落筆有聲集數(shù)據(jù)因材施教促發(fā)展
——以“條形統(tǒng)計圖（二）”單元教學(xué)為例

陸思亦 上海市閔行區(qū)田園外語實驗小學(xué)（金都校區(qū)）

“條形統(tǒng)計圖（二）”在滬教版三年級第二學(xué)期第三單元，屬于小學(xué)階段“統(tǒng)計與概率”板塊。單元內(nèi)容按照先認讀圖后畫圖的原則遞進，培養(yǎng)學(xué)生能夠在實際生活中收集有效信息。學(xué)生進行簡單數(shù)據(jù)分析后，通過繪制條形統(tǒng)計圖來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上運用數(shù)據(jù)做出合理的判斷與預(yù)測，從而逐步形成應(yīng)用意識與數(shù)據(jù)意識，進而發(fā)展統(tǒng)計觀念。

數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)，已成為時代之需。如何在教學(xué)中聚焦統(tǒng)計的本質(zhì)，將培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識落到實處，是我們需要思考的問題。筆者借助智慧紙筆和閔智作業(yè)平臺，對“條形統(tǒng)計圖（二）”單元開展了嘗試與探索。

一、有據(jù)可查，錨定學(xué)習(xí)起點

新知學(xué)習(xí)需要以學(xué)生原有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，錨定學(xué)生學(xué)習(xí)起點，把握知識點生長的力量，順勢展開新知教學(xué)?！皸l形統(tǒng)計圖（二）”單元是二年級第一學(xué)期“條形統(tǒng)計圖（一）”的延續(xù)，所以教師在備課時，要準確把握學(xué)生已有的數(shù)據(jù)收集、分類計數(shù)、數(shù)據(jù)整理、描述和分析等經(jīng)驗，依據(jù)統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖的知識基礎(chǔ)，挖掘?qū)W生在解決統(tǒng)計問題時的難點，讓統(tǒng)計意識的培養(yǎng)根植于沃土。

因此，借助閔智作業(yè)平臺，在課前開展前測，做到以學(xué)定教。具體情況如下圖1所示：

圖1 部分前測題

由圖1 可知，本題關(guān)注學(xué)生能根據(jù)問題解決選擇統(tǒng)計圖有關(guān)的信息、對相應(yīng)的信息進行分析并且作出合情推斷，最終解決問題。只有74.2%的學(xué)生能根據(jù)問題全面分析統(tǒng)計圖，不僅關(guān)注了橫軸項目，也能關(guān)注縱軸數(shù)據(jù)，而有近25.8%的學(xué)生沒能正確根據(jù)題意和數(shù)據(jù)進行合理判斷解釋，部分學(xué)生只是根據(jù)數(shù)據(jù)和自己的意愿來作出判斷，忽略了統(tǒng)計的目的。如有一些學(xué)生根據(jù)平時的生活經(jīng)驗：認為去人少的地方，這樣不擁擠來判斷和選擇的，而沒有根據(jù)題意中的要求“要滿足大多數(shù)人的需求”來判斷選擇；只根據(jù)自己意愿來作出判斷導(dǎo)致出錯。

根據(jù)前測結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：第一，學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷的往往是統(tǒng)計的部分過程。教師教學(xué)中往往給予學(xué)生現(xiàn)成統(tǒng)計圖，或者根據(jù)已有的數(shù)據(jù)繪制圖表，停留在知識和技能層面。學(xué)生沒有經(jīng)歷統(tǒng)計全過程，因此也就無法理解統(tǒng)計的目的是為了解決現(xiàn)實問題，對統(tǒng)計的意義和價值體會不強。第二，學(xué)生缺乏對數(shù)據(jù)的整體性和關(guān)聯(lián)性思考。學(xué)生能夠了解統(tǒng)計圖的基本結(jié)構(gòu)和主要特點，也能從統(tǒng)計圖中獲得一些具體的數(shù)據(jù)信息，但在實際問題解決中，情境或者數(shù)據(jù)往往是復(fù)雜的，需要學(xué)生有整體觀察和分析數(shù)據(jù)的意識和能力，部分學(xué)生難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間和數(shù)據(jù)背后隱藏的信息。

綜上所述，基于學(xué)生真實學(xué)習(xí)起點，“條形統(tǒng)計圖（二）”單元教學(xué)的開展則需要圍繞以下核心問題：為什么要收集數(shù)據(jù)？要收集哪些數(shù)據(jù)？如何整理并完整表示收集到的數(shù)據(jù)？從數(shù)據(jù)中可以獲取哪些有價值的信息？

二、有據(jù)可循，豐富學(xué)習(xí)體驗

（一）親歷統(tǒng)計活動，增強數(shù)據(jù)感受

相較于其他教學(xué)內(nèi)容，條形統(tǒng)計圖的內(nèi)容具有趣味性，更易調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以通過設(shè)置學(xué)生熟悉的生活場景，使學(xué)生通過自主探索，進一步認識條形統(tǒng)計圖，從而感知到統(tǒng)計在日常生活中的運用，感受到數(shù)學(xué)在生活中的實用性，而教材里都直接給了學(xué)生分類好的數(shù)據(jù)，如果遇到真實的問題情境，面對大量數(shù)據(jù)，學(xué)生真的會主動進行分類嗎？于是為了讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，設(shè)計了為三年級某班20 位女生一分鐘跳繩情況開具“運動處方單”的情境，讓學(xué)生通過等級標準表嘗試對數(shù)據(jù)進行分類。

學(xué)生有不同的分類方法，但都通過畫“正”字、列舉等方法嘗試對數(shù)據(jù)進行分類，在貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的情境中，讓學(xué)生增強親近數(shù)據(jù)的感受，激發(fā)他們收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的自主需求和探究欲望。

（二）經(jīng)歷探究過程，促進方法理解

1.圖表勾連，感悟直條的長短表示數(shù)量多少

在滬教版教材中，先出示統(tǒng)計表，再將統(tǒng)計表轉(zhuǎn)化成條形統(tǒng)計圖，再根據(jù)一格表示畫多少直條，但根據(jù)前測數(shù)據(jù)可知，這對學(xué)生的思維挑戰(zhàn)并不大，問題解決的空間也比較狹窄；考慮到從表到圖的學(xué)習(xí)方式是單向的，所以在基于教材的基礎(chǔ)上，將圖與表之間建立聯(lián)系，讓圖表之間的關(guān)聯(lián)性更強，于是教師設(shè)計了一張缺少數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖和多張統(tǒng)計表，讓學(xué)生在整體觀察中選擇與統(tǒng)計圖匹配的統(tǒng)計表（如圖2所示）。

圖2 “圖表勾連，感知直條的長短可以表示數(shù)量的多少”活動作答情況

如數(shù)據(jù)所示，學(xué)生在進行圖表匹配時學(xué)會用數(shù)據(jù)分析法，可能是將統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖中的直條長短進行對比，也有可能是根據(jù)直條格子數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系來排除選項，還有可能是根據(jù)統(tǒng)計表數(shù)據(jù)確定一格表示幾來確定選項。利用實時的數(shù)據(jù)資源，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)主體，站在更高層面去觀察錯解的情況，自主尋錯，逐一分析，引發(fā)學(xué)生從不同的角度思考，給予學(xué)生更多解決問題的空間，從而達到圖表勾連。

2.表圖選配，了解統(tǒng)計圖的不同形態(tài)

條形統(tǒng)計圖有橫向與豎向兩種形態(tài)，但僅僅讓學(xué)生看圖便缺少了“生活味”，所以將橫向統(tǒng)計圖融入問題情境中，設(shè)計TF 小小信息員校園報情境，給定版面，出具橫向與豎向統(tǒng)計圖，由表選圖，將橫向和縱向條形統(tǒng)計圖進行一個對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)內(nèi)容是相同的，只是在表示形式上不一樣，在對比分析中培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。同時，發(fā)現(xiàn)豎向的塞不下，自然而然選擇橫向的，這樣學(xué)生對于橫向條形統(tǒng)計圖的需求是現(xiàn)實的，能進一步認識條形統(tǒng)計圖的不同形式，了解在實際應(yīng)用時可以根據(jù)需要選擇不同樣式的條形統(tǒng)計圖。

3.繪制條形統(tǒng)計圖，合理確定縱軸上的一格表示幾

考慮到對于學(xué)生在繪制條形統(tǒng)計圖時，常常不能整體觀察數(shù)據(jù)特征去合理確定縱軸上一格表示幾的問題，所以設(shè)計了以下活動。

通過作答筆跡回放功能，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生在繪制條形統(tǒng)計圖時，經(jīng)歷了“縱軸數(shù)據(jù)從1開始調(diào)整為從0開始”和“一格表示1 調(diào)整為一格表示2”的過程（如圖3所示），這樣的調(diào)整過程雖然很細微，但是卻蘊含著大智慧，這表示學(xué)生已經(jīng)在自主探究中，完成了一次發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，促進了對“縱軸數(shù)據(jù)從0 開始”和“在確定1 刻度（一格）所表示的數(shù)量時，需要整體考慮數(shù)據(jù)的大小、范圍、特征”的內(nèi)化，明確畫統(tǒng)計圖時要做到完整呈現(xiàn)和適中美觀。

圖3 “繪制條形統(tǒng)計圖”活動學(xué)生作答筆跡回放

4.對比辨析，鞏固確定一格表示幾的方法

學(xué)習(xí)難點的突破需要層層遞進，加以鞏固。學(xué)生前面經(jīng)歷了根據(jù)統(tǒng)計表來繪制統(tǒng)計圖，對一格表示幾的確定方法有了感知，緊接著設(shè)計有層次的辨析練習(xí)（如圖4所示）。

圖4 “對比辨析，鞏固確定一格表示幾的方法”活動學(xué)生作答情況

第一題先讓學(xué)生學(xué)習(xí)確定一格表示幾的一般方法，絕大多數(shù)學(xué)生能夠從美觀與完整的角度去進行選擇，更加深刻地了解一格表示數(shù)量多少的重要性；第二題再從特殊的例子中體會可以根據(jù)數(shù)據(jù)特征靈活選擇，在比較、交流、討論過程中提煉、確定一格表示幾的根本方法。

（三）聚焦數(shù)據(jù)分析，感悟統(tǒng)計意義

統(tǒng)計的最終目標是能夠根據(jù)統(tǒng)計信息分析問題，并給出合理建議和推斷，從而解決問題。針對這一弱項，設(shè)計了這樣一題（如圖5所示）。

圖5 “在問題解決中體會數(shù)據(jù)意義”活動作答情況

拋出“整體觀察數(shù)據(jù)，想一想星辰小隊哪個項目的整體表現(xiàn)更好？”和“現(xiàn)在每個小隊都要推薦一名同學(xué)同時參加這兩個項目，你會推薦誰呢？說說你的理由”。兩個問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，從條形統(tǒng)計圖中挖掘隱藏信息，開展互動交流。在第1 問中，有的學(xué)生從兩個項目中的優(yōu)秀人數(shù)來比較，有的學(xué)生從兩個項目各等第人數(shù)入手；在第2問中，有的學(xué)生說：“我覺得是小亮，因為他的一分鐘的仰臥起坐數(shù)是51個，大于等于42個，是優(yōu)秀。”這時就有學(xué)生會反駁道：“但是小亮的一分鐘跳繩只有107 個，才是良好。”還有的同學(xué)采用數(shù)據(jù)分析法，說：“我把5 位同學(xué)的成績和標準表進行了比較，發(fā)現(xiàn)小華一分鐘跳198個繩，比優(yōu)秀的標準116個大得多，是超優(yōu)秀；而且他一分鐘仰臥起坐是42 個，也是優(yōu)秀。雖然仰臥起坐沒有小亮好，但是他兩項都是優(yōu)秀，小亮只有一個是優(yōu)秀，所以我覺得應(yīng)該選小華?！碑攲W(xué)生看見數(shù)據(jù)柱狀統(tǒng)計圖的時候，正是思維碰撞的時刻，將主體交給學(xué)生，讓他們在交流中辯論，在思辨中掌握。

三、有據(jù)可依，促進個性發(fā)展

（一）課中檢測，促進深度學(xué)習(xí)

課中測是檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識掌握的情況，判斷其是否進行了有效學(xué)習(xí)。它不僅能起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，還能暴露出學(xué)生潛在的知識問題，從而有針對性地進行解答。而借助智慧紙筆能夠即時了解學(xué)生正確率，通過數(shù)據(jù)來明確課堂學(xué)習(xí)效果。

如條形統(tǒng)計圖的又一難點在于：學(xué)生能否理解不同的統(tǒng)計圖中數(shù)量的多少不僅與直條的長短有關(guān)，還和一格表示幾有關(guān)，于是設(shè)計了下題（如圖6所示）：

圖6 課中測作答情況

通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，三道題的正確率分別為81.9%、92.77%和77.11%。學(xué)生經(jīng)過兩個課時的學(xué)習(xí)，已經(jīng)積累了一些統(tǒng)計經(jīng)驗，擁有了一定的讀圖能力與分析能力，但也發(fā)現(xiàn)學(xué)生在認知與運用上仍存在一定困難：第一，當面對復(fù)雜情境與數(shù)據(jù)時，缺乏整體觀察和分析數(shù)據(jù)的意識和能力；第二，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間和數(shù)據(jù)背后隱藏的信息，無法做出合理判斷與決策。這些都在一定程度上反映了學(xué)生對于統(tǒng)計的意義和價值理解不夠深刻，不清楚統(tǒng)計的目的是為了解決實際問題。

錯誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然存在的現(xiàn)象，相較于避免錯誤，教學(xué)更應(yīng)寓“嘗試錯誤”于“陷阱”之中，暴露學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯誤來制造思維沖突，讓學(xué)生在經(jīng)歷“出錯→驗證→糾錯”的過程中進行探究與交流，將被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，促進深度學(xué)習(xí)。

（二）多維評價，開展分層跟進

智慧筆下的學(xué)情數(shù)據(jù)，為教師探究學(xué)生學(xué)習(xí)、實現(xiàn)個性化干預(yù)提供了機遇。學(xué)生在閔智作業(yè)平臺留下的做題數(shù)據(jù)，都將變成個性化的成長報告，學(xué)生在其中能觀察整體參考值與自身情況的對比，從而進行自我評價與反思。通過完成作答時間、停頓次數(shù)探究學(xué)生習(xí)慣，并可以持續(xù)探究學(xué)習(xí)習(xí)慣與完成質(zhì)量間的聯(lián)系；也可以通過學(xué)生投入度、掌握度的學(xué)情數(shù)據(jù)探究學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度；還能從學(xué)生幾次停頓、是否延時作答的數(shù)據(jù)中診斷并培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，能有效減少學(xué)生學(xué)習(xí)拖延的不良習(xí)慣。

通過報告數(shù)據(jù)，教師可以掌握每位學(xué)生的薄弱處并開展精準輔導(dǎo)，針對不同層次的學(xué)生開展分層推進。在課堂上，可以改變以往課堂提問誰舉手提問誰或通過觀察和經(jīng)驗進行提問的局勢，在相應(yīng)環(huán)節(jié)提問學(xué)生。在作業(yè)上，對于學(xué)困生，在作業(yè)中設(shè)置跟進練習(xí)來提高知識掌握或進行補償學(xué)習(xí)查漏補缺；對于學(xué)優(yōu)生，提供拓展資源鼓勵自主提升，或是開展如光盤之星我來評、我是視力小衛(wèi)士等基于真實情境的、需要學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計全過程并做出合理決策的長期實踐作業(yè)。依據(jù)學(xué)生個體差異，對不同層次的學(xué)生分層推進，進行有針對性的干預(yù)。

借助智慧筆與閔智作業(yè)平臺的智慧課堂以學(xué)生為主體，通過互動任務(wù)的設(shè)計與推送，基于數(shù)據(jù)的及時反饋，便于教師精準了解全班整體學(xué)生的作答情況及學(xué)生個人的思維差異，立足于學(xué)生學(xué)習(xí)起點開展互動式的教學(xué)設(shè)計，引發(fā)學(xué)生深層次討論、互動，可以為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)空間，從而促進學(xué)生不斷自我評價、反思與調(diào)節(jié)，生發(fā)學(xué)習(xí)意愿，提高學(xué)習(xí)效果，做到因材施教，有效促進學(xué)生全面發(fā)展與核心素養(yǎng)的有效落地。