利用非均勻正交激光選擇諧波發射短量子路徑

劉 航, 劉 奧, 史秋月, 袁 泉

(1. 遼寧工業大學 化學與環境工程學院, 錦州 121001; 2. 遼寧工業大學 理學院, 錦州 121001)

1 引 言

孤立阿秒脈沖是超快光學和激光物理領域的研究熱點[1-5]. 目前，利用高次諧波光譜獲得孤立阿秒脈沖是一種行之有效的方法[6]. 一般來說，諧波光譜分為三個部分，其分別為：(1)電離能之前的低階諧波區域，在這段區域諧波具有較高的強度；(2)接下來是諧波輻射連續區，在這部分中，諧波具有近乎相同的強度，其是獲得孤立阿秒脈沖的有效區域；(3)最后是諧波截止能量區域，該區域諧波強度快速下降.

基于諧波輻射的三步模型(電離-加速-回碰)可知[7]，激光驅動自由電子每半個光學周期發射1次諧波能量，并且每個能量峰會由長短兩條量子路徑貢獻產生. 因此，當利用諧波連續區獲得阿秒脈沖時，往往獲得的是阿秒脈沖串. 因此，想要獲得孤立阿秒脈沖實現諧波連續區單一量子路徑的選擇是一個有效的方法. 鑒于此，研究人員提出利用組合場[8]、啁啾場[9]、偏振門[10]、正交門[11]等方法來實現諧波量子路徑的選擇.

最近有研究表明非均勻激光場也可以實現量子路徑的選擇[12，13]. 那么利用非均勻激光與正交門的組合方案是否可以實現更為優化的量子路徑選擇？鑒于此，本文提出利用非均勻正交場調控實現諧波發射量子路徑的選擇. 結果成功實現了諧波連續區單一短量子路徑的選擇，進而獲得了脈寬為50 as的孤立脈沖.

2 計算方法

本文激光選擇為5 fs-800 nm和10 fs-1600 nm的雙色組合激光. 激光光強分別為400 TW/cm2和40 TW/cm2. 激光場可表示為，

[f1(t)E1(1+βyy)cos(ω1t)cos(θ)+

(1)

其中，f1，2(t)表示高斯波包，E1，2表示激光振幅，ω1，2表示激光頻率，βx，y表示非均勻參數，θ表示雙色場偏振夾角.

本文采用2維He原子模型，激光驅動下He原子中電子運動的薛定諤方程可表示為[14-16]，

yEy(y，t)]φ(x，y，t)

(2)

含時偶極加速度可表示為，

-〈φ(x，y，t)|[H(t)，[H(t)，x]]|φ(x，y，t)〉-

〈φ(x，y，t)|[H(t)，[H(t)，y]]|φ(x，y，t)〉

(3)

高次諧波光譜可表示為，

S(ω1)=Sx(ω1)+Sy(ω1)

(4)

3 結果與討論

基于非均勻激光的研究可知[12]，利用金屬表面的等離子共振增強現象，激光強度會隨著氣體位置延伸而增強，進而產生空間非均勻激光場. 由于本文需采用正交偏振激光場，因此，納米結構也可采用類似正交結構，如圖1所示. 這樣就可以產生非均勻正交偏振激光場. 但是，本文為理論研究，因此對納米結構的形狀和位置只能做定性說明.

圖1 正交金屬納米結構示意圖Fig. 1 Schematic diagram of orthogonal metallic nano-structure.

經過大量的計算優化最終得到了可以選擇諧波輻射單一量子路徑的條件. 具體分析如下所示. 圖2(a)給出當雙色場偏振角為0.5π，非均勻參數為0.005 a.u.時諧波光譜的變化. 由圖可知，在上述組合參數下，不僅諧波截止能量得到有效延伸；而且諧波干涉結構明顯減小. 圖2(b)給出不同偏振角下諧波光譜的變化. 其中非均勻參數保持不變. 由圖可知，當偏振角減小時，雖然諧波截止能量有進一步延伸，但是諧波干涉結構會增大. 經過計算發現當偏振角為0.3π時，諧波光譜具有最佳的截止能量和最小的干涉結構.

圖2 高次諧波光譜：(a)θ=0.5π；(b)θ=0.2π，0.3π，0.5π. Fig. 2 High-order harmonic spectra for the cases of：(a)θ=0.5π；(b)θ=0.2π，0.3π，0.5π.

圖3給出圖2中諧波光譜輻射的時頻分析[17]. 首先，對于βx，y=0，θ=0.5π的情況，激光驅動過程中呈現3個能量峰，其中能量峰1強度最強其在諧波光譜中起主要貢獻作用，如圖3(a)所示. 同時觀察可知，能量峰1由左右兩條路徑貢獻產生(左路徑被稱為短量子路徑；右路徑被稱為長量子路徑). 這是諧波光譜上干涉結構明顯的原因. 對于βx，y=0.005 a.u.，θ=0.5π的情況，在非均勻效應影響下，不僅能量峰1發射光子能量增大了；而且其長量子路徑的強度明顯下降，即諧波能量峰1主要由短量子路徑貢獻產生，如圖3(b)所示. 這是諧波光譜截止能量延伸而且干涉結構減小的原因. 對于βx，y=0.005 a.u.，θ=0.2π的情況，當偏振角減小時，能量峰1中發射光子能量進一步增大，但是其長量子路徑強度又再一次增強，如圖3(c)所示. 這導致諧波光譜干涉結構再次增大. 對于βx，y=0.005 a.u.，θ=0.3π的情況，在最佳條件下，諧波能量峰1的長量子路徑幾乎消失不見，即能量峰1只由單一短量子路徑貢獻產生，如圖3(d)所示. 這是該條件下諧波光譜連續區具有最小干涉結構的原因.

圖3 諧波輻射時頻分析圖：(a)βx，y=0 a.u.， θ=0.5π；(b) βx，y=0.005 a.u.， θ=0.5π；(c)βx，y=0.005 a.u.， θ=0.2π；(d)βx，y=0.005 a.u.， θ=0.3π. Fig. 3 The time-frequency analyses of harmonic emission for the cases of：(a)βx，y=0 a.u.， θ=0.5π；(b)βx，y=0.005 a.u.， θ=0.5π；(c) βx，y=0.005 a.u.， θ=0.2π；(d) βx，y=0.005 a.u.， θ=0.3π.

圖4(a)給出了在同樣偏振角和非均勻參數下，長脈寬激光驅動He原子發射的諧波光譜. 800 nm和1600 nm激光脈寬分別為10 fs和20 fs. 由圖可知，在長脈寬組合下，諧波光譜依然可以呈現具有較小干涉結構的諧波輻射連續區. 圖4(b)給出了上述脈寬組合下諧波輻射時頻分析. 由圖可知，在長脈寬組合下，能量峰1依然只由單一短量子路徑貢獻產生. 顯然，在該方案下獲得的諧波連續區非常符合孤立阿秒脈沖產生的條件. 因此，當分別疊加短脈寬和長脈寬組合下的諧波連續區時可以獲得脈寬為50 as的孤立阿秒脈沖，如圖5(a)和5(b)所示.

圖4 (a)高次諧波光譜；(b)長脈寬下諧波輻射時頻分析圖. Fig. 4 (a)High-order harmonic spectra；(b)The time-frequency analyses of harmonic emission for the case of longer pulse duration.

圖5 阿秒脈沖時域曲線：(a)短脈寬組合；(b)長脈寬組合. Fig. 5 The time-profiles of attosecond pulses for the cases of：(a)shorterpulse duration；(b)longer pulse duration.

4 結 論

本文利用非均勻雙色正交場對諧波發射量子路徑進行了調控. 結果表明，在最佳雙色激光偏振角和非均勻效應下，不僅諧波截止能量得到延伸；而且諧波光譜連續區僅由單一短量子路徑貢獻產生. 最后，利用該諧波連續區可獲得脈寬在50 as的單個阿秒脈沖.