大單元背景下高三數學教學實踐研究

任琳卿

摘 要：隨著教育機制的不斷發展，大單元教學的概念越來越受到人們重視，凝練大單元思想，將數學知識系統化、集成化地教授給學生。大單元教學視野下，有助于學生更加系統、更加深入地學習數學知識，也有利于學生形成相應的數學思想以及數學核心素養，意義重大。探究在高三數學教學中如何展開大單元教學策略，無疑是一個非常有價值的研究方向，文中運用參考文獻法、經驗總結法、定性分析法等多元學術研究方法，也研究新高考命題特點，對此論題進行了深入研究，提出幾點策略，希望能有一定參考價值。

關鍵詞：高三數學；大單元教學；教學策略；教學案例

大單元教學不僅能夠促進學生對數學知識加深理解，形成知識框架認識，同時還能夠促進學生在思維和認識上的高階發展，以及數學核心素養的養成，有著非常積極的教育價值。并且要看到，大單元教學是一個全新的教學理念，具有“大”的特點，讓教師教學有更大的發揮空間。下面即對于高三數學教學中運用大單元教學的實踐策略進行綜合分析，分為三個主要內容展開，首先對大單元教學的概念與特點進行簡單說明，其次對大單元教學中容易出現的問題進行簡單探討，最后重點分析大單元教學的具體策略以及幾點建議，并將以人教A版選擇性必修2《數列》單元為例。

一、大單元教學的概念和特點

大單元教學，就是從一個完整的教學單元的角度出發，根據章節或單元中若干個知識點的特點與邏輯聯系，綜合利用各種教學形式和教學策略，將單元知識按照難度由簡到難地傳授給學生，或者將單元知識按照知識的邏輯聯系抽絲剝繭般引領學生進行研究，通過一個較長的學習階段，讓學生完成集成化、系統化的單元學習。

大單元教學和篇目教學的不同，筆者分析在于兩點，一點是教學目標，一點是教學方式。第一點，大單元教學不僅要讓學生掌握單一知識，同時也要讓學生掌握若干知識之間的聯系，將教材中有聯系的知識，甚至是重復的知識結合在一起，構成一個學習主題去學習，更有利于學生掌握數學知識結構框架，避免學生對數學知識的認識碎片化。第二點，大單元教學的范疇內容更多，課時更長，可供教師更妥善地安排教學計劃，優化教學結構，充分利用各類教學模式與教學方法，展開先進的教學活動，學生將優化知識管理，降低學習難度，也會更有利于學生數學思想以及數學核心素養的培養，實現高效課堂[1]。

二、大單元教學中常見的問題

傳統應試教育思想影響下，最常見的問題就是采用“灌輸式”教學，忽視了學生的學習主體地位，這也是大單元教學常常犯下的錯誤。教師不理解大單元教學的內涵，在教學中未能重視學生的自主學習以及經驗總結。學生處于被動的學習狀態，不僅不利于學生的數學學習興趣的激發，同時也不利于學生對于相關知識點的理解。

另外，大單元教學中也存在因為教學單調而缺少數學思想滲透的問題，教師沒有充分利用大單元教學的精髓，在教學探究活動以及數學思維、數學素養培養方面的建設，以知識教育為重。學生往往處于低效的學習狀態，雖然掌握了相關數學知識點，但是卻沒有領會數學底層邏輯，學習起來費神費力，這也是大單元教學需要規避的問題。

三、高三數學大單元教學實踐策略

（一）教師精準備課，明確單元教學目標和計劃

實施大單元教學，需要教師事先做好準備，特別是高三學生，學業多，任務重，精準備課，才能有條不紊地落實單元整合教學。最核心的，是教師根據一個單元的知識結構，厘清相似或相關聯的數學知識點，弄清楚單元知識結構，設計相應的教學方法以及所需的教學課時，并設計教學中需要用到的引導問題、佐證實例、趣味話題等。“凡事預則立，不預則廢”，落實精準備課，后續教育工作就會收到事半功倍的效果[2]。

以《數列》大單元教學為例，數列是人教A版選擇性必修2第二章的知識點，其中包括“4.1數列的概念”“4.2等差數列”“4.3等比數列”“4.4數學歸納法”四個小節。教學結構大致分為五層，第一部分帶領學生回顧數列的定義，掌握數列的表示方法以及相關數學符號；第二部分帶領學生復習等差數列的通項公式以及等差數列前項和的計算方法；第三部分帶領學生復習等比數列的通項公式以及等比數列前項和的計算方法；第四部分介紹等差數列，等比數列的通項公式以及前項和的函數模型，幾種特殊類型的數列的求和辦法；第五部分針對學生的學習情況，以及程度的不同講授數學歸納法，拓展數列的知識。

對此，準備設計10課時左右時間來完成，并根據大單元教學的特點，劃分五大步驟來完成大單元教學，第一步復習數列的概念、符號與表達方式，建立數列的序號與項之間的對應關系，預計1個課時；第二步復習等差數列的通項公式以及等差數列前項和的計算方法，預計2個課時左右；第三步復習等比數列的通項公式以及等比數列前項和的計算方法，預計2個課時；第四步引導學生進行知識總結，讓學生用自己的話把數列的知識說一遍，教師再進行補充講授，分析與數列相關的數學思想，從函數的觀點看數列，研究數列中幾種特殊模型的求和辦法，介紹利用數學歸納法用有限的步驟證明了與無限多個正整數有關的命題，培養學生數學核心素養，預計3個課時；第五步進行習題演練，在課堂上測試學生對數列知識的理解與記憶，預計2個課時來完成。

（二）重視課程導入的作用

課程導入是一個完整教學中的重要一環，目的是充分激發學生的數學學習熱情，激活學生的學習狀態，課程導入運用得當，學生的學習主動性和積極性都會更上一層樓，學習效果也會更好。對大單元教學來說也是一樣的，在大單元教學開始的時候，教師需設計課程導入，與常規單篇教學不同，大單元教學的課程導入的時間可以稍長一些，甚至用半節課時間來導入也未嘗不可。課程導入的方法是多種多樣的，教師可以用一些數學實際應用場景來導入，可以用生動有趣的數學故事來導入，也可以給學生播放與知識點相關的視頻動畫來導入，具體運用什么策略，可根據實際情況而定[3]。

以《數列》大單元教學為例，高三一輪復習教學課程導入的案例是很多的，比如，教師可以向學生講“棋盤上的麥粒數”這一故事，棋盤的第一格只需要麥粒，第二格只需要，第三格……一直往后，非常明顯，當棋牌中的格子越來越往后，麥粒數也將是超級巨大的，提問學生怎么知道最終棋盤上會有多少的麥粒？通過這樣的實例激發學生回顧高二階段所學的數列知識，過渡到高三的復習中。

（三）充分尊重學生的主體地位，注重研究方法的一以貫之

面對高三學生，在知識主體進行教學的過程中，要注意的有三點。第一點，需充分尊重學生的主體地位，盡可能在讓學生獨立學習、自主學習的基礎上，讓教師發揮導學的作用，學生經過自主學習，對于數學知識的理解以及數學核心素養的培養都會更加完善。當然，為了讓學生的自主學習更有質量和效率，教師的引導也至關重要，教師采用問題為主要形式來引導學生進行自主學習，提出教學核心問題，為學生自主學習指明方向[4]。第二點，需重視學生的合作學習，合作探究學習的方式更加輕松、和諧，學生也更樂于參加到合作探究學習之中，就本質而言，學生之間合作探究學習，也是學生占據課堂主體的表現形式之一。在合作探究學習中，學生小組之間可以互相分享觀點，互相提出問題，互相指正問題，通過合作學習進一步深化知識理解也解決學習困惑。第三點，需注意研究方法的一以貫之，即把握大單元知識的聯系性以及研究方法的關聯性，讓學生用已有的研究方法與經驗，去研究未知的內容，整體推進學習計劃[5]。

以《數列》大單元教學為例，在等差數列的通項公式以及等差數列前項和的計算方法教學中，在掌握了等差數列通項公式的基礎上，讓學生自己去總結歸納等差數列前項和的計算方法，從簡單的數列入手，逐漸提高難度。例如，等差數列：1、3、5、7、9、11、13……引導學生自行觀察，尋找等差數列的規律，用數列符號對其進行歸納總結，抽象出等差數列中的數學特征。當學生的自主歸納總結沒有思路的時候，教師可指導技巧，等差數列前項和的推導技巧，就是“倒序相加法”，通過教師指導后，學生一般能夠很輕松觀察到規律并對前項和的公式進行總結并化簡。

在等比數列的通項公式以及等比數列前項和的計算方法教學中，是同樣的道理，在掌握了等比數列通項公式的基礎上，讓學生自己去總結歸納等比數列前項和的計算方法，從簡單的數列入手，逐漸提高難度。例如，等差數列：2、4、8、16、32、64……引導學生自行觀察，尋找等比數列的規律，以研究方法一以貫之的教學方式展開，雖然等比數列和等差數列的歸納邏輯不同，但是歸納方法和歸納過程卻是相通的。

（四）注重學生總結反思，引領學生掌握知識結構、收獲學習經驗

在大單元教學中，與單篇教學不同，尤其重視學生的總結反思，這是因為大單元所學習的數學知識較多，如果不總結，可能導致學生理解不深刻，同時大單元教學的攻關方向是數學知識之間的邏輯與關聯，這也需要學生進行總結[6]。因此，在大單元教學中，往往需要留下專用時間讓學生進行歸納總結，可以讓學生以思維導圖的形式，將主動學習和合作探討的結果記錄下來，形成數學知識地圖。在該過程中，鼓勵學生用自己的話把數學知識說一遍，進一步促使深化學習收獲，真正將數學學習收獲內化于心。并且，在這個階段注重學生主動提問，鼓勵學生有任何不懂的地方，都可以向教師或同學請教，愛因斯坦就曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更加重要[7]。”

以《數列》大單元教學為例，在高三一輪復習中，注重引導學生進行知識總結，制作數列的思維導圖，將數列的定義、通項公式、判定方法、公式應用、設項技巧、常用推導類型及方法、常見求和方式等羅列出來，勢必有助于學生清晰認識并加深理解。

（五）滲透數學思想，實現教育升華，培養學生的核心素養

在大單元教學中，實現“學生先學，教師后教”，對于學生學習的成果，教師再進行系統化的講解，并進行教育升華，滲透各種數學思想，從多維度培養學生的數學核心素養。

以《數列》大單元教學為例，在高考復習中注重“數列”知識相關的數學思想的培養，包括函數思想、方程思想、不完全歸納法、倒序相加法、錯位相減法、分組求和法、裂項相消法等。比如數列中存在的函數思想，數列本就是特殊的函數，是定義域為正整數集或其子集的函數，函數可以分成連續型和離散型等，數列就是離散型函數。因此，數列模塊也可用函數思想來解決，一些較難的習題，可以用函數的形式將數列關系表達出來，并以解答函數的方式來簡便計算。或者，教師向學生滲透講授數列知識相關的社會現象、趣味研究、數列文化等，挖掘人文因素，拓寬學生的視野。比如，向學生介紹斐波那契數列、漢諾塔游戲、古代對數列求和的研究等，以潛移默化滲透的方式落實對學生的文化層面引領，促進學生全面發展[8]。

（六）注重習題演練，培養學生解題技巧

大單元教學的最后一個環節，是習題演練，習題是數學知識的應用過程，也能夠作為檢測學生真實學情的措施。在習題演練中，培養學生的解題技巧，引導學生從習題中各個元素的內在聯系和整體角度考慮問題、研究問題、解決問題。

以《數列》大單元教學為例，2023年全國高考I卷中第7題和第20題都考查數列知識。第7題：記為數列前項和，設甲：為等差數列；乙：為等差數列，則（ ）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要

條件

解答：此題考查等差數列的概念及性質、充要條件的判定，根據等差數列的特點，列出的式子，再化簡出的式子為：=+

，顯然，與的通項的函數模型一樣，都屬于一次函數的模型，甲是乙的充要條件，選C。

第20題：等差數列的公差為，且>1，令=，記，，分別為數列，的前項和。

（1）若，，求的通項公式。

（2）若為等差數列，且，求.

解答：考查等差數列的概念以及計算方法，（1）求出和的關系，順勢表達出、，就能夠求出和，帶入可得通項公式。（2）根據等差數列的性質，由得到，再設出、的通項公式，再根據題干給出的=，就能夠求出的值。

結束語

研究發現，高三數學大單元教學需合理規劃教學課時，循序漸進地引入教學內容，綜合利用各種教學形式和教學策略，滲透各類數學思想以及解題技巧，尊重學生學習的主體地位，盡可能讓學生自己觀察、分析、抽象、總結出相應的數學模型，并及時帶領學生進行習題演練以及知識總結，構建高效的數學課堂。

參考文獻

[1]沈瑜.“三新”背景下高中數學大單元教學策略分析[J].中學數學，2023（9）：33-35.

[2]李賽.大單元教學中高中數學教學目標制定[J].數理天地（高中版），2023（7）：50-52.

[3]王崛.高中數學大單元教學培養學生核心素養的思考[J].新課程，2023（8）：19-21.

[4]黃暉明.大概念引領下的高中數學單元教學設計：以“數列求和”為例[J].教學月刊·中學版（教學參考），2023（6）：30-33.

[5]丁智.大單元教學背景下高中數學教學情境創設研究[J].數理天地（高中版），2022（22）：41-43.

[6]敬曉萍.核心素養導向下的高中數學“大單元教學”有效性研究：以人教A版必修五數列章節教學為例[J].教育科學論壇，2022（34）：64-67.

[7]王靜巧.基于大概念的高中數學單元作業設計探索：以“數列”為例[J].數理天地（高中版），2023（7）：65-67.

[8]朱堅堅，田真.淺談高中數學新教材如何進行大單元教學[J].安徽教育科研，2022（20）：20-22.

本文系課題“大單元視角下高三數學教學實踐研究”課題成果，課題編號：MW2023-23。