螺桿擠出機相似放大理論的研究進展

賈明印，徐文一，任浩宇，薛 平

（北京化工大學，塑料機械及塑料工程研究所，北京 100029）

0 前言

連續(xù)式螺桿擠出機具有較高的靈活性、自動化程度，在聚合物加工過程中采用擠出加工的方式能夠有效降低加工成本、提高生產(chǎn)效率并減少廢料的排放。作為聚合物常用的加工設備，現(xiàn)有擠出機雖然能應對目前螺桿中物料的熔融、混合等情況，但是隨著工業(yè)化程度的不斷增加，其較低的輸出效率已無法滿足未來工業(yè)的需求，為進一步提高聚合物的加工效率，大型擠出機的設計迫在眉睫。然而，若直接設計大型設備則會面臨因設計經(jīng)驗不足而造成資源浪費等問題，因此，對于螺桿擠出設備的放大理論研究變得尤為重要。相似放大理論是表示系統(tǒng)中與某一現(xiàn)象相關的參數(shù)的無量綱數(shù)群，當2 個系統(tǒng)中的現(xiàn)象相似時，相關參數(shù)之間同樣存在一定的相似關系，這種相似關系可以組成一個無量綱數(shù)群，即相似準則為恒定值。從相似性定理出發(fā)，將小型設備中已得出的經(jīng)驗結論運用于大型生產(chǎn)設備中，可以確保在小規(guī)模和大型設備中產(chǎn)生的無量綱組相等，從而保持各種方程解的無量綱形式不變［1］。針對大型雙螺桿擠出機的螺桿結構設計，可以采用擠出機的相似放大理論。該理論可以從幾何相似的角度入手，并通過參數(shù)化建模的研究，為設計提供平臺。這種設計方法的采用能夠避免重復建模，節(jié)省設計時間，從而提高生產(chǎn)效率和生產(chǎn)質量。

近些年來，小型擠出機結構的研究已被廣泛討論，但對大型擠出機的研究依舊還在探索階段。通過對實驗機型的幾何參數(shù)和性能指標放大的深入研究，能夠為大型螺桿擠出機的開發(fā)提供理論基礎，從而提高設計質量和成功率。本文旨在從單螺桿擠出機和雙螺桿擠出機適用的相似放大理論2 個方面介紹目前該領域的工作及進展。

1 單螺桿擠出機相似放大理論

國外學者Carley［2］首次提出了基于混合效率相同的單螺桿擠出相似放大理論，混合相似放大方法主要應用于流道完全充滿條件下的絕熱擠出機。在此研究之后，陸續(xù)出現(xiàn)根據(jù)固體、熔融、熔體輸送能力來評估特定放大準則對單螺桿擠出性能的影響研究。這些方法考慮了放大過程中對熔體輸送能力的影響，并保證熔化速率、泵送速率相同，推導出了Maddock［3］相似放大方法、Rauwendaal［4］相似放大方法以及Fischer和Potente［5］相似放大方法。他們都強調了擠出設備從實驗級擴大到工業(yè)級時，擠出過程中的安全性和混合指數(shù)的重要性。Chung［6］提出了一種增加螺桿轉速來保持輸出產(chǎn)量的熱敏性聚合物放大方法，并分析螺桿泵送功能放大后螺桿的固體輸送能力、熔融能力和泵送能力，嘗試建立一個平衡三者之間的統(tǒng)一方程［7］。表1總結了單螺桿擠出機中常用的相似放大方法。與傳統(tǒng)的放大方法不同，Gaspar-Cunha［8-9］基于優(yōu)化問題對相似放大進行了處理，考慮了擠出機固體輸送、延遲、熔化和熔體輸送全過程。如圖1所示，該方法從特定操作條件和幾何形狀等方面進行相關函數(shù)關系放大，并通過優(yōu)化多個參數(shù)減小參考擠出機和目標擠出機間的差異，成功計算出目標機型的結構參數(shù)和工藝參數(shù)。

圖1 聚合物擠出放大的建模和多目標優(yōu)化概念Fig.1 Modeling and multi-objective optimization concepts for polymer extrusion scale-up

表1 單螺桿常用相似放大方法特點Tab.1 Characteristics of commonly used similarity amplification methods for single screws

目前對單螺桿擠出機相似放大理論在輸送過程中基于流道內剪切速率、停留時間、剪切應變和比能耗不變的研究較為廣泛。研究者們利用這些參數(shù)推導出擠出機幾何結構、混合性能以及產(chǎn)量等變化函數(shù)。

2 雙螺桿擠出機相似放大理論

雙螺桿擠出機相較于單螺桿擠出機具有更好的混合性能，科研人員在對單螺桿擠出機的相似放大理論研究后，將其拓展到雙螺桿擠出機上。如圖2所示，在保持螺旋升角（φ）不變的前提下，將雙螺桿展開，得到雙螺桿和單螺桿的直徑關系，如式（1）所示。通過忽略嚙合區(qū)的影響（ψ嚙合角近似為0），進一步說明了雙螺桿近似為單螺桿的可行性。

圖2 雙螺桿近似等價單螺桿流道相似圖［24］Fig.2 Twin-screw approximate equivalent single screw flow path similarity diagram［24］

雙螺桿擠出機的混合性能和安全性研究是擠出機成功設計的重要因素。需要確定關鍵參數(shù)的放大準則，并根據(jù)數(shù)值計算對放大后的效應進行研究。在雙螺桿擠出機中，物料存在部分充滿段和完全充滿段，適用于單螺桿擠出機的相似放大理論均適用于完全充滿段的雙螺桿擠出機中。然而，隨著分布式混合擠出機和脫揮雙螺桿擠出機的需求增加，開始出現(xiàn)適用于部分充滿通道區(qū)域的非嚙合雙螺桿擠出機的相似放大理論。由于雙螺桿擠出機的充滿度是反應螺桿輸送能力的重要指標，因此可以根據(jù)雙螺桿擠出機流道的充滿程度不同，對雙螺桿放大準則進行進一步細分。

2.1 完全流道充滿的相似放大理論

流道完全充滿是指物料在流道中完全充滿，沒有空隙存在。研究人員發(fā)現(xiàn)，擠出機內物料完全充滿段長度對于擠壓物料熔體在擠壓機內停留時間和功率消耗的影響顯著。當流道完全充滿時，物料特性比螺桿未完全充滿下更加穩(wěn)定，只有當螺桿完全充滿時，才能保證擠出制品的一致性、質量和產(chǎn)量。因此，目前大部分學者對雙螺桿擠出機相似理論的討論基本都假設流道完全充滿狀態(tài)的前提下進行。

李翱［10］針對完全填充流道的相似放大方法進行了綜合比較，并提出將單螺桿擠出機上的放大方法應用在雙螺桿擠出機上，為雙螺桿大型機的轉化奠定了理論基礎。Berzin［11］等認為完全填充的擠出機中傳熱系數(shù)非常關鍵，隨著表面與體積比隨直徑減小，擠出機的傳熱率也會降低，因此在模擬計算過程中常常將螺桿定義為絕熱狀態(tài)，用熔體溫度作為評價標準之一。由于擠壓過程受到熱傳遞的限制，導致熔體輸送段所需的熔體溫度不易達到，因此，在使用熱傳遞放大時可能需要額外的實驗和建模［12］。Matic′［13］對熱傳遞相似放大和能量相似放大方法進行了實驗對比，發(fā)現(xiàn)部分填充區(qū)的熔體溫度更低，完全填充區(qū)放大前后的停留時間相似，說明這2 種放大方法更適用于完全填充流道內，此時擠出機內部的混合性能更好。如圖3所示，探究了不同工藝下的停留時間和熔體溫度分布情況，發(fā)現(xiàn)完全填充流道內停留時間、熔體溫度的變化趨勢一致，放大后的熔體溫度和停留時間變寬，說明放大后制得的產(chǎn)品質量與參考機型具有相似性，解決了放大產(chǎn)物分解的問題。Nakatani［14］認為絕熱指數(shù)和非牛頓指數(shù)決定著擠出機條件和聚合物特性，以產(chǎn)量放大指數(shù)為主要變量提出了一種熱平衡相似放大，并通過熔體溫度一致驗證了該方法的可行。

圖3 擠出機放大前后熔體溫度和局部停留時間之間的比較［13］Fig.3 Comparison between melt temperature and local residence time before and after enlargement of the extruder［13］

雙螺桿擠出機具有良好的混合功能，物料在雙螺桿擠出機中的混合效果在放大后應受到關注。瞿文斌［15］采用混合相似放大方法對擠出機的混合段螺桿元件進行了放大設計，分析了不同螺桿構型在完全填充流道中的混合性能，證明了螺桿擠出機的放大優(yōu)先基于螺桿結構的幾何相似性進行。Chen［16］提出擠出物質量由幾何參數(shù)、比能、停留時間分布、溫度和壓力等參數(shù)決定，而這些參數(shù)又決定著擠出過程中的混合分布情況。Juan［17］使用不同直徑的雙螺桿擠出機開發(fā)并測試了幾何比相似放大規(guī)則的可行性，發(fā)現(xiàn)基本工藝參數(shù)、物料流速和螺桿速度等對物料性質的影響非常小，反之螺桿構型則影響較大。以上研究表明在螺桿構型確定的基礎下，幾何相似放大能夠產(chǎn)生最大產(chǎn)量，同時滿足恒定混合的要求，但導致了不同的溫度變化，因此將多種相似放大方法綜合運用能夠較好的解決問題［18］。

多種相似放大方法綜合使用的前提在于螺桿構型和機筒組合的幾何相似確定，再根據(jù)雙螺桿工業(yè)中放大產(chǎn)量的目的，進行容積相似放大，最后反推小型機的螺桿轉速來確定大型機螺桿轉速，通過流場模擬來判斷放大的安全性和混合性能。董中華［19］通過平衡物料之間的混合和溫度場推導出由多種放大方法結合而成的放大理論，即綜合熱平衡和混合相似放大，并應用在ZSK 系列混合機中。岳進峰等［20］采用幾何-容積-剪切速率相似放大方法結合對大型機混合排氣計量段進行了放大研究，探究了放大后機型的安全性和混合性能。此外，在平行雙螺桿擠出機相似放大的基礎上，錐形雙螺桿擠出機也在這方面進行了研究討論。朗霍斯特［21］對錐形異向旋轉雙螺桿擠出機的特殊結構對各功能段進行了不同的模擬相似放大。尹清珍［22］把相關參數(shù)概括為無因次常數(shù)形式，設計放大了錐形雙螺桿擠出機各部分功能段，為放大后的擠出機的穩(wěn)定工作提供了條件。陳思萌［23］對含能材料用錐形雙螺桿擠出機采用了微元法離散處理，對不同功能段建立了相應的放大理論，并進行了修正。綜上所述，常規(guī)的相似放大方法可以對獨立功能段進行特定的參數(shù)的放大，但是對于螺桿擠出機全局的放大還存在缺陷，優(yōu)化后的相似放大方法可以結合不同功能段的特點應用于實際生產(chǎn)。同時，在修正過程中用正交試驗設計綜合平衡［24］，對不同參數(shù)進行指標評價來驗證相似放大的可行性及優(yōu)化放大機型的參數(shù)水平，是一種重要的驗證手段。

2.2 部分流道充滿的相似放大理論

實際螺桿擠出機加工過程中物料只能充滿部分流道，而無法完全充滿整個流道。部分流道充滿過程的復雜程度遠遠超過完全充滿時的單相流動，流道部分充滿時，物料熔體的流動速度和剪切應力會增加，使得擠出過程更為復雜。MEIJER［25］根據(jù)同向旋轉雙螺桿擠出機熔體輸送段部分填充的特性，討論了通道深度、層流相似放大以及熱傳遞相似放大，在部分填充或者在擠出過程中黏度發(fā)生變化的情況下（非等溫、非牛頓情況），存在嚴重的流量泄漏。Ganzeveld［26］指出泄漏流量與進料區(qū)中腔室的填充程度相關，在部分充滿情況下，隨著完全填充腔室數(shù)量的減少，泄漏流量受到影響，同時產(chǎn)量放大指數(shù)會降低。Fukuda 等［27-28］對等比放大的輸送元件和捏合塊進行了阻力流測試，提出了通過保持指定元素的百分比阻力流量恒定來放大流速的百分比阻力流相似放大。

由于螺桿擠出機已經(jīng)提出了多種完全填充的相似放大方法，許多研究者們開始對部分填充流道中是否適用這些方法進行研究。Bigio 等［29］認為如果雙螺桿擠出機的部分填充度和混合速率保持不變，那么適用于完全填充的相似放大方法對部分填充的通道同樣有效。在完全填充前提下提出的相似放大中，螺桿幾何形狀對雙螺桿擠出機內形成的混合和流動有著重要的影響。Dryer 等［30］在螺桿被大部分填充下提出了體積相似放大理論，體積相似放大只考慮了整個長度螺桿的自由體積，保持相同的充滿度，以體積流量作為單一變量，放大參數(shù)指數(shù)與完全填充下的混合相似放大方法相似。Haser［31］證明了根據(jù)體積相似放大可以實現(xiàn)不同幾何形狀擠壓過程的放大，且放大參數(shù)趨勢具有一致性。由此可得出雙螺桿擠出機部分填充流道適用的放大方法大多源于完全填充流道，如表2所示為雙螺桿擠出機常用的相似放大方法。

表2 雙螺桿常用相似放大方法特點Tab.2 Characteristics of commonly used similarity amplification methods for twin screws

3 應用

在理論基礎上，大量的研究人員將相似放大理論運用在實際生產(chǎn)中。最初的研究用于對不同的相似放大方法的比較上，Chung［7］將同一機型的單螺桿擠出機分別對通用相似放大、熱傳遞相似放大及幾何相似放大進行了實驗驗證，發(fā)現(xiàn)在經(jīng)過幾何相似放大后的機型的產(chǎn)量最高。王健平［32］應用“當量直徑”的方法，分析了嚙合同向旋轉雙螺桿擠出機內熔體輸送段的3 種相似放大方法，并利用大型雙螺桿的技術數(shù)據(jù)得到的結果與實際情況較為吻合，圖4（a）～（c）描述了不同放大方法下產(chǎn)量、功率以及轉速與實驗數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)Maddock 相似放大方法的數(shù)據(jù)趨勢更接近于實驗數(shù)據(jù)。在已有較多方法的基礎上，Nastaj 團隊［33-34］開發(fā)了一種新型擠出計算機優(yōu)化系統(tǒng)，基于全局螺桿擠出模型對工藝進行優(yōu)化，以最大限度地提高擠出產(chǎn)量并最大限度地減少比能耗，如圖4（d）為擠出機全段模擬得到材料和工藝數(shù)據(jù)的曲線，填充度在固體輸送段較低，固體床消失后達到完全充滿狀態(tài)，此時產(chǎn)生了壓力和溫度的明顯波動。Menge［35］以聚氯乙烯為例，驗證了反向旋轉雙螺桿擠出機恒定熔體溫度和恒定剪切速率下的相似放大。Richter［36］通過相似放大方法獲得了不同充滿程度下顆粒的粒度分布，使用粒子追蹤來驗證流道中安全混合性是目前最有效直觀的方法［35-37］。在螺桿擠出機相似放大基礎上，逐漸涌現(xiàn)出相似結構設備的放大應用磨盤螺桿擠出機、密煉機、雙螺桿磨漿機、雙轉子連續(xù)混煉機等設備也開始構建使用的相似放大方法。賀曉玲［38］基于混合相似放大構建了磨盤螺桿擠出機的模型，同時借助正交試驗和數(shù)值模擬進行了參數(shù)優(yōu)化。陳可娟等［39］在螺桿加工工藝中運用幾何相似、最大剪切應力恒定的相似準則，設計了一臺密煉機模型。胡冬奎［40］將雙螺桿擠出機和雙螺桿磨漿機進行了功能和結構對比，發(fā)現(xiàn)雙螺桿磨漿機與雙螺桿擠出機在整體上相似程度最大，可以通過實驗相互驗證，從而對雙螺桿擠出機的設計具有重要意義。龔樹云［41］以能量等效為衡量混合效果的準則，提出雙轉子連續(xù)混煉機混煉段相似放大設計的流程及其理論模型，相似放大方法的研究思想在工業(yè)上越來越受重視。

圖4 實際生產(chǎn)中相似放大理論的對比分析Fig.4 Comparative analysis of similarity amplification theory in actual production

4 結語

螺桿擠出機的相似放大設計和應用可以幫助優(yōu)化擠出機的螺桿結構、轉速等參數(shù)，提高擠出機的性能。但是通過總結近年來國內外螺桿擠出機相似放大準則可以發(fā)現(xiàn)，無論何種方法都是基于保證螺桿擠出安全性和混合性的基礎上進行放大實驗。而螺桿擠出機中涉及到能耗、泄漏、混合性能、安全性等問題，現(xiàn)有相似放大方法還不能最大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢，因此相似性標準和放大系數(shù)的優(yōu)化則顯得十分重要。未來研究應進一步深入挖掘相似放大理論在擠出機結構和工藝參數(shù)優(yōu)化方面的應用潛力，并開發(fā)相應的實用工具和方法，為實現(xiàn)大型擠出機更加精確的成型、設計和應用提供更完善的理論支持。