化算法過程對比

用式(10)構建的適應度函數，分別采用遺傳算法和粒子群算法優化VMD 參數對z1(t)進行處理，和SSA 的優化過程比較，如圖2 所示。

圖2 不同算法優化過程

由圖2 可以看出:SSA 尋找到的適應度值最小，且迭代次數最少，優于粒子群算法和遺傳算法。

1.5.4 仿真信號處理

采用SSA-VMD 降噪方法對z1(t)、z2(t)和z3(t)進行處理，SSA 優化VMD 結果及式(10)計算的IMF適應度值如表2 所示。根據表2:z1(t)中IMF1 適應度值最小，且與其余IMF 分量相差較大，IMF1 為真實振動信號，其余IMF 為噪聲分量，z1(t)選擇IMF1重構信號；同樣，z2(t)選擇IMF1 重構信號；z3(t)中IMF8 和IMF9 適應度值較小，為真實振動信號，其余IMF 為噪聲分量，z3(t)選擇IMF8 和IMF9 重構信號。同時對比WT 降噪、EMD 降噪和VMD(固定VMD 參數為[4，2 000])降噪，四種降噪方法結果如表3 所示。

表2 SSA 優化VMD 結果及IMF 適應度值

表3 不同降噪方法結果對比

由表3 可以看出:使用SSA-VMD 方法降噪處理后，仿真信號的SNR、PSNR 和NNR 最大，RMSE 最小，降噪效果明顯優于WT 降噪、EMD 降噪；相對于固定參數的VMD 降噪算法，降噪效果也有一定程度的改善。

1.6 實測信號降噪

設計輸電線路覆冰實驗，將MIMU 安裝在覆冰導線懸掛點處，如圖3 所示。采樣頻率為300 Hz，采樣時間為20 s，采集覆冰舞動三軸加速度和三軸角速度數據，對數據進行降噪處理，覆冰舞動數據降噪結果如圖4 所示。由圖4 可以看出:覆冰舞動原始三軸加速度和三軸角速度數據經降噪處理后，濾除了隨機噪聲造成的異常數據點，沒有尖峰毛刺等現象，降噪后振動信號波形更加平滑，周期性更加明顯。

圖3 覆冰導線測試系統

圖4 覆冰舞動原始數據及降噪結果

對覆冰舞動數據使用WT 降噪、EMD 降噪、VMD(固定VMD 參數為[4，2000])降噪和SSAVMD 降噪方法處理。由于實際測試中無法得到不含噪聲的真實振動信號，無法利用SNR、RMSE 和PSNR 評價降噪效果，這里只利用NNR 來評估實際測量數據的降噪效果[23－24]。以NNR 為評價標準，4種降噪方法噪聲抑制結果如表4 所示。

表4 覆冰舞動NNR 對比

由表4 可以看出:SSA-VMD 降噪方法NNR 最大，噪聲抑制效果最好。次檔距振動和微風振動數據使用同樣的方法處理，也能得到較好的效果，這里不再給出。

2 基于E-KL 散度的覆冰導線運動狀態識別

物體運動狀態的改變，會導致其能量變化，同理輸電導線運動狀態變化會改變導線運動幅值和運動頻率，進而導致導線運動能量分布的變化。將降噪后數據6 維能量分布與KL 散度結合提出E-KL 散度，對覆冰導線運動狀態進行識別。

2.1 E-KL 散度計算

采集輸電導線三軸加速度和三軸角速度數據，降噪后表示為:

式中:ax，ay，az為降噪后三軸加速度，ωx，ωy，ωz為降噪后三軸角速度；記為X＝{x1，x2，…xi，…，x6}，xi＝{ai1，ai2，…，aij，…，aiN}T，N為序列長度。則xi的能量為:

對不同運動狀態導線6 維能量分布SⅠ、SⅡ，使用E-KL 散度來度量這兩個能量分布之間的相似程度[19]，E-KL 散度定義如下:

E-KL 散度值越小，則SⅠ與SⅡ的能量分布越接近，即運動狀態越相似。

2.2 覆冰導線運動識別

相同運動狀態的輸電導線能量分布相似，即E-KL散度值較小，計算不同運動狀態導線之間的E-KL散度值進行比較，對輸電導線運動狀態進行識別。

實驗采集10 組覆冰舞動數據、10 組微風振動數據和10 組次檔距振動數據，新采集一組“未知狀態”導線運動數據。不對原始數據進行降噪處理，根據式(13)、式(14)計算不同運動狀態導線6 維能量分布，根據式(15)計算新采集“未知狀態”數據和已采集的數據(共30 組)之間的E-KL 散度值，結果如圖5 所示。

圖5 原始數據E-KL 散度值

由圖5 可以看出:數據不降噪時，“未知狀態”導線運動狀態難以識別。

對30 組已采集數據及“未知狀態”數據采用SSA-VMD 方法降噪處理，降噪后數據E-KL 散度值如圖6 所示。

圖6 降噪后數據E-KL 散度值

由圖6 可以看出:經過降噪處理后，新采集的“未知狀態”數據與10 組微風振動數據的E-KL 散度值最大，與10 組次檔距振動數據的E-KL 散度值次之，與覆冰舞動數據之間的E-KL 散度值最小。說明“未知狀態”數據運動狀態與覆冰舞動運動狀態最相似，可以判定“未知狀態”為覆冰舞動。次檔距振動與微風振動識別方法與覆冰舞動類似，不再給出。

2.3 覆冰導線運動狀態估計

導線運動狀態改變使導線運動幅值及運動頻率變化[25]。計算不同運動狀態輸電導線相同時間段數據之間的E-KL 散度值，度量導線運動幅值變異程度，不同運動狀態導線之間的E-KL 散度值越小，說明運動狀態越相似，即導線幅值變異程度越低。對于同種運動狀態的輸電導線，導線運動信號的變化頻率就是導線運動頻率，計算當前時間段與上一時間段數據之間的E-KL 散度值，度量導線運動頻率變異程度，E-KL 散度值越小，說明當前時間段導線運動狀態與上一時間段導線運動狀態越相似，即導線運動頻率變異速率越慢。

將輸電導線靜止時采集的數據作為初始狀態。采集三種導線運動數據和初始狀態數據并分段處理，每段采樣點數為150，共分50 組。計算三種導線運動數據與初始狀態在同一時間段的E-KL 散度值，度量導線運動幅值變異程度，三種導線運動幅值變異程度如圖7 所示。

圖7 三種運動形式幅值變異對比圖

由圖7 可以看出:覆冰運動為大振幅舞動，次檔距振動為中幅運動，微風振動為低幅運動。

分別計算三種導線運動狀態當前時間段與上一時間段之間的E-KL 散度值，估計導線運動頻率變異程度，結果如圖8(a)所示，為更直觀對比頻率變異程度，圖8(a)縱軸范圍0～0.1 如圖8(b)所示。

圖8 三種運動形式頻率變異對比圖

由圖8 可以看出:微風振動為高頻運動，次檔距振動為中頻運動，覆冰運動為低頻舞動。

3 結論

利用MIMU 采集輸電導線振動原始數據，不經過姿態解算，從原始數據出發，提出基于SSA-VMD和E-KL 散度的覆冰導線振動數據降噪及狀態識別方法。利用構建的適應度函數，使用SSA 優化VMD參數將真實振動信號與噪聲分離，選取真實振動信號重構完成降噪，仿真信號和實測信號表明降噪方法能有效實現對覆冰導線數據降噪。提出的SSAVMD 降噪方法可為其他振動信號的降噪提供參考。計算導線各維能量，構建E-KL 散度對覆冰導線狀態識別，估計覆冰導線幅值和頻率變異程度。基于E-KL 散度能有效識別覆冰導線狀態并進行幅頻估計，可為防舞裝置的設計提供了依據。