基于LR20機器人的最大工作空間分析與試驗研究

占加林,朱華炳,張作勝,周福靜

(1.安徽職業(yè)技術(shù)學院 智能制造學院,合肥 230011; 2.南京航空航天大學,南京 211106;3.合肥工業(yè)大學 機械工程學院,合肥 230009)

0 引言

隨著我國高端裝備制造業(yè)的快速發(fā)展,工業(yè)機器人在市場應(yīng)用中越來越普遍,其精度高低直接決定了應(yīng)用的深度與廣度,工業(yè)機器人各項性能指標的好壞亦是作為評判機器人設(shè)計成功與否的重要標準之一[1-2]。目前,工業(yè)機器人精度測試按照我國GB/T 12642—2013《工業(yè)機器人 性能規(guī)范及其試驗方法》執(zhí)行,標準提出在最大立方體中取5個點的測試方法,但現(xiàn)有性能測試手段均較為煩瑣,測試精度數(shù)值波動較大[3-5],因此對工業(yè)機器人的性能指標測試,有待建立一套更有效、簡便的標準測試點。本文結(jié)合LR20機器人的結(jié)構(gòu)特點,借助MATLAB軟件和數(shù)學公式推導,能夠快速找到任意機器人的最大工作空間、有效立方體和標準系列點,按照五點法的測試思路完成標定試驗和性能指標的測試,不僅性能參數(shù)表現(xiàn)穩(wěn)定,而且精度提高較為明顯,可為工業(yè)機器人標定研究和企業(yè)測試應(yīng)用提供參考。

1 工業(yè)機器人定位精度檢測原理

1.1 工業(yè)機器人定位精度的測試方法

ISO 9283標準規(guī)定:工業(yè)機器人位姿準確度(AAP)是指令位姿與從同一方向接近該指令位姿時的實到位姿平均值之間的偏差[6]。機器人可以被表示成工作空間內(nèi)任意一點的定位精度,測試工具如圖1所示。測試點在基礎(chǔ)坐標系中的空間位置偏差可以表示成[7]

圖1 標準試驗所用末端執(zhí)行器

(1)

1.2 工業(yè)機器人定位精度的評定方法

關(guān)于機器人定位精度的檢測方法,GB/T 12642—2013《工業(yè)機器人 性能規(guī)范及其試驗方法》中明確定義了機器人工作空間的最大立方體,又稱為五點法[6],如圖2所示,具體要求:

圖2 工作空間中的立方體

1)立方體應(yīng)設(shè)置在工作空間中實際應(yīng)用最多的可能區(qū)域[4];

2)立方體盡可能占據(jù)最大的空間,且其棱邊應(yīng)平行于基礎(chǔ)坐標系[6]。

從圖2中可知,工作空間立方體上可以取4組平面作為測試點:(a)C1-C2-C7-C8;(b)C2-C3-C8-C5;(c)C3-C4-C5-C6;(d)C4-C1-C6-C7。選用平面(a)來推算、測試,如圖3所示。

圖3 測試平面

2 LR20工業(yè)機器人介紹

2.1 LR20工業(yè)機器人參數(shù)

LR20工業(yè)機器人是由安徽零點精密機械有限責任公司自主研發(fā)的一款六自由度通用機器人,重復性可達到±0.05 mm,其控制系統(tǒng)的自動調(diào)諧功能能夠讓機器人在受到干擾的情況下依然運行穩(wěn)定,其主要性能參數(shù)見表1。LR20工業(yè)機器人可以被廣泛應(yīng)用于碼垛、打磨、上下料等工業(yè)領(lǐng)域[7],現(xiàn)場工況如圖4所示。

表1 LR20機器人主要性能參數(shù)

圖4 LR20機器人樣機

2.2 LR20工業(yè)機器人運動學模型

LR20機器人使用Keba控制系統(tǒng),如圖5所示,其采用標準D-H模型,這也是當前工業(yè)機器人制造商應(yīng)用最為普遍的一種參數(shù)建模方式[8]。后面針對轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)機器人坐標轉(zhuǎn)換的D-H參數(shù)法建模做簡要分析[9],以便確定其坐標系及其相關(guān)參數(shù)。

圖5 LR20機器人控制系統(tǒng)參數(shù)模型

2.2.1 確定坐標系

1)Zn-1軸:回轉(zhuǎn)軸線;

2)Xn-1軸:垂直兩連桿公垂線,Xn-1=Zn-1→Zn;

3)Yn-1軸:根據(jù)右手定則確定。

2.2.2 確定參數(shù)

1)連桿扭角α:Zn-1→Zn繞Xn的轉(zhuǎn)角;

2)連桿長度a:Zn-1→Zn沿Xn-1的距離;

3)關(guān)節(jié)軸轉(zhuǎn)角θ:Xn-1→Xn繞Zn-1的轉(zhuǎn)角變量;

4)連桿偏置d:Xn-1→Xn沿Zn-1距離。

3 LR20工業(yè)機器人最大立方體的探究

對于探索機器人工作空間內(nèi)的最大立方體的邊長與頂點坐標,較為通用的方法有生長法、解析法和圖解法[10-11],本文采用分析法建模,并結(jié)合MATLAB軟件處理并求解出5點坐標值。對于通用機器人,在尺寸和角度旋轉(zhuǎn)范圍允許的條件下,探究工作空間最大立方體的目的是測試主要工作區(qū)域的機器人性能指標[7]。

3.1 機器人最大立方體位于前上方

如圖6所示。

圖6 機器人最大立方體位于前上方時的輪廓圖

3.2 機器人最大立方體位于正前方

1)不存在地面碰撞的情況下,如圖7所示。轉(zhuǎn)換成求解小圓右邊相切的最大正方形的問題。如圖8所示,圓O1可通過右視得到,并且要滿足此時最大正方體的邊長等于圖8的正方形邊長,圓心O1為二軸軸心。

圖7 機器人最大立方體位于正前方時的輪廓圖

圖8 機器人最大立方體在x-y平面的輪廓圖

參照前述條件,可以得到機器人在正前方最大立方體的x-z平面與其工作空間O-X軸線對稱,建立關(guān)系:

(2)

(r1)2+(l+r1)2=R2,

(3)

式中r1為圖8中O1和A1之間的距離,R為機器人末端執(zhí)行器在工作空間中的最大轉(zhuǎn)動半徑,l為圖8中正方形的邊長。

2)存在地面碰撞的情況下,如圖9所示。假定圓心O距地面高度為h,當h>1/2L(L為機器最大立方體的邊長)時,機器人運行過程中將受到地面影響,其工作空間也會相應(yīng)減小,考慮到五點法的條件1),此時機器人最大立方體的尺寸并不受影響,情況同第1)種;當h<1/2L時,機器人工作空間的變化會影響到最大立方體,在立方體上移的過程中邊長會同步減小。

圖9 機器人最大立方體在x′-y′平面的輪廓圖

通過前述分析,建立機器人最大立方體的x′-z′平面關(guān)系式:

l2+(l-h)2=r2,

(4)

r2+(l+r)2=R2。

(5)

在開展測試試驗過程中,機器人末端靶球應(yīng)避免觸及地面,需與地面保持一定距離,距離范圍設(shè)為Δh,圓心O到機器人測試最低點的距離h′=h-Δh。

一般依據(jù)機器人結(jié)構(gòu)的桿長參數(shù)和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角來求取六自由度串聯(lián)機器人的工作空間,現(xiàn)簡要綜述機器人工作空間輪廓的形成過程:

①當大臂L2到達θ2max位置時,轉(zhuǎn)動小臂L3與大臂重合,然后將小臂L3逆時針旋轉(zhuǎn)155°,形成圓弧C2;

②當大臂L2到達θ2max位置時,轉(zhuǎn)動小臂L3與大臂重合,以L2+L3的長作為半徑順時針轉(zhuǎn)動,從θ2max轉(zhuǎn)到θ2min,繪制出圓弧C1;

③當?shù)?)步達到θ2max時,以L3的長度為半徑逆時針轉(zhuǎn)到θ3min位置,繪制出圓弧C3;

④最后將大臂L2轉(zhuǎn)到θ2max位置,小臂L3同步轉(zhuǎn)到θ3max位置,以大臂L2的長為半徑順時針旋轉(zhuǎn)360°,得到小圓C4。

按照前述形成原理,將LR20機器人的D-H參數(shù)代入計算,在計算機繪圖軟件上表達出LR20機器人正視圖,如圖10所示。工作平面的模型參數(shù)見表2。然后求解LR20機器人在不同情形下的最大立方體:

圖10 機器人操作空間正視圖/mm

表2 LR20機器人x-z工作平面的模型參數(shù)

①機器人最大立方體位于前上方時候的邊長為886.4 mm;

②機器人最大立方體位于正前方,不考慮觸及地面的情況下邊長為1 197.8 mm;

③考慮可能觸及地面的情況,LR20機器人在實際運行過程中的最大動作范圍,如圖11所示。

圖11 LR20機器人在實際運行過程中的最大動作范圍

最后,結(jié)合軸2與軸3關(guān)節(jié)角度和桿長參數(shù),由余弦定理能夠得到C4的半徑。

a2+b2-2abcosC=r2。

(6)

在MATLAB中運行程序,得到r=344 mm,L=1 131 mm。

同時,機器人需要滿足旋轉(zhuǎn)后整個立方體仍在工作空間內(nèi)的要求,故繞軸1旋轉(zhuǎn)可得:

(150+344+L)2+(L/2)2=(150+344+1 131)2。

(7)

可知,LR20機器人Lmax=1 044.7 mm,取Lmax=1 044 mm。

以軸2的中心點為坐標原點能夠得到立方體的8個頂點坐標,見表3。通過前述公式推導出5點坐標,見表4。

表3 ISO 9283中最大立方體頂點參數(shù)

表4 ISO 9283中五點法參數(shù)

4 LR20工業(yè)機器人末端執(zhí)行器的運動學仿真

參照D-H參數(shù)建模法,搭建LR20工業(yè)機器人末端執(zhí)行器的運動學仿真模型,從MATLAB的Simulink-sim Mechanism模塊中創(chuàng)建機器人運動模型,主要由六自由度工業(yè)機器人連桿和關(guān)節(jié)組成,其中基座和地面螺栓固聯(lián)在一起,先定義關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)方向,在相鄰關(guān)節(jié)之間設(shè)置機器人支撐架,進一步借助激勵器輸出每個關(guān)節(jié)運動變化規(guī)律,導出末端X、Y、Z3個方向的位置誤差值,如圖12所示。為了實現(xiàn)6軸聯(lián)動模擬仿真,在關(guān)節(jié)處輸入正弦信號,分別得到不同測量點X、Y、Z方向的誤差規(guī)律和誤差空間,如圖13所示。

圖12 LR20機器人模擬結(jié)構(gòu)圖

圖13 LR20機器人模擬測量點誤差空間

5 基于LR20工業(yè)機器人最大立方體的測試可行性

5.1 RoboDyn軟件與最大立方體

求解出機器人最大立體后,需要通過測試試驗來驗證其可行性,并參照ISO 9283標準中五點法的要求,分析LR20機器人的精度是否滿足設(shè)計要求。在完成五點法的絕對定位精度和重復性之前,需對機器人D-H參數(shù)開展標定工作,有效地校準桿長和關(guān)節(jié)角參數(shù),本試驗采用RoboDyn、Spatial Analyzer軟件及AT930激光跟蹤儀進行動態(tài)測量,參數(shù)校準的基本思路如圖14所示。

圖14 機器人標定算法流程圖

5.2 LR20機器人誤差補償試驗

LR20機器人誤差補償試驗除需要機器人本體外,還需借助Leica AT930激光跟蹤儀及配套的Spatial Analyzer軟件,該軟件擬合算法較為復雜、數(shù)據(jù)處理功能強大,能夠完成坐標系對準、幾何尺寸和公差檢查、點云掃描與自動提取等功能,是精密儀器行業(yè)中國家認證的測量軟件[12]。

在由激光跟蹤儀和LR20機器人搭建的試驗平臺上,在試驗LR20機器人滿載滿速運行期間,采集50個標定點。試驗平臺主要包括:LR20型六自由度工業(yè)機器人、Leica AT930激光跟蹤儀、適配器、工作站、溫度傳感器、激光跟蹤儀腳架、靶球、基座以及配套的Spatial Analyzer、robotcheck軟件。LR20機器人標定點采集試驗現(xiàn)場如圖15所示。

圖15 LR20機器人標定點采集試驗現(xiàn)場

由于LD20機器人標定點在RoboDyn軟件中校準需要采集求解,故試驗過程中示教機器人50個位姿點,并將機器人的工作空間分為8個區(qū)域,50個點的位姿按照前方4個區(qū)域均勻分布,保證選擇區(qū)域的有限個位姿盡可能分布在該區(qū)域的最大工作空間。50個位姿點見表5,其中,名義X、名義Y、名義Z為機器人位姿的理論值。最后將空間5點循環(huán)測試,見表6。

表5 LR20機器人標定的50個位姿點

表6(續(xù))

5.3 基于RoboDyn軟件的在線驗證分析

RoboDyn軟件是專門為分析與計算機器人參數(shù)而設(shè)計的。主要包括校準模塊和檢測模塊,其中,校準模塊:根據(jù)機器人的幾何參數(shù)建立D-H參數(shù),建立機器人數(shù)字化理論模型,與試驗標定點開展迭代,得到校準結(jié)果,提高工業(yè)機器人的絕對定位精度[13-14]。檢測模塊:按照ISO 9283標準要求,完成工業(yè)機器人14項性能指標測試[15]。

本試驗采用RoboDyn軟件在線分析校準,如圖16～17所示。

圖16 RoboDyn軟件在線分析

圖17 RoboDyn軟件在線校準

通過RoboDyn軟件校準后,機器人的D-H參數(shù)以及減速比略有變化,見表7～8。

表7 理論的機器人D-H模型

表8 標定后的機器人D-H模型

5.4 LR20工業(yè)機器人國標精度分析

在完成LR20機器人的誤差補償試驗后,繼續(xù)開展機器人被廣泛應(yīng)用的兩類精度項目:絕對定位精度和重復性,試驗按照前述推論5點(P1、P2、P3、P4、P5),機器人按照滿載滿速方式循環(huán)運行30遍,測試出5點精度,見表9。

表9 五點法的精度分析 單位:mm

經(jīng)計算,LD20機器人的絕對定位精度能夠達到0.85 mm,遠低于標定前的1.51 mm,重復定位精度平均能夠達到0.028 mm,相較于驗證試驗中的重復性,提高的最大幅度為61.2%,同時最大立方體中5點精度數(shù)值較為穩(wěn)定,符合設(shè)計要求。

6 結(jié)論

本文以LR20工業(yè)機器人為研究對象,根據(jù)ISO 9283標準的要求,推算出工業(yè)機器人運行空間的最大立方體,并依據(jù)實際工況來調(diào)整立方體的尺寸,尋求出工作空間5點,再借助Leica激光跟蹤儀和配套的Spatial Analyzer軟件,搭建了機器人標定平臺,完成了50個試驗點的采集和誤差校準工作,最后在五點法的基礎(chǔ)上測試最大立方體的可重復性。試驗結(jié)果表明,工業(yè)機器人的定位精度得到顯著提高,5點精度數(shù)值較為穩(wěn)定,通過標定試驗和五點法測試試驗?zāi)軌蝌炞C最大立方體工作原理和試驗方案的可行性,這為工業(yè)機器人標定研究和制造商、用戶測試應(yīng)用提供了重要參考。