基于UG和Ansys的塑料齒輪動態嚙合分析

林梅彬

（福州職業技術學院 交通工程學院，福建 福州 350108）

齒輪傳動系統常應用于車輛變速箱、工程機械等傳動系統，是一種復雜的非線性系統，包含眾多非線性因素，包括齒側間隙、嚙合剛度等[1].其中，以塑料材料為主的齒輪系統，由于具有質量輕、噪聲低和成本低等優點，在汽車、家電和輕工業機械行業都得到了廣泛應用.由于塑料齒輪的彈性模量和強度相比金屬材料都低，因此傳動系統采用塑料齒輪時，必須對塑料齒輪的動態嚙合過程中的強度進行校核[2].齒輪系統的研究主要采用數學建模與仿真分析的方法，數學模型往往采用單自由度的模型[3]，塑料齒輪系統研究基于金屬齒輪系統，一般也采用數學模型進行求解分析.多數學者以Matlab 作為研究工具，采用龍哥庫塔法對齒輪系統動力學模型進行求解[4].隨著計算機仿真技術的進步，對于齒輪系統的研究更多的采用動態分析方法.Anasys Workbench 作為大型通用的有限元仿真軟件，已被廣泛應用于動態系統的強度分析.云永琥等[5]利用仿真軟件分析了不同載荷對塑料齒輪嚙合傳動的影響；謝衛兵[6]對比分析了塑料齒輪靜態分析的有限元結果和試驗結果，驗證了仿真模型的正確性；周昊昊[7]對塑料齒輪進行了熱-結構耦合分析，研究得出了不同載荷下的應力應變變化情況.以上研究中，學者們雖然采用了動態仿真技術分析得到了一些可靠的結論[8-11]，但在這些仿真分析中，特別是有限元的動態仿真中沒有提及齒側間隙參數.齒側間隙是影響齒輪嚙合傳動的一個非常重要的非線性因素.齒輪嚙合過程中，輪齒嚙合的對數不斷交替變化，齒側間隙的大小將直接影響嚙合周期內齒輪齒面接觸的時間，進而影響嚙合剛度的大小，對齒輪的動態嚙合特性影響較大，包括輪齒受力情況、輪齒變形情況.

文中以塑料直齒輪作為研究對象，在UG中建立了考慮齒側間隙的塑料齒輪系統三維模型，在Ansys Workbench 中設置合理的齒面摩擦系數和齒輪剛度，運用瞬態動力學仿真模塊分析了塑料齒輪嚙合中的應力分布和變形情況.

1 塑料齒輪動力學模型

建立單自由度的塑料齒輪系統動力學模型[12]如圖1 所示.圖中：T表示作用在齒輪上的扭矩；θ表示齒輪的扭轉位移；R表示齒輪的基圓半徑；I表示齒輪的轉動慣量；e(t)為綜合傳遞誤差；km(t)為齒輪副的嚙合剛度；cm為齒輪副的嚙合阻尼；Ff為齒輪副的嚙合摩擦力.

圖1 單自由度齒輪系統模型

該系統模型的數學表達式為

式中：ζ為無量綱阻尼；ε為剛度波動系數；Fa為誤差系數；Fem為無量綱扭矩；f(x)為間隙非線性函數，其表達式為

由間隙非線性函數表達式可知，齒側間隙的大小會影響齒輪嚙合接觸狀態，建模時要充分考慮模型的齒側間隙，使得到的結果更符合實際情況.

2 模型建立

2.1 塑料齒輪三維模型的建立

文中應用UG 軟件作為建模工具，采用軟件自帶的齒輪工具箱模塊進行參數化建模.選用的塑料齒輪主要參數見表1.

表1 嚙合齒輪參數表

需要注意的是，在UG中以嚙合接觸建立的塑料齒輪模型默認的齒側間隙2b=0 mm.實際上，在齒輪嚙合過程中，過小的齒側間隙會加劇齒輪的損耗甚至出現卡死現象，故需要對齒輪模型的間隙進行調整，通過改變齒輪的中心距離改變齒側間隙.將齒輪間隙2b調整為0.072 04 mm，調整后的齒輪模型如圖2.

圖2 含齒側間隙的齒輪模型

2.2 塑料齒輪有限元模型的建立

通過有限元材料設置模塊將塑料齒輪的材料設置為PA66.將塑料齒輪3D 模型通過UG 軟件導入Ansys Workbench 中進行材料設置并進行網格劃分，完成的有限元模型如圖3 所示，網格劃分的節點數量為107 361個，單元數量為21 800個.

圖3 塑料齒輪有限元模型

主要材料屬性：密度為1 140 kg·m-3；泊松比為0.41；彈性模量為1 480 MPa.

2.3 邊界條件及載荷施加

為便于齒輪系統的動態嚙合仿真分析，將主、被動齒輪的內圈進行body-ground轉動副設定，如圖4所示.文中不考慮傳動軸、軸承支撐剛度和軸承阻尼的影響，將主動輪的轉速設置為50 r·min-1，被動輪受到的負載扭矩設置為100 N·mm.將吃面摩擦系數f設置為0.1，嚙合阻尼系數ξ設置為0.15.接觸方式選擇faceto-face，保證接觸條件設置正確.為了便于觀察齒輪動態嚙合的變化情況，將處理設置的變形量開關設置為大變形量.

圖4 邊界條件的設定

3 瞬態動力學強度分析

3.1 塑料齒輪齒面應力結果分析

Equivalent（von-mises）stress 的應力分布圖如圖5 所示.從圖中可以看出，主、被動齒輪的齒根部位處的應力較大，其應力最大值可以作為該齒所受到的彎曲應力.由分析可知，塑料齒輪在嚙合動態過程中，若承載較大，易出現輪齒折斷現象，這是塑料齒輪失效的形式之一.在設計塑料齒輪傳動系統時，要特別注意避免齒根斷裂現象的出現.

圖5 齒輪Von-mises應力分布

塑料齒輪動態嚙合過程中的最大應力值隨著嚙合時間變化的曲線如圖6所示.由于齒輪重合度的原因，齒輪表面始終在雙齒嚙合區→單齒嚙合區→雙齒嚙合區進行往復循環.從圖中可以看出，齒輪齒面在嚙合區改變的時候會出現最大應力的突變，由于齒側間隙和嚙合剛度的共同作用，出現齒面沖擊現象，齒面沖擊易造成齒輪折斷損壞.在每個嚙合接觸區域內，最大應力都會出現兩次突變點，這是因為齒側間隙的存在，導致嚙合齒輪在進入或退出嚙合區時，存在非接觸時刻，系統的接觸剛度變化，進而導致應力出現突變.齒側間隙對塑料齒輪系統有顯著影響，是塑料齒輪系統的非線性因素之一.對比單齒嚙合區和雙齒嚙合區的最大應力情況，從圖中可知，雙齒嚙合區最大應力值相對單齒嚙合區最大應力值較低，因此在設計塑料齒輪傳動系統中，選擇合理的參數增加雙齒嚙合區的時間范圍，必然會降低單齒嚙合區的時間范圍，對塑料齒輪傳動系統更有利，使得塑料齒輪嚙合過程中的應力分布更加均勻，延長使用壽命.

圖6 齒面最大應力隨著嚙合時間變化

3.2 塑料齒輪齒面變形量分析

選取被動齒輪的齒面作為求解跟蹤面.被動輪齒面三方向變形量隨著時間的變化曲線如圖7所示.圖中可知齒面在軸向（Z向）變形量幾乎為0，變形主要表現在橫向（X向、Y向）.在設計塑料直齒輪齒輪傳動系統時，往往可以忽略軸向振動，主要考慮橫向振動.在塑料齒輪嚙合過程中，橫向變形量（Y向）隨著時間的增加先增大后減小，主要是因為嚙合齒輪對數的變化導致剛度的變化.塑料齒輪系統由于材料自身的原因，彈性模量和強度都較小，無法適用于重載或扭矩大的場合.在機械傳動中，塑料齒輪更適用于輕載場合且由于變形量大，往往會導致傳動比的改變，進而造成輸出轉速或者轉矩無法滿足使用要求.在設計塑料齒輪傳動系統中，需要考慮因為齒面變形導致的齒輪傳動比變化.

圖7 齒面變形量隨著嚙合時間變化的曲線

4 結論

文中通過UG 軟件建立了包含齒側間隙的塑料齒輪系統模型并導入Ansys Workbench 進行瞬態動力學分析，通過設定齒面摩擦和嚙合剛度參數，得到塑料齒輪的動態嚙合特性.仿真分析表明，塑料齒輪嚙合過程中的齒根應力最大，易發生齒根斷裂現象，也易出現齒面沖擊現象.由于齒面橫向變形量大，設計過程中需要考慮由于齒面變形導致的傳動比改變.

[責任編輯 郭 涓]