滲透“化歸”思想的初中數學課堂教學實踐

? 江蘇省蘇州高新區第一初級中學 唐 麗

初中數學教材中蘊含著豐富的數學基本思想,是培養學生數學核心素養和發展學生數學能力的基礎.基于《義務教育數學課程標準(2011年版)》中關于數學思想的要求,在義務教育階段,教師需要培養學生具備適應未來社會、生活、發展所需要的數學能力、數學基本思想,掌握數學基本方法以及應用技能.而化歸思想是數學思想的重要組成內容,即將問題由難化易、由繁化簡地進行轉化與化歸.化歸思想的滲透,可幫助學生將復雜、抽象的問題進行精煉,鍛煉學生總結、提煉、分析等數學思維,因此,這對于滲透數學基本思想來說意義重大.為充分滲透化歸思想,文章展開初中數學課堂教學實踐的具體探究,并通過案例總結滲透化歸思想的方法、策略,以期提高數學基本思想的滲透效率[1].

1 數學課堂教學中滲透化歸思想的思路

(1)遵循與化歸對應的基本教學原則

一是,化隱為顯.數學知識作為一個整體有淺層與深層之分.淺層知識是指解決數學問題常用到的公式、定理、法則、性質等;深層知識則是數學思想、數學方法等,即數學的精髓所在.化歸思想的運用,最關鍵的是將其隱藏在知識點背后的規律與方法總結出來.例如,學習整式運算的過程中,整式運算法則中的合并同類項、去括號等方法與有理數計算有著較大差別,因此,教學中需要讓學生真正理解“合并”的深層含義,即系數合并.二是,系統性.初中數學課堂教學實踐的重要目標是培養學生與指導學生完成知識構建,而數學思想的學習始終以數學知識作為載體,但每節課的教學內容不同,如何讓學生不受教學內容、時間、進度等因素影響,持續發展知識體系建構能力,則需要將分散的問題集中,將分散的數學思想匯總、歸納,構建系統化體系.

(2)充分利用知識的發生過程

知識發生過程中化歸思想的滲透是課堂教學的重點,其包括在教材內容研究分析過程中,需要教師深入挖掘教材內容背后隱藏的數學思想與方法,并據此設計教學策略;教學實踐環節,通過數學思想的滲透與解決問題方法的指導,引導學生利用數學思想與方法學會解決實際數學問題,并鼓勵學生在探究學習過程中大膽猜想、分析、總結、歸納,不斷利用問題形式的變化、反例等強化學生對化歸思想的理解與解決問題方法的掌握,也可利用習題與以往知識構建聯系,回憶以往學習過程中化歸思想的運用,從而提高學習效果.

(3)加強解題中化歸思想的運用指導

解題過程是學生獨立運用化歸思想的重要環節,基于學生的運用情況,教師需要了解學生對化歸思想的理解程度、運用錯誤.為降低學習難度,建議教師選擇與現實生活有實際聯系的數學問題展開專題訓練,每道題目均可運用化歸思想解決,但化歸思想在每道題目中發揮的功能不同,以此加深學生對化歸思想的理解,從而掌握化歸思想的本質,形成對化歸思想的完整認識,構建起科學的認知結構.

2 數學課堂教學中滲透化歸思想的具體案例

(1)以“垂直”的教學為例

“垂直”是幾何學習中的重要內容,該部分知識點的教學目標是讓學生掌握畫垂線的技能,準確記憶與運用垂直符號(⊥),理解垂直的性質,感受垂直在生活中的應用.第一環節,引出垂直.教學過程中引導學生探索垂直的相關性質與畫法,構建教學情境,以校園中的單杠為例,利用多媒體呈現圖片,讓學生找出圖片中的垂直關系,通過直觀的看,對“垂直”有一定的具象了解;接下來學生自主發揮主觀能動性,找到教室中存在的垂直關系,然后根據圖片中垂直的特征自行分析與研究.第二環節,教學活動.組織學生動手操作,取長方形紙片,按長邊中點連線進行對折,之后利用量角器測量折痕與紙邊形成的角的度數,從而歸納出“垂直是指一條直線與另一條直線成直角,這兩條直線互相垂直”;為鞏固理解,組織學生利用手中已有的工具動手畫出相互垂直的直線;接下來為了提升難度,讓學生僅用直尺畫出相互垂直的兩條直線.第三環節,深入探究.提出問題,組織學生進行小組合作探究,如,問題1：有直線L與直線L外一點A,過點A作直線L的垂線,能夠畫出幾條垂線?問題2：有直線L與直線L上一點A,在平面內過點A作直線L的垂線,能夠畫出幾條?以上問題的解決能夠進一步加強學生對垂直的理解,明確在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.第四環節,實際應用.向學生提問“當你站在斑馬線前的點A處準備過馬路,怎么走才能保障行駛距離最短?”這個問題提出后,可組織學生在教室進行情境模擬,規定出斑馬線的距離,并由一名學生從斑馬線一側的某點處向對面行駛,反復行走,其他學生觀察怎樣走能夠保障行駛距離最短.經過探索可以發現,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.

本節課中,給予了學生豐富的自主探索、實踐探究的活動與空間,并以實際生活中的素材為案例,增加學生認知與數學知識之間的聯系,將看似復雜、抽象、難以解釋的生活現象,通過化歸思想的轉化、總結,轉化為數學語言進行呈現.如,教學第四環節中的問題,你站在斑馬線一側可作為直線外一點,而對側斑馬線則可看作直線,化繁為簡后可直接在紙上畫出問題中對應的情境,從而根據垂直的性質快速找到問題答案.

(2)以“余角、補角、對頂角”的教學為例

圖1

本節課是初中階段學生系統學習平面幾何的入門內容之一,對于后續平面幾何與立體幾何的學習均有著重要作用.根據課程內容,教學中應加深學生對問題的思考,把握數學本質,關注學生數學思維的發展與形成.下面以本節課的典型教學片段為例進行分析.

例題如圖1所示,同學們大膽猜想一下,圖1中∠α與∠β的大小存在怎樣的特殊關系?可以借助你手邊的量角器驗證你的猜想是否正確.

分析：經過測量,很多學生很快給出了答案,即∠α+∠β=90°.然后,教師利用多媒體旋轉其中一個或兩個三角尺,再次分析∠α與∠β之間的度數關系.經過觀察與學生動手測量,發現∠α+∠β=90°并未發生變化.接著,要求學生一同探索度數不變的原因.有學生提出將角度調整為極限,即一角為直角、一角為平角∠β,在這個變化過程中,轉換角度區間僅為90°,所以無論如何變化三角尺角度只要一點與直線相交,則90°始終不變.因此,可以引出兩個角的和為直角,那么這兩個角叫做互為余角,簡稱互余.

在教學過程中發揮學生主觀能動性,在知識形成過程中引導學生獨立自主運用數學思想與思維,符合學生認知發展規律;同時,這樣的教學方式改變了以往的教學模式,讓學生猜一猜、想一想、量一量,可鍛煉其觀察能力、歸納總結能力以及猜想能力.而這些環節都是運用數學思想的實踐,充分調動了學生課堂上的積極性.同時,教師合理利用多媒體輔助教學工具,在引入知識點前運用直觀的圖象或圖片,降低了學生思考抽象情境的難度.當學生的直覺思維被激活后才能逐步發揮能力,提高認知水平[2].此外,教學設計中體現了循序漸進與系統化,基礎概念教學是孕育化歸思想的階段,學生往往通過對圖象的分析則可獲得概念,然后利用數學語言進行歸納;而在解決問題的過程中,給予學生豐富的空間來運用化歸思想,問題可以得到快速解決,這樣不僅能夠使學生了解化歸思想的優越性,也能夠實現系統化構建知識體系的目標[3].

在初中數學課堂教學中,數學基本思想的滲透是長期任務,需要在不斷的強調中以及數學活動中加深學生對數學思想的理解,使其在解決實際問題時能夠選擇合適的契機利用數學思想,高效解決問題.為此,希望本文中關于化歸思想的滲透策略能夠為初中數學教師提供參考,從而提高數學思想的滲透效率,并將有效的教學策略類比推廣到滲透其他數學思想的教學中.