例談“體驗(yàn)式學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中的應(yīng)用

? 江蘇省南通市海門區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 袁鐵鷹

1 提出問(wèn)題

體驗(yàn)式學(xué)習(xí),即教師創(chuàng)設(shè)有效情境、設(shè)計(jì)有效活動(dòng),以激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與到探究和問(wèn)題解決中去,讓學(xué)生在體驗(yàn)與認(rèn)識(shí)的有機(jī)融合下深化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的理解.新課程改革倡導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂需要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到知識(shí)的獲取中去,體會(huì)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程,以獲得較好的學(xué)習(xí)體驗(yàn).由此可見(jiàn),體驗(yàn)式學(xué)習(xí)模式與新課程改革的理念不謀而合,注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn),有利于學(xué)生遷移能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng).

基于上述理解和認(rèn)識(shí),筆者認(rèn)為“體驗(yàn)式學(xué)習(xí)”對(duì)一些數(shù)學(xué)定理教學(xué)十分有利,可以讓學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的形成過(guò)程中,發(fā)展思維能力,提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).那么,該如何打造這樣的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)課堂呢?下面,筆者以“三角形全等的判定5”一課的教學(xué)為例,談?wù)勼w驗(yàn)式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)定理教學(xué)中的應(yīng)用,以達(dá)核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo).

2 體驗(yàn)式教學(xué)在定理教學(xué)中的實(shí)踐

2.1 激情導(dǎo)入,引發(fā)興趣

問(wèn)題1回憶“SSS,SAS,ASA,AAS”這4種判定兩個(gè)三角形全等的方法,并試著用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述.

問(wèn)題2據(jù)“木棍擺動(dòng)”的實(shí)驗(yàn),得出“SSA不能判定三角形全等”的結(jié)論.如圖1,如果所對(duì)的相等角為銳角,那么兩個(gè)三角形不一定全等.如圖2,如果所對(duì)的相等角是直角,也就是說(shuō)斜邊與一組直角邊分別相等,那么這兩個(gè)三角形全等嗎?

圖1

圖2

評(píng)析：強(qiáng)調(diào)導(dǎo)入方式的獨(dú)特性,既是激發(fā)學(xué)生積極體驗(yàn)情感的有效方式,又是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種重要方法.這里的問(wèn)題導(dǎo)入,不論是舊知梳理還是新知融入都對(duì)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)作出了拷問(wèn),達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果.

2.2 操作活動(dòng),直觀體驗(yàn)

圖3

活動(dòng)1：如圖3,在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,試著畫出一個(gè)直角三角形A′B′C′,使得A′B′=AB,B′C′=BC,∠C′=90°.并觀察△ABC和△A′B′C′,你有什么發(fā)現(xiàn)?

評(píng)析：動(dòng)手操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)需要具有門檻低的特性,這樣才能適用于“人人參與”.課堂教學(xué)活動(dòng)是為了全體發(fā)展而設(shè),學(xué)生在操作中體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程,并在直觀想象中學(xué)會(huì)借助幾何圖形分析和解決問(wèn)題的有效策略,獲得對(duì)新認(rèn)知的情感體驗(yàn).

2.3 探究活動(dòng),歸納定理

活動(dòng)2：先通過(guò)文字語(yǔ)言嘗試歸納圖4中的規(guī)律,然后用幾何語(yǔ)言表示.(在教師的點(diǎn)撥下,學(xué)生歸納得出兩個(gè)直角三角形全等的定理,并習(xí)得了幾何語(yǔ)言表示的方法.)

圖4

活動(dòng)3：觀看“洋蔥短視頻”,并在老師簡(jiǎn)單介紹勾股定理后,試著揭示“HL”原理.

評(píng)析：對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,歸納的思想方法十分重要,需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)時(shí)滲透.這里的探究活動(dòng),教師引導(dǎo)學(xué)生去探索,把新定理的特性層層解開(kāi),使學(xué)生在探究中找到“發(fā)現(xiàn)”的快感,體驗(yàn)頓悟的樂(lè)趣,感悟歸納的價(jià)值,切實(shí)提高學(xué)生的思維能力和歸納能力.

2.4 應(yīng)用體驗(yàn),學(xué)以致用

例1如圖5,已知AC與BD相交于點(diǎn)P,且AD=BC,AC⊥BC,BD⊥AD.證明：AC=BD.

圖5

圖6

變式如圖6,已知AC⊥BC,BD⊥AD,試添加一組線段或角的相等關(guān)系,使得△ABC≌△BAD,并寫出判定方法.

例2如圖7,已知AB=CD,AC,BD交于點(diǎn)O,BC⊥AC,DA⊥AC.

證明：(1)AD=BC;(2)BD平分AC.

圖7

圖8

變式如圖8,已知AC,BD交于點(diǎn)O,BC⊥AC,DE⊥AC,AB=FD.則BD平分AC嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

評(píng)析：用好例題變式,巧妙建立判定方法間的聯(lián)系,使學(xué)生對(duì)探尋解題思路的經(jīng)歷印象深刻,實(shí)際上可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).解題的經(jīng)歷,對(duì)幾個(gè)提出證明思路的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種極大的鼓勵(lì),成為一次很好的體驗(yàn)式學(xué)習(xí)過(guò)程.

2.5 拓展體驗(yàn),思維深化

問(wèn)題3盡管SSA無(wú)法判定兩個(gè)三角形全等,但當(dāng)其所對(duì)的相等角是直角時(shí),兩個(gè)三角形是全等的.那么,若所對(duì)的相等角是鈍角,兩個(gè)三角形全等嗎?請(qǐng)?jiān)囍孪氩Ⅱ?yàn)證.

評(píng)析：用拓展問(wèn)題給予學(xué)生足夠的拓展體驗(yàn),讓課堂呈現(xiàn)出積極互動(dòng)的局面,學(xué)生在分析中認(rèn)識(shí),在評(píng)價(jià)中反思,在創(chuàng)造中發(fā)展,深化了對(duì)知識(shí)的內(nèi)化與掌握.

3 對(duì)體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的思考

3.1 精選素材導(dǎo)入,激發(fā)體驗(yàn)的積極情感

眾所周知,想要更好地刺激學(xué)生的學(xué)習(xí),就需要引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣.因此,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,需要精心選擇素材導(dǎo)入,引發(fā)學(xué)生問(wèn)題探究的欲望,激發(fā)進(jìn)一步體驗(yàn)的積極情感.本課中教師的導(dǎo)入問(wèn)題讓學(xué)生既感覺(jué)熟悉,又感覺(jué)新鮮,從而不免產(chǎn)生“到底該如何解決這兩個(gè)問(wèn)題”的沖動(dòng)和“必須弄清這兩個(gè)問(wèn)題”的興趣.此時(shí),教師發(fā)揮先行組織者的作用,鼓勵(lì)學(xué)生積極思維,回顧“兩個(gè)三角形全等的判定方法”,探索出這些判定方法的語(yǔ)言表述,再引導(dǎo)學(xué)生基于“SSA不能判定三角形全等”展開(kāi)思考,不僅激發(fā)了學(xué)生的探究熱情,同時(shí)也促成了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

3.2 有效探究活動(dòng),獲得充分的活動(dòng)體驗(yàn)

事實(shí)上,知識(shí)就是在人與環(huán)境的交往互動(dòng)而逐步獲取的經(jīng)驗(yàn)積累中形成的.因此,針對(duì)具體內(nèi)容的教學(xué),教師需要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,感悟數(shù)學(xué)思想方法,體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì).本課中,教師設(shè)計(jì)的動(dòng)手操作活動(dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)有效地化靜為動(dòng),都能引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中主動(dòng)體驗(yàn),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),使每個(gè)學(xué)生都能在探究中受益.在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中,不再能看到旁觀者和怠慢者,隨眼望去都是生動(dòng)活潑的參與場(chǎng)景.這才是將體驗(yàn)式課堂引向縱深的關(guān)鍵,才是高效學(xué)習(xí)的樣態(tài).

3.3 積極教學(xué)評(píng)價(jià),促進(jìn)體驗(yàn)課堂良性發(fā)展

經(jīng)由學(xué)生切身參與而習(xí)得的知識(shí)與能力勢(shì)必經(jīng)得起實(shí)踐的考驗(yàn),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷的思維碰撞和情感陶冶等因素則是達(dá)成核心素養(yǎng)的重要因素.因此,“體驗(yàn)式學(xué)習(xí)”視域下的教學(xué)評(píng)價(jià)不再“唯分”,需要教師從學(xué)生的知識(shí)能力、情感水平和智力等多方面綜合評(píng)價(jià),以期用積極的評(píng)價(jià)促進(jìn)體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的良性發(fā)展.本課中,教師為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)勇于探索爭(zhēng)論、相互鼓勵(lì)的良好學(xué)習(xí)氛圍,給予了學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)和參與獲取知識(shí)的機(jī)會(huì),在整堂課中,面對(duì)學(xué)生一個(gè)又一個(gè)的創(chuàng)意和生成,教師不吝贊美與評(píng)價(jià),給學(xué)生創(chuàng)造了自主發(fā)展和積極成長(zhǎng)的平臺(tái),讓核心素養(yǎng)落到了實(shí)處.

總之,體驗(yàn)式學(xué)習(xí)以學(xué)生為本,追求民主和諧、生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍,關(guān)注學(xué)生的參與體驗(yàn)和全面發(fā)展.數(shù)學(xué)教師需將課堂教學(xué)的意義提升到發(fā)展核心素養(yǎng)的思想境界,這樣,才能為體驗(yàn)式課堂打開(kāi)一扇窗,為研究課堂教學(xué)提供新視角.