初中數學概率問題的不同解法分析

? 江蘇省宜興市桃溪中學 吳 剛

概率問題已成為中考命題的熱點和亮點.初中數學中的概率問題大多與生活實際問題聯系緊密,非常具有實踐意義.因此,讓學生在解決實際問題的過程中感受概率知識的運用可以加深對數學概念的理解.

1 列舉法

例1一個音樂大廳有2個出口和3個入口,來音樂大廳的人可以從任意一個入口進入,參觀結束后也可以從任意一個出口離開.音樂選手小明從1號入口進入,并且從1號出口離開的概率是多少?

解：將“小明從1號入口進入,并且從1號出口離開”記作事件M.

一次出入的所有可能出現的結果有：1入1出,1入2出,2入1出,2入2出,3入1出,3入2出.

所以,所有等可能的結果一共有6種,其中事件M包含的情況只有1種.

例2明明和朋友們在玩一個抽卡片的游戲,有兩堆卡片,第一堆卡片有三張牌(用數字卡片1,2,3表示),第二堆卡片也有三張牌(用數字卡片4,5,6表示).明明在不看卡片下面數字的情況下,分別從兩堆中各隨機抽取一張,明明抽到卡片2和卡片6的概率是多少?

解：將“明明抽到卡片2和卡片6”記作事件M.

一次抽取所有可能出現的結果有(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),一共有9種.其中事件M包含的情況只有1種.

2 畫樹狀圖法

例3如圖1所示,有一個被平均分成三個扇形的裝置轉盤A和一個被平均分成四個扇形的裝置轉盤B,A盤和B盤分別各轉動一次.在轉動過程中,指針是保持不動的,指針若剛好在分割線上停止,則重新再轉一次,直到指針所停區域為數字時停止,求A和B兩個轉盤停止之后,兩個轉盤指針所指區域內的數字之和小于6的概率.

圖1

由圖2a可知：3417.82 cm-1νOH、3076.8 cm-1ν=C-H、1633.69 cm-1νC=C、1273.00 cm-1ν=C-O，表明20%vol酒的致濁物中可能含有酚類化合物；2939.48 cm-1νasC-H、2864.26 cm-1νsC-H和1423.45 cm-1δCH吸收峰以及在波數高于1633.69 cm-1處吸收峰與其重疊致使1633.69 cm-1不對稱峰形表明，致濁物中可能含有蛋白質類和高級脂肪酸酯類化合物。結果表明，低度酒的致濁物可能是蛋白質與酚類化合物締合[28]，并混有少量高級脂肪酸酯類化合物。

圖2

解：將“數字之和小于6”記作事件M.

由圖2可知,所有等可能的結果一共有12種,事件M包含的情況有6種.

例4如圖3所示,有兩個被平均分成三個扇形的裝置轉盤A和裝置B,裝置A上的數字是3,6,8,裝置B上的數字是4,5,7,小東和小明分別轉A盤、B盤,哪一方轉到的數字大則哪一方獲勝(指針若剛好在分割線上停止,則重新再轉一次,直到指針所停區域為數字時停止),請問這個游戲公平嗎?

圖3

解：由圖4可知,一次試驗的所有等可能的結果一共有9種.

圖4

因此,這個游戲并不公平.

3 列表法

例5轉動如圖5所示的轉盤,轉盤分別都被平均分成五部分,各旋轉一次,將所得的數字相加,它們的和是3的倍數的概率是多少?

圖5

解：將“它們的和是3的倍數”記作事件M.

由表1可知,一次試驗所有可能出現的結果一共有25種,事件M包含的情況共有9種.

表1

根據上述不同的求概率問題的例題分析,可以得到利用列舉法、畫樹狀圖法以及列表法求事件概率的方法.針對不同類型問題,采取相對應的解題方法進行解答.在解題過程中,應加強對問題條件的分析應用,借助已知條件和相關性質去靈活解答,以此提高解題的效率;同時,也應謹記各部分的注意事項,記住各種方法的適用范圍,在考試中靈活運用,避免出現錯誤.