全維多輸入多輸出下行系統中兩級序貫碼本選碼方法

戴譚明, 吳君欽

(江西理工大學信息工程學院, 贛州 341000)

近年來,大規模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)技術[1]受到了學術界和工業界的廣泛關注。在大規模MIMO系統中,基站配置了數目龐大的天線,可達幾十根甚至幾百根[2-5],被認為是第五代移動通信中的關鍵技術之一[6-8]。因大規模MIMO技術充分利用空間資源,能在相同的時頻資源上為成為通信領域的研究熱點。

在大規模天線實際應用場景中,大量線性陣列天線部署在有限空間基站中難度極大,因此,為了便于在實際可操作環境中部署大規模天線陣列,全維多輸入多輸出(full dimension multiple input multiple output, FD-MIMO)技術被提了出來。在FD-MIMO系統中,為了充分利用空間自由度以及有效地部署大量天線并發揮其優勢,天線結構往往以二維或者三維陣列去部署,即水平方向和垂直方向均排列天線。在FD-MIMO下行系統中,信道狀態信息(channel state information,CSI)的獲取是十分重要的環節。在時分雙工(time division duplexing,TDD)模式中,上下行鏈路在相同頻率信道下的不同時刻進行區分,具有互易性[9],因此基站能夠利用上行CSI來估計出下行CSI[10]。而在頻分雙工(frequency division duplexing,FDD)模式當中,上下行鏈路通過不同頻率加以區別,因此信道互易性不復存在,此時下行鏈路CSI的獲取需要通過基站發送訓練序列給用戶,經用戶估計后,再將CSI反饋給基站。基于FDD模式下的FD-MIMO有限反饋系統預編碼設計。

在有限反饋預編碼方面,文獻[11]提出了基于DFT的雙碼本設計方案,該方案在二維信道中具有良好性能。文獻[12]提出了Kronecker積碼本,在FD-MIMO系統中,使用格拉斯曼(Grassmanian)碼本分別量化水平和垂直方向上的信道信息,再通過Kronecker積運算獲得預編碼碼字。文獻[13]通過對重構信道矩陣進行奇異值分解,并分別用離散傅里葉(discrete fourier transform, DFT)碼本本對最大奇異值對于的一組特征向量進行量化,最后通過Kronecker積生產最終碼字。雖然最大奇異值對應的特征向量能在一定程度上反映出信道特性,然而只采用一組特征向量往往會忽略其他信道特征信息。文獻[14]提出了基于行列式的預編碼碼字選擇方案,即用兩個奇異值所對應的兩組奇異向量去逼近真實信道。然而,該方法在大規模天線下場景下仍舊難以逼近真實信道,同時增大了總反饋開銷。因此,在此方案中,系統歸一化增益與吞吐量仍有較大的提升空間。預編碼碼字的選擇和反饋開銷在有限反饋系統中至關重要,為此,致力于研究這兩個核心問題,與文獻[14]方法相比,在有限反饋系統中,針對 FD-MIMO 典型系統模型[15]給出反饋比特數下限的確定公式,便于確定合適的反饋比特數,同時提出碼本的設計方法和預編碼碼字的選擇方法以獲得更好的系統性能。

1 系統模型

考慮基于第三代合作伙伴計劃(3rd generation partnership project,3GPP)標準下廣泛使用的FD-MIMO系統信道模型,遵循文獻[13]的信道假設模型,天線按均勻平面陣列(uniform planar arrays, UPA)結構排列,在水平和垂直方向上均有波束成形增益,基站端安裝有M=MvMh根天線,其中,Mv為垂直方向上的天線數,Mh為水平方向上的天線數。用dv表示垂直方向上的天線間距,dh表示水平方向上的天線間距。系統模型如圖1所示。

φh為垂直陣列向量的角度;φv為水平陣列向量的角度圖1 FD-MIMO系統信道模型Fig.1 FD-MIMO system channel model

假設基站與天線間存在p個輻射路徑,其中每個輻射路徑可表示為[13]

(1)

則信道可表示為

(2)

基于上述系統,假設基站端向單天線用戶發送信號,用戶接收到的信號可表示為

(3)

式(3)中:ρ為系統的歸一化信噪比;h∈CM為系統信道向量;c∈CM為預編碼向量;s∈C為基站向用戶發送的信息,且基站向用戶發送的信息的均值滿足E[s]=0和E[|s|2]≤1;n～CN(0,1)為服從的加性高斯白噪聲。

2 兩級序貫碼本的預編碼方案

參考文獻[13]用DFT碼本對最大奇異值對于的一組特征向量進行量化,最后通過Kronecker積生產最終碼字。然而,當空間相關性較弱時,該方案并不能有效準確選出最佳碼字。盡管參考文獻[14]提出了用兩個奇異值所對應的兩組奇異向量去逼近信道。但該方法在大規模天線下場景下仍舊難以逼近真實信道,與此同時還增大了總反饋開銷。因此,針對 FD-MIMO 系統的特性,本文提出了兩級序貫碼本的預編碼設計方案。

2.1 碼本設計方案

主要介紹經典的DFT碼本和旋轉碼本的構造方法。其中DFT碼本的結構為[13]

(4)

(5)

不妨假設基站的天線配置數目M=MvMh,則設計碼本的碼字可表示為

(6)

式(6)中:Φ0為Ma×r的酉矩陣;r為碼本的秩;θi為對角矩陣,可表示為

(7)

式(7)中:ui2,ui3,…,uiM為待定的正整數,確定待定數的準則為

(ui2,ui3,…,uiM)=

(8)

為了易于理解旋轉碼本的設計準則,舉例說明如下。

令反饋比特數b=4,n=2,r=1,則G可分解為G=G1G2=4×4,此時碼本的形式為

(9)

利用式(8)所給確定系數的準則,經過遍歷搜索可獲得基于最小角度最大化準則下的最佳參數,可表示為

(10)

式(10)中:u12、u13、u14、u22、u23、u24為待定的系數。

2.2 反饋開銷下限的確定

反饋開銷是有限反饋系統中的一個重要指標,其中反饋比特數的確定顯得至關重要。反饋比特數過小會使得系統可靠性能降低,而過大的反饋比特數則會影響系統的資源利用率,因此,反饋開銷下限的確定很值得研究。

基于信道和DFT碼本的結構特點,采用式(11)進行選碼。

(11)

(12)

當門限值Ω越小,基站側天線數越多,則需要的反饋開銷越大。開銷越大,則碼本中的碼字數就越多,量化得越均勻,此時真實信道與碼字的誤差就越小,則信道的增益就越大。為了便于理解,不妨令角度誤差函數為w(φi),當信道與碼字的誤差φi趨于0時,則有

(13)

2.3 碼字選擇方法及復雜度分析

2.3.1 碼字選擇方法

兩級序貫碼本的預編碼設計方案的核心思想是:使用內碼和外碼的組合設計方案去量化信道,其中內碼用于逼近真實的輻射路徑,而外碼是將選出的少量有效路徑做個線性組合,以獲得較好的增益效果。其主要的步驟如下

(14)

步驟2選取內碼矩陣Cin。根據步驟1的選取準則可得到P個輻射路徑,記為C=[c1,c2, …,cP],由于在實際的傳輸中輻射路徑數往往較多。為此,旨在P個輻射路徑選取部分路徑,選取依據為:

(15)

(16)

步驟4利用步驟2中選出的t對碼字對于的cvp和chp的索引值及外碼碼字向量的索引值反饋回基站,最終,基站獲取的預編碼向量為copt=Cincout。

為了簡潔地說明該方法的流程,具體的算法流程如下。

算法1 兩級序貫碼本預編碼算法1:根據(10)式確定反饋比特數;2:生成DFT碼本集CBaMa及旋轉碼本集Crb,n;3:forp=1,2,…,P由式(12)得到p個輻射路徑,計算hHcpαp2,并將數值保存在κ中;4:endfor5:對κ中的數值進行降序排列,選取前t個數值hHc1α12,hHc2α22,…,hHctαt2,并將數值保存在矩陣Cin中;6:forl=0,1,…,2b-1計算hHCinc的最大值,記為cout;endfor7:基站獲取的預編碼向量為copt=Cincout

當基站側接收到用戶端反饋回的信息后,選取碼字copt作為預編碼向量,再結合所需傳送數據信號s對其進行傳輸,當用戶側接收到信號y后可采用式(17)進行解碼。

(17)

值得注意的是,從P個輻射路徑中選出t個輻射路徑(t

(18)

主要用歸一化增益及誤碼率來綜合評價系統性能。在確定合理的反饋開銷的前提下,提出的預編碼設計方案旨在提升系統的歸一化增益以及降低系統的誤碼率從而進一步改善系統的性能。下一部分將給所提方法的復雜度分析。

2.3.2 復雜度分析

3 仿真結果與分析

為了驗證所提方法的性能,通過MATLAB從兩個方面進行仿真驗證。仿真1驗證反饋比特數下限公式的合理性,仿真2是在合理的反饋比特數下,將本文方案與文獻[13-14]方案從系統歸一化增益以及誤碼率方面進行比較分析。仿真基于FD-MIMO場景,具體的系統仿真參數如表1所示。

表1 系統仿真參數Table 1 System simulation parameters

仿真1在該仿真中,驗證了反饋比特數下限公式的合理性。相關仿真參數按照表1進行設置,其中基站配置的天線數為M=8×8,信噪比設定8 dB。隨著水平(垂直)方向上反饋比特數的增大,歸一化增益也在不斷增大,但增長趨勢越來越緩慢,如圖2所示,對于單條的曲線來看,反饋比特數大于5,系統的歸一化增益幾乎維持不變。從整體的角度來看,在相同的仿真參數環境下,所設計的預編碼方案在系統歸一化增益方面優于文獻[13]和文獻[14]所提方案。

圖2 不同反饋比特數對歸一化增益的影響Fig.2 Effect of different feedback bits on normalized gain

從圖3可以看出,對應不同的天線數,其內碼垂直(水平)方向反饋比特數均分別設定為 4、5、5、6、6、6,外碼反饋比特數設定為4。可以明顯地看出,對于各組天線數,提出的兩級序貫碼本預編碼方案的歸一化增益高于文獻[13]中的Kronecker 反饋碼本方案和文獻[14]中的基于行列式的選碼方。

圖3 不同天線數對歸一化增益的影響Fig.3 Influence of different antenna numbers on normalized gain

仿真2如圖4所示,給出了本文方案與 Kro-necker反饋碼本方案和基于行列式的方案的誤碼率對比,選定信號調制方式為 4QAM,其他相關仿真參數按照表2進行設置,天線陣列數為M=4×4,反饋比特總數為8。基于兩級序貫碼本的預編碼方案,充分利用內碼去逼近真實的輻射路徑,然后再用外碼做最優的線性組合。該方案再誤碼率這個指標上也是優于文獻[13]和文獻[14]所提方案,尤其在高信噪比的情況下,本文方案比文獻[14]提升了大概2 dB。

圖4 不同天線數對誤碼率的影響Fig.4 Effect of different antenna numbers on the bit error rate

4 結論

針對基于FDD模式下的大規模MIMO下行系統,為了降低系統中的反饋開銷,基于假設的信道模型給出了合適的反饋比特數,其合理性在仿真中得到證實了。在此基礎上,利用兩級序貫碼本的預編碼方案,可以精確得逼近真實信道。然而,基于兩級序貫碼本選碼方法的復雜度相較于文獻[13]和文獻[14]稍大,但由于輻射路徑數P的取值偏小,總體而言所提方法的復雜度也是可以接受的。本文以系統歸一化增益及誤碼率為主要指標,理論與仿真結果分析表明,利用本文提出的兩級序貫碼本選碼策略可以有效提高系統歸一化增益從而改善系統性能略可以有效提高系統歸一化增益從而改善系統性能。