胡蘿卜熱泵干燥特性及動力學模型分析

李改蓮，韓琭叢，王廣紅，彭鈺航，金聽祥

胡蘿卜熱泵干燥特性及動力學模型分析

李改蓮，韓琭叢，王廣紅，彭鈺航，金聽祥*

（鄭州輕工業大學 能源與動力工程學院，鄭州 450002）

優化胡蘿卜的熱泵干燥工藝，并提升胡蘿卜干燥后的品質。研究干燥初始溫度、干燥溫升值和切片厚度對胡蘿卜熱泵干燥特性的影響，并探討上述條件與有效水分擴散系數和干燥活化能的關系。確定可以精確預測胡蘿卜熱泵干燥時含水率變化的干燥動力學模型，進而預測胡蘿卜在不同熱泵干燥條件下的體積變化規律。干燥速率的變化與初始干燥溫度、溫升值的變化呈正相關，與切片厚度呈負相關；胡蘿卜在熱泵干燥過程中表現為降速過程，其中，切片厚度對干燥速率的影響最大，溫升值對干燥速率的影響最小；對比分析了4種薄層干燥模型，Page模型能更好地描述胡蘿卜的熱泵干燥過程和水分遷移規律，模型所得擬合值相對于試驗值的平均誤差為5.76%；在此次試驗范圍內，胡蘿卜的有效水分擴散系數介于3.040 1×10?10～7.155 5×10?10m2/s之間。該系數隨著干燥溫度的提高、溫升值的增大及切片厚度的減小而呈增加的趨勢。通過Arrhenius方程計算得到該試驗條件下胡蘿卜的干燥活化能為13.374 kJ/mol。Page模型能夠更好地預測胡蘿卜在熱泵干燥過程中水分的遷移規律，從而優化熱泵干燥工藝參數，為胡蘿卜熱泵干燥的工業化運用提供理論基礎。

干燥特性；干燥動力學；熱泵干燥；干燥活化能；有效水分擴散系數

胡蘿卜（）是一種營養豐富的蔬菜，富含糖類、維生素等人體所需的營養成分，在增強免疫力、預防心臟疾病、刺激皮膚代謝等[1-3]方面有著不可忽視的作用。胡蘿卜在我國的栽培由來已久，隨著人們對健康飲食理念的重視及對胡蘿卜營養價值認識的不斷加深，近年來，市場對胡蘿卜產品的需求日益增加，主要以新鮮胡蘿卜為主。新鮮胡蘿卜的含水量約為86%～95%，容易受到微生物活動和含水率下降的影響，使它在采收后無法長期保持最優品質，在貯藏及運輸時會降解或腐敗。干燥可以顯著延長胡蘿卜的貯藏時間，減少因腐爛變質造成的資源浪費[4]。熱泵干燥的溫度較低，果蔬在干燥過程中水分的蒸發速度較慢，能夠更好地保持干制品的原有顏色、風味和營養成分，故認為胡蘿卜最適宜采用熱泵干燥[5-6]。

在進行熱泵干燥時，水分的遷移規律可以使用薄層干燥動力學模型進行分析，目的是尋找胡蘿卜在熱泵干燥過程中含水率隨干燥工藝參數和時間的變化規律，從而提高干燥效率和產品品質，進而優化熱泵干燥工藝參數。中外學者已針對杏鮑菇[7]、豌豆[8]、香蕉[9]、香菇[10]等進行了深入研究。現有文獻中，針對胡蘿卜干燥動力學的研究多集中于熱風干燥[11]、微波真空干燥[12]。種翠娟等[13]對胡蘿卜進行了熱風干燥，研究發現，有效水分擴散系數的變化趨勢與物料厚度、風速和干燥溫度呈正相關，其范圍為0.84×10?9～6.69×10?9m2/s。聶波等[14]研究發現，Page模型的試驗值與計算值擬合較好，在熱風干燥溫度為50 ℃時，干燥時間較短，胡蘿卜的色澤和胡蘿卜素保持較好。Saleh等[15]研究發現，在含水率為30%、干燥溫度為60 ℃、回火時間為3 h條件下干燥所得的干制品的品質最佳，總胡蘿卜素保留率為(76.9±2.42)%，色差為(8.1±1.67)，復水率為(0.4±0.01)。范浩等[16]研究發現，在胡蘿卜真空干燥過程中，厚度為4、6 mm時對應的干燥活化能分別為31.46、33.06 kJ/ mol，Midilli and Kucuk 模型可以更好地描述水分的遷移過程。

目前，運用熱泵干燥方法對胡蘿卜干燥特性和薄層干燥模型進行研究的文獻較少。文中從干燥初始溫度、干燥溫升值和切片厚度3個方面對胡蘿卜熱泵干燥特性進行研究，并探討了這3個方面對有效水分擴散系數的影響，最終得出胡蘿卜熱泵干燥數學模型，并驗證模型的準確性。通過Arrhenius 方程計算胡蘿卜的干燥活化能及有效水分擴散系數，以期為胡蘿卜熱泵干燥工藝優化提供理論依據和技術支持。

1 實驗

1.1 材料與儀器

主要材料：胡蘿卜，采購于鄭州丹尼斯超市，選擇長徑相近、熟度適中、未木制化、皮薄肉厚、色澤紅亮的鮮胡蘿卜。

主要儀器：CG-05HA空氣能熱泵箱式一體節能烘干機，廣東創陸制冷科技有限公司；FBS-750A快速水分儀，廈門弗布斯檢測設備有限公司；TA.TOUCH質構儀，上海保圣實業發展有限公司；200T高速多功能粉碎機，永康鉑歐五金制品有限公司；DC-3010低溫恒溫槽，溫度波動范圍為±0.5 ℃，江蘇天翎儀器有限公司；QP-1102多功能切菜機，中山市百客思電器有限公司；ES500精密電子天平，天津市德安特傳感技術有限公司；YS3060分光測色儀，深圳三恩時科技有限公司。

1.2 方法

1.2.1 處理流程

實驗處理流程如圖1所示。干燥過程主要包括2個部分，第1階段的溫度為初始溫度，將物料從初始溫度干燥到含水率為25%～30%后進入第2階段。第2階段的溫度為+?。

圖1 干燥處理流程

1.2.2 不同因素對胡蘿卜熱泵干燥特性的影響

主要研究第1階段的初始溫度、第2階段溫升值?、切片厚度等因素對胡蘿卜熱泵干燥特性的影響。在溫升值?為10 ℃、切片厚度為4 mm的條件下，分別考察了初始溫度為50、55、60 ℃對胡蘿卜熱泵干燥特性的影響。在初始溫度為55 ℃、切片厚度為4 mm的條件下，分別考察了溫升值?為5、10、15 ℃對胡蘿卜熱泵干燥特性的影響。在初始溫度為55 ℃、溫升值?為10 ℃的條件下，分別考察了切片厚度3、4、5 mm對胡蘿卜熱泵干燥特性的影響。

1.2.3 干基含水率

干基含水率的計算見式（1）[17]。

式中：d為時刻的干基含水率；w為濕胡蘿卜質量；d為胡蘿卜的絕干質量。

1.2.4 干燥速率

干燥速率的計算見式（2）[18]。

式中：R為干燥速率，g/h；+dt和分別為樣品在+d和時刻的含水率。

1.2.5 水分比

水分比的計算見式（3）[19]。

式中：R為水分比；0、M和e分別為樣品的初始干基含水率、時刻干基含水率和平衡干基含水率。e可忽略不計，因此水分比可以根據式（4）計算。

1.2.6 有效水分擴散系數

根據菲克定律，通過實驗所得水分比R計算有效水分擴散系數eff，見式（5）[20]。

將式（5）等號兩邊同時轉換為對數形式，得到式（6）。

式中：eff為有效水分擴散系數，m2/s；為干燥物料的厚度，m；為物料干燥時間，s。

根據上述方程，繪制lnR與的函數圖，計算直線斜率1，從而得出eff。

1.2.7 干燥活化能

結合有效水分擴散系數eff，根據Arrhenius方程，由式（8）計算干燥活化能a[21]。

式中：0為水分擴散常數，m2/s；為初始溫度，℃；為氣體常數，=8.314 J/(mol·K)）。

將式（8）轉變為對數形式，可得式（9）。

由式（9）可知，lneff與1/(+273.15)有關，擬合后計算直線斜率2，從而得出a，如式（10）所示。

1.2.8 薄層干燥數學模型

胡蘿卜片的干燥屬于薄層干燥，通過閱讀和總結文獻，這里選取4種具有代表性的薄層干燥模型對其進行擬合分析[9,22]，得到精度最高的干燥模型，從而精確預測胡蘿卜熱泵干燥過程中的水分遷移規律。模型如表1所示。

表1 薄層干燥模型

采用相關系數2、卡方檢驗值2和殘差平方和SS這3個指標進行評價，并確定最優模型。評價參數的計算見式（11）～（13）。

式中：RRp,i、RRe,i分別為水分比的計算值和實驗值；、分別為實驗值和計算值的數量。

2 結果與分析

2.1 初始溫度對胡蘿卜熱泵干燥特性的影響

在不同初始溫度下，胡蘿卜熱泵干燥特性和干燥速率曲線如圖2所示。由圖2a可知，在干燥溫升值和切片厚度恒定時，初始干燥溫度為60 ℃時最快達到干燥標準，比初始溫度為50 ℃時的干燥時間縮短了13.63%。分析原因是高溫加速了胡蘿卜組織結構的塌陷，使得細胞內的結合水快速逸出，干燥速率增大，此結論與馬有川等[23]對蘋果的研究結果一致。由圖2b可以看出，干燥速率隨著初始溫度的升高而增大，在干燥后期因切片含水率下降，導致切片中心水分擴散速率降低，干燥速率總體呈現下降趨勢。

2.2 溫升值對胡蘿卜熱泵干燥特性的影響

整體來看，胡蘿卜熱泵干燥過程為降速過程。為了提升干燥后期的干燥速率，在胡蘿卜的含水率為25%～30%時提高干燥溫度。在不同溫升值下，胡蘿卜熱泵干燥特性和干燥速率曲線見圖3。由圖3可知，在初始溫度及切片厚度恒定的條件下，隨著溫升值的增大，胡蘿卜的干燥速率得到明顯提升，在溫升值為15 ℃時最快達到干燥標準，干燥時間比溫升值為5 ℃時縮短了20%，干燥速率仍然維持下降趨勢。

2.3 切片厚度對胡蘿卜熱泵干燥特性的影響

在不同切片厚度下，胡蘿卜的熱泵干燥特性及干燥速率曲線如圖4所示。由圖4a可知，胡蘿卜的干燥速率與切片厚度呈負相關。當切片厚度由3 mm升至5 mm時，其干燥時間增加了約27.27%。由圖4b可知，隨著干燥的進行，干燥速率呈下降趨勢。切片厚度越大，水分由內部向表面遷移的距離越遠，內部的傳熱傳質阻力越大，干燥速率越慢。此結論與唐小閑等[24]對小黃姜的研究結果一致。

2.4 模型的擬合與驗證

2.4.1 模型的擬合與最佳模型的選擇

將實驗數據與 4 種薄層干燥模型進行擬合，得出胡蘿卜片在不同干燥條件下的模型參數值和評價指標，結果如表2～5所示。

由表2～5的擬合結果可知，Lewis(Newton)模型的決定系數2的取值范圍為0.985 1～0.991 1，殘差平方和的取值范圍為4.1×10?3～8.9×10?3，卡方檢驗值2的取值范圍為4.07×10?4～8.87×10?4；Page 模型的決定系數2的取值范圍為0.994 8～0.999 8，殘差平方和的取值范圍為8.28×10?5～3.1×10?3，卡方檢驗值2的取值范圍為9.21×10?6～3.41×10?4；Henderson模型的2的取值范圍為0.989 8～0.998 4，殘差平方和的取值范圍為6.43×10?4～6.1×10?3，2的取值范圍為7.15×10?5～6.75×10?4；Wang-Singh模型的2的取值范圍為0.808 9～0.978 2，殘差平方和的取值范圍為1.3×10?2～8.01×10?2，2的取值范圍為1.5×10?3～ 8.9×10?3。2越大，殘差平方和、2越小，實驗值與擬合值之間的偏離程度和差異度越小，模型的擬合效果越好。通過對比發現，Page模型的2最大，殘差平方和、2最小，因此Page模型能較好地表述胡蘿卜熱泵干燥時水分的變化過程，可以精確表述胡蘿卜熱泵干燥過程。

圖2 不同初始溫度下胡蘿卜熱泵干燥特性及干燥速率曲線

圖3 不同溫升值下胡蘿卜熱泵干燥特性及干燥速率曲線

圖4 不同切片厚度下胡蘿卜熱泵干燥特性及干燥速率曲線

表2 Lewis(Newton)模型擬合結果

Tab.2 Fitting results of Lewis (Newton) model

表3 Page模型擬合結果

Tab.3 Fitting results of Page model

表4 Henderson模型擬合結果

Tab.4 Fitting results of Henderson mode

表5 Wang-Singh模型擬合結果

Tab.5 Fitting results of Wang-Singh mode

2.4.2 模型中參數的確定

在Page模型中參數、與試驗條件有關，試驗條件包括初始溫度（）、溫升值（Δ）和切片厚度（）。可將參數、定義為這些變量的一次函數[25]，見式（14）～（15）。

式中，、、、為待定系數。

利用Page 模型的擬合結果對參數、進行線性擬合，得到待定系數、、、，其結果如表 6 所示。

表6 參數、的待定系數

Tab.6 Undetermined coefficients of parameters k and n

將參數、的各個系數代入式（14）～（15），可得式（16）～（17）。

將擬合所得的模型參數、代入Page模型，得到胡蘿卜片的熱泵干燥數學模型，見式（18）。

2.4.3 模型的驗證

為了驗證模型的準確性，在初始溫度為55 ℃、溫升值為10 ℃、切片厚度為4 mm的熱泵工況下進行驗證，將試驗值與擬合值進行對比，結果如圖5所示。擬合值相對于試驗值的最大誤差為8.66%，平均誤差為5.76%，說明Page模型能夠較好地預測胡蘿卜熱泵干燥過程中水分的遷移規律。

2.5 有效水分擴散系數計算

有效水分擴散系數eff表示水分在物料干燥過程中的擴散情況，反映物料在一定條件下脫水的難易程度，通過式（5）～（7）計算得到胡蘿卜片在不同熱泵干燥條件下的有效水分擴散系數[26]。如表7所示，隨著初始溫度和溫升值的升高，胡蘿卜的有效水分擴散系數也相應增大。在初始溫度為單因素實驗條件下，初始溫度由50 ℃增至60 ℃時，有效水分擴散系數由4.854 7×10?10m2/s增至5.652×10?10m2/s；在單一溫升值的試驗條件下，有效水分擴散系數從5.079 8×10?10m2/s增至5.469 6×10?10m2/s。經過高溫處理后，細胞壁的通透性增加，使得胡蘿卜內部的水分更易逸出，因此加速了水分子的擴散和遷移過程，也使胡蘿卜的有效水分擴散系數相應增大。當初始溫度和溫升值不變時，厚度增至5 mm，有效水分擴散系數則降至3.040 1×10?10m2/s，隨著厚度的增加而減小。這是因為厚度的增加，導致水分子的遷移距離增大，從而使有效水分擴散率呈線性下降趨勢，有效水分擴散系數也相應下降。這一結論與張衛鵬等[27]對茯苓的研究結果一致。根據以上結果，可以得出影響有效水分擴散系數的因素依次為厚度＞初始溫度＞溫升值。可見，適度提高初始溫度和溫升值，以及降低切片厚度，都能夠提高胡蘿卜的有效水分擴散系數。

圖5 試驗值與擬合值的對比

表7 胡蘿卜在不同的熱泵干燥條件下的水分有效擴散系數

Tab.7 Effective moisture diffusivity of carrots under different heat pump drying conditions

2.6 活化能

由圖6可知，在切片厚度為4 mm、溫升值為10 ℃時，胡蘿卜片有效水分擴散系數的對數與初始溫度的倒數對應的斜率為?1 608.67，代入式（10）計算可得干燥活化能為13.374 kJ/mol，說明在切片厚度為4 mm、溫升值為10 ℃的干燥條件下，從胡蘿卜中去除1 mol 的水分需要消耗的能量為13.374 kJ/mol。

圖6 不同干燥溫度下胡蘿卜的干燥活化能

3 結論

對胡蘿卜熱泵干燥的特性和水分遷移規律進行了探究，自變量包括初始溫度、溫升值和切片厚度，結論如下。

1）干燥速率的變化與初始溫度、溫升值呈正相關，與切片厚度呈負相關。隨著干燥的進行，干燥速率呈下降趨勢。其中，干燥速率受到切片厚度的影響最大，而溫升值對其影響最小。

2）對比分析4種常用的薄層干燥模型，Page模型的擬合效果最好。基于文中實驗條件得出在不同干燥條件下水分比隨時間的變化規律模型，模型驗證結果表明，模型所得擬合值相對于試驗值的平均誤差為5.76%，擬合效果較好。

3）在文中的實驗范圍內，有效水分擴散系數的區間為3.040 1×10?10～7.155 5×10?10m2/s，隨著初始溫度、溫升值的增加，以及切片厚度的減小，有效水分擴散系數增大，其中厚度對其影響最顯著。胡蘿卜干燥活化能為13.374 kJ/mol。

基于干燥物料的干燥特性科學地控制熱泵干燥工藝參數，可以獲得更高品質的干燥產品，并提高干燥速率。此外，這些研究結果也可為胡蘿卜干燥的能耗分析和品質改進提供理論參考。由于現有文獻還未對不同干燥工藝對胡蘿卜收縮活化能的影響進行系統研究，因此應繼續深入研究，以確定胡蘿卜的最佳干燥方式。

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Drying Characteristics and Dynamic Model Analysis of Carrot Heat Pump Drying

LI Gailian,HAN Lucong,WANG Guanghong, PENG Yuhang,JIN Tingxiang*

(School of Energy and Power Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China)

The work aims to optimize the heat pump drying process and improve the quality of dried carrots. The effects of the initial drying temperature, drying temperature rise value and slice thickness on the heat pump drying characteristics of carrots were investigated, and the relations of these conditions on the effective moisture diffusion coefficient and drying activation energy were explored.A drying kinetic model that could accurately predict the changes in moisture content of carrots during heat pump drying was identified, thus the moisture migration pattern of carrots under different heat pump drying conditions could be predicted.The variation of drying rate was positively correlated with the variation of initial drying temperature and temperature rise value, and negatively correlated with slice thickness.The carrot heat pump drying process showed a decreasing rate, where the slice thickness had the greatest influence on the drying rate and the temperature rise value ?had the least influence.Comparing analysis of four thin-layer drying models showed that the Page model could better describe the drying process and moisture migration of carrot heat pump, with an average error of 5.76% in the fitted values relative to the test values. Within the scope of this test, the effective water diffusion coefficient of carrots ranged from 3.040 1×10?10～7.155 5×10?10m2/s. This coefficient showed an increasing trend as the drying temperature, the temperature rise value increased, and the slice thickness decreased. The Arrhenius equation showed that the activation energy of carrot drying under this test condition was 13.374 kJ/mol. In conclusion, the Page model can better predict the moisture migration pattern during carrot heat pump drying and thus optimize the heat pump drying process parameters. The research conducted in this paper provides a theoretical basis for the industrial production of carrot heat pump drying.

drying characteristics; drying kinetics; heat pump drying; activation energy; effective moisture diffusion coefficient

TS255.3

A

1001-3563(2024)01-0010-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.01.002

2023-03-15

河南省科技攻關項目（222102320075）；河南省研究生教育創新培養基地項目（YJS2021JD05）