基于免疫算法的電動汽車充電站選址

栗 鳳 馬繼東 何青濱

（東北林業大學，黑龍江 哈爾濱 150006）

隨著國家“雙碳”政策的落實和推動，我國新能源汽車產業迅速發展，以電力為主要驅動的新能源汽車正逐步取代傳統的燃油汽車。當前，電動汽車充電補能基礎設施相對較差，車樁比僅為3 ∶1，距離國家設定的2 ∶1 的目標還有很大的差距。因此，需要科學、合理地對充電站進行選址，進而滿足用戶的用電需求。2022 年1 月10 日，國家發改委、能源局等十部委聯合起草《關于進一步提升電動汽車充電基礎設施服務保障能力實施意見》[1]，2022 年，充電基礎設施的重點工作是優先解決社區充電的問題。多地方政府也頒布了社區政策文件，以支持充電設施建設。2022 年2 月24 日，上海市人民政府辦公廳印發2022 年1號文件《關于本市進一步推動充換電基礎設施建設的實施意見》[2]，該文件重點內容聚焦社區充電。因此，對未來新能源車主來說，小區共享充電站是最好的充電補能方式。建設小區共享充電站，可緩解小區內新能源車主找充電樁的焦慮，并減少陪同充電的時間，解決了車主就近充電的需求。

1 充電站選址數學模型構建

在汽車充電站項目的建設過程中，最重要的是場站選址。張琭璐[3]以充電站建設成本、維護成本以及出行成本最小為規劃目標，利用MINP 模型，設計不同的變量分別采用遺傳算法和拉格朗日松弛兩種算法進行求解，得到合理的選址方案；Pal 等[4]基于不同人群的需求興趣，在交通徑向配電網中建設綜合成本最小化的充電站選址模型；閆磊[5]從用戶角度出發，考慮同質性和異質性兩類用戶的需求，搭建GM（1，1）模型和BP 神經網絡模型，運用二進制灰狼算法進行求解。

該文從社區充電角度出發，基于充電需求小區的新能源車數量和小區之間的距離，構建目標函數，并通過免疫算法進行求解。該模型的實際意義是在已知充電需求量的情況下，對更多小區提供充電服務。該文提出的數學充電站選址模型在已知小區需求點的位置和需求量的情況下，在滿足距離的要求下，從n個小區內選取合適的小區作為目標小區來建設充電站并為周圍的小區提供充電服務[6]。

1.1 模型假設

該文主要討論的是建設小區充電站快速解決用戶的充電需求，在構建數學模型的過程中，該文做出以下5 點合理假設：1）將每個充電需求小區在坐標軸上抽象為一個點，各小區的新能源車數量表示該小區的充電需求量。2）不區分各小區的新能源車的充電差異。3）在求解過程中，以各小區的直線距離為距離，即不考慮實際城市道路行駛過程中的位移距離。4）充電站的規模和供給量總是可以滿足充電需求小區的需求。5）不考慮備選小區的電容對充電站建設的影響。

1.2 構建模型

該模型以選取的充電站能夠服務的各小區的新能源車數量和距離值乘積之和最小為目標函數，如公式（1）所示。

約束條件如公式（2）～公式（6）所示。

公式（2）保證每個充電需求小區只能由一個充電站提供充電服務。

式中：Zij為0～1 的變量，表示充電需求小區i和充電站j的需求分配關系，當Zij=1 時，表示充電需求小區i由充電站j提供充電服務，反之Zij=0。

公式（3）表示充電需求小區只能由被設為充電站的點供應。

式中：gi也是0～1 的變量，當gi=1 時，表示充電需求小區j被選為充電站，反之gi=0。公式（4）確定了投建充電站的數目為p。

公式（6）保證每個充電需求小區在充電站的服務范圍內。

式中：d為新建的充電站離它所能服務的充電需求小區的最大距離。

1.3 模型符號含義

該文中出現的符號含義見表1。

表1 充電站選址符號說明

2 免疫優化算法理論

2.1 免疫算法原理

免疫算法起源于自然生物的免疫系統，其借鑒自然界中生物的免疫系統識別抗原產生抗體的應答原理，將實際需要優化解決的目標問題視為抗原，將抗體對應為優化問題的可行解，如此類化，將待解決的優化問題的尋優過程與自然生物的免疫系統中識別抗原產生抗體的處理過程一一對應[7]。

2.2 免疫算法求解流程

2.2.1 識別抗原

識別優化問題的目標函數，制定相應的約束函數或者條件。

2.2.2 創建初始化抗體種群

將通過編碼生成一組隨機的抗體作為初始種群。

2.2.3 計算親和度進行抗體評價

對生成的每個可行解的質量進行評價，親和度為抗體和抗原的結合強度，抗體和抗原之間的親和度av和結合強度optv評價函數如公式（7）和公式（8）所示。

抗體和抗體之間的親和度bv，w評價函數如公式（9）所示。

2.2.4 計算抗體濃度

抗體濃度Cv表示抗體種群的好壞和多樣性，在尋優過程中要保證抗體濃度不宜過高，也不能過低。如公式（10）所示。

2.2.5 抗體促進和抑制

抗體濃度過高說明抗體種群中類似的個體的數量非常多。此時，尋優會集中在某個區域，需要抑制，如果濃度過低，就需要促進；抗體的期望值Ev計算函數如公式（11）所示。

2.2.6 免疫操作產生新抗體

將上述步驟中計算的抗體和抗原的親和度進行比較，采用輪盤賭的方式選擇2 個抗體，然后對這2 個抗體進行隨機交叉變異，產生新的抗體。

2.2.7 結果判斷

對產生的最優解進行判斷，查看是否產生終止結束的條件，即目標函數是否在規定的迭代次數里達到最優值，如果達到就結束，否則重復上述親和度評價的步驟。

3 案例研究

上海市嘉定區位于上海市西北部，西與江蘇省太倉市接壤。嘉定區大力發展新能源汽車產業，已成為上海市新能源汽車產業第一大區，新能源汽車產值總量占全市近五成。根據統計，截至2022 年10 月，嘉定區新能源汽車保有量約為95000 量，而充電樁的數量約為8000 個，遠不能滿足新能源車主的充電需求[8]。

該文假設嘉定區需要建設一定數量的充電站，經過調研，新能源車主最關注的充電焦慮是充電尋找耗時＞充電陪同耗時＞充電速度＞充電價格。因此，當前情況下小區共享充電站是新能源車主最喜愛也是最滿意的補能方式。

該文選取嘉定城區為研究對象，小區的位置和新能源車的數據來源于高德地圖和上海市新能源汽車公共數據采集與監測研究中心，經過初步爬取和數據清洗、篩選，整理后得到該文的數據。通過數據篩選和處理，嘉定城區共有119 個小區，小區位置圖如圖1 所示。

圖1 嘉定城區小區位置圖

這119 個小區里，新能源車的數量為0～144，該文篩選小區能源車數量大于20 的作為原始數據，篩選后的源數據見表2。

表2 小區充電站建站候選點位置-需求表

小區充電站建站候選點位置如圖2 所示，將初次篩選的50 個小區作為充電站選址的源數據。“·”為普通小區的位置信息，“*”為該文要研究的對象，即新能車數達到一定的數量的充電需求小區的位置。

圖2 充電需求小區位置圖

4 模型求解

基于上述免疫算法介紹，針對該案例的實際情況，在該文的充電站選址模型中，抗原和抗體兩者之間的親和度如公式（12）所示。

從公式（12）可以看出，第一項Cv為該選址模型的目標函數，第二項式是懲罰函數，說明如果抗體違反距離約束則給出的懲罰。C是任意一正數，如果存在違反距離的充電需求小區的數量大于設定的C值，那么說明不符合選址模型中公式（6）的定義。每個違反距離約束的充電需求小區，因此，當違反距離約束的充電需求小區數量越少時，目標函數值就越小，反之，相應的親和度值越大，抗體濃度就不會過高，這樣就抑制了濃度高的抗體，可以保證選址多樣性。

參數設置：綜合考量每個充電需求小區之間的距離以及小區內新能源車的數量，該文充電站建站量為P=6，初始種群規模NP=50，迭代次數為100，交叉概率為0.5，變異概率為0.4。

該文研究的50 個小區充電站建站候選點的初始分布圖如圖3 所示。

為驗證充電站選址數學模型的有效性，該文采用MATLAB R2021b 進行編程仿真求解，基于免疫算法求出的充電站與充電需求小區之間的最優分配結果，得到6 個充電站選址點如下：g=[g25，g8，g1，g27，g28，g15]。選取的6 個充電站能夠完全覆蓋50 個充電需求小區，即能夠滿足50 個小區的充電需求。每個充電站覆蓋的充電需求小區見表3。

表3 充電站的服務范圍

求解后的充電站站址和充電需求小區的相對位置如圖4所示。由圖4 可以看到，選擇的6 個建設充電站的小區覆蓋了所有的充電需求小區，每個充電需小區都有一個充電站為其服務。

圖4 充電站選址圖

從圖5 可以看出，當迭代次數為42 次左右時 ，最有適應度值曲線已趨于平穩。

圖5 免疫算法收斂曲線圖

5 結語

隨著新能源汽車滲透率持續增加，80%的家庭用車都會在社區進行補電。在社區建立充電樁具有重要的意義，該文以新能源車數量達到一定規模的小區，作為充電需求小區。建立充電站選址數學模型，從充電需求小區中選擇目標小區作為充電站的建站點，并使用免疫算法，運用MATLAB R2021b 軟件來求解。

通過求解可知：該文所用選址方案能夠覆蓋目標范圍內所有充電需求小區，滿足車主在最短的距離的充電需求；使用免疫算法對電動汽車充電站進行選址，便于實現，具有全局收斂性能，在較少的迭代次數里能快速收斂到最高，收斂速度快，適應性強。