基于新課標的數學中考試卷評析及建議

伍榮潔 沈建民 周雙

*該文為2023年湖州師范學院研究生科研創新項目“初中數學跨學科項目式教學案例研究”（2023KYCX01）的研究成果

T：通訊作者

摘? ? ? 要

數學課程學業質量標準是學業水平考試命題及評價的依據。基于課程標準分析中考試卷能幫助教師更深刻地理解和更好地執行課程標準，促進“教—學—評”一致。為此，基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》，從試卷的整體結構、蘊含的核心素養和難易程度三個視角作為切入點，分析了2023年四省八市中考數學卷，并提出試卷命題改進與教學的幾點建議：研讀數學課標，以核心素養為導向；重視情境創設，發展學生數學思維；融入數學文化，提升學生文化素養。

關 鍵 詞

數學課程標準；中考試卷；核心素養；學業要求；SOLO評價理論

引用格式

伍榮潔，沈建民，周雙.基于新課標的數學中考試卷評析及建議[J].教學與管理，2024（06）：103-108.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數學新課標》）明確指出：“數學課程學業質量標準是學業水平考試命題及評價的依據。”[1]初中學業水平考試，即“中考”作為義務教育階段的終結性評價，對人才培養與選拔起著關鍵性作用，同時能促進義務教育事業的發展[2]。崔允漷教授提到：“只有當評價這一終端基于標準，教材編寫和教師教學才有可能是基于標準的。”[3]因此，確保中考與課程標準的一致性，才能有效檢測學生應具備的知識能力與核心素養，才能有效發揮中考的選拔性功能。基于《數學新課標》分析中考試卷是數學教育研究的重要方向，既能分析中考試題與課程標準要求的吻合程度，又能幫助教師更深刻地理解和更好地執行課程標準，促進“教—學—評”一致。

一、新課標下中考數學的命題原則

《數學新課標》將評價建議分為教學評價和學業水平考試兩方面。其中，在學業水平考試中提出了三個命題原則：一是堅持素養立意，凸顯育人導向。要求通過創設真實情境，設置有意義的數學問題，全面綜合地考查學生相應的數學核心素養與“四基”“四能”。二是遵循課標要求，嚴格依標命題。要求命題人員充分解讀《數學新課標》的理念與要求，依據課標規定的課程目標、內容要求、學業要求和學業質量進行命題，注重各領域考查內容占比與其在課標中的占比大體一致，命制難易程度大體平衡的試題。三是規范命題管理，加強質量監測。要求重視命題人員選擇，強化命題流程規范，嚴格試題質量評估，確保情境問題設置恰當，強調要多方位保障中考卷的質量[4]。為此，有部分未實行省統一命題的省教育廳發布了2024年開始實行省統一命題的決策，以規范命題管理，確保中考命題更加科學、規范與專業。

二、中考數學試卷評析

為全面深入分析2023年未實行省統一命題省份的中考數學試卷，選取具有一定代表性的2023年J省S市和L市、Z省N市和X市、N省Y市和D市、B省J市和C市的中考數學試卷（以下簡稱“四省八市中考數學卷”），分析其與《數學新課標》要求的一致性與吻合度，為2024年實行省統一命題提供一定的參考。下面從試卷的整體結構、蘊含的核心素養、難易程度三個視角切入，并結合《數學新課標》進行評析。

1.試卷的整體結構分析

（1）題型分值設置

2023年四省八市中考數學卷的題型均包括選擇題、填空題和解答題。其中填空題的參考答案不是數就是式，沒有文字表述，故將選擇題與填空題視為客觀題，解答題視為主觀題。

表1? ?四省八市中考數學卷題型與分值情況

由表1可知J省兩市、B省兩市的主觀題分值占比均達到六成及以上；Z省兩市的主觀題分值占比一致，不同省市試卷的主觀題分值占比具有差異。《數學新課標》在“命題規劃”部分指出：“原則上客觀題分值要低于主觀題分值。”[5]整體來看，各市中考數學卷的題型分值設置與《數學新課標》的要求相吻合。

（2）考查領域占比

將2023年四省八市中考數學卷考查的知識點歸類到數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大領域的各個主題，并根據參考答案評分標準統計出四省八市中考數學卷在八個學習主題考查的分值占比，如圖1所示。

由圖1可知，從學習主題來看，八份試卷對“圖形的性質”“數與式”“函數”“圖形的變化”主題的考查較多，對“圖形與坐標”考查較少。但各市對學習主題的考查側重點不盡相同，“圖形與性質”主題分值占比最高的是Z省X市，達到三成，最低的是B省C市，不足兩成；“數與式”主題分值占比最高的是N省D市，超過三成，最低的是J省L市，僅占一成多；各市對“圖形與坐標”主題的考查較少，分值占比均不超過5%。

教材是依據課標進行編寫的，教材對應的教師用書中所規定的課時安排反映了課標的要求。根據各省所采用的初中數學教材對應的教師用書中所規定的課時安排，統計出數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大領域的教學內容課時占比。課時占比從側面反映了三大領域的知識在教材中的比重，將四省八市中考數學卷考查領域的分值占比與課時占比進行比較，得到圖2。

圖2? ?四省八市中考數學卷各領域分值占比與課時占比對比圖

由圖2可知，J省兩市、Z省兩市考查的統計與概率領域分值占比均高于課時占比；而N省兩市、B省兩市考查的統計與概率領域分值占比均低于課時占比。J省兩市考查的數與代數領域分值占比均低于課時占比，而B省兩市考查的數與代數領域分值均高于課時占比；B省兩市考查的圖形與幾何領域分值占比均高于課時占比。其中，數與代數領域中J省L市考查的分值占比與課時占比差別最大，比課時占比少6.51%，B省J市差別最小，比課時占比多0.41%；從整體來看，各市試卷考查的知識領域分值占比與課時占比大體一致，符合《數學新課標》的命題原則二中所述的“占比大體一致”的要求。

2.試卷蘊含的素養分析

《數學新課標》梳理并提煉了初中階段數學“三會”核心素養，其主要表現有：抽象能力、幾何直觀、空間觀念、創新意識、運算能力、推理能力、數據觀念、模型觀念和應用意識。依據這9個核心素養表現的內涵以及喻平教授對核心素養水平的三級劃分——知識理解（水平1）、知識遷移（水平2）、知識創新（水平3）[6]，分析四省八市中考數學卷中每道題考查的核心素養表現以及水平層次，統計各核心素養表現及其水平層次的頻數與占比，發現各市中考數學卷考查較多的是運算能力、幾何直觀和抽象能力，考查較少的是創新意識、模型觀念。其中，J省S市、Z省N市、N省Y市、B省J市、B省C市J考查數學核心素養比較多，考查核心素養數量達到題目數的250%及以上。

整體來看，各市中考數學卷較為全面地考查了素養表現，但各市對核心素養表現的考查側重點不完全相同，考查最多的核心素養表現是運算能力，J省S市、N省Y市考查最少的是創新意識、數據觀念；J省L市考查最少的是空間觀念、創新意識、數據意識；Z省N市考查最少的是創新意識；Z省X市考查最少的是創新意識、數據觀念、模型觀念；N省D市考查最少的是模型觀念；B省J市考查最少的是創新意識；B省C市考查最少是創新能力、數據觀念。在考查水平層次上，各市對核心素養表現考查層次主要在水平2層次，少部分在水平1層次，極少數在水平3層次。其中B省C市考查各個核心素養表現達到水平3層次共16次（其中抽象能力1次、幾何直觀7次、空間觀念3次、運算能力2次、推理能力1次、數據觀念2次），而其他市均不足10次，說明對學生的素養表現在知識創新水平層次上的考查力度還不足。

3.試卷的難易程度分析

《數學新課標》提出的命題原則二指出：依據內容要求、學業要求、學業質量等命制中考試題，試題的難易程度要大體平衡。為分析四省八市中考數學卷的難易程度，以下從試題的情境水平、認知水平和SOLO層次三個維度分析。

（1）試題的情境水平

《數學新課標》在學業水平考試的“試題命制”部分指出：“根據考查意圖，結合學生認知水平和生活經驗，設計合理的生活情境、數學情境和科學情境。”[7]生活情境是指試題中涉及的情境是以某些簡單的生活問題為背景的，考查學生結合生活實際抽象出數學研究的對象。數學情境是指試題中涉及的情境與數學問題相關，直接考查學生的數學分析問題能力，關注數學知識本身[8]。科學情境是指數學學科與其他學科的“融合”，基于學生已有的知識或相關聯的跨學科知識創設的情境，對學生能在情境中抽象出數學問題要求更高。每種情境類型可劃分為三個水平層次：熟悉的、關聯的、綜合的情境[9]，具體描述見表2。

表2? ?情境類型的水平層次劃分描述

根據生活情境、數學情境、科學情境的內涵以及三種情境的水平層次劃分，對四省八市中考數學卷各題所屬的情境類型與水平層次的分值進行統計后，繪制出情境類型分值占比圖（如圖3）、情境類型水平層次分值占比圖（如圖4）。

圖3? ?;四省八市中考數學卷情境類型分值占比

圖4? ?四省八市中考數學卷情境水平層次分值占比

由圖3可知，八份試卷分值占比最大的均為數學情境，其次是生活情境，科學情境占比最低。發現只有N省Y市沒有考查到科學情境，其余七市均考查到三種情境，其中J省L市、B省C市生活情境分值占比達到三成以上，對學生能從現實生活情境中抽象出數學問題的要求更高，并且B省C市科學情境分值占比在八份試卷中最高，超過一成，綜合來看B省C市三種情境之間的分值占比差距最小，說明“問題情境”難度因素考查更全面。試題所屬的情境水平層次能夠反映試題的難易程度，由圖4可知J省S市試題情境水平3的分值占比將近四成，對學生綜合運用數學知識的要求較高；J省S市、Z省N市、Z省X市、B省C市試題情境水平2與水平3的分值占比之和超過五成，說明這四市的試卷對問題情境的考查難度較大，另外四市試題的情境水平層次設置比例相對平衡，試題難度適中。從情境類型來看，數學情境比重大且層次豐富，說明中考數學卷試題的情境類型偏向于數學情境，著重考查學生對數學知識的掌握，考查學生的數學分析能力；科學情境試題比重偏低且層次單一，體現試題對學科間的“融合”考查還有待加強，反映出對學生的綜合分析能力考查力度還不夠，在一定程度上還沒有滿足《數學新課標》中學業質量標準的要求。

（2）試題的認知水平

課程標準中的學業要求是學生通過課程的學習所應達到的最低要求，也是命制試題需要參考的要求。根據《數學新課標》中附錄2關于結果性目標行為動詞的描述，結合張維忠、程孝麗對數學認知水平分析框架的劃分[10]，將數學中考試題知識點考查的認知水平劃分為以下四個水平，見表3。

表3? ?中考數學知識點考查的認知水平劃分

以下通過例題的解答與分析過程闡釋對四省八市中考數學卷考查知識點的認知水平劃定方法。

【例題】Z省N市中考數學卷第11題：

分解因式：x2-y2=

解答：x2-y2=（x+y）（x-y）

分析：該題考查的知識點是用平方差公式進行因式分解，《數學新課標》對該知識點的要求是“能用平方差公式進行因式分解”，屬于“掌握”層次。解題時，學生回憶出平方差公式即可得出結果。參考表3的認知水平劃分描述，試卷考查的水平層次屬于“理解”層次，該題考查的水平低于《數學新課標》的要求。

按照上面所闡述的對考查知識點的認知水平劃定方法，判斷出低于或符合或高于《數學新課標》的要求，統計出對應的頻數后，繪制出四省八市中考數學卷認知水平占比圖（如圖5）、四省八市中考數學卷認知水平與《數學新課標》對比結果占比圖（如圖6）。

圖5? ?四省八市中考數學卷認知水平占比

圖6? ?四省八市中考數學卷認知水平與

《數學新課標》對比結果占比

從圖5中可以看到，各市中考數學卷知識點考查最多的認知水平是“掌握”層次，其中Z省X市所考查的“掌握”層次占比將近六成，此外除了B省C市考查“運用”層次占比不足兩成，其余七市對“運用”層次的考查占比均達到兩成及以上。從圖6的對比結果來看，B省J市試題知識點所考查的認知水平層次與《數學新課標》要求的認知水平符合程度最高，將近九成，其次是J省S市及J省L市，各為六成多；而N省兩市的符合程度僅達到五成多。認知水平層次能夠反映試題的難易程度，在統計過程中，發現各市中考數學卷在“了解”“理解”“掌握”三個層次低于或高于《數學新課標》要求的認知水平的頻數較少，與《數學新課標》的要求符合程度比較高，難易程度大體平衡，但在“運用”層次中符合《數學新課標》要求的頻數極少，僅Z省N市有1次符合，其他市均低于要求，說明對“運用”層次的知識點考查力度不夠。

（3）試題的SOLO層次

SOLO評價理論作為一種質性評價方法，能夠對學生的思維能力做出科學評價，有效改變了評價內容過于單一的現狀，有利于構建促進學生全面發展的評價體系[11]。根據曾建國對SOLO評價理論在數學試卷上的研究[12]，將數學中考試題考查的知識點劃分為四個層次，見表4。

表4? ?知識點考查的SOLO層次與標準

根據表4的SOLO層次劃分與標準，將四省八市中考數學卷各題考查內容按知識領域進行歸類和統計分值后，繪制出四省八市中考數學卷考查內容所對應四個SOLO層次的分值占比圖，如圖7。

圖7? ?四省八市中考數學卷考查內容

所對應SOLO層次的分值占比

由圖7可知，各市中考數學卷的試題思維層次有所差異，U層次考查占比最多的是N省D市，將近四成，其次是J省L市、Z省N市，各占三成多，U層次試題涉及知識點單一，難度較小；M層次考查占比較大的依次是B省J市、Z省N市、J省L市、N省Y市，各占三成多，M層次試題涉及多個單獨知識點，難度較小；R層次考查占比較大的依次是Z省X市、B省C市、N省D市，各占三成多，R層次試題涉及多個關聯的知識點，難度中等；E層次考查占比最多的是B省C市，約占兩成，E層次試題涉及知識點較多且具有綜合性，難度較大。

三、命題改進與教學建議

根據對四省八市中考數學卷的評析，結合《數學新課標》的要求，為實行省統一命題、教師教學工作提出以下幾點建議。

1.研讀數學課標，以核心素養為導向

《數學新課標》中提到學業質量標準是學業水平考試命題及評價的依據。根據對四省八市中考數學卷的評析，有以下發現：在整體結構上，題型設置合理，知識內容占比與課時安排占比大體一致，但Z省兩市在圖形與幾何領域、統計與概率領域分值差別較大，N省兩市在數與代數領域分值差別較大；在核心素養的考查上，八份試題對9個核心素養表現的考查均有涉及，但從對核心素養表現考查的水平層次來看，對知識創新（水平3）層次的考查較少，而數學核心素養的考查要突出其基礎性、綜合性、應用性與創新性[13]，說明在知識創新這個水平層次的考查力度還不足；在認知水平上，各市中考數學卷對認知水平考查的重視程度不同，認知水平集中在“掌握”層次，試題難度中等，但在“運用”層次的知識點考查中，符合《數學新課標》要求的頻數極少，僅Z省N市有1次符合，其他市均低于要求，說明對“運用”層次的知識點考查力度不夠。因此命題人員可適當增加素養表現在知識創新水平層次上的考查，調整知識點考查范圍、考查的認知水平層次，促進學生數學核心素養向更高水平發展，確保省統一命題的規范性與科學性。《數學新課標》細化了評價與考試命題建議，注重實現“教—學—評”一致性，這就要求一線教師也要認真研讀新課標，在教學過程中以核心素養為導向，注重數學知識與9個素養表現的關聯，在實現學生知識能力提升的同時，體現學生核心素養的進階，這是一線教師解讀中考試題、提升教學水平的必然要求。

2.重視情境創設，發展學生數學思維

《數學新課標》在“試題命制”部分指出要創設合理情境、設置合理問題，注重考查學生的思維過程。根據四省八市中考數學卷的評析，發現生活情境、數學情境、科學情境的試題比重不均衡。主要偏向數學情境，各市考查到的數學情境均包含熟悉的、關聯的、綜合的三種水平層次；科學情境試題比重偏低，其中B省C市考查了兩題關于科學情境的試題，而N省Y市沒有考查到科學情境的試題，其他市均僅有一題涉及科學情境。科學情境類型的試題更能考查學生在情境中抽象出數學本質的能力，反映出對學生的綜合分析能力考查力度還不夠，在一定程度上還沒有滿足《數學新課標》中學業質量標準的要求。而SOLO評價理論能夠對學生的思維能力做出科學評價，根據對試題的SOLO層次分析結果，發現各市中考數學卷的試題思維層次有所差異。因此，命題人員要注重加強科學情境的創設，合理設置熟悉的、關聯的、綜合的不同水平層次的情境；結合不同學習領域與學習主題的特點，設置的問題要有利于考查對數學概念、性質、規律的理解、表達和應用[14]，更加全面地考查學生的數學思維能力，突出省統一命題的科學性與專業性。教師在教學中也要重視情境創設，引導學生在情境中發現問題、提出問題、分析問題，通過實踐操作、體驗感悟、合作交流，創造性地解決問題，注重學生數學知識生成、思維形成的過程，以發展學生的數學思維。

3.融入數學文化，提升學生文化素養

《數學新課標》在“試題命制”部分指出要創設合理情境，適當引入數學文化。四省八市中除了J省S市、Z省N市沒有引入數學文化創設情境，其余各市均引入了數學文化。因此命題人員在命制題目時可適當引入數學文化，幫助學生更好地感悟數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動。教師在教學過程中，也要注重數學文化的挖掘與滲透，可以結合中外數學家的經歷、我國古代在數學方面所取得的成就等進行設計與教學，不斷提升學生的數學文化素養。

參考文獻

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[作者：伍榮潔（1999-），女，廣西合浦人，湖州師范學院教師教育學院，碩士生；沈建民（1965-），男，浙江湖州人，湖州師范學院教師教育學院，教授，碩士生導師；周雙（1996-），女，浙江溫州人，湖州師范學院教師教育學院，碩士生。]

【責任編輯? ? 鄭雪凌】