利用分子動力學方法探究鐵素體-滲碳體相界面效應

王振宇

(江蘇聯合職業技術學院靖江中專辦學點, 靖江 214500)

1 引 言

由鐵素體和滲碳體交替組成的珠光體是碳鋼中常見的微觀結構之一，其具有較好的強度和延展性綜合性能. 因此，科研工作者對珠光體在相變和變形機制進行了大量的研究工作. 郭正紅[1]總結了在相變過程中珠光體形核的晶體學和珠光體長大的動力學，且與實驗結果符合. 蔡珍等人[2]研究了在720～920 ℃變形后，共析鋼在連續冷卻過程中珠光體相變的規律，建立了過冷度與片間距的模型，并預測鋼的力學性能. Izotov等人[3]探究了具有不同粗細珠光體碳鋼的塑性變形和拉伸斷裂的具體特征，還對硬化系數和尺寸效應進行了詳細的論述. Wang等人[4]通過分析分析剖面不對呈性，探究了珠光體鋼在拉伸變形過程中鐵素體和滲碳體之間的相應力的疊加、不同片層間的集落. 然而在納米壓痕下，鐵素體-滲碳體界面效應研究尚不明確.

納米壓痕技術是分析材料力學響應的重要手段. 靳巧玲等人[5]綜述了納米壓痕測試力學性能的方法和原理，提出存在的問題，并展望了納米壓痕技術在力學測試方面的發展趨勢. 張偉光等人[6]將改進的Oliver-Pharr法用到鐵單晶納米壓痕分析中，計算結果與測量結果吻合. 分子動力學模擬已被廣泛用于材料納米壓痕分析. Talaei等人[7]利用球形壓頭研究了晶界對鐵雙晶的力學性能，并進行了位錯分析.

因此，本文采用分子動力學模擬方法模擬納米壓入的過程，利用Hertzian接觸模型與載荷-壓痕深度曲線進行擬合，研究了鐵素體-滲碳體界面效應對彈性模量、最大剪切模量和硬度等力學性能的影響，并研究了距界面不同距離納米壓入過程中位錯演化.

2 模擬方法

圖1 納米壓痕初始模型. 其中α表示鐵素體，θ表示滲碳體，橘紅色原子表示鐵原子，灰色原子表示碳原子. Fig. 1 Initial model of nanoindentation. In which α and θ represent ferrite and cementite，respectively，orange and gray atoms represent iron and carbon atoms，respectively.

在本工作中，納米壓痕模擬在分子動力學模擬軟件LAMMPS[10]中完成. 在X、Y和Z晶向上均設置非周期性邊界條件以消除由于模型自身邊界對模擬結果準確性的影響，模型的溫度保持為0.1K以消除納米壓入過程中的熱效應，時間步為1fs，每500步輸出一次相關參數. 體系中Fe-C原子之間的相互作用描述采用由Henriksson等人[11]研發的tersoff勢來確保計算效率和準確性. 采用Nose Hoover恒溫器[12]保持體系的溫度，并采用Velocity-Verlet算法[13]統計每個原子的位置. 在納米壓入前，在等溫等壓系綜(NPT)下對體系弛豫200 ps以將體系在各個方向上的壓力釋放至0. 將底層的5層原子設置為固定層，其余原子設置為牛頓層. 固定層的其作用是固定模型的位置，以防止模型在納米壓入過程中發生移動，納米壓入發生在牛頓層. 納米壓入的模擬結果在OVITO[14]中實現可視化，采用位錯提取算法(DXA)[15]對體系中位錯并確定位錯的伯氏矢量，采用共近鄰分析(CNA)[16]統計晶體結構.

3 結果與討論

3.1 納米壓痕載荷-深度曲線

在本工作中，為了研究鐵素體-滲碳體的界面效應，采用五個不同的位置進行納米壓入模擬，壓入的位置分別為與晶界距離(0 nm，1 nm，2 nm，3 nm，4 nm)，該距離為球形壓頭的中心位置到晶界的水平距離. 不同壓入位置的載荷-位移曲線如圖2所示. 由圖2(b)可以發現在納米壓入初期，壓頭與晶界距離越遠載荷越大. 這是由于在界面處點陣畸變較大，能量較高，原子處于亞穩定狀態，因此隨著壓頭與晶界距離的增大，載荷越高. 但當納米壓入達到一定深度后，隨著壓頭與晶界距離的增大，載荷反而減小. 如圖1(a)所示，一定納米壓入一定深度后，尤其是壓頭與晶界距離為0 nm和1 nm時，載荷顯著大于其他距離. 這是由于在一定壓入深度后，虛擬壓頭壓到滲碳體上的部分會隨著壓頭與晶界距離的增大而減小，尤其是在壓入位置在4 nm處，虛擬壓頭不能壓到滲碳體上，滲碳體具有脆而硬的特性. 因此壓頭載荷逐漸減小. 在納米壓入一定深度后，壓頭載荷呈波浪上升，這是模型內部位錯的形核、增殖和擴展等微觀過程的影響. 在距晶界不同位置處納米壓入的力學性能和微觀組織將在下一節詳細討論.

圖2 距離晶界不同距離的納米壓入載荷-位移曲線 Fig. 2 Indentation force-depth curves at various distance from grain boundary (GB).

3.2 納米壓痕力學性能

根據Hertzian接觸理論[17]，有兩種方法計算納米壓痕材料的楊氏模量.

根據接觸點a的圓半徑，壓頭載荷P和壓頭半徑R，可計算材料的楊氏模量，其表達式如下：

(1)

(2)

根據P-h曲線上，擬合載荷第一次下降前納米壓痕P力與壓入深度ht之間的關系得到材料的楊氏模量，其表達式如下：

(3)

根據兩種接觸模型計算所得的力學性能參數在如表2所示.

表1 到晶界不同距離壓入的力學參數

通過兩種模型計算得到楊氏模量如表2所示. 圖3是采用不同計算模型獲得的在不同壓入位置試樣的楊氏模量. 由圖3可以發現，隨著壓頭與晶界距離的增加，楊氏模量顯著提高. 這是由于，楊氏模量受到壓頭下材料內部結構的完整性的直接影響[18]，即壓頭下方基體內部存在位錯、缺陷原子、晶格畸變等缺陷會嚴重影響材料的楊氏模量. 晶界附近的楊氏模量較低，這是由于在界面區域原子的自由體積增加[19]. 壓頭與晶界的距離從0 nm變化到4 nm，納米壓頭尖端距含有大量缺陷的晶界越遠，納米壓頭尖端下具備完整結構的原子越多. 因此，模型的楊氏模量隨著壓頭與晶界的距離而增大.

圖3 距晶界不同距離壓入的楊氏模量Fig. 3 Young’s moduli at different nanoindentation positions

通過計算沿對稱軸的徑向和切向應力的分量，可得出剪切應力的最大值約為0.31*P0，P0為最大下壓力. 在Hertz接觸理論中，Pm=1.1Y，τ=0.5Y，Y表示材料的屈服強度. 根據納米壓入加載面的剖面定義，可以得到Pm=(2/3)P0.因此，可以根據彈性接觸理論估計最大剪切應力，其表達式如下：

(4)

(5)

也可以利用接觸面積計算最大剪切應力，其表達式如下：

(6)

根據(5)和(6)式計算所得的最大剪切模量如表2中所示. 圖4是采用不同計算方法獲得的在不同壓入位置試樣的最大剪切模量. 最大剪切模量與楊氏模量都受到材料缺陷影響較大，因此最大剪切模量也隨著納米壓入位置遠離晶界而增大. 鐵素體的理論抗剪切強度G≈83 GPa，納米壓痕下鐵素體的最大剪切τmax=G/2π=13.21GPa，這與本工作中計算所得剪切模量較為符合. 如表3和圖4所示，隨著距離d的越大，壓頭下方材料結構的完整性越好，無缺陷的結構獲得材料抗剪切強度和最大剪切模量越接近于理論值[20].

圖4 距晶界不同距離壓入的最大剪切模量Fig. 4 Maximum shear stresses at different nanoindentation positions

根據Hertzian接觸理論可知，材料的接觸壓力是在載荷壓入方向上的響應，壓頭與材料之間的硬度為載荷P與納米壓頭投影面積S之比，投影面積S與納米壓入深度hc之間的關系如(7)式，納米壓入硬度H的表達式如(8)式所示.

S=π(2R-hc)*hc

(7)

(8)

根據納米壓入硬度公式(8)計算所得的在0.5和1.5 nm壓入深度下對應的材料硬度如表2所示. 圖5是根據不同壓入深度計算所得的在不同壓入位置試樣的硬度. 由圖5可知，在壓入深度為0.5 nm時，不同壓入位置對硬度的影響較小，主要是在該壓入深度條件下，模型內部還未發生位錯的形核擴展等過程，但內部原始結構會對結構會對硬度造成一定的影響，仔細觀察可以發現隨著壓頭與晶界距離的增加，硬度有微小的增大. 在壓入深度為1.5 nm時，硬度隨著壓頭與晶界距離的增加先增大后減小，這是由于在該壓入深度下，硬度收到壓頭尖端下方結構特性和完整性的影響. 當納米壓頭壓在晶界上時，壓頭下方由鐵素體和滲碳體共同組成，由于滲碳體脆且硬的特性，硬度最大. 隨著距晶界距離的增大，壓頭下方滲碳體含量逐漸減少，因此硬度逐漸下降. 隨著距晶界越來越大，壓頭下方的滲碳體含量減少至零，結構的完整性就會重新起主導作用，硬度又增大.

圖5 距晶界不同距離壓入的硬度 Fig. 5 Hardnesses at different nanoindentation positions

3.3 納米壓痕微觀組織演變

為了探究鐵素體-滲碳體的界面效應對位錯形核長大的影響，分析了在納米壓入深度h=0.5 nm時模型內部位錯形核的情況. 圖6是距鐵素體-滲碳體的界面不同距離納米壓入后模型內部位錯形核示意圖. 在圖6中，模型著色方式根據Z軸深度，模型中滲碳體、鐵素體和界面都如圖6(a)所示. 如圖6所示，在納米壓入初期階段，壓頭與晶界的距離為0 nm，1 nm和2 nm位置壓入位錯胞有向著遠離界面生長的趨勢，而壓頭與晶界的距離為3 nm和4 nm位置壓入位錯胞即會向著遠離界面生長也會向著界面處長大. 位錯更容易在鐵素體-滲碳體向界面處形核，但位錯無法穿過晶界擴展到滲碳體中，只能向鐵素體中擴展.

圖6 在深度0.5 nm處不同晶界距離壓入的位錯形核：(a)在晶界上；(b)距晶界1 nm；(c)距晶界2 nm；(d)距晶界3 nm；(e)距晶界4 nm. Fig. 6 Dislocation nucleations at depth of 0.5 nm：(a)on GB；(b)1 nm from GB；(c)2 nm from GB；(d)3 nm from GB；(e)4 nm from GB.

隨后，分析了壓入深度為1.5 nm時，模型內部位錯線的長度，以揭示相同壓入深度載荷不同的內部原因. 圖8是根據相同壓入深度，統計所得的在不同壓入位置模型內部的位錯線總長度. 根據圖2可知，在不同壓入位置對應的載荷分別為863.42 nN，623.28 nN，502.31 nN，452.88 nN和498.78 nN. 結合圖8模型中位錯線的總長度，發現模型內位錯線的長度越大則其載荷越小. 在位錯擴展階段，模型內位錯線總長度越長意味著在位錯線越以擴展增殖，材料表現為良好的塑性. 因此，納米壓頭尖端的載荷與模型內部位錯線的總長度成反比.

圖8 距晶界不同距離壓入的內部位錯線長度Fig. 8 Total dislocation lengths at various distance from GB.

4 結 論

本文通過分子動力學模擬的方法模擬了在距晶界五個不同位置納米壓入過程，采用Hertzian接觸模型分析了模型的力學性能，并分析了模型內部的位錯. 得出以下結論：

(1)對不同位置的納米壓入結果分析，發現在納米壓入初期階段隨著距晶界距離的增大，壓頭載荷逐漸增大. 但當壓入深度達到一定深度后，壓頭載荷隨著距晶界距離的增大而減小.

(2)楊氏模量和最大剪切模量隨著距晶界距離的增大而增大，這是由于楊氏模量和最大剪切受壓頭尖端下方結構完整性的直接影響. 不同壓入深度材料的硬度變化較為復雜，這是由于材料硬度受到材料結構完整性和類型的共同影響.

(3)納米壓入位置影響了位錯的形核、增殖和擴展方向，并影響了位錯的擴展和增殖，進而在相同壓入深度條件下在模型內產生不同的位錯線總長度，宏觀表現為納米壓頭的載荷不同.