基于GeoGebra中職數學可視化教學的實踐探索

林良茂

摘 要：中職生數學基礎比較薄弱，不容易適應與普高類似的學習內容。文章從GeoGebra的特點和教學優勢出發，結合二次不等式內容，對抽象的數學知識在可視化實踐做一些有益探索，提高學生學習積極性。

關鍵詞：GeoGebra軟件；中職數學；可視化教學

信息技術輔助課堂教學，提高課堂教學效率與效果，創新課堂教學，拓展教學內容。中職數學內容比較抽象，對學生的空間想象和邏輯能力要求比較高。筆者在中職數學教學中以在一元二次不等式中應用GeoGebra為例，做一些實踐探索。

一、中職數學可視化的必要性

（一）中職數學教學現狀分析

中職學生同時面臨著與普通高中數學的基礎知識點一致和容量大的知識體系。中職數學具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性。面對數學學習沒有興趣的他們，如果教師仍然使用初中的傳統手段、老化的教學方式來教學，中職學生面對難以逾越的職業高中數學知識體系，一時難以適應，出現課堂教學呈現效率低，學困生比例大的現狀。

（二）GeoGebra軟件教學優勢

GeoGebra是一個跨平臺的動態數學軟件，包含了幾何、代數、表格、圖形、統計和微積分，以趣味的方式真正觀察和體驗數學和科學。功能十分齊全，界面簡潔操作性強，中文資源充沛。GeoGebra軟件操作非常方便，為學生的思維能力培養創造了豐富的條件，對比傳統課堂上傳統作圖時對時間的浪費形成明顯對比。它的動態演示能幫助學生對抽象的數學知識進行良好理解。

GeoGebra具備動態變化和豐富的作圖能力，圖形形象而且交互性非常強，有手機版app，中職學生可以通過碎片化事件進行數學知識的學習和探索，雖然學生的基礎數學知識薄弱，但動手能力還是比較強，對于軟件的使用接受程度非常快。學生在手機上安裝GeoGebra軟件，可以很方便地在課堂之外進行自主學習，通過對軟件的合理運用可以形成正確的數形結合的數學思想。

二、基于GeoGebra的數學教學

在中職數學教材中，學生對于幾何和代數的數形結合難以理解，未能充分明白曲線的幾何概念和定理，疏于認真觀察幾何圖形，未能區分各種情況下幾何圖形的差異，更無法正確地求解。基于GeoGebra的中職數學可視化教學能很好地幫助學生完成“看圖說話”，觀察動態幾何圖形的變化，對不同數據變化下的幾何圖形呈現出的區別，作出區分和判斷，明晰相互間的關聯，提升數形結合的應用能力，顯得尤為重要了。

下面以廣東省“3＋專業技能課程證書”考試教材高職高考數學教材中第二章不等式第四節2.4一元二次不等式的解法為例，說明GeoGebra在課程教學全過程的實踐應用。

（一）課前——GeoGebra來翻轉

課前教師布置學生任務，發布導學單。學生借助GeoGebra軟件求解一元二次方程和觀察不同二次函數的圖象，復習這兩項系統關聯的內容。2.4一元二次不等式的解法的課前導學單第一題“請繪出在判別式大于0、等于0、小于0不同條件下二次函數的圖象，及寫出這些二次函數圖象對應的一元二次方程的根”；導學單第二題“請思考當二次函數中y＞0時，對應的是二次函數圖象哪些部分，這些部分的圖象對應的x值是多少？當y＜0時，對應的是二次函數圖象哪些部分，這些部分的圖象對應的x值是多少？”讓學生復習鞏固相關知識，如表1所示。

通過提前復習二次函數和一元二次方程，以及思考二次函數中y＞0與y＜0的情況下，二次函數圖象和圖象對應的x值，進行翻轉課堂，同時教師充分利用GeoGebra軟件做一個微課視頻，讓學生提前學習新知。應用GeoGebra制作的微課讓數學可視化學習，抽象知識變形象生動的視頻，符合中職學生的學習特點。

（二）課中——GeoGebra顯身手

1. 用GeoGebra溫故

（1）從解一元二次方程入手，演示從GeoGebra圖中找方程的答案，如圖1所示。

（2）探究二次函數的圖象不同系數對圖象的影響，可視直觀。

應用GeoGebra來探索代數算式與幾何圖形之間的對應關系，讓抽象的函數式可視化，降低學習難度，提高學習興趣，解決學困生學習數學的痛點。

2. 從GeoGebra的二次函數圖象中探究新知

（1）讓學生指出y＞0和y＜0部分的圖象。

（2）分組討論是不等式x2＋2x－3＞0圖象中x的范圍，然后枚舉多個類似不等式，如x2－2x－3＞0、x2＋3x＋2＞0等，觀察圖中x的范圍。如圖2所示。

（3）分組討論是不等式x2＋2x－3＜0圖象中x的范圍，然后枚舉多個類似不等式，進行類推，尋找規律，如圖3所示。

（4）小結這兩種基本不等式的解法，歸納出二次基本不等式的“兩步解法范式”：第一步：解方程；第2步：不等式的解為方程兩解的中間或兩邊。

借助GeoGebra，將過去解二次不基本等式用因式相乘而討論正負比較復雜抽象的過程變成了圖形可視化，思維過程可視化，降低學習難度。再結合解答歷年的3＋證書類似的高考真題，學生解答二次不等式信心倍增。

3. 運用GeoGebra小測鞏固新知

這又是GeoGebra的一個創新，有豐富的交互性，將圖象、表達式、主要解題過程、答案，甚至不同的難度集成在一起，相當于一個動態題庫。課堂完成后，還可以導出為離線包，供學生反復學習，如下頁圖4所示。

（三）課后——GeoGebra在線學

圍繞3＋證書高考，歷年考查的都是?＞0的基本不等式，這是學習的一個重點。因此，準備了不同層次的題型，要求學生至少完成6成題目，借助GeoGebra進行驗算。讓學生反復練習，做到熟練掌握，深刻理解。

對于中職學生，需要考慮采取分層教學，對于提高學生學習信心和興趣有很大的幫助。我們也通過問卷了解學生的實際想法，再與對比班級進行解題正確率對比，了解教學效果。

三、實踐效果對比分析

（一）作業與問卷

1. 從作業正確率看實施效果

通過全班學生的6道作業題的正確率達93.6%來看，學生基本全面了解掌握一元二次不等式，說明GeoGebra的可視化教學效果良好。

2. 從調查數據看實施效果

調查問卷情況分析。本次調查采取問卷星的形式，調研對象為本校電商專業高二年級的6個平行班學生，回收有效問卷283份，調查群體男生159份占比56.2%，女生124份占比43.8%。調查對象問卷設計上采取定量和定性結合的研究方法，問卷設計針對“GeoGebra可視化應用”和“課堂收效滿意度”進行可操作性描述和可量化的調查，從工具到學習效果和學習興趣等多個方面，全面了解學生對GeoGebra輔助課堂的滿意度。

（二）結果分析與反思

問卷設置了15題，圍繞GeoGebra對學習的幫助作用進行了比較詳盡的調查，下面整理了幾個主要問題情況，如表2所示。

從匯總表我們看出，GeoGebra的動態及互動性，對學習抽象的數學知識幫助作用是非常大的。這也增強了我們繼續使用的信心和提供了進行深入研究動力。

盡管我們的調查和統計還不全面，存在著一定的誤差，但是從數據顯示如何改進數學課堂教學效果，改變數學課堂教學的現狀，切實提高數學課堂教學的質量。

今后我們從備課、教法、合作學習、練習題設計等方向努力。

首先，備課不僅要備教材，而且要備學生。做到心中有數，明確每節課的重難點，并設計梯等式的習題，有效地提高學生解決問題的能力。

其次，教學方法要靈活，教學手段要多樣化，采取適當的方式方法輔助教學，充分調動學生參與課堂活動從而激發學生學習興趣。

然后，重視“合作學習”，有利于體現學生的主體性，張揚學生的個性。

最后，練習題的設計要考慮全體學生知識掌握情況，還要兼顧優等生的知識潛能挖掘。所以，在設計練習題時注意面向全體學生，注重基礎知識。習題具有一定的趣味性、多樣性、梯度性，能激發學生學習興趣并提高解決問題能力。

四、結束語

我們通過實踐摸索，再次證明了適當的信息技術對于課堂教學的輔助作用是很大的，特別是將抽象的數學知識可視化，更易為學生所接受。信息技術能幫助我們解決一部分問題，學生的學習習慣和學習態度，還需要有更多的解決辦法。

參考文獻：

［1］王統增，馮琦.微課在中職數學教學中的實踐探索［J］.教育信息技術，2018（06）.

［2］袁蘭蘭.基于Geogebra的中職數學可視化教學實踐［J］.職業，2021（12）.