絕緣薄膜介電測量中的電極邊緣效應誤差分析

李 俊， 鄭飛虎， 徐 陽， 張冶文

（1. 同濟大學 電氣工程系，上海 201804；2. 西安交通大學 電氣絕緣與電力設備國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

0 引 言

聚合物薄膜材料具有結構均勻、體積小、介電性能好等特點，在電力電子設備與絕緣領域中得到了廣泛應用[1]。相對介電常數（εr）是表征聚合物薄膜材料介電性能的重要參數，因此準確測量聚合物薄膜材料的εr是研究其介電性能的關鍵前提[2]。

測量相對介電常數常用的方法有接觸法和非接觸法（也稱為“不接觸法”[3]）兩種[4]，但這兩種方法在測量極薄的單層聚合物薄膜（厚度為10～50 μm）時，均存在一定的誤差[5]。目前電力電子設備中的電容器薄膜厚度普遍只有幾微米[6]，如何選用合適的測量方法并減小測量誤差是一個需要深入討論的問題。

兩種測量方法均采用三電極結構作為基礎測量裝置[7]，而三電極之間的邊緣電場會對試樣相對介電常數的測量產生干擾[8]。IEC 61340-2-3:2016[9]中規定了處理邊緣電場的計算公式，該公式將測量電極與保護電極之間間隙寬度的1/2 作為測量電極的等效半徑，但該公式并不適用于所有場合。文獻[10-11]針對該標準中的公式進行了修正，修正結果較為準確，但僅僅只量化了接觸法的邊緣效應，并不涉及非接觸法。因此，針對這兩種方法的對比研究可以進一步提高三電極系統測量相對介電常數時的準確性。

本文使用多物理場仿真軟件COMSOL 分別對三電極結構在接觸法和非接觸法中變電容法的電場進行仿真計算，得到兩種方法電極邊緣效應誤差與薄膜和電極參數的關系，并將兩種方法進行量化比較。

1 三電極結構中的邊緣效應

1.1 三電極結構

三電極結構被廣泛應用于介電材料絕緣特性的測量[12]，如相對介電常數及電阻率等重要參數。三電極包括測量電極、保護電極和高壓電極[13]，如圖1 所示。圖1 中g為保護電極與測量電極之間的間隙寬度，du為保護電極與測量電極的高度差，dx為被測試樣的厚度。

圖1 三電極結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the three-electrode structure

三電極結構中高壓電極與電橋的工頻高壓端相連，以產生電極間的電場；測量電極與電橋的低壓端相連，與高壓電極之間形成電壓差；保護電極將整個測量電極包裹住并與電橋的低壓端相連，但與測量電極互不接觸，以屏蔽外部電場對該電場的干擾。此外，在設置實驗裝置時，需保證測量電極與高壓電極的表面光滑，方便與被測試樣更好地貼合；保護電極略高于測量電極，以保證測量電極與試樣的接觸狀態不受影響。

1.2 接觸法原理

接觸法在測量前需要對薄膜試樣進行處理，通常是在試樣兩側噴鍍金屬電極，增加試樣與電極之間的電接觸，減少接觸電容和電阻引起的誤差。噴鍍金屬電極需要較長的時間和較好的設備，因此該方法更適合實驗室測量，不適用于工業測量。

處理后的試樣放在測量電極與高壓電極之間并與兩電極緊密貼合，通過電橋裝置可以直接測量出試樣的介質損耗因數tanδ，試樣的相對介電常數εr則可利用測量得到的試樣電容值Cx依據式（1）計算得到。

式（1）中：ε0為真空介電常數，取值為8.85×10-12F/m；S為測量電極面積。

1.3 非接觸法原理

非接觸法分為變間隙法和變電容法。變間隙法是通過調節電極距離dj，讓兩次測量的總電容值Cx保持不變，該方法在測量厚度很小的薄膜時對電極距離的調節精度要求很高，通常三電極設備的精度難以滿足，本研究不進行討論。變電容法則是在保持電極距離dj不變的情況下，分別測量無試樣時的空隙電容和加入試樣后的總電容，并據此推算出試樣的相對介電常數[14]。變電容法測量步驟的可視化圖像如圖2所示。

圖2 變電容法測量步驟Fig.2 Variable capacitance method measurement procedure

根據圖2 的測量步驟，利用變電容法計算試樣相對介電常數εr的公式如式（2）所示。

式（2）中：Cm1為第一次測量電容值；Cm2為第二次測量電容值。

由式（2）可知，變電容法測量的誤差來源于兩個方面，分別是電容的測量值Cm1、Cm2及電極距離的測量值dj。電容的測量值誤差來自電極邊緣效應的影響，這也是本文主要的研究對象。而電極距離的誤差與三電極結構的制造水平有關，當電極距離dj小至微米級時，普通的設備難以保證兩次測量的電極距離dj相同，從而導致測量厚度較小的聚合物薄膜時存在較大誤差。因此用變電容法測量厚度很小的聚合物薄膜時，誤差較大。

1.4 電極邊緣效應

使用上述兩種方法測量試樣的電容時，電容的理論值為測量電極與高壓電極平行平面間的電容值。但是高壓電極與測量電極的側面之間也存在電場，這會感應出電荷，從而產生一個附加電容，如圖3所示，此現象即為電極邊緣效應。

圖3 電極邊緣電場示意圖Fig.3 Schematic diagram of electric field at electrode edge

因此，利用三電極結構得到的電容測量值是實際電容值與側面附加電容值的總和。由側面附加電容引起的測量誤差稱為由電極邊緣效應產生的誤差。

電極邊緣效應誤差Δ可表示為側面附加電容值與實際電容值的比值，如式（3）所示。

式（3）中：C0為實際電容值，可通過式（4）計算得到；Cx為測量總電容，可由測量電極側面電場產生的感應電荷量計算得出，由于計算過程復雜，可利用仿真軟件進行建模計算。

2 電極邊緣效應仿真模型

2.1 仿真模型

采用基于有限元法的仿真軟件COMSOL 對電極邊緣效應誤差Δ進行仿真計算。在COMSOL 軟件中建立三電極結構的二維旋轉軸對稱模型，選取仿真環境為靜電場。

GB/T 1410—2006[15]中推薦測量電極的直徑為50 mm，但是直徑50 mm 的電極在測量厚度為10～50 μm 的薄膜試樣（εr=2.3）時，對應尺寸的薄膜電容（4～0.8 nF）較大。對于電容電橋裝置，如此大的電容將造成讀數精確度不夠。因此測量極薄的薄膜試樣時，宜采用直徑較小的測量電極。在本文中，仿真模型的尺寸是基于實驗室中三電極裝置的真實尺寸，考慮到加工難度以及與電橋連接器的適配性，同時兼顧計算的方便，將測量電極的直徑設置為35.68 mm，則測量電極面積S≈1 000 mm2。本文中仿真模型將電極尺寸進一步簡化，取值為36 mm。

電極邊緣效應只與測量電極和保護電極間的間隙電場相關，即和間隙的寬度有關。這說明測量電極半徑的改變并不會影響電極邊緣的電場分布，只會影響測量的總電容值。當測量電極的半徑改變時，僅僅在總電容的具體數值上略有不同，整體電極邊緣效應的影響趨勢不會改變。三電極的其余尺寸并不影響電極邊緣效應誤差的大小，仿真模型中測量電極的高度設置為10 mm，保護電極的寬度設置為10 mm，測量電極的半徑為18 mm，高壓電極的半徑為35 mm，如圖4所示。

圖4 三電極結構的二維旋轉軸對稱模型Fig.4 Two-dimensional rotational axisymmetric model of three electrode structure

圖4 中，保護電極與測量電極均接地，考慮到試樣的厚度過小，高壓電極電壓設置為10 V，以避免空氣擊穿。空間邊界是直徑為50 mm 的球體，邊界條件為浮點電位。通過改變試樣相對介電常數εr、試樣厚度dx、保護電極與測量電極間隙g和保護電極與測量電極高度差du等4 個參數，對空間邊界內電場的分布進行仿真。

2.2 電場分布仿真結果

接觸法和變電容法測得的電場分布仿真結果如圖5 所示。其中圖5(a)的仿真參數為dx=25 μm、εr=2.3、g=0.5 mm、du=0.5 mm；圖5(b)的仿真參數為dx=25 μm、εr=2.3、g=0.5 mm、du=0，間隙與試樣厚度之比為1∶2。

圖5 電場分布仿真結果Fig.5 Simulation results of electric field distribution

從圖5 可以看出，測量電極的側面存在分布不均勻電場，即存在邊緣效應，且變電容法測量電極邊緣的電場強度大于接觸法測量電極邊緣的電場強度。

3 仿真結果

采用控制變量法研究各參數對于Δ的影響，即固定兩個參數，研究另外兩個參數與Δ的關系。

3.1 接觸法仿真結果

3.1.1 試樣參數對電極邊緣效應的影響

當g和du參數固定時，結合實際電極的制造難度，取g=0.5 mm，du=0.5 mm，仿真得到接觸法中Δ與dx和εr之間的關系曲線如圖6所示。

圖6 接觸法中Δ與dx和εr的關系曲線Fig.6 Relation curves of Δ with dx and εr in contact method

從圖6 可以看出，不放入試樣，即εr=1.0 時的電極邊緣效應誤差明顯大于放入試樣時的狀態。試樣的加入減弱了高壓電極與測量電極側面的電場，因此電極邊緣效應更小。

試樣厚度dx越大，Δ也越大。對于εr=2.3 的試樣，當dx由10 μm 增大至50 μm 時，Δ增大了0.51%，變化幅度較大，表明試樣的厚度是電極邊緣效應的主要影響因素之一。

試樣的相對介電常數εr越大，電極邊緣效應誤差Δ越小。對于dx=50 μm 的試樣，當其εr由2.0增大至4.0時，Δ減小了0.20%，變化幅度很小。表明相對介電常數的變化對電極邊緣效應的影響很小。

以0.50%為分界線，若電極邊緣效應誤差在0.50%內，則視為不影響測量。以εr=2.3 的試樣為例，厚度在40 μm 內的薄膜，其電極邊緣效應誤差基本在0.50%內，此時可忽略測量時電極邊緣效應的影響。因此，當電極以較高精度制造，如g=0.5 mm，du=0.5 mm，通過接觸法測量40 μm 內的薄膜時，電極邊緣效應的影響可忽略。

3.1.2 三電極結構對電極邊緣效應的影響

當dx和εr參數固定時，以常見聚丙烯薄膜的參數為例，取dx=25 μm，εr=2.3，仿真得到接觸法中Δ與g和du之間的關系曲線如圖7 所示。從圖7 可以看出，減小g和du均可以減小電極邊緣效應的影響。g和du共同決定了保護電極與測量電極之間的距離，保護電極距離測量電極越遠，則電極邊緣效應越大，表明保護電極不僅屏蔽了外部電磁場的干擾，也降低了內部電磁場所引起的電極邊緣效應。

圖7 接觸法中Δ與g和du的關系曲線Fig.7 Relation curves of Δ with g and du in contact method

據此，為減小電極邊緣效應帶來的影響，一方面可在保證保護電極與測量電極的間隙不被擊穿的情況下，盡量減小du的取值，但為保證測量電極與被測試樣的接觸狀態不受影響，保護電極需略高于測量電極放置，因此，保護電極與測量電極的高度差du取值需大于0；另一方面，可根據制造工藝水平盡量減小保護電極與測量電極間隙g的大小。

圖7 中無論g和du的取值范圍如何，Δ均小于0.50%。這意味著使用接觸法測量厚度小于25 μm的薄膜時，對三電極結構的要求較為寬松，在制造過程中無需嚴格對g和du的大小進行控制。

3.2 變電容法仿真結果

由1.3 節可知，非接觸法中的變間距法需要控制兩次測量的電容值不變，為了達到這一目的，需要同時調整多個參數，與本文所用的控制變量法相悖；且在實際測量過程中，不斷調整電極的距離將會使電極平面難以平行于試樣，該方法在實際中應用較少。因此本文只對變電容法進行研究。

3.2.1 試樣參數對電極邊緣效應的影響

由于變電容法的測量電極不與試樣接觸，du恒等于0。固定g時，與接觸法相同，g=0.5 mm。仿真得到變電容法中Δ與dx和εr之間的關系曲線如圖8所示。

圖8 變電容法中Δ與dx和εr的關系曲線Fig.8 Relation curves of Δ with dx and εr in variable capacitance method

圖8 與圖6 中dx和εr與Δ之間的變化趨勢一致，但在數值上略有不同。εr為2.0～4.0時，在同一條件下，變電容法產生的電極邊緣效應遠大于接觸法的電極邊緣效應。以dx=50 μm，εr=2.3 為例，變電容法的電極邊緣效應誤差為0.91%，接觸法的電極邊緣效應誤差為0.70%，兩者相差0.21%。

變電容法中測量電極與高壓電極之間存在兩種εr不同的介質，被測試樣的dx和εr均大于空氣間隙，使得空氣間隙中的場強遠大于試樣，電極邊緣電場更多地集中在更窄的間隙中，因此變電容法的電極邊緣效應誤差更大。

以0.50%為分界線，在g=0.5 mm 的情況下，使用變電容法測量厚度小于30 μm 的薄膜，其電極邊緣效應可忽略不計。

3.2.2 三電極結構對電極邊緣效應的影響

固定dx和εr，以常見聚丙烯薄膜的參數為例，取dx=25 μm，εr=2.3，仿真得到變電容法中Δ與g之間的關系曲線如圖9所示。

圖9 變電容法中Δ與g的關系曲線Fig.9 Relation curve of Δ with g in variable capacitance method

圖9 與圖7 中g和Δ之間的變化趨勢也是一致的，在相同條件下圖9中的數值也明顯大于圖7。即變電容法需要更小的g，才能保證與接觸法達到同樣的效果，說明變電容法對于三電極結構的參數要求更高。使用變電容法測量厚度為25 μm 的薄膜時，需要將測量電極與保護電極之間的間隙g減小至0.3 mm 內，才可將電極邊緣效應誤差減小至0.50%以內。

3.3 接觸法與變電容法的比較

將兩種方法的仿真結果進行比較。接觸法相比于變電容法，在測量厚度小于50 μm 的薄膜時電極邊緣效應誤差更小，兩者最大相差約0.21%。隨著薄膜厚度的進一步減小，變電容法可實現對電極距離dj和間隙的精確控制，但這將導致其他誤差增大。

綜上，接觸法由于需要在薄膜試樣兩側噴鍍金屬電極，測量過程更加復雜，但該方法在測量極薄薄膜時更精確。若實驗室具備噴鍍條件，在實際測量過程中選用接觸法更加合適。

4 結 論

（1）對于接觸法，當電極具有較高的制造精度（g=0.5 mm，du=0.5 mm）時，測量厚度小于40 μm 的薄膜時，電極邊緣效應誤差基本在0.5%以內，可忽略不計。若測量厚度小于25 μm 的薄膜，對三電極結構中g和du的大小無需嚴格控制就能保持誤差在0.5%以內。

（2）對于變電容法，g=0.5 mm 時，測量厚度小于30 μm 的薄膜時，電極邊緣效應誤差基本在0.50%以內，可忽略不計。若測量厚度小于25 μm的薄膜，則需將測量電極與保護電極的間隙控制在0.3 mm以內。

（3）相較于變電容法，接觸法在測量厚度小于50 μm 的薄膜時結果更加精確。在電極邊緣效應的誤差上兩者最大相差約0.21%，因此若實驗室具有噴鍍金屬電極的條件，在測量極薄薄膜的相對介電常數時選用接觸法更加合適。