基于鏈?zhǔn)椒磻?yīng)規(guī)律的博士生教育規(guī)模調(diào)控模型

董淵 王任模 鐘曉征 韓芳明

摘要：基于博士生教育動(dòng)力學(xué)模型揭示的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)數(shù)值求解方案，實(shí)現(xiàn)調(diào)控時(shí)期成長指數(shù)隨時(shí)間變化情況下博士生教育規(guī)模的全面定量分析。以“十五”“十一五”期間中國博士生教育從“積極擴(kuò)大”到“相對(duì)穩(wěn)定”為例，給出規(guī)模調(diào)控過程的數(shù)值模擬，結(jié)果表明：招生規(guī)模增速持續(xù)高于導(dǎo)師規(guī)模增速、直博招生推廣使得平均修讀時(shí)間增加和推動(dòng)質(zhì)量保障體系建設(shè)等因素，造成生師比不斷升高而帶來的潛在質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)是當(dāng)時(shí)主要挑戰(zhàn)；該調(diào)控是多種因素綜合作用的結(jié)果，其中招生規(guī)模成長指數(shù)均值于2003—2004年從約0.20降為約0.03是關(guān)鍵。基于數(shù)值模擬的定量分析，有利于更好地認(rèn)識(shí)博士生教育發(fā)展規(guī)律，有助于推動(dòng)高層次創(chuàng)新人才自主培養(yǎng)質(zhì)量的全面提升。

關(guān)鍵詞：博士生教育；鏈?zhǔn)椒磻?yīng)；規(guī)模調(diào)控；數(shù)值模擬；定量分析

作者簡介：董淵，清華大學(xué)研究生院副院長，副研究員，北京 100084；王任模，清華大學(xué)國家卓越工程師學(xué)院副院長，六級(jí)職員，北京 100084；鐘曉征，清華大學(xué)學(xué)位辦公室副主任，六級(jí)職員，北京 100084；韓芳明，清華大學(xué)研究生院培養(yǎng)辦公室高級(jí)主管，六級(jí)職員，北京 100084。

基金項(xiàng)目：中國學(xué)位與研究生教育學(xué)會(huì)研究課題“新時(shí)代直博招生方式的模式創(chuàng)新與策略研究”（編號(hào)：2020ZAA010）

一、規(guī)模調(diào)控：博士生教育規(guī)模定量分析的關(guān)鍵

博士生教育承擔(dān)著為國家培養(yǎng)高層次創(chuàng)新人才的重要任務(wù)。“一流博士生教育體現(xiàn)一流大學(xué)人才培養(yǎng)的高度”[1]，“而一流大學(xué)群體的水平和質(zhì)量決定了高等教育體系的水平和質(zhì)量”[2]。21世紀(jì)以來各國博士生教育發(fā)展迅猛，博士學(xué)位授予規(guī)模不斷增長[3]。博士生教育發(fā)展規(guī)律研究是長期廣受關(guān)注的重要話題[4]。學(xué)位授予規(guī)模常常作為一個(gè)國家或地區(qū)創(chuàng)新能力的重要指標(biāo)，美國國家教育統(tǒng)計(jì)中心（National Center for Education Statistics，NCES）給出基于多元線性回歸模型的博士學(xué)位授予規(guī)模定量預(yù)測(cè)方法并定期發(fā)布預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)[5]；基于動(dòng)力學(xué)模型的研究揭示美國學(xué)術(shù)類博士學(xué)位授予規(guī)模符合具有周期波動(dòng)特性的分段指數(shù)規(guī)律，并給出相應(yīng)的定量預(yù)測(cè)[6]；研究生教育學(xué)位產(chǎn)出方程構(gòu)造博碩士學(xué)位授予規(guī)模和教育投入的數(shù)理模型，給出40年來中國學(xué)位授予規(guī)模定量演化過程的數(shù)值模擬，指出21世紀(jì)初10年間政策調(diào)整取得了明顯效果，博士學(xué)位授予規(guī)模增速明顯放緩[7]。

由于博士生培養(yǎng)的長周期特性，需要綜合考慮招生、在學(xué)和學(xué)位授予等規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行全面定量分析，而政策變化導(dǎo)致的規(guī)模調(diào)控是難點(diǎn)所在。王傳毅等人考慮招生、退出規(guī)模影響，給出招生增長率、完成率和流失率保持穩(wěn)定條件下，用于美國博士生在學(xué)規(guī)模定量測(cè)算的時(shí)間序列模型[8]。張煒和汪勁松基于增長趨勢(shì)對(duì)中國博士招生規(guī)模、學(xué)位授予規(guī)模進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，并由招生規(guī)模變化趨勢(shì)進(jìn)行學(xué)位授予規(guī)模預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)兩種方案得到的學(xué)位授予預(yù)測(cè)結(jié)果存在較大差異，指出教育政策變化是規(guī)模預(yù)測(cè)影響最大而又難以準(zhǔn)確把握的關(guān)鍵因素[9]；博士生教育動(dòng)力學(xué)模型揭示主要規(guī)模數(shù)據(jù)可以用鏈?zhǔn)椒磻?yīng)類似的數(shù)學(xué)方程描述，給出平穩(wěn)發(fā)展階段的解析解，指出規(guī)模數(shù)據(jù)符合分段指數(shù)變化規(guī)律[10]。

基于上述工作，本文探索適用于規(guī)模調(diào)控時(shí)期，綜合考慮指導(dǎo)教師規(guī)模、招生規(guī)模、在學(xué)規(guī)模和學(xué)位授予規(guī)模的數(shù)學(xué)模型，及相應(yīng)的求解方案，以實(shí)現(xiàn)基于數(shù)值模擬的博士生教育規(guī)模調(diào)控定量分析。

二、基本原理：博士生教育規(guī)模調(diào)控模型及其求解

1.博士生教育的鏈?zhǔn)椒磻?yīng)規(guī)律

2.博士生教育規(guī)模調(diào)控模型

規(guī)模調(diào)控時(shí)期，處于具有不同成長指數(shù)的平穩(wěn)發(fā)展階段之間，（ ） tμ隨時(shí)間變化，上述常數(shù)近似假設(shè)不成立。為此需討論更為一般的模型和求解方案，以實(shí)現(xiàn)各種情況下的全面定量模擬和規(guī)律分析。

以系統(tǒng)的觀點(diǎn)梳理規(guī)模數(shù)據(jù)的相互影響關(guān)系如圖1。其中指導(dǎo)教師規(guī)模S、招生規(guī)模A為輸入數(shù)據(jù)；在學(xué)規(guī)模E為內(nèi)部數(shù)據(jù)，年度招生比α、年度生師比ρ、年度學(xué)位授予率β和年度退出率ε等為系統(tǒng)特征參數(shù)；學(xué)位授予規(guī)模C、退出規(guī)模Q為輸出數(shù)據(jù)。

（3）輸出數(shù)據(jù)。學(xué)位授予規(guī)模為當(dāng)年獲博士學(xué)位人數(shù)，含畢業(yè)且獲學(xué)位者、同等學(xué)力申請(qǐng)獲得學(xué)位者，和往年退出并于當(dāng)年補(bǔ)授學(xué)位者等。退出規(guī)模為當(dāng)年不再計(jì)入在學(xué)規(guī)模且未獲學(xué)位的人數(shù)①。輸出數(shù)據(jù)受到質(zhì)量保障體系、經(jīng)濟(jì)支持情況和外部學(xué)術(shù)、產(chǎn)業(yè)就業(yè)環(huán)境的影響。

（4）規(guī)模調(diào)控模型。等式（1-6）和（9-10）構(gòu)成的常微分方程組，為參數(shù)（ ） tμ隨時(shí)間變化情況下博士生教育的數(shù)學(xué)模型，可描述博士生教育規(guī)模調(diào)控變化，稱為博士生教育規(guī)模調(diào)控模型。

3.博士生教育規(guī)模調(diào)控模型的數(shù)值求解

三、中國案例：21世紀(jì)初中國博士生教育規(guī)模調(diào)控?cái)?shù)值模擬

博士生教育規(guī)模遵循分段指數(shù)變化規(guī)律，規(guī)模調(diào)控模型給出成長指數(shù)（ ） tμ隨時(shí)間變化情況下的通用數(shù)學(xué)描述。下面以21世紀(jì)初中國博士生教育數(shù)據(jù)為例討論規(guī)模調(diào)控時(shí)期的數(shù)值模擬，并探討調(diào)控機(jī)理。

單自然對(duì)數(shù)坐標(biāo)下中國歷年博士生教育數(shù)據(jù)②及分段線性擬合結(jié)果如圖2，可以看出其發(fā)展具有明顯的分段特征，其中2001—2010年間中國博士生教育規(guī)模增速明顯下降，“2006年以來，我國博士研究生規(guī)模進(jìn)入了穩(wěn)定發(fā)展期，招生增幅控制在3%以內(nèi)”[12]。全國教育事業(yè)第十個(gè)五年計(jì)劃明確“采取各種措施積極擴(kuò)大高等教育規(guī)模”[13]，國家教育事業(yè)發(fā)展“十一五”規(guī)劃綱要?jiǎng)t提出“高等教育要適當(dāng)控制招生增長幅度，相對(duì)穩(wěn)定招生規(guī)模”[14]。考慮“看得見的規(guī)劃之手”在國家治理中的重要作用[15]，可以認(rèn)為中國博士生教育在這十年間經(jīng)歷了從“積極擴(kuò)大”到“相對(duì)穩(wěn)定”的有效調(diào)控。

聚焦2001—2010年，首先求解參數(shù)反問題，根據(jù)歷年規(guī)模數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)特征參數(shù)并進(jìn)行討論。其次進(jìn)行輸入規(guī)模數(shù)值模擬。之后求解正問題，基于已建立的特征參數(shù)和輸入規(guī)模模擬數(shù)據(jù)，求解輸出規(guī)模數(shù)據(jù)，為后續(xù)基于特征參數(shù)和規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)模調(diào)控機(jī)理討論提供基礎(chǔ)。

1.求解參數(shù)反問題：建立系統(tǒng)特征參數(shù)

已知?dú)v年輸入、輸出規(guī)模數(shù)據(jù)，根據(jù)等式（3-6）的定義，逐年計(jì)算博士生教育系統(tǒng)特征參數(shù)的值，并進(jìn)行分段線性擬合，繪制如圖3。

圖3上半部分給出年度招生比（ ） tα和年度生師比（ ） tρ數(shù)據(jù)，及分段線性擬合結(jié)果。年度招生比是反映輸入變化的重要指標(biāo)，總體呈分段線性變化趨勢(shì)，從20世紀(jì)90年代中期到21世紀(jì)初不斷增長，2002年達(dá)到峰值約1.9，之后逐年下降，2015年達(dá)到谷底約0.9，之后逐步回升，近年來均值略低于1.0。年度生師比是博士生教育規(guī)模調(diào)控的重要觀測(cè)指標(biāo)，同樣呈分段線性變化趨勢(shì)，從20世紀(jì)90年代中期到21世紀(jì)初不斷增長，2005年達(dá)到峰值近5.0，之后逐步下降，2015年接近3.7，之后下降趨緩，其均值約為4.0。

圖3下半部分給出年度學(xué)位授予率（ ） tβ和年度退出率（ ） tε數(shù)據(jù)，及分段線性擬合結(jié)果。其中年度學(xué)位授予率，20世紀(jì)90年代中期平穩(wěn)發(fā)展，均值大約維持在0.20，21世紀(jì)初前5年降低到約0.17，之后回升到略高于0.20并逐步緩慢下降。年度退出率，從20世紀(jì)90年代中期自約0.04下降到約0.01，2010年前后進(jìn)一步下降并維持在約0.004的位置。

可以看出，特征參數(shù)年度招生比α（ t ）、年度生師比ρ（ t ）和年度學(xué)位授予率β（ t ）在2001—2010年間發(fā)生了趨勢(shì)性的變化，能夠反映規(guī)模調(diào)控的實(shí)際情況。其中與輸入相關(guān)的年度招生比α（ t ）隨時(shí)間起伏變化明顯，能夠快速響應(yīng)調(diào)控，及時(shí)反映輸入變化。與輸出相關(guān)的年度學(xué)位授予率β（ t ）和年度退出率ε（ t ）隨時(shí)間變化較為平穩(wěn)，更接近于分段常數(shù)。參考等式（11）可知，在一定時(shí)段內(nèi)分子、分母規(guī)模數(shù)據(jù)成長指數(shù)比較接近，對(duì)應(yīng)學(xué)位授予規(guī)模、退出規(guī)模與在學(xué)規(guī)模的增長趨勢(shì)基本同步。反映教育體系的培養(yǎng)能力和質(zhì)量保障能力在相應(yīng)時(shí)段內(nèi)較為穩(wěn)定，這是各培養(yǎng)單位實(shí)力的綜合體現(xiàn)，也是各培養(yǎng)單位內(nèi)部質(zhì)量保障體系、行政主管部門質(zhì)量監(jiān)管、第三方機(jī)構(gòu)質(zhì)量監(jiān)督等綜合作用的結(jié)果。但是，年度學(xué)位授予率和年度退出率分段變化的影響因素比較復(fù)雜，僅僅是數(shù)值上的變化可能不好判斷是培養(yǎng)能力的提升還是質(zhì)量保障能力（比如分流機(jī)制較少地發(fā)揮作用）的下降，需要進(jìn)行更為深入的綜合分析。

2.數(shù)值求解：輸入數(shù)據(jù)模擬

表1給出實(shí)際值和數(shù)值解之間的比較。指導(dǎo)教師數(shù)值解的均方根誤差為1.81%，其中最大誤差為4.08%。招生規(guī)模數(shù)值解的均方根誤差為1.80%，其中最大誤差為2.80%。

同樣以2001年為初始時(shí)刻、2001年規(guī)模數(shù)據(jù)為初值、0.001年為步長，仍選用經(jīng)典的四級(jí)四階龍格-庫塔方法，計(jì)算得到的2001—2010年在學(xué)規(guī)模和學(xué)位授予規(guī)模數(shù)值解，單自然對(duì)數(shù)坐標(biāo)顯示如圖5下半部分，同時(shí)繪出實(shí)際數(shù)據(jù)作為對(duì)比。

表2給出實(shí)際值和數(shù)值解之間的比較。在學(xué)規(guī)模數(shù)值解的均方根誤差為1.36%，其中最大誤差為2.46%。學(xué)位授予數(shù)值解的均方根誤差為2.88%，其中最大誤差為5.27%。在學(xué)規(guī)模為系統(tǒng)內(nèi)部數(shù)據(jù)，其數(shù)值比相應(yīng)年份的輸入、輸出數(shù)值大很多，受外部變化影響較小，發(fā)展更為平穩(wěn)，計(jì)算誤差較小。

已知系統(tǒng)特征參數(shù)和輸入數(shù)據(jù)，給定初值，求解調(diào)控模型正問題，可以得到與實(shí)際規(guī)模數(shù)據(jù)近似程度較高的數(shù)值解，表明模型對(duì)調(diào)控時(shí)期的規(guī)模變化具有良好的描述能力，所采用的數(shù)值求解方法具有良好的可行性。與基于研究生教育學(xué)位產(chǎn)出方程數(shù)理模型給出中國博士學(xué)位授予規(guī)模定量演化過程的數(shù)值模擬結(jié)果[7]相比，本文的學(xué)位授予規(guī)模數(shù)據(jù)給出相似的變化趨勢(shì)，表明兩種方法都能有效模擬21世紀(jì)初從“積極擴(kuò)大”到“相對(duì)穩(wěn)定”的調(diào)控過程。而本文模型能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)控過程的全面定量分析，可同時(shí)給出具有較高近似精度的指導(dǎo)教師、招生、在讀和學(xué)位授予規(guī)模數(shù)值模擬結(jié)果。

四、案例分析：博士生教育規(guī)模調(diào)控機(jī)理討論

綜上，基于博士生教育調(diào)控模型很好地實(shí)現(xiàn)了本世紀(jì)初中國博士生教育規(guī)模變化情況的全面定量數(shù)值模擬，深入分析此案例，初步識(shí)別出招生規(guī)模、指導(dǎo)教師規(guī)模等能夠直接改變輸入規(guī)模數(shù)據(jù)的直接影響因素，以及招生選拔方式、質(zhì)量保障體系、經(jīng)濟(jì)支持、科技發(fā)展等間接影響規(guī)模調(diào)控的因素。

1.直接影響因素

（1）招生規(guī)模。輸入數(shù)據(jù)招生規(guī)模是計(jì)劃性調(diào)控的關(guān)鍵影響因素。考慮博士生從入學(xué)到獲得學(xué)位需要經(jīng)歷較長的時(shí)間，調(diào)控效果通常按一定時(shí)間節(jié)奏逐步顯現(xiàn)，可觀察到明顯的“規(guī)模潮涌”現(xiàn)象。單獨(dú)調(diào)整招生規(guī)模，會(huì)改變年度招生比，新生入學(xué)后會(huì)導(dǎo)致在學(xué)規(guī)模調(diào)整，進(jìn)一步會(huì)導(dǎo)致年度生師比和學(xué)位授予率變化，經(jīng)過一段時(shí)間的發(fā)展，學(xué)位授予規(guī)模也將發(fā)生調(diào)整。對(duì)比圖4、圖5上半部分，博士招生成長指數(shù)于2003—2004年下調(diào)，之后在學(xué)規(guī)模成長指數(shù)于2005—2006年下降，最后學(xué)位授予規(guī)模成長指數(shù)于2007—2008年完成調(diào)整。

（2）指導(dǎo)教師規(guī)模。輸入數(shù)據(jù)中的指導(dǎo)教師規(guī)模也是計(jì)劃性調(diào)控的重要影響因素。通常按照一定的年度招生比測(cè)算并安排下一年度的招生計(jì)劃數(shù)。因此，指導(dǎo)教師規(guī)模會(huì)影響下一年度的招生規(guī)模，進(jìn)而達(dá)成調(diào)控目標(biāo)。另外，需要維持一定年度生師比以保持培養(yǎng)能力和培養(yǎng)質(zhì)量。自20世紀(jì)90年代到21世紀(jì)初，博士生招生規(guī)模增速持續(xù)高于指導(dǎo)教師規(guī)模增速，使得年度生師比數(shù)值不斷升高，一度引發(fā)了業(yè)內(nèi)關(guān)于培養(yǎng)質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)的擔(dān)憂，有專家提議要“穩(wěn)定博士生招生規(guī)模、著重提高培養(yǎng)質(zhì)量”[17]。

2.間接影響因素

（1）招生選拔方式。不同的招生選拔方式針對(duì)不同生源群體、采用不同考核方式以篩選具有不同特質(zhì)的可造之材。招生選拔方式的變化會(huì)導(dǎo)致博士生生源結(jié)構(gòu)變化，進(jìn)而影響在學(xué)規(guī)模和培養(yǎng)質(zhì)量。直博招生從在讀本科生中選拔優(yōu)秀年輕人，使得博士生的年齡結(jié)構(gòu)和知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生重要變化。與具有碩士學(xué)位的普博生相比，本科起點(diǎn)的直博生需要經(jīng)歷更長的培養(yǎng)時(shí)間。直博招生方式于1991年由清華大學(xué)率先試點(diǎn)[18]，并于2001年之后在全國逐步推廣[19]。在同等招生規(guī)模增速的情況下，直博生占比增加導(dǎo)致博士生平均修讀時(shí)間增加，進(jìn)一步加劇了年度生師比數(shù)值的攀升。

（2）質(zhì)量保障體系。在其他因素大致不變的情況下，提高質(zhì)量要求會(huì)導(dǎo)致年度學(xué)位授予率下降，使得學(xué)位授予規(guī)模下降、修讀時(shí)間增加。我國1999年開展首次全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文評(píng)選，隨后推行學(xué)位論文抽查[20]，并推動(dòng)“建立健全研究生教育評(píng)估制度，完善質(zhì)量保證體系”[21]。相應(yīng)地，圖3和圖5擬合數(shù)據(jù)顯示，在招生規(guī)模、指導(dǎo)教師規(guī)模和在學(xué)規(guī)模成長指數(shù)基本穩(wěn)定的情況下，世紀(jì)之交博士學(xué)位授予規(guī)模成長指數(shù)略有下降，學(xué)位授予率也出現(xiàn)下降。自2005年起教育部對(duì)博士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)進(jìn)行定期評(píng)估[22]，經(jīng)過幾年努力“基本建立起一個(gè)比較完善的博士研究生質(zhì)量保障體系”[23]。可以看到，2005—2006年之后學(xué)位授予成長指數(shù)略低于在學(xué)規(guī)模成長指數(shù)，對(duì)應(yīng)著年度學(xué)位授予率呈線性下降趨勢(shì)。

（3）經(jīng)濟(jì)支持。適度的經(jīng)濟(jì)支持有利于博士生安心學(xué)業(yè)，能夠降低退出率。1995年，面向21世紀(jì)、重點(diǎn)建設(shè)百所左右高校和一批重點(diǎn)學(xué)科點(diǎn)的“211工程”經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)后正式啟動(dòng)[24]。經(jīng)過分批滾動(dòng)、持續(xù)支持，建設(shè)高校辦學(xué)條件、學(xué)科水平和育人能力大幅提升[25]。可以看到，博士生年度退出率均值在1996—1997年出現(xiàn)下降。2006年，教育部開始支持和推動(dòng)部分高校開展研究生培養(yǎng)機(jī)制改革試點(diǎn)工作[26]，2009年改革試點(diǎn)范圍擴(kuò)大，并鼓勵(lì)地方選擇所屬高校進(jìn)行改革試點(diǎn)[27]。其思路是強(qiáng)化科研導(dǎo)向、改革和完善研究生獎(jiǎng)助體系，核心是用科研經(jīng)費(fèi)支付部分培養(yǎng)成本以實(shí)現(xiàn)在科研實(shí)踐中培養(yǎng)研究生的目標(biāo)[28]。可以觀察到，博士生年度退出率均值在2009—2010年再次下降。

（4）科技發(fā)展。科技發(fā)展關(guān)鍵在于創(chuàng)新，博士生已經(jīng)成為我國高校科學(xué)研究和技術(shù)發(fā)展隊(duì)伍中的骨干力量，因而科技發(fā)展對(duì)博士生教育的影響更為深刻。2006年召開全國科技大會(huì)，提出自主創(chuàng)新、建設(shè)創(chuàng)新型國家的發(fā)展戰(zhàn)略，隨后發(fā)布《國家中長期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃綱要（2006—2020）》[29]。這對(duì)于中國科技發(fā)展具有里程碑意義，對(duì)于中國博士生教育發(fā)展也具有深遠(yuǎn)影響。首先，規(guī)劃綱要明確提出學(xué)科領(lǐng)域、研究方向，甚至研究內(nèi)容和研究人才方面的需求。其次，科技發(fā)展可以為研究生教育提供更好的支持，有利于博士生安心學(xué)業(yè)，開展高水平研究工作并產(chǎn)出高水平創(chuàng)新成果。第三，科技發(fā)展可以為博士學(xué)位獲得者提供更多具有競(jìng)爭力的工作機(jī)會(huì)，有助于提升年度博士學(xué)位授予率，并有利于吸引更多優(yōu)秀人才攻讀博士學(xué)位。然而，科技發(fā)展也會(huì)進(jìn)一步加劇研究機(jī)構(gòu)與高校競(jìng)爭博士學(xué)位獲得者，甚至導(dǎo)致博士生指導(dǎo)教師流失，這可能是造成指導(dǎo)教師成長指數(shù)于2005—2006年間出現(xiàn)下降的一個(gè)重要因素。相關(guān)的作用機(jī)理尚需更為深入的研究。

3.質(zhì)量導(dǎo)向的綜合調(diào)控

（1）質(zhì)量是規(guī)模調(diào)控的主要目標(biāo)，年度生師比是核心指標(biāo)。20世紀(jì)90年代中期以來，隨著經(jīng)濟(jì)和科技發(fā)展，我國推行了一系列重要的研究生教育改革舉措。“211工程”建設(shè)啟動(dòng)實(shí)施，博士生年度退出率明顯降低。21世紀(jì)初，直博招生方式推廣帶來生源結(jié)構(gòu)調(diào)整，使得博士生平均修業(yè)年限增加。世紀(jì)之交質(zhì)量保障體系建設(shè)措施相繼推行之后，博士學(xué)位授予規(guī)模成長指數(shù)下降。相關(guān)改革舉措導(dǎo)致年度生師比不斷升高而帶來的潛在質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)，是21世紀(jì)初十年間博士生教育發(fā)展面臨的主要挑戰(zhàn)。

（2）規(guī)模調(diào)控是多種因素綜合作用的結(jié)果，其中招生規(guī)模調(diào)整是關(guān)鍵。“十五”時(shí)期的2003—2004年，博士生招生規(guī)模增速明顯降低，由“積極擴(kuò)大”轉(zhuǎn)向“相對(duì)穩(wěn)定”，之后在學(xué)規(guī)模成長指數(shù)、指導(dǎo)教師規(guī)模增速也于2005—2006年下調(diào)。隨著成批直博生獲得學(xué)位，可能由于招生方式帶來的生源質(zhì)量變化、質(zhì)量保障措施的作用以及調(diào)控之后在讀規(guī)模的下降，學(xué)位授予率于2005—2006年回升到略高于21世紀(jì)初的數(shù)值，學(xué)位授予規(guī)模成長指數(shù)也于2007—2008年完成調(diào)整后進(jìn)入平穩(wěn)發(fā)展階段。

五、總結(jié)與展望

推動(dòng)基于數(shù)值模擬的博士生教育研究。基于動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)成長指數(shù)的變化特征，將博士生教育劃分為成長指數(shù)可近似為常數(shù)的平穩(wěn)發(fā)展階段和成長指數(shù)隨時(shí)間變化的調(diào)控時(shí)期。給出數(shù)學(xué)模型和數(shù)值求解方案，可用于博士生教育規(guī)模調(diào)控定量模擬和發(fā)展規(guī)律分析。本文以“十五”“十一五”期間中國博士生教育規(guī)模調(diào)控為例，求解參數(shù)反問題并分析其發(fā)展趨勢(shì)，求解正問題進(jìn)行規(guī)模數(shù)值模擬，得到了具有良好近似程度的結(jié)果，檢驗(yàn)了模型的描述能力和求解方案的可行性。

基于數(shù)值模擬的規(guī)模調(diào)控機(jī)理分析。本文給出了規(guī)劃文本中“積極擴(kuò)大”“相對(duì)穩(wěn)定”對(duì)應(yīng)的博士生招生規(guī)模成長指數(shù)的量化表述，指出調(diào)控主要目標(biāo)是質(zhì)量，而調(diào)控過程呈現(xiàn)“規(guī)模潮涌”現(xiàn)象，招生規(guī)模、在學(xué)規(guī)模和學(xué)位授予規(guī)模依節(jié)奏逐次變化；探索規(guī)模調(diào)控時(shí)期系統(tǒng)特征參數(shù)和主要規(guī)模數(shù)據(jù)變化關(guān)系，分析招生規(guī)模、指導(dǎo)教師規(guī)模等直接影響因素，及招生選拔方式、質(zhì)量保障體系、經(jīng)濟(jì)支持和科技發(fā)展等間接影響因素的作用機(jī)理，認(rèn)為調(diào)控通常是幾種因素綜合作用的結(jié)果，其中招生規(guī)模調(diào)整是關(guān)鍵。

探索帶有反饋的規(guī)模調(diào)控模型。文中基于博士生教育規(guī)模數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系來討論規(guī)模調(diào)控。作為博士生教育系統(tǒng)輸出的學(xué)位獲得者，能夠以指導(dǎo)教師身份作為系統(tǒng)輸入，開啟新的博士生培養(yǎng)工作。學(xué)位獲得者離開或者以指導(dǎo)教師身份加入博士生教育系統(tǒng)的比例，對(duì)于博士生教育的發(fā)展具有重要影響，需要探索帶有反饋機(jī)制、能夠刻畫相關(guān)特性的數(shù)學(xué)模型。

推進(jìn)新時(shí)代博士生規(guī)模調(diào)控研究。新時(shí)代中國研究生教育迎來改革發(fā)展的戰(zhàn)略機(jī)遇期[30]。國家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃明確“穩(wěn)步擴(kuò)大研究生培養(yǎng)規(guī)模”[31]，2020年中國研究生教育會(huì)議明確了未來改革方向和發(fā)展路徑[32]。“十四五”規(guī)劃進(jìn)一步明確“加強(qiáng)研究生培養(yǎng)管理，提升研究生教育質(zhì)量，穩(wěn)步擴(kuò)大專業(yè)學(xué)位研究生規(guī)模”[33]。為此，需要進(jìn)一步探討模擬方法，對(duì)新時(shí)代中國博士生教育從“穩(wěn)定規(guī)模”到“穩(wěn)步擴(kuò)大”規(guī)模調(diào)控進(jìn)行深入研究，給出趨勢(shì)分析和相關(guān)建議。

中國已經(jīng)邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的新征程，“全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量”[34]是研究生教育面臨的新任務(wù)。需要繼續(xù)深入開展基于數(shù)理分析的研究生教育研究，采用數(shù)值模擬方法揭示定性分析背后的定量關(guān)系，更好地認(rèn)識(shí)相關(guān)規(guī)律，以推動(dòng)博士生教育高質(zhì)量發(fā)展，更好地服務(wù)于國家和社會(huì)對(duì)高層次創(chuàng)新人才的迫切需求。

（致謝：中國學(xué)位與研究生教育學(xué)會(huì)前會(huì)長趙沁平院士“進(jìn)行相關(guān)系列研究”和關(guān)注科技發(fā)展對(duì)博士生教育規(guī)模影響的指導(dǎo)，清華大學(xué)王傳毅老師關(guān)于離散時(shí)間序列模型的指點(diǎn)，與教育部發(fā)展規(guī)劃司龔衛(wèi)華等同志關(guān)于本世紀(jì)初博士生教育規(guī)模變化的討論，匿名評(píng)審專家對(duì)學(xué)位授予規(guī)模和退出規(guī)模關(guān)系、學(xué)位授予率和退出率變化趨勢(shì)分析等建議，對(duì)本文工作具有重要幫助，在此表示感謝。）

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（責(zé)任編輯 劉俊起）

①退出規(guī)模含退學(xué)者、結(jié)業(yè)或畢業(yè)但當(dāng)年未獲學(xué)位者，未包含在目前公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，可通過在讀、招生和學(xué)位授予規(guī)模推算得到。前述后者后續(xù)如獲得博士學(xué)位，將按發(fā)證年份記入學(xué)位授予規(guī)模。

②1981年學(xué)位條例實(shí)施以來數(shù)據(jù)，不含港澳臺(tái)。招生、在學(xué)、授予數(shù)據(jù)來自中國學(xué)位與研究生教育發(fā)展年度報(bào)告課題組《中國學(xué)位與研究生教育發(fā)展年度報(bào)告2019》《中國學(xué)位與研究生教育發(fā)展年度報(bào)告2020》，北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社；1981年指導(dǎo)教師數(shù)據(jù)來自國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)辦公室公開信息，其余數(shù)據(jù)來自《中國教育統(tǒng)計(jì)年鑒》。