幾種引導濾波實現及其在圖像清晰化中的應用

劉 晨，田東平

(喀什大學計算機科學與技術學院，新疆喀什 844000)

0 引言

引導濾波是一種局部線性模型濾波，利用引導圖像得到輸出圖像，引導圖像可以是另一個圖像，也可以是輸入圖像本身.引導濾波在計算機視覺中有多重應用，包括去霧、羽化、平滑、圖像增強、圖像壓縮等.本文介紹經典引導濾波[1]以及四種改進的引導濾波，改進的引導濾波分別是Weighted Guided Image Filtering[2]、Gradient Domain Guided Image Filtering[3]、LoG 邊緣算子改進的加權引導濾波[4]和加權聚合圖像引導濾波[5].

由于沙塵霧霾[6]等因素的影響，得到的圖像存在圖像對比度低、圖像模糊等問題，因此需要對沙塵、霧霾等圖像進行清晰化處理.本文介紹經典的暗通道先驗算法[7-8]，并且使用五種引導濾波對算法中的傳輸率圖進行進一步修正，對實際拍攝的沙塵圖像利用暗通道算法完成清晰化處理后可得到對比度更高的圖像.

1 五種引導濾波

1.1 引導濾波

首先定義輸入圖像、引導圖像和輸出圖像分別為p，I，q，則引導濾波基本公式為

其中：ak和bk是參數，wk是矩形窗口.根據式（1）定義代價函數，求解ak和bk，代價函數定義為

式（2）中ε是正則化參數.對式（2）求最小值，可得：

在式（3）（4）中，|w|是窗口wk像素個數，μk和是引導圖像I在窗口wk中的均值和方差，是輸入圖像在窗口wk中的均值.引導濾波偽代碼可以表示如下：

1.2 Weighted Guided Image Filtering

Weighted Guided Image Filtering 這種改進的引導濾波也是基于引導濾波算法的.改進代價函數可重新定義為

分別求ak和bk如下：

其中

式（6）中，N是圖像像素點總數；ζ是一個常數，通常選擇為（0.001*L）2，L為輸入圖像的動態范圍；σ2(i)表示以像素點i為中心的3*3 窗口內像素方差.偽代碼和經典導向濾波計算相似.

1.3 Gradient Domain Guided Image Filtering

Gradient Domain Guided Image Filtering 這種改進的引導濾波也是基于引導濾波算法的.改進代價函數可重新定義為

求得ak和bk分別為

偽代碼和經典導向濾波計算相似.

1.4 LoG 邊緣算子改進的加權引導濾波

這種改進的引導濾波和上兩節改進算法類似，也是基于引導濾波算法的.改進代價函數可重新定義為

1.5 加權聚合圖像引導濾波

加權聚合圖像引導濾波利用均方誤差計算每個濾波窗口內的置信度，代價函數以及ak、bk與經典引導濾波求法相同，其偽代碼如下：

1.6 不同引導濾波實驗結果

為了客觀的評價五種引導濾波性能，采用峰值信噪比PSNR 和結構相似性度指數SSIM[9-10]作為評價指標度量不同引導濾波性能.為方便起見，引導濾波、Weighted Guided Image Filtering、Gradient Domain Guided Image Filtering、LoG 邊緣算子改進的加權引導濾波和加權聚合圖像引導濾波分別簡寫為GF、WGF、GDGF、LOGGF 和WAGF.參數ε=0.001，r=15.圖1 為不同導向濾波算法處理后的圖像.

圖1 不同導向濾波算法處理結果

圖1 中（a）是原圖，（b）到（f）分別是GF、WGF、GDGF、LOGGF 和WAGF 五種導向濾波處理結果.表1 是不同導向濾波算法PSNR 和SSIM 的比較，因為五種導向濾波的基本原理沒有本質區別，他們處理結果和客觀評價標準基本相似.

表1 不同導向濾波算法PSNR和SSIM的比較

2 暗通道先驗算法

2.1 算法介紹

在計算機視覺領域中，廣泛用于描述朦朧圖像的模型為

式中：I表示觀察到的模糊圖像，如沙塵圖像，霧霾圖像等；J是需要得到清晰圖像；t是傳輸率；A是大氣光值.根據暗通道先驗算法原理，在圖像的非天空區域中，至少一個通道中一些圖像強度只非常低接近于0值，從而定義暗通道：

其中，Ω(x)表示以x為中心的矩形塊，c是圖像三通道.

根據式（9）可以得到

根據暗通道定義可以得到

因為Jdark→0，從而可以得到傳輸率：

在式（12）中引入一個參數w，從而得到最終的傳輸率：

本文使用五種導向濾波對傳輸率圖t(x)進行進一步修正.對于大氣光值A的選取原則是:首先獲取暗通道中亮度最大的0.1%的像素，在選中的像素當中，大氣光值A為輸入圖像I 中強度最大的像素點.

2.2 實驗結果

用上述五種不同導向濾波對暗通道算法中的傳輸率圖進行修正.為方便起見，GF、WGF、GDGF、LOGGF 和WAGF 修正暗通道算法分別簡寫為DCPGF、DCPWGF、DCPGDGF、DCPLOGGF和DCPWAGF.暗通道算法中w為0.95，Ω(x)半徑為5.采用峰值信噪比PSNR 和結構相似性度指數SSIM[11-12]作為評價指標度量性能.

下文所使用的圖片是2023 年3 月份喀什沙塵天氣情況下使用手機拍攝的喀什大學新泉校區照片.圖2、3、4 之（a）分別是有些許、少許、大量天空等三種類型沙塵圖片.在些許天空的沙塵圖片中，使用五種不同導向濾波改進暗通道算法中的傳播率圖，都能較好的增加圖像對比度，如圖2之（b）—（f）所示.由于暗通道算法本身對天空區域處理效果不佳，隨著天空區域的增多，暗通道處理結果效果依次遞減，如圖3 之（b）—（f）和圖4 之（b）—（f）所示.表2是不同暗通道算法對不同類型圖片處理后PSNR 和SSIM 的比較結果，特別注意的是最后DCPWAGF 方法在PSNR 和SSIM 效果上要弱于前四 種 DCPGF、DCPWGF、DCPGDGF 和DCPLOGGF 方法，原因是DCPWAGF 方法和DCPGF、DCPWGF、DCPGDGF、DCPLOGGF 四種方法處理流程有一定區別（前面偽代碼過程中已有詳細說明）.

表2 不同暗通道算法對不同類型圖片處理后PSNR 和SSIM 的比較

圖2 些許天空圖片不同DCP 算法處理結果

圖3 少許天空圖片不同DCP 算法處理結果

圖4 大量天空圖片不同DCP 算法處理結果

3 結論

本文使用matlab 編程實現了經典引導濾波以及四種改進的引導濾波，并且使用五種導向濾波對經典的暗通道先驗算法中的傳輸率圖進行進一步修正，通過對實際沙塵照片的處理，驗證了該方法的有效性.但是由于暗通道先驗算法本身的缺陷，對含有大量天空區域清晰化處理效果不是非常理想.在后續研究中，需要結合深度學習相關方法進一步深入研究引導濾波和暗通道先驗算法.