基于全息RIS的太赫茲MIMO信道估計研究

孫道遠,李濤

(1.安徽工貿職業技術學院 計算機信息工程系,安徽 淮南,232001;2.九江學院 計算機與大數據科學學院,江西 九江,332005)

近年來全息通信被視為MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)和可重構智能表面(Reconfigurable Intelligent Surfaces,RIS)輔助通信的新范式轉變。目前,在全息通信研究領域,研究的重點主要集中在通信信道的建模和數據傳輸方面[1-3],而對于無源全息通信的物理層傳輸設計鮮有研究,因此文中提出了一個角域波束形成框架,通過將傅里葉分析應用于RIS單元的反射系數上,證明了具有離散單元的RIS的光束模式可以表示為Dirichlet核函數的加權積分。同時,基于提出的波束成形框架,通過推導獲得了波束成形設計在兩種重要情況下的封閉形式解決方案,即窄波束控制(NBS)和空間帶通濾波(SBF),它們在RIS輔助通信系統中發揮著重要作用[4]。

1 系統描述和通道模型

1.1 全息通信概述

近幾年,全息通信的概念逐漸被人們所關注,它作為MIMO和RIS輔助通信的新方式已經成為了一個新的研究方向[5]。全息通信的主要特征之一是將大量微小且廉價的天線或可重構元件集成到緊湊的空間中,以實現具有空間連續孔徑的全息陣列。由于太赫茲電子元件的小型化,這種全息架構更容易在太赫茲頻段實現。每個基于石墨烯的反射元件的尺寸為200 μm×190 μm,載波頻率為0.22 THz,對應波長λ≈1 360 μm,因此反射元件的間距可以比λ/2更密集,從而形成空間連續的表面[6],這種密集或連續的RIS實現簡稱為全息RIS。

(a)當LoS路徑被可能的障礙物阻擋時,BS在RIS下為多天線UE提供服務

(b)BS和UE的硬件架構圖1 RIS輔助太赫茲大規模MIMO系統模型

如圖1(a)所示,假設BS和UE之間的LoS(時變信道)鏈路被障礙物或人體阻擋,那么UE僅通過RIS與BS通信,即被視為RIS輔助系統中的虛擬LoS傳輸[7]。為了降低功耗和硬件成本,在BS處考慮混合模數架構,即BS處只有NRFMBRFC,每個RFC通過MB相位連接到MB天線移位器。此外每個UE都采用模擬波束成形,其中只有一個RFC通過MU移相器。具有K個子載波的正交頻分復用(OFDM)傳輸方案采用采樣周期Ts。循環前綴(CP)在每個OFDM符號之前添加長度NcpTs以避免符號間干擾。中心載波頻率為fc,對應波長λ[8]。

通過對RIS部署的不斷調整優化,假設在BS和RIS之間存在一條LoS路徑,同時BS和RIS之間的LoS角度是已知的,那么在太赫茲信道中,已知非視距(NLoS)路徑的路徑損耗遠大于視距路徑的路徑損耗,所以可忽略BS和RIS之間信道中的NLoS路徑。

在后文中將介紹在RIS輔助MIMO系統[9]的先前工作中廣泛考慮的物理信道模型,然后通過結合BS、RIS和UE的波束成形設計,引入一個有效的基帶信道模型。

1.2 離散RIS物理信道模型

假設在RIS有N個反射元素,基站到基站的下行空間信道G∈N×MB,那么RIS可以建模為

(1)

式中αDL是信道系數,aB(ψB)由式(2)給出:

(2)

對于RIS-UE空間信道H∈MU×N,設計了一個Rician衰落信道模型,它有1個LoS路徑和1個NLoS路徑,如圖1(b)所示,具體定義為

(3)

1.3 有效基帶信道模型

有效基帶信道定義為兩個信道之間的內積收發器和轉向上的模擬波束形成矢量物理信道的向量[11],表示為

(4)

式(4)中的有效基帶信道模型可以推廣到頻率選擇信道場景中,在頻率選擇性信道中BS-RIS-UE在延遲域中的有效基帶信道可以表示為

(5)

hDL,LoS(τ)=βDL,LoSg(μLoS,ψR)gU(νLoS)p(τ-τDL,LoS),

(6)

(7)

2 全息RISS的波束成形設計

完成有效基帶式(5)～(7)中的信道模型,首先推導和分析基于離散平面陣列(DPA)的RIS的光束模式,然后將結果擴展到空間連續的RIS孔徑并稱其為連續超表面(CMS)。

2.1 基于離散平面陣列的RIS

將基于DPA的RIS放置在x-y平面,其由許多均勻分布的反射元素組成,具體由如圖2(a)和圖2(b)所示。

(a)d=0.5λ的臨界間隔RIS

(b)d<0.5λ的超密集RIS,具有空間準連續孔徑

(c)d→0的CMS(忽略單個反射元件的物理尺寸),具有理想的可重構連續孔徑圖2 不同類型RIS的圖示

沿x和y方向的元素數分別為Nx∈和Ny∈。兩個相鄰元素之間的距離為d,基于奈奎斯特采樣定理假設d≤λ=2,定義基于DPA的RIS的大小為Ax×Ay,其中Ax=Nxd,Ay=Nyd,并假設Ax和Ay保持不變。接收信號沿方向入射信號后的觀察(即反射)用g(ψout,ψin)表示,即由所有反射的信號的疊加給出RIS的個別元素:

(8)

通過前述定義稱g(ψout,ψin)為基于DPA的RIS的波束方向圖,與式(4)中的定義一致。g(ψout,ψin)的幅度可用于評估來自RIS反射后沿向外方向的信號強度。Φ(m,n)為空間域中的二維離散信號,通過使用離散時間傅里葉變換(DTFT)得到式(9):

(9)

式(9)揭示了光束模式(ψout,ψin)同時可表述為Dirichlet核函數Ξ(·)的加權積分,其權重因子為ω′(k,l)。

2.2 基于DPA的RIS波束成形設計

就基于DPA的RIS的設計而言,已考慮元素間距d=λ=2,其原理是基于奈奎斯特采樣定理的臨界間距,但是基于臨界距離間隔的元素的RIS設計和優化具有一些固有的缺點,特別是:

1)由于周期性和不可忽略的狄利克雷核函數,功率泄漏是非常普遍的現象,這可能導致光束間的干擾;

2)對于接收和反射的能量RIS高度依賴于其有效反射面積。更具體地說,使用臨界間隔的RIS通常會降低有效反射面積,這可能導致能源效率降低。

由于RIS的物理尺寸受若干實際因素的限制,對于前述提到的缺點,其有效解決方案是增加反射次數元素并減少它們的間距(d<λ/2),同時保持Ax和Ay不變,如圖2(b)所示,基于DPA的RIS其元素間距d<λ/2,因此也被稱為超密集RIS。應通過應用臨界間隔和超密集RIS適當地選擇d值,圖3～4展示了基于DPA的RIS的光束模式d的不同值,可以觀察到光束模式下d={λ/4,λ/8}的超密集RIS。與臨界間隔的RIS相比,通過增加反射元件的數量,超密集RIS的有效反射面積預計將增加,因此入射EM信號的能量的更大部分可以被引導到期望的方向。

圖3 歸一化幅度的NBS波束方向圖

圖4 歸一化幅度的SBF波束方向圖

(10)

(11)

3 閉環信道估計方案

3.1 傳輸結構設計

在前述內容的基礎上,將進一步研究全息RIS應用于太赫茲大規模MIMO系統的CE問題,所設計的傳輸幀結構如圖5所示。TDL、TUL分別為下行、上行CE階段的導頻開銷,Tcoh為信道相干時間。

圖5 系統傳輸幀結構

在整個CE階段,短長度的OFDM符號即唯一詞(UW)將被作為導頻信號發送。每個UW都由NCP頻域中的子載波組成,其長度(持續時間)=2NCPTs,如圖6所示。對于每個在BS上的RFC,假設波束成形為NBS獲得高波束賦形增益、BS-RIS信道的LoS方向為已知,那么在BS每個RFC的波束成形可設計為

圖6 總導頻開銷和計算量之間的權衡

(12)

關注恒模的約束混合滿足模數架構隱式的同時也考慮了NBS波束成形。所有的信號將RFC添加到一起并獲得單個數據流。因此,可通過刪除式(5)中的索引將其重寫為

hDL(τ)=αDLGB[hDL,LoS(τ)+hDL,NLoS(τ)],

(13)

文中所提出的CS(Compressive Sensing壓縮傳感)方案包括兩個階段,分別被應用于下行鏈路傳輸和上行鏈路傳輸。

3.2 計算復雜性分析

1)下行鏈路計算復雜度

2)上行鏈路計算復雜度

上行鏈路的復雜度主要是由上行CE算法決定的。由于CE問題已被表述為稀疏信號恢復,針對上行CE采用的OMP算法而言,考慮復值乘法的總數評估計算復雜度。

4 試驗分析

4.1 試驗設置

文中設計系統模型如圖7所示。

(a)側視圖 (b)頂視圖圖7 RIS輔助的太赫茲大規模MIMO系統

BS/RIS分布在一個扇區內,其為UE提供服務的區域半徑為R、中心角為120°。BS和RIS的高度為h1,UE的高度為h2,假設數組的法線方向在BS和RIS相互指向上產生ψB=ψR=[0,0]T。

(14)

(15)

式中:θα、θβ～U[0,2π)為引入的相移通道;Seff為RIS的有效反射面積;dRIS→UE為UE和RIS之間的距離;GTx、GRIS和GRx為包含了BS、RIS和UE的數組;Aabs(fc,dTx→Rx)與載波頻率fc和傳輸距離dTx→Rx有關,其具體值是根據國際電信聯盟的建議得到的。RIS的有效反射面積Seff可以建模為其整個物理區域(孔徑):

(16)

式中Sele≤d2為基于DPA的RIS中的元素單次反射的物理尺寸,假設Sele≈200 μm×200 μm。上行信道的參數可以類似地建模。

4.2 結果分析

圖7顯示了當NP=40時所需的導頻開銷和計算復雜度與組數{Gx,Gy}的關系。可以看到通過設置不同的組{Gx,Gy},所提出的閉環方案能夠提供一個導頻開銷和計算復雜度之間的合理權衡。圖7中有兩種情況值得進一步關注:

1)Gx=Gy=1的情況,指上行鏈路中的完整信道(以開環方式)。在這種情況下,估計上行信道矩陣的總大小為40 000×64,這會使計算復雜度和存儲負擔過高。

2)Gx=2Ax/λ=200和Gy=2Ay/λ=200的情況,指僅在下行鏈路中通過窮舉波束掃描獲取完整的CSI。這種情況會因長TDL(如圖7所示大約0.6s)的影響而降低凈頻譜效率。

圖8顯示了下行鏈路CE階段的準確性。將其得到的指標與oracleμLoS和νLoS角度進行比較,判斷下行CE是否成功。其中考慮了3種不同類型的RIS,即臨界間隔RIS(d=λ/2)、超密集RIS(d<λ/2)和CMS(d→0),可以觀察到文中提出的CMS在3種類型的RIS中提供了最好的性能。

圖8 下行鏈路CE性能與BS發射功率的關系

超密集RIS的性能明顯優于傳統的臨界間隔RIS,因為超密集RIS具有更大的有效反射面積和更小的旁瓣(主瓣中更高的陣列增益),從而帶來更好的接收信噪比(信噪比)。

設置Gx=Gy=10,即Bx=By=20,在圖9～11中,將歸一化均值采用平方誤差(NMSE)作為性能指標感。圖9描繪了上行鏈路NMSE性能與上行鏈路導頻開銷NP和不同的DSC分配方案。

圖9 NMSE性能與上行鏈路導頻開銷

圖10 NMSE性能驗證

圖11 不同CE方案的NMSE性能對上行傳輸功率的影響

由圖9可以觀察到,隨機DSC分配方案實現了更好的CE性能,同時可以確保即使壓縮比(NPNused)/(BxByNCP)低但只要在{0.006 3,0.018 7,0.031 3,0.043 7,0.056 3,0.068 8}范圍內,就能夠有足夠高的CE精度。圖10繪制了所提出算法的NMSE性能。圖11比較了NMSE性能不同的CE方案對上行發射功率的影響。

5 結論

在全息通信研究的大背景下,本文研究了太赫茲波段全息RIS的物理層傳輸,其中大量亞波長可重構元件密集集成到緊湊空間中以接近空間連續孔徑。推導出了全息RIS的光束模式,提出了兩種以封閉形式表達的波束成形設計,并基于此設計,提出了一種用于RIS輔助太赫茲大規模MIMO系統的閉環寬帶CE方案。同時為了減少導頻開銷,提出了一種基于CS(壓縮感知)的CE算法,該算法利用了對偶太赫茲MIMO信道在角域和延遲域中的稀疏性。仿真結果表明,全息RIS優于傳統的非全息RIS設計且不使用RIS的通信方案。