一種基于智能反射面的粒子群波束賦形方案

常有寶 苗瑾超 錢 松

（新疆理工學(xué)院信息工程學(xué)院，新疆 阿克蘇 843000）

作為6G 應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一，能夠重構(gòu)智能無線電環(huán)境（SRE）的IRS 被稱為可重構(gòu)智能表面（RIS）[1]。與傳統(tǒng)的有源大規(guī)模MIMO 天線陣列和中繼器相比，采用RIS 進(jìn)行無源波束賦形可以降低干擾，增加信道增益，在這樣的傳播環(huán)境下，基于IRS 的無線信道傳播模型的成本更低，節(jié)能效果更好，可以解決5G 技術(shù)存在的能源消耗多、硬件實(shí)現(xiàn)成本高的問題[2]。但是IRS 使傳統(tǒng)的資源優(yōu)化模型存在一系列的優(yōu)化難題[3]。

此外，傳統(tǒng)算法對(duì)信道信息的精確度依賴程度較高，因此該文基于信道信息反饋對(duì)上述模型存在的問題提出改進(jìn)粒子群優(yōu)化方案。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)在K個(gè)小區(qū)場(chǎng)景下組成協(xié)作簇K={1，2，…，k}。在集中式協(xié)作處理架構(gòu)中，K個(gè)基站與中央處理單元通過回程鏈路相連，系統(tǒng)通過中央處理器進(jìn)行集中式調(diào)度。N個(gè)用戶組成集合?={1，2，…，N}，接收基站發(fā)射的信號(hào)x∈CK×N（C為K×N的均值為0、方差為1 的集合），假設(shè)發(fā)送信號(hào)x具有零均值和單位方差，y為用戶的接收信號(hào)，那么協(xié)作基站集Λ=κ，用戶向基站反饋CSI 用?表示，假設(shè)信道為互易信道，即H=HT且不受時(shí)延誤差的影響，如公式（1）所示。

式中：si，j為IRS 到用戶Ni的信道；θi，j為IRS 的相移向量，θi，j=ejαi，j，滿足αi，j=[0，2π]；gi，j為BS 到IRS 之間的信道；hi，j為BS 到用戶的信道；?為用戶發(fā)射的單位能量信號(hào)，?∈CN×K；N0為均值為0、方差為的噪聲；sk，j為基站k到用戶j的發(fā)送信號(hào)；θk，j為基站k到用戶j所經(jīng)IRS 的相移向量；gk，j為基站k到智能反射面j的信道；hk，j為基站k到用戶j的信道；ψk為基站k的信道發(fā)射增益矩陣；ψi為除基站k以外的其他信道的發(fā)射增益。

公式（1）可以轉(zhuǎn)化為矩陣形式，如公式（2）所示。

式中：S為發(fā)送信號(hào)矩陣；G為基站到智能反射面的信道矩陣；H為基站到用戶的信道矩陣；Θ為反射面相移矩陣。

令=SΘG+H，那么公式（2）可以轉(zhuǎn)化為公式（3）。

式中：為基站到用戶與基站經(jīng)反射面到用戶的聯(lián)合信道矩陣。

基站k的信號(hào)干擾噪聲比如公式（4）所示[4]。

式中：為基站k到用戶j與基站經(jīng)反射面到用戶j的聯(lián)合信道；為除基站k的其余基站到用戶j與其余基站經(jīng)反射面到用戶j的聯(lián)合信道；ψi為除基站k的其他信道發(fā)射增益；w為波束賦形向量。

用戶接收信號(hào)y如公式（5）所示。

式中：wk為基站k發(fā)射的波束向量。

公式（5）可以轉(zhuǎn)化為矩陣形式，如公式（6）所示。

令=SΘG+H，那么公式（6）可以轉(zhuǎn)化為公式（7）。

用戶j的信號(hào)干擾噪聲比如公式（8）所示[5]。

式中：為基站k到除用戶j之外的其他用戶與基站經(jīng)反射面到除用戶j之外的其他用戶的聯(lián)合信道；ψl為除用戶j之外的基站到其他用戶的信道發(fā)射增益。

基站k的傳輸速率Rk如公式（9）所示。

用戶j的傳輸速率Rj如公式（10）所示。

基站數(shù)據(jù)通信要滿足用戶QoS 的需求，為了降低對(duì)用戶的干擾，用戶傳輸速率要大于或等于用戶反饋速率，如公式（11）所示。

2 優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

2.1 信道反饋機(jī)制建模

根據(jù)基站i到用戶j用戶傳輸速率約束條件，在信道狀態(tài)未知的條件下，考慮協(xié)作基站的發(fā)射總功率P和信道增益h，通過綜合設(shè)計(jì)基站發(fā)射波束賦形向量w、反射面相移矩陣Θ和最大化系統(tǒng)和速率R，QoS 約束問題建模如公式（12）所示。

式中：Rk，j為基站k到用戶j的系統(tǒng)和速率；Pmax為發(fā)射總功率最大值；Rf為滿足用戶QoS 需求的邊界速率；αi，j為基站i到用戶j的反射面相移。

二次變換是解決分式規(guī)劃問題的有效算法，其主要思想是利用代理函數(shù)將問題中的分式近似為1 個(gè)二次的凸函數(shù)，并且每次對(duì)輔助變量的更新都會(huì)使代理函數(shù)趨近于原分式項(xiàng)[6]。給定1 個(gè)可行的初始點(diǎn)，可以保證其收斂到原問題的1 個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)且每次迭代的最優(yōu)解都是非遞減的（需要考慮其他用戶對(duì)當(dāng)前用戶的解碼能力）。

公式（12）的目標(biāo)函數(shù)是對(duì)一系列非凸分式項(xiàng)的求和，引入輔助變量c={cSINRk，j}對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，并對(duì)約束條件進(jìn)行二次變換，公式（12）可以轉(zhuǎn)化為公式（13）、公式（14）。

式中：1、C2、C3和5均為滿足的條件名稱；cSINRk，j為基站k到用戶j的信號(hào)干擾噪聲。

式中：θj為基站到用戶j的反射相移。

2.2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)系統(tǒng)和速率，該文提出了一種基于自適應(yīng)粒子群算法的波束賦形方案，利用拉格朗日推導(dǎo)的系統(tǒng)和速率閉式表達(dá)式對(duì)各粒子進(jìn)行評(píng)價(jià)，當(dāng)算法迭代到一定次數(shù)時(shí)，最佳適應(yīng)度函數(shù)值即為求解的最大系統(tǒng)和速率。算法流程如下：1） 參數(shù)初始化。2） 約束粒子搜尋范圍。3） 初始化粒子群。4） 引入更新步長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)更新權(quán)值和學(xué)習(xí)因子。5） 更新個(gè)體極值與群體極值。6） 產(chǎn)生新的粒子。7） 判斷是否滿足約束條件，如果滿足，就輸出最優(yōu)解；如果不滿足，就返回第四步繼續(xù)執(zhí)行。

算法詳細(xì)步驟如下：1） 參數(shù)初始化。設(shè)置θ的粒子維數(shù)為M（IRS 反射單元數(shù)量），且隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)初始解和初始速度，設(shè)置w的粒子維數(shù)為K（發(fā)射基站數(shù)量）且隨機(jī)產(chǎn)生K個(gè)初始解和初始速度。2） 計(jì)算適應(yīng)度值。利用公式（13）、公式（14）2 個(gè)子問題計(jì)算每個(gè)相移矢量和波束矢量對(duì)應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，將其初始化為個(gè)體最適應(yīng)值。將對(duì)應(yīng)粒子更新為最優(yōu)初始化種群適應(yīng)值。3） 更新速度和位置。利用更新步長(zhǎng)λ更新權(quán)值和學(xué)習(xí)因子，根據(jù)wi+1=ω*wi+c1*rand*（y-w）+c2*rand*（pg-w）及θi+1=ω*θi+c1*rand*（yy-w）+c2*rand*（pgg-w）更新個(gè)體（y、pg、yy和pgg分別為初始化波束向量個(gè)體自適應(yīng)值、最優(yōu)初始化波束向量種群適應(yīng)值、初始化相移向量個(gè)體自適應(yīng)值和最優(yōu)初始化相移向量種群適應(yīng)值）。4） 重新計(jì)算粒子適應(yīng)值。5） 更新y、yy，將當(dāng)前粒子位置對(duì)應(yīng)適應(yīng)度的值與迭代后搜索的最佳適應(yīng)度的值進(jìn)行比較，如果搜索的最佳適應(yīng)度的值更優(yōu)，那么個(gè)體最優(yōu)位置被當(dāng)前位置替代。6） 更新pg、pgg，比較所有粒子的對(duì)應(yīng)極值，找到群體最優(yōu)位置。7） 根據(jù)公式（13）、公式（14）中的約束條件，判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，如果達(dá)到迭代次數(shù)，就停止迭代；如果沒有達(dá)到迭代次數(shù)，就轉(zhuǎn)至第三步繼續(xù)執(zhí)行。

3 試驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述模型優(yōu)化算法的有效性，對(duì)基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法（所提算法）與傳統(tǒng)的SDR 交替優(yōu)化算法、隨機(jī)相移優(yōu)化算法進(jìn)行測(cè)試。

3.1 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)

采用MATLAB 模擬結(jié)果來驗(yàn)證該文提出的算法的有效性，對(duì)基于IRS 輔助的非理想信道系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行總結(jié)，見表1。

表1 IRS 輔助的改進(jìn)型粒子群優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)表

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

信道信息反饋條件下的系統(tǒng)性能分析是證明系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。該文從系統(tǒng)的和速率、智能反射面數(shù)量、基站數(shù)量以及系統(tǒng)總功耗4 個(gè)參量對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真分析。

由圖1 可以得到改進(jìn)粒子群算法、SDR 交替優(yōu)化算法、隨機(jī)相移算法的和速率隨著基站數(shù)量的變化趨勢(shì)，當(dāng)基站功率適當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)和速率會(huì)隨基站數(shù)量增加而增加，其原因是多基站系統(tǒng)可以提供更高的分集增益，進(jìn)一步增大接收端用戶的和速率。此外，該文改進(jìn)的粒子群算法的性能比隨機(jī)方案高。

圖1 不同基站數(shù)量下的系統(tǒng)和速率

由圖2 可知，隨著IRS 反射元個(gè)數(shù)增加，3 種方案的和速率一直變大，其原因是IRS 可以對(duì)抗多用戶之間的干擾，提供額外的系統(tǒng)性能增益，進(jìn)一步提高接收端用戶的和速率。此外，基于改進(jìn)的粒子群算法的性能比其他2 種方案高。

圖2 不同反射單元數(shù)量下的系統(tǒng)和速率

由圖3 可知，隨著用戶量增加，系統(tǒng)的和速率都在增加，但是這種增加趨勢(shì)會(huì)隨著N增加而下降，其原因是用戶增多，用戶之間的干擾性也會(huì)增加，導(dǎo)致信噪比降低，從而使系統(tǒng)的和速率變低。當(dāng)N=3 時(shí)，粒子群算法系統(tǒng)和速率比SDR 交替優(yōu)化算法提高了5 bps/Hz，比隨機(jī)相移算法提高了10 bps/Hz。且用戶越多，這種差距越明顯。

圖3 不同用戶數(shù)量下的系統(tǒng)和速率

由圖4 可知，3 種方案的速率隨著功率增加而提高，但是這種趨勢(shì)會(huì)隨著功率P的提高而下降，其原因是用戶之間的干擾隨著功率的提高而增加，導(dǎo)致信噪比降低，從而使系統(tǒng)的和速率降低。

圖4 不同功率下的系統(tǒng)和速率

4 結(jié)語

首先，該文通過引入信道信息反饋機(jī)制建立基于智能反射面條件下的信息傳遞模型。其次，利用二次變換引入輔助變量，將模型中的非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為2 個(gè)凸優(yōu)化子問題。最后，通過改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法對(duì)上述問題進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明，該文提出的算法可以提高系統(tǒng)的和速率。