王尉軍， 陳 旻， 殷 慧， 李 原

（1. 貴州電網有限責任公司貴陽供電局，貴州 貴陽 550004；2. 四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610065）

0 引 言

交聯聚乙烯（crosslinked polyethylene，XLPE）電力電纜具備優異的力學性能與電氣性能，被廣泛應用于輸配電線路中[1-2]。在長期運行過程中，電力電纜會因擠壓、受潮、腐蝕等外界因素影響，產生不可逆轉的局部缺陷，容易造成電纜故障，影響輸配電線路的運行可靠性[3-4]。因此對電纜的局部缺陷進行定位具有重要的研究價值[5]。

目前，電纜的局部缺陷定位方法主要有時域反射（time-domain reflectometry，TDR）法[6-7]和頻域反射（frequency domain reflectometry，FDR）法[8]。TDR法是通過注入的脈沖信號在行波反射過程中的時延差來估計缺陷的位置，但是由于脈沖信號中高頻信號能量占比較低，并且高頻信號能量的衰減特性更強，該方法對缺陷定位的靈敏度較低。

FDR 法是采用寬頻阻抗譜[9]或反射系數譜[10]的分析結果來估計缺陷的位置，由于寬頻阻抗譜或反射系數譜是采用掃頻的方法進行測試，FDR 法中高頻信號的能量占比更高，因此其對缺陷定位的靈敏度更高。文獻[11-12]使用積分變換方法分析寬頻阻抗譜或反射系數譜，有效定位了電力電纜的物理性結構缺陷，但是要求以電纜完好狀態下的相關特征量作為參考，導致該方法在實際工程上的應用局限性較大。文獻[13-14]使用快速傅里葉變換算法分析寬頻阻抗譜或反射系數譜，實現了電力電纜的缺陷定位，但傅里葉變換算法要求采樣數據與變換后的數據具有相同的點數，并且變換后的數據會平均分布在所有的時域或頻域范圍內，導致最終缺陷定位的分辨率較低，并且無效數據量較多，影響缺陷定位的結果。文獻[15-16]利用加Kaiser窗的離散傅里葉變換算法分析寬頻阻抗譜或反射系數譜，對微小缺陷的定位靈敏度更高，但存在參數難以選定與計算冗余度較高的問題。因此，研究缺陷定位分辨率更高與數據冗余度更低的FDR 電纜缺陷定位方法具有重要意義。

針對上述傳統方法存在的問題，本文提出基于反射系數譜Z 變換的電纜缺陷定位方法，并設計含有缺陷的電纜模型與真實電纜，對其開展缺陷的定位分析，論證該方法的準確性與優越性。

1 電纜反射系數譜

1.1 電纜分布參數模型

根據傳輸線[17]理論，當電纜線路的長度遠大于入射信號的波長時，需要將電纜線路視為分布參數網絡，其具體的等效電路模型如圖1所示。

圖1 分布參數網絡的等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model of distributed parameter network

圖1 中，電纜線路中單位長度的電阻、電感、電導和電容分別用R0、L0、G0、C0表示。由于電纜線路存在趨膚效應與臨近效應，R0、L0會受信號頻率f的影響，當f增大時，R0增大，L0減小。通常情況下，R0與L0可以由式（1）～（2）近似得到[18-19]。

式（1）～（2）中：ω是入射信號的角頻率；μ0是真空磁導率；rc是纜芯的半徑；rs是屏蔽層的半徑；σc是纜芯材料的電導率；σs是屏蔽層材料的電導率。

G0、C0則不受f的影響，僅與電纜自身的結構特性相關，可以由式（3）～（4）計算得到[18-19]。

式（3）～（4）中：σJ是絕緣層材料的電導率；εJ是絕緣層材料的介電常數。

1.2 缺陷電纜的反射系數譜

對圖1中分布參數網絡的等效電路模型進行分析，當電纜的長度為l時，可以得到電纜中距首端x處的電壓U(x)與電流I(x)分別表示為式（5）～（6）。

式（5）～（6）中：U1是入射電壓波；U2是反射電壓波；γ是電纜的傳播常數；Z0是電纜的本體特征阻抗。

γ和Z0可以分別表示為式（7）～（8）。

式（7）～（8）中：α是電纜的衰減常數；β是電纜的相位常數，可以表示為式（9）。

式（9）中，v表示電纜中的波速。

在電纜中距首端x處的反射系數Γ(x)被定義為反射電壓波與入射電壓波的比值，如式（10）所示。

式（10）中，ZL是電纜末端處的阻抗。

通常情況下，在開展電纜的反射系數譜測試時，電纜的末端會處于開路狀態，此時ZL=∞，得到Γ(x)如式（11）所示。

分析電纜的首端位置，此時x=0，得到反射系數譜Γ(0)如式（12）所示。將式（7）代入式（12）可以得到式（13）。

如圖2 所示，對于總長度為l的電纜而言，假如該電纜在距首端l1～l2處存在局部缺陷，令局部缺陷段的特征阻抗為Zq，傳播常數為γq，得到電纜中l1、l2位置的反射系數與特性阻抗分別為式（14）～（17）所示。

圖2 含局部缺陷的電力電纜Fig.2 Power cable with local defect

進一步可以得到電纜首端的反射系數如式（18）所示。

當電纜中出現缺陷時，物理性結構破壞、水樹、電樹、絕緣老化等現象會導致電纜中局部區域的電容發生變化[15-16]，進而造成電纜中該區域的分布參數模型發生變化，影響電纜的反射系數譜。在50 m的10 kV XLPE 電力電纜上25 m 處設置局部缺陷，令局部缺陷段的單位電容C0為完好電纜的0.8 倍，得到完好電纜與含局部缺陷電纜的反射系數譜數據如圖3 所示。從圖3 可以看出，當電纜中含有缺陷時，缺陷位置的電纜本體特征阻抗會產生變化，導致反射系數譜與完好電纜的反射系數譜出現明顯的差異，因此可以利用反射系數譜對電纜中缺陷進行定位分析。

圖3 50 m電力電纜的反射系數譜Fig.3 Reflection coefficient spectrum of 50 m power cable

從圖3還可以看出，隨著信號頻率的升高，反射系數譜的幅值逐步下降，這是由于高頻信號的能量在電纜中衰減迅速造成的。但是在高頻范圍內，缺陷電纜的反射系數譜與完好電纜的反射系數譜存在明顯差異，該差異與缺陷的位置有關，當信號頻率進一步升高時，反射系數譜的幅值會繼續下降，導致信號被噪聲淹沒，因此反射系數譜的測試頻率區間受最終測試結果的信噪比影響。

2 電纜缺陷定位算法

傳統方法利用快速傅里葉變換算法對采集的反射系數譜進行分析，將頻域數據轉化為時域數據，但該方法在實際應用時仍存在一些不足。一方面，由于快速傅里葉變換算法中時域數據與頻域數據的點數是一致的，且變換后的數據會平均分布在所有的時域或頻域范圍內，傳統方法得到的時域數據中大部分信息是冗余的，冗余信息不僅與電纜的缺陷定位結果無關，而且可能引入干擾峰，影響缺陷定位結果的判斷；另一方面，當反射系數譜的測試點數較少時，在快速傅里葉變換算法中變換數據量一致性的影響下，傳統方法獲取的時域數據的數據量也較少，導致時域數據曲線的分辨率較低，進一步造成最終缺陷定位函數的采樣率較低，容易出現柵欄效應，難以對電纜缺陷進行準確定位。

2.1 線性調頻Z變換

線性調頻Z 變換能夠在Z 平面中不同起止時間位置的螺旋線上進行均勻采樣，從而得到特定時間區域內的數據變換結果[17-18]。對于離散數據信號y(n)而言，其線性調頻Z 變換結果Y(z)如式（19）所示。

式（19）中，N是y(n)的數據點數；n為離散數據信號y(n)的計數變量。

在Z平面中一段螺旋線上設置等間距角的抽樣點，得到抽樣點zk如式（20）所示。

式（20）中：M是zk的數據點數；A是螺旋線上起始抽樣點z0的特征復數；W是螺旋線上抽樣路徑的特征復數；k是zk的計數變量。

A和W可分別表示為式（21）和式（22）。

式（21）～（22）中：A0是螺旋線上起始抽樣點z0的矢量半徑長度；θ0是螺旋線上起始抽樣點z0的相角；φ0是螺旋線上抽樣相位差，當φ0＞0 時，螺旋線是逆時針旋轉，當φ0＜0時，螺旋線是順時針旋轉；W0是螺旋線的伸展率，當W0＞1 時，螺旋線呈內縮狀態，當W0＜1 時，螺旋線呈外伸狀態，當W0=1 時，螺旋線呈現為等半徑圓弧。

通過式（19）～（22）可得到式（23）。

線性調頻Z 變換的具體采樣原理如圖4 所示。從圖4 與式（23）可以看出，利用線性調頻Z 變換可以將已知的頻域數據轉化為任意范圍的時間數據，并且可以提高時間數據的分辨率。

圖4 線性調頻Z變換的采樣原理圖Fig.4 Sampling schematic diagram of linear frequency modulated Z transformation

2.2 基于反射系數譜Z變換的電纜缺陷定位方法

利用Z 變換對反射系數譜數據進行分析時，需要確定待分析的電纜長度范圍，因此設定缺陷定位區間的最大值、最小值與分辨率分別為xmax、xmin、Δx，實際測試中可以根據測試效果自由選定上述相關參數。

根據式（13）可知，對于總長度為l的電纜的末端反射波，其時域數據上對應的時延是2l/v，因此，對于xmin與xmax而言，其時域數據上對應的時延分別是2xmin/v、2xmax/v，得到待轉換時域數據的范圍是[2xmin/v，2xmax/v]。根據該時域數據范圍，可以確定Z變換中參數θ0、φ0、M分別如式（24）～（26）所示。

式（24）～（26）中，floor 表示向下取整；fs為離散數據信號y(n)的采樣頻率。

由式（13）可知，在衰減常數的影響下，反射信號的幅值與缺陷距首端的距離成反比，不利于遠距離缺陷的定位分析。Z 變換中W0可以控制變換螺旋線的伸展率，因此本研究通過設置W0＜1，將螺旋線設置為外伸狀態，從而提升遠距離缺陷的反射信號幅值。為了防止計算時數據溢出，將W0設置為式（27）。

式（27）中，N為離散數據信號的數據點數。

同時為了方便起見，設置A0=1。需要說明的是，由于反射系數譜是頻域數據，為了利用Z變換將頻域數據轉化為時域數據，需要對原始采樣數據進行共軛處理，得到本文方法的缺陷定位函數D(k)如式（28）所示。

式（28）中，*表示取復數的共軛。

在時域數據與頻域數據的轉化過程中，數據的截斷效應會引發頻譜泄漏的問題，導致缺陷產生的旁瓣噪聲掩蓋微小缺陷的反射信號，給缺陷的定位分析帶來誤差[15-16]。針對這種現象，通常采用加窗法來減少頻譜泄漏的影響，本文選用經典窗函數Hanning 窗[19]對頻域數據開展加窗處理，得到加窗處理后的缺陷定位函數T(k)如式（29）所示。

式（29）中，wH(n)是Hanning 窗函數，具體形式見文獻[19]。

由式（29）可知，在測試獲取電纜的反射系數譜后，利用本文所提方法對反射系數譜開展分析，便可以定位電纜中的缺陷，無需完好電纜的參考數據。結合式（24）～（26）、（29）可以看出，線性調頻Z變換可任意調節缺陷定位函數的分辨率Δx，以提升處理結果中波形的分辨率，展示缺陷定位函數的波形細節，實現電纜缺陷的精準定位。

3 缺陷定位的仿真研究

本文將10 kV XLPE 電力電纜作為樣本，開展缺陷定位的仿真研究，以驗證本文所提方法的有效性與優越性，該仿真電纜模型的結構與尺寸如圖5所示。利用圖5 中缺陷電纜的結構模型對5 種缺陷狀態的150 m 10 kV XLPE 電力電纜樣本進行數值仿真，分別編號為1#、2#、3#、4#、5#，仿真的具體參數如表1 所示，仿真結果如圖6 所示。在本次的仿真研究過程中，對測試夾具的影響進行了簡易的數值仿真。

表1 仿真電力電纜模型的缺陷Tab.1 Defects of simulation power cable models

圖5 仿真電纜模型的結構與尺寸Fig.5 Structure and size of simulation cable model

圖6 本文方法對受損電力電纜樣本的仿真結果Fig.6 Simulation results of damaged power cable samples by the proposed method

由圖6 和表1 可知，1#～5#仿真電纜樣本的缺陷定位位置分別為100.65、100.65、100.65、120.60、100.65 m，定位的絕對誤差分別為0.65、0.65、0.65、0.60、0.65 m，說明本文提出的方法可以準確定位電纜中的缺陷，且定位的絕對誤差較小。由樣本1#與樣本2#的定位結果可見，本文所提的缺陷定位函數可有效定位電纜中不同類型的缺陷；由樣本1#與3#的定位結果可見，本文所提的缺陷定位函數受測試點數的影響較小；由樣本1#與4#的定位結果可見，本文所提的缺陷定位函數能有效定位電纜中不同位置處缺陷；由樣本1#與5#的定位結果可見，本文所提的缺陷定位函數能有效定位電纜中不同受損程度的缺陷。綜上所述，本文所提的缺陷定位函數能有效定位電纜中不同類型、不同程度與不同位置的電纜缺陷，且受測試點數的影響較小，具有較好的實際工程應用價值。

為了與傳統方法進行對比，本文利用文獻[13-14]中快速傅里葉變換算法對樣本1#的測試數據進行分析，結果如圖7 所示。由圖6(a)與圖7 可見，由于傳統方法中快速傅里葉變換前后的數據點數是一致的，傳統方法中缺陷定位結果中存在大量的無效數據，導致最終的缺陷定位函數存在干擾的特征峰，難以判斷真正的電纜缺陷特征峰。并且傳統方法的缺陷定位結果中波形的分辨率較低，波形的細節存在失真現象。而本文提出的方法采用了線性調頻Z 變換，可以控制僅獲取特定電纜長度范圍內的時域數據，降低了數據的冗余度，簡化了數據分析結果，能夠有效減少誤判干擾。此外，本文提出的方法中線性調頻Z變換可以提升處理結果中波形的分辨率，展示缺陷定位函數的波形細節，有利于缺陷的精準定位。

圖7 傳統方法中受損電纜樣本仿真結果Fig.7 Simulation result of damaged power cable sample by traditional method

4 實驗驗證

為了研究本文所提方法對真實XLPE 電力電纜中缺陷的定位能力，在500 m 的10 kV XLPE 電力電纜上設計屏蔽層受損缺陷，缺陷長度為1 m，缺陷位置距首端250 m，但是缺陷位置處兩端的屏蔽層仍保持電氣連接，用于模擬XLPE 電力電纜受到外力破壞導致的電纜結構受損情況。圖8為實驗研究的測試平臺，將網絡分析儀連接端作為電纜首端，另一端作為電纜的末端，該電纜末端設置為開路狀態。網絡分析儀的測試頻率范圍為0.15～10 MHz，測試頻率的點數為396。

圖8 實驗平臺示意圖Fig.8 The experimental platform diagram

將圖8 中測試得到的首端反射系數譜進行處理，得到本文所提方法的處理結果如圖9 所示。由圖9可見，處理結果中函數曲線在250.5 m 出現一個明顯峰值，表明缺陷位置距電纜首端250.5 m，絕對定位誤差為0.5 m，說明本文所提方法成功定位了電纜的結構受損缺陷。需要說明的是，對于所有的時域反射法與頻域反射法而言，當缺陷位置靠近末端時，缺陷的反射波會被末端的強反射波淹沒，難以識別，導致在電纜末端位置出現缺陷定位盲區。

圖9 本研究方法中受損電纜樣本的實測結果Fig.9 Measuration result of damaged power cable sample by the proposed method

為了說明本文所提方法的優越性，利用文獻[13-14]中快速傅里葉算法對真實電纜的測試結果進行處理，得到傳統方法中缺陷定位函數如圖10所示。從圖10可以看出，傳統方法得到的時域數據中大部分信息是冗余的，該冗余信息不僅與電纜的缺陷定位結果無關，而且引入了大量干擾峰，導致難以判斷真正的電纜缺陷，因此傳統方法無法直接定位缺陷位置。對比圖9 與圖10 可見，與傳統方法相比，本文所提方法可以提升缺陷定位函數的分辨率，提高缺陷的定位效果；還可以降低數據的冗余度，簡化缺陷定位函數，減少了函數曲線中干擾峰，提升了缺陷定位結果的準確性。

圖10 傳統方法中受損電纜樣本的實測結果Fig.10 Measuration result of damaged power cable sample by the traditional method

在實際電纜的生產過程中，不可能保證每個位置處的結構、材料完全一致，因此與圖6中仿真結果對比，圖9中實測結果出現了部分雜峰，但是雜峰的幅值較小，明顯低于真實缺陷的峰值，不影響對缺陷的判斷。并且相比于傳統方法，本文所提方法有效降低了數據的冗余度，簡化了缺陷定位函數，消除了函數曲線中大部分的雜峰。如果想進一步抑制雜峰的影響，可以與歷史數據進行比對，并查找異常變化的峰值點，實現對電纜缺陷的精準定位。實際工程上，也可根據缺陷定位函數的特征峰，找出疑似缺陷點的位置，并輔以人力巡查等方式確定缺陷是否存在。

需要說明的是，在選取反射系數譜的測試頻率區間時，可以根據反射系數譜的實際測試結果開展分析。一方面，可以根據文獻[8]，通過觀察反射系數譜的幅值是否被噪聲掩蓋來設定反射系數譜的閾值，然后確定測試頻率區間；另一方面，可以根據文獻[11]，分析反射系數譜的三維缺陷定位圖，然后根據反射信號的衰減特性選擇合適的測試頻率區間。

本文所提方法的重點在于提高傳統方法中缺陷定位函數的分辨率，同時降低算法的數據冗余度，消除干擾峰的影響，鑒于篇幅有限，本文僅對文獻[15-16]中仿真電容缺陷及實測屏蔽層受損缺陷開展了研究分析，未對所有類型的缺陷開展研究。

5 結 論

本文提出了一種基于反射系數譜Z變換的電纜缺陷定位方法。通過對10 kV XLPE 電力電纜缺陷的仿真分析和實驗驗證，主要得到以下結論：

（1）線性調頻Z 變換可以將已知的頻域數據轉化為任意范圍的時間數據，并且可以提升時間數據的分辨率，因此利用Z 變換對反射系數譜數據開展分析，不僅可以降低缺陷定位函數的數據冗余度，減少干擾峰的影響，還可以提升缺陷定位函數的分辨率，提升缺陷定位的精準度。

（2）將Z變換中螺旋線設置為外伸狀態，可以增大遠距離缺陷的反射信號幅值，提升FDR 方法對遠距離缺陷的定位能力。

（3）本文所提方法可準確定位電纜中不同類型、不同程度與不同位置的電纜缺陷，最大絕對定位誤差為0.65 m，且受測試點數的影響較小。

（4）對長度為500 m 的真實10 kV XLPE 電力電纜開展缺陷定位，絕對定位誤差為0.5 m，相比于傳統方法，本文所提方法的缺陷定位函數分辨率更高，干擾峰更少，定位結果更精準。