在情境中探索　在模型中抽象

黃銀銀

摘 要：在教學“數的初步認識”時，教師應從學生的生活經驗和已有知識出發，為學生創造一個具有探究性的學習環境，借助一些具體實物模型將抽象的數轉化為直觀圖形，讓學生在經歷“具體—抽象—具體”的認知過程中，達到理解數的意義，建立數的概念的目標，有效發展學生自主學習能力，落實數學核心素養.

關鍵詞：實物模型；數的意義；數的概念

“數的認識”是小學階段的重點學習內容，是數學最基礎的知識之一，是學好數學的基礎.而對于“數的初步認識”可謂是數學教學的重中之重，其在幫助學生建立數感，培養學生符號意識等方面發揮著重要的作用，是學生進一步學習的必要知識基礎.因此，在教學整數、分數、小數的初步認識時，教師應從學生已有知識和經驗出發，巧借一些具體實物模型讓學生更好地理解數的意義，建立數的概念^［1］.

1 巧借“卡紙”建立整數概念

認識數先從認識1～5各數開始，它是后續學習10以內的數及10以內的加減法的基礎，當然它也是后續學習兩位數、多位數及進行兩位數加減法和多位數加減法的前提，其在數的認識系列教學中具有重要的意義.很多教師在教學“1～5各數的認識”時，認為這些知識學生在幼兒園或者沒有上幼兒園的時候就已經知道了，所以沒有必要深挖，只要學生會讀、能寫就可以了.確實，這些內容學生在入學前就已經掌握了，但是學生對這些數的認識僅是機械的記憶或表象的認識，學生并不理解各數的意義.因此，在教學中，教師有必要引導學生結合生活經驗進一步認識各數，在會讀、能寫的基礎上，讓學生理解各數的意義，建立整數概念.

案例1：認識數字“1”

師：認真觀察圖1，說一說，圖中有幾枚火箭？

生齊聲答：1枚.

師：很好，你還能在圖1中找到個數是1的物品嗎？

生1：1個太陽.

生2：1面紅旗.

……

師：大家真棒.現在我們用一個圓形卡紙來表示它們的個數.比如說，1個太陽我們就用一個圓形卡紙來表示.現在這個卡紙表示什么呢？

生齊聲答：1個太陽.

師：非常好！其實數字1可以表示很多東西，你現在想用它表示什么呢？（學生積極思考，踴躍發言）

生3：表示1枚火箭.

生4：表示1塊糖.

……

設計意圖：教學中，教師先是借助具體問題讓學生通過觀察尋找圖中的數字1，以此培養學生的數感.在此基礎上，教師借助圓形卡紙這一實物圖形引導學生經歷“具體—抽象—具體”的過程，讓學生理解了數字1的意義.在此基礎上，學生理解2～5各數的意義自然也就水到渠成了，促進了整數概念的建構.

2 巧借“學具紙”建立分數概念

在生活中有許多需要平均分的問題，這些問題是難以利用整數來處理的，為了讓數學更好地服務生活，有必要對數進行擴充，為此產生了分數.分數的讀法、寫法、計算方法、意義等與整數有著較大的差異，為此很多學生在理解分數時容易出現畏難情緒，尤其在應用分數解決現實問題時，更是因為無法理解整體“1”而產生錯誤.分數因生活需要而產生，因此在教學中不妨將其融于生活，以此淡化數學知識的抽象感，讓學生結合生活經驗更好地理解分數、應用分數，理解部分與整體的關系，建立一種“關系認識”的思維方式，以此理解分數的意義，建立分數概念^［2］.

案例2：認識“?”

師：中秋節大家要吃什么呢？

生齊聲答：月餅.

師：真棒！月餅寓意著團圓，所以這一天大家會坐在一起分吃月餅.不過提到分吃，問題就來了，如果將一個月餅平均分給兩個人，那么每人能夠分到多少呢？

生1：每人半塊.

師：在生活中我們確實這樣說，那么數學中到底如何表示“半塊”呢？今天我們一起來探個究竟.

師：如果我們將“一塊月餅”用數字1表示，你認為“半塊月餅”用哪個數字表示比較合適呢？（學生積極互動交流，得到了很多數字）

師：大家非常有創造力，雖然表示方法不同，但是思考的方向是一致的.在數學上統一用?來表示.（給出正確答案的學生露出了開心的笑容，其他學生也頻頻點頭，感覺這樣表示最合適）

教師給出分數的讀法、寫法后，與學生繼續探究分數的意義.

師：思考一下，?表示什么？

生2：表示把1塊月餅分成2份，其中的1份是它的?.

師：那還有一份會是多少呢？

生齊聲答：也是它的?.

師：也就是說每份都是它的?.

師：剛剛我們是將一塊月餅分成了?，那么你能通過“折一折”“涂一涂”等活動，在這些大小不同，形狀不同的學具紙中找到?嗎？

問題給出后，學生積極動手操作，很快就在不同形狀、不同大小的學具紙上找到了?.

師：它們明明大小、形狀都不同，為什么我們能用?來表示呢？

生3：其實和分月餅是一樣的，剛剛是將月餅平均分成了2份，現在是把每個學具紙平均分成2份，這樣每份都可以用?來表示.

師：說得真棒，如果現在問你?表示什么，你會怎么說？

生4：把一個物體平均分成2份，其中1份是它的?.

師：你能結合生活實例說一說，你眼中還有哪些?嗎？

學生積極舉例，如：將蘋果、餅干、鉛筆等平均分成2份，其中1份是它的?.

設計意圖：數學源于生活，為了幫助學生建立分數概念，教師從學生熟悉的中秋節“分月餅”入手，這樣既有效地拉近了學生與數學的距離，又有效地激發了學生學習的積極性.在此基礎上，教師引導通過“折一折”“畫一畫”“說一說”等活動，在不同的學具紙上探索?，這樣通過動手實驗有效地降低了認知的難度，提升了學生參與的積極性，促進分數概念的建立.

3 巧借“元角分”建立小數概念

“小數的初步認識”以整數的四則運算和分數的認識為基礎，它既是數的又一次擴展，也是溝通整數和分數的橋梁.其實在生活中小數也是隨處可見，雖然小學生生活經驗有限，但是他們大多對小數并不陌生，有很多學生在學習小數之前就已經會讀能寫了.不過，學生對小數的認識還是停留在表象，不能理解它的真正意義.小數的認識比自然數的認識更為抽象，若直接講授可能難以讓學生理解和接受.因此，教學中應以學生熟悉的具體情境為切入點，借助數學模型讓學生在實驗操作中理解小數的意義，建立小數的概念.

案例3：認識“0.5”

師：這個是某超市文具柜臺的部分商品的單價.（教師PPT出示商品清單）

師：這支鉛筆的單價是0.5元？如果我要買一支鉛筆要付多少錢呢？

生齊聲答：5角.（師板書：5角=0.5元）

師：之前我們已經學過了元角分，請大家回憶一下，元與角有什么關系？

生1：1元=10角，它們之間的進率是10.

師：很好，如果用分數來表示5角你會嗎？

生2：5角就是5/10元.（教師繼續板書：5角=5/10元=0.5元）

師：5/10元如何理解？

生2：就是將1元平均分成10份，它代表其中的5份.

師：那0.5元可以如何理解呢？

生3：就是將1元平均分成10份，其中的5份就是5/10元，也就是0.5元.

師：現在我們理解了0.5元，思考一下，0.5表示什么呢？請大家在紙上畫一畫、說一說.

學生積極動手實驗，根據分數的學習經驗，大家畫出了不同形狀、不同大小的圖形，如正方形、長方形等，將圖形分別平分成10份，然后對其中5份進行標注.

師：結合剛剛的實驗過程說一說，0.5表示什么？

生4：0.5表示5/10.

師：0.1、0.2、0.8、0.6都是一位小數，如果讓你從中選擇一個最重要的，你想選哪一個呢？

生齊聲答：0.1.

師：為什么？

生5：其他一位小數都是由幾個0.1組成的，如0.2中有2個0.1；0.8中有8個0.1.

師：大家太厲害了，一位小數的計數單位被你們這樣輕而易舉地發現了.

設計意圖：從學生已經建立的元角分數學模型出發，讓學生結合分數的學習經驗將分數與小數建立聯系，理解了0.5元的意義.接下來通過動手實驗將小數轉化為直觀圖形，這樣大大降低了思維的難度，讓學生在自主探究中理解了小數抽象的意義，發展了學生自主學習能力^［3］.

總之，在教學“數的初步認識”時，教師要從學生已有的生活經驗出發，借助一些已建立的數學模型將抽象的知識直觀化，以此降低思維的難度，提升課堂參與度，并讓學生在積極參與中理解數的意義，逐漸建立數的概念.

參考文獻：

［1］馬云鵬.深度學習的理解與實踐模式——以小學數學學科為例［J］.課程.教材.教法，2017（4）：6067.

［2］邱思敏.借助情境教學，打造智慧課堂——小學數學情境教學淺析［J］.數學大世界：下旬，2021（6）：59.

［3］李新.夯實分數初步認識提高數學抽象能力——基于2020年江蘇省小學數學學業質量監測數據的分析［J］.小學數學教育，2022（2）：810.