絕緣薄膜介電測(cè)量中的電極邊緣效應(yīng)誤差分析

李 俊， 鄭飛虎， 徐 陽(yáng)， 張冶文

（1. 同濟(jì)大學(xué) 電氣工程系，上海 201804；2. 西安交通大學(xué) 電氣絕緣與電力設(shè)備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

0 引 言

聚合物薄膜材料具有結(jié)構(gòu)均勻、體積小、介電性能好等特點(diǎn)，在電力電子設(shè)備與絕緣領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1]。相對(duì)介電常數(shù)（εr）是表征聚合物薄膜材料介電性能的重要參數(shù)，因此準(zhǔn)確測(cè)量聚合物薄膜材料的εr是研究其介電性能的關(guān)鍵前提[2]。

測(cè)量相對(duì)介電常數(shù)常用的方法有接觸法和非接觸法（也稱為“不接觸法”[3]）兩種[4]，但這兩種方法在測(cè)量極薄的單層聚合物薄膜（厚度為10～50 μm）時(shí)，均存在一定的誤差[5]。目前電力電子設(shè)備中的電容器薄膜厚度普遍只有幾微米[6]，如何選用合適的測(cè)量方法并減小測(cè)量誤差是一個(gè)需要深入討論的問題。

兩種測(cè)量方法均采用三電極結(jié)構(gòu)作為基礎(chǔ)測(cè)量裝置[7]，而三電極之間的邊緣電場(chǎng)會(huì)對(duì)試樣相對(duì)介電常數(shù)的測(cè)量產(chǎn)生干擾[8]。IEC 61340-2-3:2016[9]中規(guī)定了處理邊緣電場(chǎng)的計(jì)算公式，該公式將測(cè)量電極與保護(hù)電極之間間隙寬度的1/2 作為測(cè)量電極的等效半徑，但該公式并不適用于所有場(chǎng)合。文獻(xiàn)[10-11]針對(duì)該標(biāo)準(zhǔn)中的公式進(jìn)行了修正，修正結(jié)果較為準(zhǔn)確，但僅僅只量化了接觸法的邊緣效應(yīng)，并不涉及非接觸法。因此，針對(duì)這兩種方法的對(duì)比研究可以進(jìn)一步提高三電極系統(tǒng)測(cè)量相對(duì)介電常數(shù)時(shí)的準(zhǔn)確性。

本文使用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL 分別對(duì)三電極結(jié)構(gòu)在接觸法和非接觸法中變電容法的電場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，得到兩種方法電極邊緣效應(yīng)誤差與薄膜和電極參數(shù)的關(guān)系，并將兩種方法進(jìn)行量化比較。

1 三電極結(jié)構(gòu)中的邊緣效應(yīng)

1.1 三電極結(jié)構(gòu)

三電極結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于介電材料絕緣特性的測(cè)量[12]，如相對(duì)介電常數(shù)及電阻率等重要參數(shù)。三電極包括測(cè)量電極、保護(hù)電極和高壓電極[13]，如圖1 所示。圖1 中g(shù)為保護(hù)電極與測(cè)量電極之間的間隙寬度，du為保護(hù)電極與測(cè)量電極的高度差，dx為被測(cè)試樣的厚度。

圖1 三電極結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the three-electrode structure

三電極結(jié)構(gòu)中高壓電極與電橋的工頻高壓端相連，以產(chǎn)生電極間的電場(chǎng)；測(cè)量電極與電橋的低壓端相連，與高壓電極之間形成電壓差；保護(hù)電極將整個(gè)測(cè)量電極包裹住并與電橋的低壓端相連，但與測(cè)量電極互不接觸，以屏蔽外部電場(chǎng)對(duì)該電場(chǎng)的干擾。此外，在設(shè)置實(shí)驗(yàn)裝置時(shí)，需保證測(cè)量電極與高壓電極的表面光滑，方便與被測(cè)試樣更好地貼合；保護(hù)電極略高于測(cè)量電極，以保證測(cè)量電極與試樣的接觸狀態(tài)不受影響。

1.2 接觸法原理

接觸法在測(cè)量前需要對(duì)薄膜試樣進(jìn)行處理，通常是在試樣兩側(cè)噴鍍金屬電極，增加試樣與電極之間的電接觸，減少接觸電容和電阻引起的誤差。噴鍍金屬電極需要較長(zhǎng)的時(shí)間和較好的設(shè)備，因此該方法更適合實(shí)驗(yàn)室測(cè)量，不適用于工業(yè)測(cè)量。

處理后的試樣放在測(cè)量電極與高壓電極之間并與兩電極緊密貼合，通過電橋裝置可以直接測(cè)量出試樣的介質(zhì)損耗因數(shù)tanδ，試樣的相對(duì)介電常數(shù)εr則可利用測(cè)量得到的試樣電容值Cx依據(jù)式（1）計(jì)算得到。

式（1）中：ε0為真空介電常數(shù)，取值為8.85×10-12F/m；S為測(cè)量電極面積。

1.3 非接觸法原理

非接觸法分為變間隙法和變電容法。變間隙法是通過調(diào)節(jié)電極距離dj，讓兩次測(cè)量的總電容值Cx保持不變，該方法在測(cè)量厚度很小的薄膜時(shí)對(duì)電極距離的調(diào)節(jié)精度要求很高，通常三電極設(shè)備的精度難以滿足，本研究不進(jìn)行討論。變電容法則是在保持電極距離dj不變的情況下，分別測(cè)量無(wú)試樣時(shí)的空隙電容和加入試樣后的總電容，并據(jù)此推算出試樣的相對(duì)介電常數(shù)[14]。變電容法測(cè)量步驟的可視化圖像如圖2所示。

圖2 變電容法測(cè)量步驟Fig.2 Variable capacitance method measurement procedure

根據(jù)圖2 的測(cè)量步驟，利用變電容法計(jì)算試樣相對(duì)介電常數(shù)εr的公式如式（2）所示。

式（2）中：Cm1為第一次測(cè)量電容值；Cm2為第二次測(cè)量電容值。

由式（2）可知，變電容法測(cè)量的誤差來源于兩個(gè)方面，分別是電容的測(cè)量值Cm1、Cm2及電極距離的測(cè)量值dj。電容的測(cè)量值誤差來自電極邊緣效應(yīng)的影響，這也是本文主要的研究對(duì)象。而電極距離的誤差與三電極結(jié)構(gòu)的制造水平有關(guān)，當(dāng)電極距離dj小至微米級(jí)時(shí)，普通的設(shè)備難以保證兩次測(cè)量的電極距離dj相同，從而導(dǎo)致測(cè)量厚度較小的聚合物薄膜時(shí)存在較大誤差。因此用變電容法測(cè)量厚度很小的聚合物薄膜時(shí)，誤差較大。

1.4 電極邊緣效應(yīng)

使用上述兩種方法測(cè)量試樣的電容時(shí)，電容的理論值為測(cè)量電極與高壓電極平行平面間的電容值。但是高壓電極與測(cè)量電極的側(cè)面之間也存在電場(chǎng)，這會(huì)感應(yīng)出電荷，從而產(chǎn)生一個(gè)附加電容，如圖3所示，此現(xiàn)象即為電極邊緣效應(yīng)。

圖3 電極邊緣電場(chǎng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of electric field at electrode edge

因此，利用三電極結(jié)構(gòu)得到的電容測(cè)量值是實(shí)際電容值與側(cè)面附加電容值的總和。由側(cè)面附加電容引起的測(cè)量誤差稱為由電極邊緣效應(yīng)產(chǎn)生的誤差。

電極邊緣效應(yīng)誤差Δ可表示為側(cè)面附加電容值與實(shí)際電容值的比值，如式（3）所示。

式（3）中：C0為實(shí)際電容值，可通過式（4）計(jì)算得到；Cx為測(cè)量總電容，可由測(cè)量電極側(cè)面電場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電荷量計(jì)算得出，由于計(jì)算過程復(fù)雜，可利用仿真軟件進(jìn)行建模計(jì)算。

2 電極邊緣效應(yīng)仿真模型

2.1 仿真模型

采用基于有限元法的仿真軟件COMSOL 對(duì)電極邊緣效應(yīng)誤差Δ進(jìn)行仿真計(jì)算。在COMSOL 軟件中建立三電極結(jié)構(gòu)的二維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱模型，選取仿真環(huán)境為靜電場(chǎng)。

GB/T 1410—2006[15]中推薦測(cè)量電極的直徑為50 mm，但是直徑50 mm 的電極在測(cè)量厚度為10～50 μm 的薄膜試樣（εr=2.3）時(shí)，對(duì)應(yīng)尺寸的薄膜電容（4～0.8 nF）較大。對(duì)于電容電橋裝置，如此大的電容將造成讀數(shù)精確度不夠。因此測(cè)量極薄的薄膜試樣時(shí)，宜采用直徑較小的測(cè)量電極。在本文中，仿真模型的尺寸是基于實(shí)驗(yàn)室中三電極裝置的真實(shí)尺寸，考慮到加工難度以及與電橋連接器的適配性，同時(shí)兼顧計(jì)算的方便，將測(cè)量電極的直徑設(shè)置為35.68 mm，則測(cè)量電極面積S≈1 000 mm2。本文中仿真模型將電極尺寸進(jìn)一步簡(jiǎn)化，取值為36 mm。

電極邊緣效應(yīng)只與測(cè)量電極和保護(hù)電極間的間隙電場(chǎng)相關(guān)，即和間隙的寬度有關(guān)。這說明測(cè)量電極半徑的改變并不會(huì)影響電極邊緣的電場(chǎng)分布，只會(huì)影響測(cè)量的總電容值。當(dāng)測(cè)量電極的半徑改變時(shí)，僅僅在總電容的具體數(shù)值上略有不同，整體電極邊緣效應(yīng)的影響趨勢(shì)不會(huì)改變。三電極的其余尺寸并不影響電極邊緣效應(yīng)誤差的大小，仿真模型中測(cè)量電極的高度設(shè)置為10 mm，保護(hù)電極的寬度設(shè)置為10 mm，測(cè)量電極的半徑為18 mm，高壓電極的半徑為35 mm，如圖4所示。

圖4 三電極結(jié)構(gòu)的二維旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱模型Fig.4 Two-dimensional rotational axisymmetric model of three electrode structure

圖4 中，保護(hù)電極與測(cè)量電極均接地，考慮到試樣的厚度過小，高壓電極電壓設(shè)置為10 V，以避免空氣擊穿。空間邊界是直徑為50 mm 的球體，邊界條件為浮點(diǎn)電位。通過改變?cè)嚇酉鄬?duì)介電常數(shù)εr、試樣厚度dx、保護(hù)電極與測(cè)量電極間隙g和保護(hù)電極與測(cè)量電極高度差du等4 個(gè)參數(shù)，對(duì)空間邊界內(nèi)電場(chǎng)的分布進(jìn)行仿真。

2.2 電場(chǎng)分布仿真結(jié)果

接觸法和變電容法測(cè)得的電場(chǎng)分布仿真結(jié)果如圖5 所示。其中圖5(a)的仿真參數(shù)為dx=25 μm、εr=2.3、g=0.5 mm、du=0.5 mm；圖5(b)的仿真參數(shù)為dx=25 μm、εr=2.3、g=0.5 mm、du=0，間隙與試樣厚度之比為1∶2。

圖5 電場(chǎng)分布仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of electric field distribution

從圖5 可以看出，測(cè)量電極的側(cè)面存在分布不均勻電場(chǎng)，即存在邊緣效應(yīng)，且變電容法測(cè)量電極邊緣的電場(chǎng)強(qiáng)度大于接觸法測(cè)量電極邊緣的電場(chǎng)強(qiáng)度。

3 仿真結(jié)果

采用控制變量法研究各參數(shù)對(duì)于Δ的影響，即固定兩個(gè)參數(shù)，研究另外兩個(gè)參數(shù)與Δ的關(guān)系。

3.1 接觸法仿真結(jié)果

3.1.1 試樣參數(shù)對(duì)電極邊緣效應(yīng)的影響

當(dāng)g和du參數(shù)固定時(shí)，結(jié)合實(shí)際電極的制造難度，取g=0.5 mm，du=0.5 mm，仿真得到接觸法中Δ與dx和εr之間的關(guān)系曲線如圖6所示。

圖6 接觸法中Δ與dx和εr的關(guān)系曲線Fig.6 Relation curves of Δ with dx and εr in contact method

從圖6 可以看出，不放入試樣，即εr=1.0 時(shí)的電極邊緣效應(yīng)誤差明顯大于放入試樣時(shí)的狀態(tài)。試樣的加入減弱了高壓電極與測(cè)量電極側(cè)面的電場(chǎng)，因此電極邊緣效應(yīng)更小。

試樣厚度dx越大，Δ也越大。對(duì)于εr=2.3 的試樣，當(dāng)dx由10 μm 增大至50 μm 時(shí)，Δ增大了0.51%，變化幅度較大，表明試樣的厚度是電極邊緣效應(yīng)的主要影響因素之一。

試樣的相對(duì)介電常數(shù)εr越大，電極邊緣效應(yīng)誤差Δ越小。對(duì)于dx=50 μm 的試樣，當(dāng)其εr由2.0增大至4.0時(shí)，Δ減小了0.20%，變化幅度很小。表明相對(duì)介電常數(shù)的變化對(duì)電極邊緣效應(yīng)的影響很小。

以0.50%為分界線，若電極邊緣效應(yīng)誤差在0.50%內(nèi)，則視為不影響測(cè)量。以εr=2.3 的試樣為例，厚度在40 μm 內(nèi)的薄膜，其電極邊緣效應(yīng)誤差基本在0.50%內(nèi)，此時(shí)可忽略測(cè)量時(shí)電極邊緣效應(yīng)的影響。因此，當(dāng)電極以較高精度制造，如g=0.5 mm，du=0.5 mm，通過接觸法測(cè)量40 μm 內(nèi)的薄膜時(shí)，電極邊緣效應(yīng)的影響可忽略。

3.1.2 三電極結(jié)構(gòu)對(duì)電極邊緣效應(yīng)的影響

當(dāng)dx和εr參數(shù)固定時(shí)，以常見聚丙烯薄膜的參數(shù)為例，取dx=25 μm，εr=2.3，仿真得到接觸法中Δ與g和du之間的關(guān)系曲線如圖7 所示。從圖7 可以看出，減小g和du均可以減小電極邊緣效應(yīng)的影響。g和du共同決定了保護(hù)電極與測(cè)量電極之間的距離，保護(hù)電極距離測(cè)量電極越遠(yuǎn)，則電極邊緣效應(yīng)越大，表明保護(hù)電極不僅屏蔽了外部電磁場(chǎng)的干擾，也降低了內(nèi)部電磁場(chǎng)所引起的電極邊緣效應(yīng)。

圖7 接觸法中Δ與g和du的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curves of Δ with g and du in contact method

據(jù)此，為減小電極邊緣效應(yīng)帶來的影響，一方面可在保證保護(hù)電極與測(cè)量電極的間隙不被擊穿的情況下，盡量減小du的取值，但為保證測(cè)量電極與被測(cè)試樣的接觸狀態(tài)不受影響，保護(hù)電極需略高于測(cè)量電極放置，因此，保護(hù)電極與測(cè)量電極的高度差du取值需大于0；另一方面，可根據(jù)制造工藝水平盡量減小保護(hù)電極與測(cè)量電極間隙g的大小。

圖7 中無(wú)論g和du的取值范圍如何，Δ均小于0.50%。這意味著使用接觸法測(cè)量厚度小于25 μm的薄膜時(shí)，對(duì)三電極結(jié)構(gòu)的要求較為寬松，在制造過程中無(wú)需嚴(yán)格對(duì)g和du的大小進(jìn)行控制。

3.2 變電容法仿真結(jié)果

由1.3 節(jié)可知，非接觸法中的變間距法需要控制兩次測(cè)量的電容值不變，為了達(dá)到這一目的，需要同時(shí)調(diào)整多個(gè)參數(shù)，與本文所用的控制變量法相悖；且在實(shí)際測(cè)量過程中，不斷調(diào)整電極的距離將會(huì)使電極平面難以平行于試樣，該方法在實(shí)際中應(yīng)用較少。因此本文只對(duì)變電容法進(jìn)行研究。

3.2.1 試樣參數(shù)對(duì)電極邊緣效應(yīng)的影響

由于變電容法的測(cè)量電極不與試樣接觸，du恒等于0。固定g時(shí)，與接觸法相同，g=0.5 mm。仿真得到變電容法中Δ與dx和εr之間的關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 變電容法中Δ與dx和εr的關(guān)系曲線Fig.8 Relation curves of Δ with dx and εr in variable capacitance method

圖8 與圖6 中dx和εr與Δ之間的變化趨勢(shì)一致，但在數(shù)值上略有不同。εr為2.0～4.0時(shí)，在同一條件下，變電容法產(chǎn)生的電極邊緣效應(yīng)遠(yuǎn)大于接觸法的電極邊緣效應(yīng)。以dx=50 μm，εr=2.3 為例，變電容法的電極邊緣效應(yīng)誤差為0.91%，接觸法的電極邊緣效應(yīng)誤差為0.70%，兩者相差0.21%。

變電容法中測(cè)量電極與高壓電極之間存在兩種εr不同的介質(zhì)，被測(cè)試樣的dx和εr均大于空氣間隙，使得空氣間隙中的場(chǎng)強(qiáng)遠(yuǎn)大于試樣，電極邊緣電場(chǎng)更多地集中在更窄的間隙中，因此變電容法的電極邊緣效應(yīng)誤差更大。

以0.50%為分界線，在g=0.5 mm 的情況下，使用變電容法測(cè)量厚度小于30 μm 的薄膜，其電極邊緣效應(yīng)可忽略不計(jì)。

3.2.2 三電極結(jié)構(gòu)對(duì)電極邊緣效應(yīng)的影響

固定dx和εr，以常見聚丙烯薄膜的參數(shù)為例，取dx=25 μm，εr=2.3，仿真得到變電容法中Δ與g之間的關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 變電容法中Δ與g的關(guān)系曲線Fig.9 Relation curve of Δ with g in variable capacitance method

圖9 與圖7 中g(shù)和Δ之間的變化趨勢(shì)也是一致的，在相同條件下圖9中的數(shù)值也明顯大于圖7。即變電容法需要更小的g，才能保證與接觸法達(dá)到同樣的效果，說明變電容法對(duì)于三電極結(jié)構(gòu)的參數(shù)要求更高。使用變電容法測(cè)量厚度為25 μm 的薄膜時(shí)，需要將測(cè)量電極與保護(hù)電極之間的間隙g減小至0.3 mm 內(nèi)，才可將電極邊緣效應(yīng)誤差減小至0.50%以內(nèi)。

3.3 接觸法與變電容法的比較

將兩種方法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。接觸法相比于變電容法，在測(cè)量厚度小于50 μm 的薄膜時(shí)電極邊緣效應(yīng)誤差更小，兩者最大相差約0.21%。隨著薄膜厚度的進(jìn)一步減小，變電容法可實(shí)現(xiàn)對(duì)電極距離dj和間隙的精確控制，但這將導(dǎo)致其他誤差增大。

綜上，接觸法由于需要在薄膜試樣兩側(cè)噴鍍金屬電極，測(cè)量過程更加復(fù)雜，但該方法在測(cè)量極薄薄膜時(shí)更精確。若實(shí)驗(yàn)室具備噴鍍條件，在實(shí)際測(cè)量過程中選用接觸法更加合適。

4 結(jié) 論

（1）對(duì)于接觸法，當(dāng)電極具有較高的制造精度（g=0.5 mm，du=0.5 mm）時(shí)，測(cè)量厚度小于40 μm 的薄膜時(shí)，電極邊緣效應(yīng)誤差基本在0.5%以內(nèi)，可忽略不計(jì)。若測(cè)量厚度小于25 μm 的薄膜，對(duì)三電極結(jié)構(gòu)中g(shù)和du的大小無(wú)需嚴(yán)格控制就能保持誤差在0.5%以內(nèi)。

（2）對(duì)于變電容法，g=0.5 mm 時(shí)，測(cè)量厚度小于30 μm 的薄膜時(shí)，電極邊緣效應(yīng)誤差基本在0.50%以內(nèi)，可忽略不計(jì)。若測(cè)量厚度小于25 μm的薄膜，則需將測(cè)量電極與保護(hù)電極的間隙控制在0.3 mm以內(nèi)。

（3）相較于變電容法，接觸法在測(cè)量厚度小于50 μm 的薄膜時(shí)結(jié)果更加精確。在電極邊緣效應(yīng)的誤差上兩者最大相差約0.21%，因此若實(shí)驗(yàn)室具有噴鍍金屬電極的條件，在測(cè)量極薄薄膜的相對(duì)介電常數(shù)時(shí)選用接觸法更加合適。