雙模式可重構并聯機構的構型及其在酒盒產線中的應用

張磊，李瑞琴*，寧峰平，柴超，崔鑫佳，郭文孝,2

雙模式可重構并聯機構的構型及其在酒盒產線中的應用

張磊1，李瑞琴1*，寧峰平1，柴超1，崔鑫佳1，郭文孝1,2

（1.中北大學 機械工程學院，太原 030051； 2.中國煤炭科工集團太原研究院有限公司，太原 030006）

為實現酒盒生產線上酒盒膠線點膠和酒盒底座清廢環節的自動化，提出一種雙模式可重構并聯機構。基于螺旋理論分析該機構在2種模式下的自由度，利用閉環矢量法和D-H法求得對應模式下的位置逆解，采用數值法求解機構工作空間、靈巧度和轉動能力指標，給出該機構的應用實例。該機構在2-URU/RRC模式下具有3T自由度，2-URU/URC模式下具有3T1R自由度，工作空間連續且無空洞，獲得2-URU/RRC模式下靈巧度指標分布規律和2-URU/URC模式下動平臺轉動能力。該機構在2-URU/RRC模式下可滿足膠線點膠作業需求，在2-URU/URC模式下可滿足底座清廢作業需求，提高了酒盒生產線自動化程度。

可重構并聯機構；點膠；清廢；靈巧度；酒盒生產線

酒包裝盒作為酒的配套產品，其市場需求巨大。酒盒點膠是內壁涂膠，要求膠頭接近并在酒盒膠線平面移動，需要3T運動模式；底座清廢為扭撕底座盲孔處多余的裱紙，要求先繞垂直于底座平面轉動，使其與底座分離，并通過三維移動將其運送至廢料箱，需要3T1R運動模式。點膠和清廢作業重復性大、生產空間小。眾所周知，串聯機械臂結構簡單、工作空間大、定位精度低、穩定性差，主要適用于包裝要求低、生產空間充足的場合[1-2]。并聯機構具有精度高、剛度大等優點，適用于生產空間狹小的場合[3]。

米文博等[4]提出用于藥品裝箱和碼垛的2-UPR/RSPR并聯機構，并分析了工作空間。Anvari等[5]以拾取Delta機器人為研究對象，研究了靈巧度。彭紅梅等[6]提出一種生產線搬運分揀的2PRPU并聯機構，對其進行了性能分析和優化設計。葉偉等[7]提出一種冗余驅動的3T并聯機構，分析了結構尺寸對靈巧度等性能指標的影響。Huang等[8]提出一種具有平行四邊形閉環子鏈的三平移并聯機構，對其運動學和工作空間進行了分析。沈惠平等[9]提出一種3T1R的2-(RPa3R)3R并聯機構，對其工作空間和轉動能力等進行了分析。Zhao等[10]提出了一種3T1R的4PPa-2PaR并聯機構，并對其可達工作空間進行了優化設計。

可重構并聯機構能夠進行構型的變換，具有更強的環境適應能力。Carbonari等[11]通過交替鎖定球副中一個轉動，實現不同的3-CPU運動配置及可重構。徐帥等[12]提出了一種可重構3-RRR平面并聯機構，采用運動副鎖合的思想，實現機構在3-RRR模式和3-RPR模式之間轉換。Hu等[13]提出了一種可重構并聯球副，通過開啟和鎖定驅動關節，可實現一維定軸轉動和一維變軸旋轉、二維和三維旋轉。Plitea等[14]對Recrob可重構六自由度并聯機器人進行了研究，通過將主動關節轉換為被動關節實現重構。Chablat等[15]對3-PRPiR并聯機器人進行了研究，通過鎖定移動副和轉動副，使機構在3T模式和4種2T1R模式之間切換。Jia等[16]提出了一種基于變胞萬向節的空間變胞四連桿機構，通過調整萬向節的軸線位置，機構可以從6個自由度轉變為5、4、3個自由度。

針對點膠和清廢需要不同運動模式的機構，本文提出一種雙模式可重構并聯機構，通過運動副鎖合，實現3T和3T1R這2種運動模式。機構在2-URU/RRC模式下具有3T的自由度，可應用于酒盒膠線點膠環節；在2-URU/URC模式下具有3T1R的自由度，可應用于酒盒底座清廢環節。

1 可重構并聯機構構型及自由度分析

1.1 可重構并聯機構及可重構運動副的構型分析

可重構并聯機構由靜平臺、動平臺、2條URU支鏈（分別為URU-Ⅰ支鏈和URU-Ⅱ支鏈）和可重構支鏈組成的并聯機構。可重構支鏈由可重構運動副、R副和C副組成，R副軸線和C副軸線相互平行。靜平臺和動平臺為正四邊形，靜平臺上運動副位于所在邊中點處，URU支鏈與動平臺相連的運動副位于所在邊中點處，該機構三維模型如圖1所示。

可重構運動副由轉軸Ⅰ、轉軸Ⅱ和鎖緊件組成，轉軸Ⅰ軸線平行于C副軸線，轉軸Ⅱ軸線垂直于靜平臺。可重構運動副有2種運動副模式：當鎖緊件鎖緊轉軸Ⅱ時，其為R副模式，由轉軸Ⅰ組成；當鎖緊件未鎖緊轉軸Ⅱ時，其為U副模式，由轉軸Ⅰ和轉軸Ⅱ組成，如圖2所示。可重構支鏈在RRC支鏈和URC支鏈之間轉換，使并聯機構具有3T和3T1R自由度。

圖2 可重構運動副的2種模式

1.2 可重構并聯機構自由度分析

在可重構并聯機構上建立坐標系，靜平臺邊長為2，動平臺邊長為2。以靜平臺幾何中心為原點，建立靜坐標系-，軸垂直靜平臺向下，軸平行于13并指向1，軸由右手螺旋定則確定；以動平臺幾何中心1為原點，建立動坐標系1-111，1軸垂直于動平臺平面向下，1軸與C副軸線垂直并指向1，1軸由右手螺旋定則確定。以A（=1, 2, 3）為原點，建立支鏈坐標系，如圖1所示。

URU-Ⅰ支鏈的螺旋系為：

對式（1）求反螺旋，可得出：

同理可得，URU-Ⅱ支鏈的反螺旋為沿其支鏈坐標系2軸方向的約束力偶。

可重構支鏈的自由度分為2種情況討論。

當可重構運動副處于R副模式時，RRC支鏈的運動螺旋為：

對式（3）求反螺旋，可得出：

聯合式（2）和式（4），可得到2-URU/RRC模式下的運動螺旋系為：

當可重構運動副處于U副模式時，URC支鏈的運動螺旋為：

對式（7）求反螺旋，可得出：

聯合式（2）和式（7），可得到2-URU/URC模式下的運動螺旋系為：

綜上可知，當可重構運動副處于R副模式時，機構具有沿、、方向的移動；當可重構運動副處于U副模式時，機構具有沿、、方向的移動和繞軸的轉動。

由上述分析可知，在2-URU/RRC時，機構處于3T運動模式，滿足點膠需求；在2-URU/URC時，機構處于3T1R運動模式，滿足底座清廢需求。

2 可重構并聯機構運動學逆解分析

采用封閉矢量法對URU支鏈進行分析，采用D-H法對可重構支鏈進行分析。

2.1 URU支鏈的運動學逆解

動平臺中心在靜坐標系-下的位置矢量為1=[]T。1i(=1, 2)對應URU支鏈中與靜平臺相連的連桿AB(=1, 2)對應的矢量，長度為；2i(=1, 2)分別對應URU支鏈中與動平臺相連的連桿BC(=1, 2)對應的矢量，長度為；A(=1, 2)為靜平臺相連接U副A(=1, 2)在靜坐標系-中的位置矢量，1(=1, 2)為與動平臺相連接U副C(=1, 2)在動坐標系1-111中的位置矢量，則：

動坐標系相對于靜坐標系的姿態變換矩陣為：

式中：為動平臺繞軸的轉動角度。

當可重構運動副處于R副模式時，機構自由度為3T，因此=0。

動平臺相連接的U副C(=1, 2)在動坐標系1-111中的位置矢量轉換到靜坐標系-中，其表達式為：

當可重構運動副處于R副模式時，位置矢量C(=1, 2)在靜坐標系中的坐標為C1=(+,,)、C2=(,?,)；當可重構運動副處于U副模式時，位置矢量C(=1, 2)在靜坐標系中的坐標為C1=(+,+,)、C2=(+,?,)。

所以，位置矢量C(=1, 2)可以表示為：

|B|=、|C|=、|C|=l(=1, 2)，由余弦定理可得URU支鏈位置反解，即θ(=1, 2)：

2.2 可重構支鏈的運動學逆解

采用D-H法建立2種模式下支鏈的坐標系，見圖3和圖4，相應的D-H參數見表1和表2。參數、、31、32為已知量，參數31、32、33、34、35、3、4為未知量。

圖3 RRC支鏈的D-H坐標系

圖4 URC支鏈的D-H坐標系

表1 RRC支鏈的D-H參數

Tab.1 D-H parameter of RRC limb

表2 URC支鏈的D-H參數

Tab.2 D-H parameter of URC limb

根據表1和表2中數據可求得2種模式下，動平臺到靜平臺的變換矩陣為：

機構的歐拉角位姿矩陣可寫成：

當可重構運動副處于R副模式時，=0。

坐標變換矩陣與歐拉角位姿矩陣對應位置的元素相等，經過化簡計算，可求得該可重構支鏈的位置逆解：

當可重構運動副處于R副模式時，有：

當可重構運動副處于U副模式時，有：

其中：

3 工作空間分析

工作空間大小和形狀關系到機構能否達到預期目標。并聯機構初始參數：=800 mm、=200 mm、支鏈1=700 mm、2=800 mm。URU支鏈驅動設置為與靜平臺相連U副中與R副軸線平行的轉動，可重構支鏈驅動副設置為與靜平臺相連的可重構運動副，角度變化設置范圍為[–90°, 90°]。根據并聯機構初始參數和位置逆解，求出機構工作空間，見圖5。

酒盒內壁尺寸為280 mm×130 mm×113 mm，清廢酒盒尺寸為120 mm×120 mm×80 mm。2-URU/RRC模式下工作空間方向的取值在[?300, 300]區間內，方向的取值在[?150, 150]區間內。2-URU/URC模式下工作空間方向的取值在[?500, 220]區間內，方向的取值在[?150, 150]區間內，如圖5所示。2種模式下并聯機構工作空間均連續，無空洞，包含酒盒膠線點膠和酒盒底座清廢所需的工作空間，可以滿足膠線點膠和底座清廢的作業要求。

4 可重構機構的性能分析

4.1 2-URU/RRC模式下的靈巧度分析

采用局部條件數作為靈巧度的評價指標，其定義如下：

式中：()為雅克比矩陣的條件數，()=||·–1||。CI的取值范圍為0≤CI≤1。CI越大，說明其運動學性能越好。

從圖6可以看出，在=600 mm時，=0 mm，=150 mm時，機構的靈巧度最大。酒盒放置在傳送帶中心處，動平臺與酒盒一側平齊，機構向軸正向運動。

4.2 2-URU/URC模式下的轉動能力分析

根據生產線環境分析可知，選取=600 mm，分析操作空間內的并聯機構的轉動能力。經過生產實驗，扭撕廢料所需的角度為15°時，即可將廢料與酒盒底座分離，并聯機構在操作空間內轉動角度為[18°, 72°]，包含扭撕廢料所需的轉動角度，如圖7所示。因此操作空間內的并聯機構的轉動能力滿足扭撕廢料的需求。

圖5 2種模式下的工作空間

圖6 Z=600 mm平面局部靈巧度指標分布

圖7 Z=600 mm時平面轉動能力指標分布

5 應用實例

酒盒膠線點膠時，膠頭沿a軸移動至點膠平面，沿a軸和a軸移動完成點膠，人工需要時間為6～10 s，如圖8a所示。酒盒底座清廢時，先將廢料繞b軸轉動，使其脫離，再沿b、b、b軸的三維移動完成清廢，人工需要時間為15～20 s，如圖8b所示。在食品、醫藥、電子等包裝工程領域，并聯機構運行速度、工作效率等遠高于人工[17]。文中雙模式可重構并聯機構，可通過變化運動模式完成點膠和清廢，一機多用，效率高于多機協同作業。

圖8 酒盒生產線中的人工動作

圖9 雙模式可重構并聯機構在酒盒生產線中的應用

在2-URU/RRC模式下，機構通過控制3個驅動電機實現動平臺的三維移動，完成點膠作業，如圖9a所示。根據上述的工作空間和靈巧度性能分析，當機構進行點膠時，可將酒盒橫向放置在機構動平臺的正前方，酒盒一側長邊膠線與一個膠頭對齊。

當機構為2-URU/URC模式時，機構通過控制4個驅動電機實現動平臺的三維移動和繞軸的轉動，完成清廢作業，如圖9b所示。根據上述的工作空間和轉動能力性能分析，當機構進行酒盒底座清廢時，可將酒盒放置在機構動平臺的正下方。

6 結語

串聯機械臂重復精度低，生產空間大，不適用于重復作業、生產空間狹小的酒盒點膠和底座清廢場景。本文提出一種可應用于酒盒生產線的雙模式可重構并聯機構，該機構通過運動副鎖合來實現2-URU/RRC和2-URU/URC間切換。應用螺旋理論求解得出2種運動模式下機構分別具有3T和3T1R自由度，通過運動學分析各模式下工作空間，內部連續無空洞，可以滿足工作需求。分析2-URU/RRC模式下機構靈巧度和2-URU/URC模式下動平臺轉動能力，得出2-URU/RRC模式時，膠頭向軸正方向運動；2-URU/URC模式時，轉動能力可以滿足清廢需求。結合應用實例，得出該機構在2-URU/RRC模式下可完成自動點膠，在2-URU/URC模式下可完成底座自動清廢，具有一機多用的效果，節約了經濟成本，提高了酒盒生產線的自動化程度。

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Configuration of Dual-mode Reconfigurable Parallel Mechanism and Its Application in Wine Box Production Line

ZHANG Lei1, LI Ruiqin1*, NING Fengping1, CHAI Chao1, CUI Xinjia1, GUO Wenxiao1,2

(1. School of Mechanical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China; 2. China Coal Technology & Engineering Group Taiyuan Research Institute Co., Ltd., Taiyuan 030006, China)

The work aims to propose a dual-mode reconfigurable parallel mechanism to realize automation of the dispensing of the wine box glue line and the scrap-clearing of the wine box base in the wine box production line. The degrees of freedom of the mechanism in two modes were analyzed based on screw theory. The closed-loop vector method and D-H method were used to obtain the inverse solution of the position in the corresponding mode. The numerical method was used to solve the workspace, dexterity and rotation ability indexes of the mechanism. The application example of the mechanism was given. The mechanism had 3T degrees of freedom in 2-URU/RRC mode and 3T1R degrees of freedom in 2-URU/URC mode. The workspace was continuous and there was no hole. The distribution of dexterity index in 2-URU/RRC mode and the rotation ability of moving platform in 2-URU/URC mode were obtained. The mechanism can meet the needs of dispensing operation under 2-URU/RRC mode, and can meet the needs of base scrap-clearing operation under 2-URU/URC mode, which improves the automation degree of wine box production line.

reconfigurable parallel mechanism; dispensing; scrap-clearing; degree of freedom; wine box production line

TB486；TH112

A

1001-3563(2024)01-0201-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.01.023

2023-04-03

山西省重點研發計劃（202202150401018）