基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的坑蝕高強(qiáng)鋼絲疲勞壽命預(yù)測

盧澤坤，張軍,毛江鴻，鄭榮國，吳軍武

(1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.浙大寧波理工學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，浙江 寧波 315100；3.四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610065；4.浙江金溫鐵道開發(fā)有限公司，浙江 溫州 325041)

0 引言

大量懸索橋和斜拉橋其拉索吊桿服役期間，在腐蝕環(huán)境和疲勞荷載的共同作用下內(nèi)部鋼絲出現(xiàn)嚴(yán)重的銹蝕損傷，其疲勞損傷直接影響整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)體系安全[1]。國內(nèi)外的實(shí)地工程調(diào)研表明，大跨度橋梁事故大多是由拉索內(nèi)部高強(qiáng)鋼絲的腐蝕產(chǎn)生的蝕坑導(dǎo)致疲勞壽命急劇衰減造成的[2]?？梢?，高強(qiáng)鋼絲的腐蝕與疲勞特性評(píng)估對于橋梁的安全運(yùn)營具有重要意義。

構(gòu)件疲勞性能研究存在多種方法，傳統(tǒng)基于試驗(yàn)的S-N 曲線法依賴大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行公式擬合，只關(guān)注材料疲勞壽命而忽略了疲勞損傷的非線性發(fā)展[3]。斷裂力學(xué)方法則聚焦單一宏觀裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，無法考慮鋼絲疲勞損傷過程中的應(yīng)力應(yīng)變演化進(jìn)程[4]。連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的方法將構(gòu)件看作連續(xù)的整體，通過定義損傷變量來研究循環(huán)荷載下構(gòu)件的損傷以及力學(xué)性能退化規(guī)律[5]?；贑DM 方法研究材料損傷演化以及疲勞壽命分析已有大量文獻(xiàn)，如W.P.Hu等[6]基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)建立了與腐蝕疲勞的損傷演化方程，預(yù)測了2024-T62 鋁合金在鹽霧中的腐蝕疲勞壽命，預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較符合。Zhang T 等[7]采用三維有限元法將CDM多軸損傷應(yīng)用于鈦合金中，驗(yàn)證了微動(dòng)疲勞研究中的有效性。張昉等[8]進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，對CDM 模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，并通過ABAQUS 的二次開發(fā)平臺(tái)UMAT 實(shí)現(xiàn)了坑蝕鋼筋的疲勞壽命預(yù)測，發(fā)現(xiàn)疲勞壽命預(yù)測與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。上述研究表明CDM 法對于循環(huán)荷載下含有損傷的材料疲勞壽命預(yù)測具有良好的適用性，但鮮有文獻(xiàn)將CDM 模型應(yīng)用于坑蝕高強(qiáng)鋼絲的疲勞壽命預(yù)測。

本文通過6 根無銹蝕鋼絲疲勞試驗(yàn)標(biāo)定了CDM 模型參數(shù)，利用ABAQUS的二次開發(fā)平臺(tái)UMAT 編寫鋼絲材料本構(gòu)程序，通過電化學(xué)加速銹蝕獲取了25 根具有不同坑蝕尺寸的鋼絲，并進(jìn)行單向拉伸疲勞試驗(yàn)，用于驗(yàn)證模型的疲勞壽命預(yù)測。

1 連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)模型

在損傷力學(xué)中利用等效性假設(shè)，認(rèn)為損傷材料本構(gòu)關(guān)系與無損狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系形式相同，在循環(huán)荷載作用下，材料的力學(xué)性能劣化表現(xiàn)為剛度的下降，定義損傷變量D為[5]：

式中，E為無損傷材料的彈性模量；ED為含有損傷的等效彈性模量。

根據(jù)應(yīng)變等原理，彈性范圍內(nèi)的損傷材料可采用無損材料的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)，其關(guān)系式為：

式中，ν是材料的泊松比；σkk是第一應(yīng)力不變量；δij是Kronecker 符號(hào)；σij和εij分別是應(yīng)力張量和應(yīng)變張量。

疲勞損傷過程的描述需要給出D的演化方程。關(guān)于彈性條件下多軸應(yīng)力狀態(tài)的疲勞損傷演化，Chaudonneret 等[9]提出了疲勞損傷演化模型，其表達(dá)式為：

式中，N是循環(huán)次數(shù)；β、M0和b2是無量綱材料常數(shù)；AII是八面體剪應(yīng)力的幅值；ΣH,mean是平均靜水應(yīng)力；，其中，

式中，Sij,max和Sij,min分別為一個(gè)疲勞荷載循環(huán)中偏應(yīng)力張量分量的最大值和最小值。

式中，σu是極限抗拉強(qiáng)度；Δσ是應(yīng)力比為-1 的疲勞強(qiáng)度；a和b1是無量綱材料常數(shù)；σeq,max是一次疲勞荷載循環(huán)中Mises 等效應(yīng)力的最大值；運(yùn)算符“〈＞”的定義為若x〈0，則〈x＞=0；若x＞0，則〈x＞=x。

2 疲勞試驗(yàn)

2.1 模型參數(shù)標(biāo)定疲勞試驗(yàn)

為獲取材料模型參數(shù)開展了材料參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)，本文的疲勞試驗(yàn)均按照《橋梁纜索用熱鍍鋅或鋅鋁合金鋼絲》（GB/T 17101-2019）[10]規(guī)定方法進(jìn)行疲勞加載。采用25t 電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行正弦波常幅疲勞加載，夾持端包裹鋁片以避免試件在夾持部位首先斷裂，加載頻率為5Hz。本文所用材料為柳州市橋夏纜索制品有限公司提供的PES7-109ZZL 拉索中取出的φ7mm 鍍鋅鋼絲，試件長度取為300mm，主要的化學(xué)成分和基本力學(xué)性能分別如表1 和表2所示，標(biāo)定參數(shù)疲勞試驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

表1 高強(qiáng)鋼絲主要化學(xué)成分

表2 高強(qiáng)鋼絲基本力學(xué)性能

表3 參數(shù)標(biāo)定疲勞試驗(yàn)結(jié)果

2.2 坑蝕鋼絲高周疲勞試驗(yàn)

為了驗(yàn)證模型的有效性，開展坑蝕鋼絲的疲勞試驗(yàn)。試件蝕坑采用外加電流加速銹蝕的方法制作，如圖1 所示。首先，在試件表面纏繞防水絕緣膠帶且兩端用硅酮膠密封，在中間位置暴露5mm×4mm(l×w)的橢圓形待銹區(qū)，按目標(biāo)蝕坑深度分為5組，每組5個(gè)試件。然后，將試件放入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%的NaCl溶液中，直流電源正極接試件，負(fù)極接不銹鋼片，電壓恒定為15V。最后，通過法拉第定律和實(shí)測蝕坑深度確定通電時(shí)間。各組試件的銹蝕尺寸如表4 所示，編號(hào)中的下標(biāo)為目標(biāo)銹蝕深度。

表4 鋼絲試件蝕坑尺寸表

圖1 加速通電銹蝕

試件各組CF1-5 試件的峰值應(yīng)力分 別 設(shè) 置 為 700MPa、780MPa、870MPa、960MPa、1050MPa，應(yīng)力比均為0.5。試件疲勞加載和斷裂試件如圖2所示，疲勞加載參數(shù)及壽命如表3所示。

圖2 疲勞加載及斷裂試件

3 有限元模擬

3.1 材料參數(shù)標(biāo)定

在損傷本構(gòu)關(guān)系中，極限抗拉強(qiáng)度取值（如表2 所示）σu=1750，楊氏模量E取200000MPa，泊松比ν為0.3。根據(jù)Basquin 公式[11]計(jì)算應(yīng)力比R=-1 情況下鋼絲的疲勞極限σn。Basquin 公式的對數(shù)形式為：

式中，Δσ是應(yīng)力幅值；A和B是無量綱材料參數(shù)。

將F10～F40組的數(shù)據(jù)以對數(shù)坐標(biāo)進(jìn)行線性擬合，得lgNf=-2.95lgΔσ+12.69。取應(yīng)力循環(huán)基數(shù)為2×106次，即可得到σn=146MPa。在疲勞損傷演化方程中，有β、M0、a、b1和b2共5 個(gè)參數(shù)待標(biāo)定。將彈性損傷演化方程式（3）以單軸應(yīng)力形式積分，得到試件在常幅疲勞荷載作用下的疲勞壽命表達(dá)式為：

首先，代入表3 中F10-F40的數(shù)據(jù)，可消去未知數(shù)b1和b2，求解出參數(shù)aM0-β的值。再將F50和F60的數(shù)據(jù)代入，可求解出參數(shù)b1和b2的值，最后，采用Zhang T 等[7]提出的數(shù)值求解方法獲得參數(shù)a的值。所得參數(shù)值如表5所示。

表5 高強(qiáng)鋼絲疲勞損傷演化模型參數(shù)取值

3.2 材料子程序算法

采用數(shù)值求解實(shí)現(xiàn)本文上述模型，本文基于ABAQUS 軟件的UMAT 二次開發(fā)模塊，使用Fortran 語言定義材料屬性并用于有限元分析。算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

①初始化材料參數(shù)。將初始損傷和初始等效塑性應(yīng)變設(shè)置為0。

②計(jì)算該循環(huán)下各積分點(diǎn)的應(yīng)力歷程。

③計(jì)算損傷值并更新循環(huán)次數(shù)。

④判斷該循環(huán)下個(gè)積分點(diǎn)是否有損傷值D≥1，是，則結(jié)束程序，并輸出疲勞壽命；否，則返回步驟②，代入新的損傷變量并更新彈性模量進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)，直到出現(xiàn)積分點(diǎn)損傷值D≥1。

3.3 有限元模型

根據(jù)試驗(yàn)試件建立有限元模型，通過在圓柱體上應(yīng)用布朗運(yùn)輸減去橢圓形蝕坑建立坑蝕鋼絲模型。單元類型采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元（C3D8），由于蝕坑部位的復(fù)雜受力，為提高其計(jì)算的精確性在蝕坑位置進(jìn)行網(wǎng)格精細(xì)化處理。材料屬性調(diào)用上述的UMAT 子程序。在第一個(gè)分析步加載對應(yīng)軸向均布荷載，應(yīng)力比為0.5 的循環(huán)應(yīng)力，時(shí)間增量步設(shè)置為200，每個(gè)增量步代表一次循環(huán)計(jì)算，每一次循環(huán)計(jì)算對應(yīng)的疲勞壽命通過子程序中的dN定義，定義每一次循環(huán)計(jì)算疲勞壽命為1 萬次。本文后續(xù)模型的建立均采取該方法。

4 模擬結(jié)果分析

采用上述有限元模型建立的模型對坑蝕試件進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測，為了驗(yàn)證該方法的有效性，對文獻(xiàn)[12-13]的坑蝕鋼絲疲勞壽命進(jìn)行了數(shù)值模擬，預(yù)測結(jié)果如圖4 所示。圖中實(shí)線表示預(yù)測值與試驗(yàn)值相同，虛線是誤差范圍為±20%的置信區(qū)間。由圖可知通過CDM 模型預(yù)測值與試驗(yàn)值之間的誤差基本在20%以內(nèi)，個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離較大，其原因可能是各文獻(xiàn)鋼絲銹蝕方式或疲勞試驗(yàn)應(yīng)力比的設(shè)置差異導(dǎo)致。上述結(jié)果說明基于CDM 方法預(yù)測的不同蝕坑尺寸和不同應(yīng)力幅的坑蝕鋼絲疲勞壽命結(jié)果較好。

圖4 疲勞壽命預(yù)測值與試驗(yàn)值對比圖

5 結(jié)論

本文基于ABAQUS 平臺(tái)的UMAT子程序引入連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)，建立了坑蝕鋼絲預(yù)測模型，預(yù)測了坑蝕鋼絲疲勞壽命，主要結(jié)論如下。

①基于ABAQUS 的二次開發(fā)平臺(tái)UMAT建立了CDM 模型，對于不同蝕坑尺寸和不同應(yīng)力幅的坑蝕鋼絲疲勞壽命預(yù)測具有較好的結(jié)果，疲勞壽命預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值誤差在±20%以內(nèi)。

②考慮材料損傷演化發(fā)展直到破壞的理論基礎(chǔ)所建立的CDM 模型，對于不同蝕坑尺寸的坑蝕鋼絲疲勞壽命預(yù)測分析具有良好的適用性。