基于改進(jìn)鯨魚算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程擬合方法

錢建國(guó) 徐志文 趙玉國(guó) 郭 潔 王志強(qiáng) 趙金來(lái)

1 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧省阜新市玉龍路88號(hào),123000 2 國(guó)能寶日希勒能源有限公司,內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市神寶路751號(hào),021599 3 扎賚諾爾煤業(yè)有限責(zé)任公司,內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市育林街17號(hào),021410

在工程測(cè)量中,GPS測(cè)量所取得的大地高是地面點(diǎn)沿法線到WGS-84參考橢球面的距離。為了將大地高轉(zhuǎn)化為工程測(cè)量中所需要的正常高,就需要進(jìn)行GPS高程擬合,通常情況下采取擬合的方式對(duì)高程異常值進(jìn)行求解。目前主要采取的方法有多項(xiàng)式擬合、多面函數(shù)擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kriging插值及分區(qū)擬合等[1-2]。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法能夠極大降低模型誤差的干擾,近年來(lái)得到廣泛應(yīng)用,但該方法也存在一定弊端。首先,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值是沿局部方向逐漸調(diào)整,容易陷入局部極值;其次,由于其依靠梯度下降機(jī)制進(jìn)行信息傳遞,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、隱含層數(shù)目設(shè)定較多時(shí)容易出現(xiàn)梯度消失,導(dǎo)致收斂速度緩慢[3]。基于上述問(wèn)題,本文提出一種改進(jìn)的鯨魚算法(chaotic mapping adaptive inertia weight whale optimization algorithm,CIWOA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),采用混沌映射和自適應(yīng)慣性權(quán)重相結(jié)合的策略提升標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法(WOA)的收斂速度和全局尋優(yōu)能力,利用改進(jìn)鯨魚算法求得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層級(jí)間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的最優(yōu)解,在此基礎(chǔ)上建立改進(jìn)鯨魚算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程異常擬合預(yù)測(cè)模型,并通過(guò)兩組不同地形工程實(shí)例中的GPS數(shù)據(jù)對(duì)模型精度和穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 改進(jìn)鯨魚算法

1.1 鯨魚算法

鯨魚算法是Mirgalili等[4]模仿自然界中座頭鯨獨(dú)有的捕獵方式而誕生的一種元啟發(fā)式群體智能優(yōu)化算法。該算法包括收縮包圍、釋放氣泡、隨機(jī)搜索3個(gè)階段。

1)收縮包圍。鯨魚算法中每頭鯨魚的位置向量代表一個(gè)解,隨迭代次數(shù)的增加,鯨魚個(gè)體不斷更新位置朝獵物靠近,實(shí)現(xiàn)收縮包圍獵物[5]。用數(shù)學(xué)公式表示為:

X(t+1)=Xb(t)-A·D

(1)

式中,Xb為當(dāng)前鯨魚種群內(nèi)最優(yōu)個(gè)體的位置;t為當(dāng)前迭代次數(shù);A和D為系數(shù)參數(shù),用數(shù)學(xué)公式分別表示為:

A=2ar1-a

(2)

D=|C·Xb(t)-Xb(t)|

(3)

2)釋放氣泡。當(dāng)A<1、P<0.5時(shí),按式(1)更新位置,P>0.5時(shí)釋放氣泡按螺旋軌跡上升的方式更新位置,P為[0,1]內(nèi)均勻分布的概率因子。數(shù)學(xué)公式為:

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+Xb(t)

(4)

式中,D′=Xb(t)-X(t)表示當(dāng)前最優(yōu)鯨魚個(gè)體位置與獵物位置之間的距離,l為[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù),b為螺旋線狀常數(shù),本文取1。

3)隨機(jī)搜索。當(dāng)A≥1時(shí),設(shè)定鯨魚以隨機(jī)搜索的方式進(jìn)行捕獵:

Drand=|C·Xrand(t)-X(t)|

(5)

X(t+1)=Xrand(t)-A·Drand

(6)

式中,Xrand為種群內(nèi)隨機(jī)個(gè)體位置;Drand為鯨魚彼此之間的距離,且隨機(jī)更新,此時(shí)鯨魚將改變之前的移動(dòng)方向,隨機(jī)向其他方向移動(dòng)并更新位置。

1.2 Logistic-Tent映射種群初始化

初始種群的優(yōu)劣是影響該算法精度和收斂速度的關(guān)鍵因素,多樣性較好的初始種群可提升算法的性能[6]。標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法的設(shè)定是以一個(gè)隨機(jī)方式產(chǎn)生初始種群,由于隨機(jī)性較大導(dǎo)致初始種群的多樣性較差,初始種群無(wú)法均勻分布在搜索空間內(nèi),限定了算法的尋優(yōu)范圍。

為加強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法的種群多樣性,并提高算法的尋優(yōu)效率,CIWOA算法采用混沌映射初始化種群策略。利用混沌變量的隨機(jī)性、遍歷性特點(diǎn),生成多樣性較好的混沌初始種群,選擇迭代速度更快、遍歷性和均勻性更好的Logistic-Tent混沌映射初始化種群。將混沌映射生成的混沌序列映射到解空間內(nèi)得到多樣性更好的初始鯨魚種群,從而擴(kuò)大算法尋優(yōu)搜索范圍。

Logistic-Tent映射鯨魚初始種群步驟如下:

1)根據(jù)所要優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置初值y0的取值范圍,生成此范圍內(nèi)的N個(gè)值,確定參數(shù)r的值。

2)N0=y0(i),i=1,2,…,N。

3)y(1)=N0,yi+1由式(7)求得:

(7)

式中,r為控制參數(shù),r∈(0,4),yi∈[0,1]。混沌序列產(chǎn)生,即在yi∈[0,1)內(nèi)生成第i個(gè)混沌值,由式(7)共生成N個(gè)混沌值,組成混沌序列。根據(jù)式(8)將混沌序列映射到初始種群搜索空間內(nèi):

xij=lbj+yij(ubj-lbj)

(8)

式中,xij表示個(gè)體i在j維度初始種群空間內(nèi)的位置,ub、lb分別表示初始種群的上、下邊界。

4)保存y序列并映射到解空間內(nèi)得到鯨魚初始種群,進(jìn)入鯨魚算法主循環(huán)。

1.3 自適應(yīng)慣性權(quán)重

權(quán)重對(duì)群體智能優(yōu)化算法的全局探索和局部搜索能力的平衡起著重要作用,對(duì)算法的收斂速度和尋優(yōu)能力有較大影響。WOA算法在進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)權(quán)重設(shè)計(jì)為定值,并不能滿足WOA算法優(yōu)化過(guò)程中復(fù)雜的非線性變化。受PSO算法的啟發(fā)[7],考慮到當(dāng)前鯨魚個(gè)體適應(yīng)度值和鯨魚種群平均適應(yīng)度值的關(guān)系,本文提出一種非線性自適應(yīng)權(quán)重的策略,其數(shù)學(xué)模型為:

(9)

式中,wb、ws分別為初始最大慣性權(quán)重和初始最小慣性權(quán)重,Tmax為最大迭代次數(shù),t為當(dāng)前迭代次數(shù),f為當(dāng)前鯨魚個(gè)體適應(yīng)度值,favg為當(dāng)前鯨魚種群平均適應(yīng)度值。

由式(9)得到,當(dāng)鯨魚個(gè)體適應(yīng)度值大于或等于所有鯨魚個(gè)體平均適應(yīng)度值時(shí),w值較大,使算法可在全局空間內(nèi)進(jìn)行大范圍搜索,加快算法的收斂速度;當(dāng)鯨魚個(gè)體適應(yīng)度值小于鯨魚種群平均適應(yīng)度值時(shí),w值較小,目的使算法在最優(yōu)目標(biāo)附近進(jìn)行小范圍仔細(xì)搜索,避免陷入局部最優(yōu)。

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差函數(shù)作為CIWOA算法的適應(yīng)度值函數(shù)。當(dāng)高程擬合值與真實(shí)值越接近,訓(xùn)練誤差(鯨魚個(gè)體適應(yīng)度值)越小。當(dāng)訓(xùn)練誤差達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)時(shí),可認(rèn)為當(dāng)前適應(yīng)度值最小的鯨魚個(gè)體的位置向量即為最優(yōu)目標(biāo)解,記錄其空間位置向量并輸出結(jié)果。

根據(jù)式(9)調(diào)整鯨魚個(gè)體更新位置方式的公式,如式(10)～式(12)所示:

X(t+1)=w·Xb(t)-A·D

(10)

X(t+1)=

D′·ebl·cos(2πl(wèi))+w·Xb(t)

(11)

X(t+1)=w·Xrand(t)-A·Drand

(12)

其中,w值會(huì)隨著當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度值和種群平均適應(yīng)度值進(jìn)行自適應(yīng)變化調(diào)整,以提高標(biāo)準(zhǔn)鯨魚算法的全局搜索尋優(yōu)、跳出局部最優(yōu)的能力,加快算法收斂速度。

1.4 算法步驟

CIWOA算法步驟如下:

1)種群規(guī)模為N,最大迭代次數(shù)為Tmax,當(dāng)前迭代次數(shù)t=0,初始最大慣性權(quán)重為wb,初始最小慣性權(quán)重為ws;

2)計(jì)算當(dāng)前所有鯨魚個(gè)體的適應(yīng)度值,記錄適應(yīng)度值最小的鯨魚個(gè)體及其對(duì)應(yīng)的空間位置向量;

3)隨算法迭代計(jì)算更新種群內(nèi)每個(gè)鯨魚個(gè)體的A、C、W、l值;

4)若A≥1,鯨魚個(gè)體根據(jù)式(12)更新下一代位置;若A<1,鯨魚個(gè)體根據(jù)式(10)和式(11)更新下一代位置;

5)判斷算法是否滿足終止循環(huán)條件,若滿足,則進(jìn)入步驟6),否則返回步驟2);

6)終止循環(huán),輸出最優(yōu)目標(biāo)解。

發(fā)揮文化引領(lǐng)作用，豐富凝聚人才、激勵(lì)人才的勝利特色人才文化，倡導(dǎo)“共創(chuàng)百年勝利，共建和諧油田，共享美好生活”的共建共享理念，堅(jiān)持“油田與心田共建、文化與文明共創(chuàng)”，把“勝利心田”工程的內(nèi)容貫穿到人才培養(yǎng)中，以文化凝心、以文化聚力。發(fā)揮典型帶動(dòng)作用，先后選樹(shù)了“全國(guó)五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)隆薄ⅰ爸袊?guó)青年五四獎(jiǎng)?wù)隆鲍@得者國(guó)梁，全國(guó)青年崗位能手李科，全國(guó)大學(xué)生畢業(yè)建功立業(yè)標(biāo)兵高波等一大批新時(shí)期優(yōu)秀專業(yè)技術(shù)人才典型，并通過(guò)報(bào)紙、電視、網(wǎng)絡(luò)等媒體大力宣傳他們的先進(jìn)事跡，使廣大青年人才比學(xué)有榜樣、趕超有目標(biāo)。

2 CIWOA-BP高程異常擬合預(yù)測(cè)模型

2.1 CIWOA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果精度的高低與其初始化權(quán)值和閾值的設(shè)定有著密不可分的聯(lián)系。不同的初始化權(quán)值和閾值會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果,同時(shí)由于初始化權(quán)值和閾值具有隨機(jī)性,因此難以取得理想的結(jié)果[8-9]。

本文利用CIWOA算法在全局尋優(yōu)的特性,優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值,將得到的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值傳遞給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型,從而達(dá)成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度和精度提升的目的。將該方法稱為CIWOA-BP。

2.2 建立CIWOA-BP的GPS高程異常擬合預(yù)測(cè)模型

以CIWOA-BP建立GPS高程擬合模型參數(shù)設(shè)置的步驟如下:

1)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),得到初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值;

2)對(duì)輸入樣本數(shù)據(jù)歸一化處理,防止出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的情況;

3)利用CIWOA算法完成初始化種群,將步驟1)得到的初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值轉(zhuǎn)化為鯨魚個(gè)體的空間位置向量,以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差函數(shù)作為改進(jìn)鯨魚算法的適應(yīng)度函數(shù);

4)計(jì)算種群內(nèi)所有鯨魚個(gè)體的適應(yīng)度值,找出當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度值個(gè)體,記錄其位置向量并作為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體;

5)根據(jù)A的值決定鯨魚個(gè)體更新位置的方式,當(dāng)A<1時(shí)按公式(10)和式(11)更新下一代位置;當(dāng)A≥1時(shí)按公式(12)更新下一代位置;

6)當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax時(shí)停止尋優(yōu)算法,將當(dāng)前最優(yōu)權(quán)值和閾值賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

CIWOA-BP算法流程如圖1所示。

圖1 CIWOA算法優(yōu)化BP流程

根據(jù)本文GPS高程擬合模型的特點(diǎn)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為2-5-1,輸入層、輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)由GPS高程擬合特點(diǎn)決定,通過(guò)對(duì)比分析確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。根據(jù)確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)求得CIWOA算法鯨魚種群規(guī)模為20,CIWOA算法其他參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 CIWOA-BP參數(shù)設(shè)置

3 工程實(shí)例驗(yàn)證

3.1 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

當(dāng)建模點(diǎn)位置均勻分布于整個(gè)測(cè)區(qū)時(shí),所取得的高程擬合精度更高[10]。本文實(shí)驗(yàn)中建模點(diǎn)的選取遵循這一準(zhǔn)則,即參與GPS高程擬合的建模點(diǎn)應(yīng)均勻地分布在整個(gè)測(cè)區(qū)中。

本文采用兩組不同地形測(cè)區(qū)的實(shí)測(cè)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證CIWOA-BP模型的高程擬合精度和穩(wěn)定性。工程實(shí)例1為沿海狹長(zhǎng)帶狀區(qū)域,地形較為平坦;工程實(shí)例2為高原內(nèi)陸面狀區(qū)域,地形起伏較大。為充分驗(yàn)證CIWOA-BP模型的精度及穩(wěn)定性,在兩組不同地形工程實(shí)例數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加BP模型和WOA-BP模型,并分別從以下兩個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證:

1)對(duì)WOA-BP、CIWOA-BP兩種模型的收斂速度和最佳適應(yīng)度分別進(jìn)行比較,最佳適應(yīng)度即模型的均方誤差,以最佳適應(yīng)度大小檢驗(yàn)兩種模型的精度。

2)將BP、WOA-BP、CIWOA-BP三種模型進(jìn)行5次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),對(duì)各模型的擬合殘差平均值及外符合精度平均值進(jìn)行評(píng)定,以檢驗(yàn)不同模型的穩(wěn)定性。

3.2 沿海狹長(zhǎng)帶狀測(cè)區(qū)

數(shù)據(jù)來(lái)源于杭州跨海大橋工程項(xiàng)目[10]中的實(shí)測(cè)GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)。測(cè)區(qū)長(zhǎng)約36 km,寬約30 m,共有38個(gè)GPS水準(zhǔn)重合點(diǎn)(滿足三等及以上水準(zhǔn)精度要求)。在高程擬合過(guò)程中選取28個(gè)均勻分布在測(cè)區(qū)內(nèi)的點(diǎn)作為建模點(diǎn)組,剩余10個(gè)點(diǎn)作為驗(yàn)證點(diǎn)組。點(diǎn)位分布情況如圖2所示。

圖2 點(diǎn)位分布

分別采用CIWOA算法及WOA算法對(duì)BP模型進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后模型所取得的最佳適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化的收斂曲線如圖3所示。

由圖3分析可知,CIWOA-BP、WOA-BP兩種模型收斂時(shí)迭代次數(shù)分別為24、34。相比于WOA-BP模型,CIWOA-BP模型收斂時(shí)所取得的最佳適應(yīng)度更小,說(shuō)明在收斂時(shí)CIWOA-BP模型相比WOA-BP模型的精度效果更好,由此可知CIWOA-BP模型的尋優(yōu)能力更強(qiáng)、收斂速度更快。

3種模型擬合殘差及外符合精度平均值結(jié)果如表2所示。由表可知,BP模型最大擬合殘差為3.14 cm,外符合精度為2.09 cm,擬合精度和穩(wěn)定性均低于WOA-BP、CIWOA-BP模型。WOA-BP、CIWOA-BP模型最大擬合殘差分別為1.72 cm和-1.18 cm,最小擬合殘差分別為0.78 cm和0.52 cm,外符合精度分別為1.24 cm和0.96 cm。

表2 擬合結(jié)果

3種模型擬合殘差波動(dòng)曲線如圖4所示,其中CIWOA-BP模型的擬合殘差在-1.18～1.03 cm區(qū)間波動(dòng),WOA-BP模型擬合殘差在-1.27～1.72 cm區(qū)間波動(dòng),相比之下CIWOA-BP模型的精度和穩(wěn)定性更好。

圖4 不同模型擬合殘差

3.3 高原內(nèi)陸面狀測(cè)區(qū)

選取我國(guó)北部高原某礦區(qū)實(shí)測(cè)GPS控制網(wǎng)數(shù)據(jù)。該礦區(qū)覆蓋面積約120 km2,測(cè)區(qū)內(nèi)地形起伏較大,借此驗(yàn)證CIWOA-BP模型應(yīng)對(duì)復(fù)雜地形時(shí)的精度和穩(wěn)定性。采用測(cè)區(qū)內(nèi)19個(gè)滿足三等水準(zhǔn)精度要求的GPS水準(zhǔn)點(diǎn),選取11個(gè)分布均勻的點(diǎn)作為建模點(diǎn)組,其余8個(gè)點(diǎn)作為驗(yàn)證點(diǎn)組。點(diǎn)位在測(cè)區(qū)分布情況如圖5所示。

圖5 點(diǎn)位分布

結(jié)合表3分析可知,當(dāng)測(cè)區(qū)地形復(fù)雜、面積較大時(shí)BP模型的擬合殘差效果最差,最大擬合殘差為6.41cm,外符合精度為4.01 cm。CIWOA-BP模型和WOA-BP模型的最大擬合殘差分別為-1.45 cm和-3.34 cm,外符合精度分別為1.12 cm和1.92 cm。CIWOA-BP模型的擬合精度和穩(wěn)定性均高于WOA-BP模型。

表3 各模型擬合結(jié)果

從圖6可以看出,較BP模型,CIWOA-BP模型和WOA-BP模型的殘差曲線波動(dòng)更小,其中CIWOA-BP模型的擬合殘差曲線波動(dòng)最平穩(wěn),與實(shí)際值更接近,擬合效果最好。

圖6 不同模型擬合殘差

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用改進(jìn)的鯨魚算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立CIWOA-BP模型進(jìn)行GPS高程異常擬合預(yù)測(cè)。加入BP、WOA-BP兩種模型,并采取兩組具有典型地形特征的工程實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,CIWOA-BP模型與WOA-BP模型在沿海帶狀測(cè)區(qū)和高原內(nèi)陸面狀測(cè)區(qū)的擬合精度和穩(wěn)定性均高于BP模型,其中CIWOA-BP模型的擬合精度最高、穩(wěn)定性最好,驗(yàn)證了改進(jìn)鯨魚算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)對(duì)不同地形GPS高程擬合問(wèn)題中的有效性及適用性。