應用統計法解決晶體結構相關問題的探索
——基于模型認知素養水平的視角

陳達明 張賢金

(1.福建省惠安第一中學;2.福建教育學院化學教育研究所)

模型認知是指借助模型認識事物及其變化,或通過建構認知模型形成解決問題的思考方法。模型認知是化學學科核心素養之一,也是化學學習的重要手段。模型認知不但使化學學習具有體驗性與過程性,而且它生成的結論、規律與方法可直接應用于化學問題的解決。

晶胞分攤法是長期以來解決晶體結構相關問題的基本模型,該模型的關鍵是推斷一個晶胞中某種微粒的實際個數,即等于晶胞中某微粒的數目除以共用該微粒的晶胞數。課堂教學中教師會與學生一起對這一基本模型進行建構與認知、驗證與應用,在解決實際問題時卻發現其局限性明顯,具體表現在:晶胞分攤法用于解決微粒與微粒之間的關系及數目比進而推斷化學式是很方便的,但是在推斷微粒與化學鍵或微粒與微粒形成的環的關系時就不好入手。教學過程中生成的問題往往是可利用的資源,基于對舊模型應用廣泛性的懷疑進而產生在模型拓展基礎上建構新模型的源動力,新的模型又是如何應運而生的呢?

長期的教學實踐告訴我們,新的方法、規律結論、模型一般都來源于教材的二次開發,基于教材又高于教材的知識更具有實用性,其生成的過程無疑對于發展能力、形成核心素養是非常有效的。有了這樣的認識,筆者就組織學生閱讀教材相關內容,設置情境進行思考,總結歸納形成結論。人教版高中化學選修3《物質結構與性質》(2009版)第78頁至第79頁關于配位數的探究除了要懂得影響微粒配位數的原因和如何確定配位數外,似乎還隱含著建構統計法這一模型的基礎。師生互動中完全可以得出這樣的推理:1個Na+周圍距離最短且相等的Cl-有6個,即Na+的配位數為6;1個Cl-周圍距離最短且相等的Na+有6個,即Cl-的配位數也為6;所以兩種微粒的個數比為6∶6=1∶1,則氯化鈉晶體的化學式為NaCl。基于教材的探究活動內容的二次開發應用形成了新的解決晶體結構的模型,該模型是通過統計晶體中距X微粒最近且距離相等的Y微粒數(即X的配位數a)和距Y微粒最近且距離相等的X微粒數(即Y的配位數b)從而求得化學式為XbYa,可以稱之為統計法,實際應用中,統計法不但可以確定化學式,還廣泛地用于推斷晶體的各組成成分之間的關系。

《普通高中化學課程標準》(2017年版2020年修訂)關于化學學科核心素養教學的模型認知又分為四個素養水平,有了統計法并結合晶胞分攤法,我們在解決實際問題的教學時就能充分體現這四個素養水平,下面對試題教學略作探討。

一、推斷構成微粒之間的關系

素養水平1:能識別化學中常見的物質模型和化學反應的理論模型,能將化學事實與理論模型之間進行關聯與合理匹配。

首先,必須掌握教材中各類晶體代表物的結構模型,如NaCl、CsCl、干冰、晶體碘、金剛石、晶體硅、SiO2、石墨等,實際解題時才能將未知模型與已知模型進行關聯與匹配;其次,應用統計法這一解題的基本模型去直接進行推理、得出結論并與晶胞分攤法進行融合使用。

【例1】高溫下,超氧化鉀晶體呈立方體結構,晶體中氧的化合價部分為0價,部分為-2價。如圖甲為超氧化鉀晶體的一個晶胞(晶體中最小的重復單元),則下列說法中正確的是________。

甲

乙

C.晶體中與每個K+距離最近的K+有8個

D.晶體中,0價氧與-2價氧的數目比為3∶1

【答案】AD

本題的教學不僅可以引導學生復習典型離子晶體結構模型,還可讓學生就具體案例建構統計法模型,充分感受統計法模型原型認知的過程,并直接就教材模型與試題模型進行關聯與匹配,進而達成素養水平1。

素養水平2:能理解、描述和表示化學中常見的認知模型,指出模型表示的具體含義,并運用模型解釋或推測物質的組成、結構、性質與變化。

這仍然是就模型本身的內容而言的,根據模型的內涵回答相關問題并作出解釋,但明顯在知識綜合運用及思維能力方面的要求比素養水平1高。

【例2】如圖表示鋅與某非金屬元素X形成的化合物晶胞,其中Zn和X通過共價鍵結合,該化合物的化學式為________;該化合物的晶體熔點比干冰高得多,原因是________________;距一個X原子最近且距離相等的Zn原子有________個,Zn形成的空間構型是________。

【答案】ZnX ZnX是共價晶體而干冰是分子晶體 4 正四面體形

本題教學先引導學生聯系金剛石晶體結構模型進行匹配推斷該晶體為共價晶體,再由共價晶體模型與分子晶體模型知識解釋物理性質;由統計法模型的含義遷移到X的配位數的推斷,進一步推理其周圍4個Zn形成的空間構型,從而達成素養水平2。

二、推斷構成微粒與微粒間化學鍵之間的關系

素養水平3:能對模型和原型的關系進行評價以改進模型,能說明模型使用的條件和適用范圍。

基于教材的統計法模型原型解決的是構成晶體的微粒之間的關系并推斷化學式,如果題型要解決的是構成微粒與化學鍵的關系,只需對原模型稍加改進,把微粒與微粒的類比關系改為微粒與化學鍵或化學鍵與正六邊形的類比即可,具體看下面的例題解析。

【例3】(1)金剛石晶體結構如圖甲所示,則12 g金剛石晶體中含有的化學鍵數目為________。

(2)石墨晶體結構如圖乙所示,每一層由數個正六邊形構成。平均每個正六邊形所占有的碳原子數目為________,平均每個正六邊形所占有的共價鍵數目為________。

甲

乙

【答案】(1)2NA(2)2 3

【解析】(1)觀察甲圖可知:1個C原子周圍有4個碳碳鍵,1個碳碳鍵周圍有2個C原子,所以碳碳鍵與C原子的數目比為4∶2=2∶1;12 g金剛石含1 mol C原子,則碳碳鍵數目為2NA(NA為阿伏加德羅常數)。(2)觀察乙圖可知:1個正六邊形有6個C原子,1個C原子周圍有3個正六邊形,C原子與正六邊形數目比為6∶3=2∶1,故平均每個正六邊形所占有的碳原子數目為2;1個碳碳鍵周圍有2個正六邊形,1個正六邊形周圍有6個碳碳鍵,正六邊形與碳碳鍵的數目比為2∶6=1∶3,故平均每個正六邊形所占有的共價鍵數目為3。

教學時先提出問題,讓學生清楚本題要探究的是碳原子與碳碳鍵的關系及碳原子與碳原子形成的六元環的關系,而統計法模型原型解決的是微粒與微粒間的關系,兩者貌似不同,但類比、討論后發現它們實際是相似的。因而在原型基礎上得出改進模型,那便是統計法模型研究的對象可以拓展到兩個相關因素的關系而不單單是微粒間的關系,這樣素養水平3就形成了。

三、推斷構成微粒與微粒所形成的環之間的關系

素養水平4:能對復雜的化學問題情境中的關鍵要素進行分析以建構相應的模型,能選擇不同模型綜合解釋或解決復雜的化學問題;能指出所建模型的局限性,探尋模型優化需要的證據。

在教學中建構統計法模型本身就體現了這一素養水平,它高于前面三個素養水平層級,在解決實際問題時,也需要在基本模型的基礎上建構改進模型,并就模型原型及其幾個改進模型在不同問題情境中進行切換;就如我們這里所舉的四個例題一樣,解決微粒間關系、微粒的配位數、推斷化學式使用統計法模型原型便可,但要解決微粒與化學鍵或微粒與微粒形成的環等之間的關系就得使用原型基礎上改進的模型。

【例4】單質硼有無定形和晶體兩種,已知晶體硼結構單元是由硼原子組成的正二十面體,其中有20個等邊三角形的面和一定數目的頂點,每個頂點上各有1個B原子。通過視察圖形及推算,此晶體結構單元由________個硼原子構成,其中B—B鍵的鍵角為________。如果把每個頂角整齊切去,形成由一些五元環與六元環構成的足球烯,則五元環有________個,六元環有________個。

晶體硼

【答案】12 60° 12 20

【解析】如圖,切去頂角便由圖Ⅰ變為圖Ⅱ,直接應用統計法求B原子數目,即1個B原子周圍有5個三角形,1個三角形周圍有3個B原子,可見三角形與B原子的數目之比為5∶3;設B原子數為a,三角形有20個,故20∶a=5∶3,求得a=12。切去頂角,12個頂角就形成12個五元環,20個三角形就形成20個六元環。

圖Ⅰ

圖Ⅱ

實際上,素養水平4是在具備前述三個素養水平的基礎上綜合形成的,教學時既要應用統計法模型原型,根據B原子與三角形兩個關鍵因素建構相應模型后列式計算得出B原子數;又要根據模型含義回答相關問題;還要選擇不同模型遷移解決體現五元環與六元環等因素的化學問題。

當然,化學學科核心素養的五個方面以及每個方面的若干素養水平只是相對獨立進行劃分的,往往不是一一對應、割裂清楚,而是互相交叉、普遍聯系、彼此交錯在一起的。教學內容以及問題情境的設置只能突出而不可能全部是某一素養或某一素養水平的發展,所以對于模型認知的四個素養水平的教學問題設置只是相對的,不可能完全絕對地體現某一素養水平。上述的四個例題只是突出某個素養水平的教學的分析,而同一個問題的不同方面的設置通常以不同角度來體現不同的素養水平,它們在同一內容、情境或問題中通常會同時具備。

綜上所述,如果不注重核心素養的學習,不在體驗學習中建構統計法模型,單靠分攤法要解決結構問題是比較困難的。有了統計法這一模型,上述這些困擾我們很久的具有代表性的晶體問題的解決就比較容易了。讓學科核心素養在課堂落地,體驗基于模型認知的學習,感受解決問題式學習的價值,這是師生完成由知識、能力到核心素養發展的途徑之一。