重力式橋墩抗震計(jì)算簡(jiǎn)化模型研究

余達(dá)麟

曲線和墩頂水平位移；最后，利用實(shí)體單元建立重力式橋墩計(jì)算模型，對(duì)比了墩頂水平位移。研究成果表明：重力式橋墩的簡(jiǎn)化模型與試驗(yàn)結(jié)果、數(shù)值計(jì)算結(jié)果的計(jì)算誤差基本在5%以內(nèi)，用于實(shí)際項(xiàng)目中是可行的，可供類(lèi)似項(xiàng)目設(shè)計(jì)借鑒。

關(guān)鍵詞 重力式橋墩；地震作用；簡(jiǎn)化模型；靜力試驗(yàn)；數(shù)值軟件

中圖分類(lèi)號(hào) U442.55文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A文章編號(hào) 2096-8949（2023）24-0113-04

0 引言

重力式橋墩為大型公路或鐵路橋梁中應(yīng)用最廣泛的橋墩之一。相對(duì)于普通鋼筋混凝土橋墩，重力式橋墩的截面尺寸大、配筋率低，在高烈度地震力下容易發(fā)生損傷，其破壞模式有彎曲、剪切兩類(lèi)。如果不能準(zhǔn)確計(jì)算重力式橋墩在地震作用下的受力和變形，可能導(dǎo)致橋梁在施工和運(yùn)營(yíng)期間出現(xiàn)坍塌，造成人員傷亡和巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。但是，重力式橋墩的抗震計(jì)算模型尚無(wú)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。因此，深入探討重力式橋墩抗震計(jì)算簡(jiǎn)化模型意義重大。

1 重力式橋墩地震破壞機(jī)理和影響因素

1.1 重力式橋墩地震破壞機(jī)理

在對(duì)重力式橋墩抗震計(jì)算模型簡(jiǎn)化前，應(yīng)先快速、準(zhǔn)確地分析其變形機(jī)理和破壞模式。

（1）材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。重力式橋墩由混凝土和鋼筋組成。由于混凝土具有明顯的非線性，在外界荷載作用下，無(wú)約束混凝土和有約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有較大差異。大量工程實(shí)踐表明，在重力式橋墩中設(shè)計(jì)橫向約束鋼筋能明顯增大混凝土的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變，從而增大墩柱的延性。同時(shí)，鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系大多可劃分為彈性、塑性、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化四個(gè)階段，可用式（1）表達(dá)[2]：

式中，fs、fy、fsu、fsb——分別為鋼筋的應(yīng)力、屈服應(yīng)力、最大應(yīng)力、斷裂應(yīng)力（kPa）；εs、εy、εsu、εsb——分別表示與應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；Es——鋼筋的彈性模量（MPa）；εsh——硬化應(yīng)變。

（2）橋墩破壞模式判斷。結(jié)合相關(guān)研究成果，重力式橋墩在地震力下可能產(chǎn)生彎曲、剪切兩種破壞模式。當(dāng)墩柱所受的剪切力Q與抗剪強(qiáng)度V的比值小于1，重力式橋墩發(fā)生彎曲破壞；反之，重力式橋墩發(fā)生剪切破壞。

重力式橋墩彎曲破壞大多是因?yàn)樗苄糟q區(qū)的延性不足導(dǎo)致的，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在塑性鉸區(qū)適當(dāng)增加橫向箍筋用量，以改善其延性。重力式橋墩的剪切破壞屬于無(wú)延性脆性破壞，主要原因在于[3]：混凝土抗壓強(qiáng)度低或橫向鋼筋的配筋率低導(dǎo)致墩柱抗剪切能力差，受到地震力作用時(shí)容易被剪壞。因此，高度大、柔性好的橋墩表現(xiàn)為彎曲破壞，高度小、剛度大的橋墩表現(xiàn)為剪切破壞。如果橋墩性能介于兩者之間，則其破壞形式為混合式。

1.2 重力式橋墩破壞影響因素

重力式橋墩在地震力作用下的破壞模式與剪跨比、箍筋配筋率、軸壓比等因素密切相關(guān)，具體闡述如下[4]：①剪跨比。隨著橋墩剪跨比增大，重力式橋墩破壞模式可能從剪切向彎曲過(guò)渡。當(dāng)剪跨比＜2.5，橋墩延性較大，易產(chǎn)生彎曲破壞，反之，橋墩多表現(xiàn)為剪切破壞。②箍筋配筋率。橫向箍筋能限制墩身混凝土變形，從而改善橋墩的抗剪能力、耗能能力及延性。同時(shí)，箍筋配筋率受橋墩剪跨比影響較大，剪跨比較大時(shí)，箍筋配筋率可適當(dāng)減小，反之，須設(shè)計(jì)足夠的鋼筋。③軸壓比。軸壓比是影響重力式橋墩延性性能和破壞形態(tài)的關(guān)鍵因素，軸壓比越大，橋墩延性越差，受地震力作用后越容易產(chǎn)生剪切破壞。

2 重力式橋墩抗震計(jì)算模型簡(jiǎn)化

結(jié)合上述重力式橋墩的地震破壞機(jī)理，提出了雙彈簧模型和四彈簧模型，如圖1所示。

在圖1（b）中，a、Δy分別對(duì)應(yīng)的是縱向鋼筋屈服點(diǎn)和屈服位移，①→②為加載路徑，③為卸載路徑，④→⑤為再加載路徑。

（1）雙彈簧模型。雙彈簧模型是將重力式橋墩的墩身用彈性梁?jiǎn)卧M，橋跨質(zhì)量集中施加于墩頂，墩底利用剛臂單元來(lái)模擬墩身在受力方向的截面寬度。雙彈簧模型下的重力式橋墩受力以壓應(yīng)力為主，受壓彈簧剛度可按式（2）計(jì)算：

式中，k——受壓彈簧剛度（MN/m）；G、v——分別為重力式橋墩墩底材料的剪切模量（MPa）和泊松比；R——等效半徑（m）。

（2）四彈簧模型。重力式橋墩的四彈簧模型是在雙彈簧模型的基礎(chǔ)上，考慮了墩體縱向鋼筋的受拉作用，受拉彈簧的剛度可用式（3）計(jì)算[5]：

式中，ks——受拉彈簧剛度（MN/m）；Es——縱向鋼筋的彈性模量（MPa）；As——受拉區(qū)縱向鋼筋的面積（m2）；Ld——縱向鋼筋的計(jì)算長(zhǎng)度，可按等效塑性鉸長(zhǎng)度取值（m）。

綜上，建議重力式橋墩在開(kāi)展抗震計(jì)算時(shí)優(yōu)先選用四彈簧簡(jiǎn)化模型。同時(shí)，為了驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型的適用性，利用擬靜力試驗(yàn)和數(shù)值軟件計(jì)算了對(duì)簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

3 基于擬靜力試驗(yàn)的重力式橋墩簡(jiǎn)化模型驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)概況

擬靜力試驗(yàn)是將地震力簡(jiǎn)化為靜力，反復(fù)在橋墩模型上加載和卸載，測(cè)定其變形和受力，以模擬橋墩在地震力作用下的相應(yīng)變化，具有加載設(shè)備簡(jiǎn)單、試驗(yàn)周期短、試驗(yàn)費(fèi)用低等優(yōu)勢(shì)。

（1）橋墩模型參數(shù)。研究對(duì)象為某橋梁的重力式橋墩，其混凝土強(qiáng)度為C30，實(shí)際墩高為10 m、橋梁跨度為16 m、剪跨比為5、截面尺寸為2 m×2.8 m。基于相似理論，按1∶8的比例尺將橋墩的幾何性能（長(zhǎng)度、面積等）、材料性能（應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量、質(zhì)量等）、荷載性能（集中力、線荷載、面荷載、力矩等）進(jìn)行縮放。經(jīng)縮放后，橋墩的高度是125 cm、剪跨比不變、截面尺寸是36 cm×25 cm。

（2）測(cè)點(diǎn)布置。擬靜力試驗(yàn)主要測(cè)定重力式橋墩位移和墩頂水平力。在墩頂布置2個(gè)水平位移計(jì)和2個(gè)應(yīng)變片，測(cè)試墩頂在地震力下的水平位移和應(yīng)變，并按式（4）將墩頂應(yīng)變轉(zhuǎn)化為墩頂應(yīng)力；在墩側(cè)布置1個(gè)水平位移計(jì)，以觀察重力式橋墩在加載期間是否移動(dòng)。需注意，位移計(jì)和應(yīng)變片粘貼前要將模型表明清理干凈，以免干擾試驗(yàn)結(jié)果[6]。

σ=E×（ε?Δε） （4）

式中，σ——墩頂應(yīng)力（MPa）；E——彈性模量（MPa）；ε——墩頂實(shí)測(cè)應(yīng)變；Δε——應(yīng)變初始誤差。

（3）加載方式。結(jié)合現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，重力式橋墩模型加載可選擇力-位移的混合加載控制方式，最大加載力取300 kN，最大位移控制在200 mm。在試驗(yàn)過(guò)程中，先用力控制加載，每個(gè)荷載水平加載三個(gè)循環(huán)，結(jié)束一個(gè)荷載水平后要及時(shí)記錄模型狀態(tài)，直至模型產(chǎn)生裂縫，改用位移控制加載，直至橋墩破壞，停止加載。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

（1）滯回曲線分析。以墩頂水平位移為X軸、以墩頂水平力為Y軸可繪制重力式橋墩在地震力作用下的滯回曲線。以配筋率0.2%的橋墩滯回曲線為例（如圖2所示）：試驗(yàn)值與四彈簧模型的計(jì)算值擬合度較好。但隨著重力式橋墩配筋率的增加，計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果有“捏縮”現(xiàn)象。這說(shuō)明，在配筋率較低情況下，四彈簧模型的計(jì)算效果更好[7]。

（2）墩頂變形受力分析。共制作若干個(gè)配筋率不同的橋墩試件，試驗(yàn)測(cè)量了不同試件的墩頂水平位移，并與簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

圖3試驗(yàn)結(jié)果表明：①配筋率為0.1%、0.2%、0.3%、0.4%、0.5%、0.6%時(shí)，橋墩墩頂水平位移分別為18.6 mm、22.5 mm、26.3 mm、30.5 mm、34.2 mm、38.6 mm，即隨著配筋率的增加，重力式橋墩的墩頂水平位移也增加，且兩者之間基本呈線性關(guān)系。②當(dāng)配筋率從0.1%增加至0.6%，墩頂水平位移增加了20 mm，增加幅度為107.5%。配筋率每增加0.6%，墩頂水平位移平均增加4 mm。③可用線性函數(shù)擬合配筋率和墩頂位移的關(guān)系，擬合方程為y=39.8x+14.52（y為墩頂位移，x為配筋率），相關(guān)系數(shù)接近1，擬合精確度較高，可用于擬合橋墩在任意配筋率下的墩頂位移。

相對(duì)于四彈簧模型的計(jì)算結(jié)果，試驗(yàn)值可能大于計(jì)算值，也可能小于計(jì)算值。為了準(zhǔn)確分析簡(jiǎn)化模型的誤差，定義了絕對(duì)誤差A(yù)，見(jiàn)式（5）[8]。一般情況下，A值越小，四彈簧模型的模擬效果越好。

式中，J——計(jì)算值；S——試驗(yàn)值。

當(dāng)配筋率為0.1%、0.2%、0.3%、0.4%、0.5%、0.6%時(shí)，絕對(duì)誤差A(yù)分別為2.3%、3.5%、5.2%、1.3%、0.9%、3.8%，平均值為2.83%，滿足工程建設(shè)需求。

4 基于數(shù)值分析法的重力式橋墩簡(jiǎn)化模型驗(yàn)證

4.1 數(shù)值分析模型選擇

相對(duì)于室內(nèi)試驗(yàn)法，數(shù)值分析法的計(jì)算效率更高，能在有限的時(shí)間內(nèi)計(jì)算出重力式橋墩在不同工況下的受力變形，進(jìn)而指導(dǎo)實(shí)際工程的設(shè)計(jì)。數(shù)值軟件中模擬橋墩的模型有實(shí)體單元、纖維單元、集中塑性鉸模型等，其具體特點(diǎn)闡述如下：

（1）實(shí)體單元模型。利用實(shí)體單元建立重力式橋墩模型時(shí)，可按實(shí)際尺寸分別建立混凝土和鋼筋，再通過(guò)接觸單元將每一構(gòu)件連接在一起，具體建模步驟如下：建立鋼筋→建立混凝土→建立連接單元→施加荷載→設(shè)置邊界條件→模型受力變形計(jì)算。實(shí)體單元模型的計(jì)算結(jié)果與單元尺寸密切相關(guān)，單元尺寸越小、越密集，橋墩的受力變形計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，但計(jì)算速度越慢。

（2）纖維單元模型。纖維模型就是重力式橋墩的連續(xù)截面劃分成若干個(gè)離散的纖維截面，此時(shí)纖維截面由無(wú)約束混凝土纖維和有約束混凝土纖維組成。一般情況下，纖維數(shù)量越多，橋墩的受力變形計(jì)算結(jié)果越精確，但計(jì)算速度也越慢。需注意，纖維單元模型的接觸關(guān)系較復(fù)雜，模型收斂難度大，計(jì)算效率較低。

（3）集中塑性鉸模型。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可在墩底等效塑性鉸長(zhǎng)度范圍內(nèi)設(shè)置非線性轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧（塑性鉸單元），以模擬橋墩塑性狀態(tài)。因此，集中塑性鉸模型可視作兩部分：一是墩底塑性鉸單元，二是墩身線彈性桿單元。但是，集中塑性鉸單元最大的問(wèn)題是等效塑性鉸長(zhǎng)度是沿桿長(zhǎng)固定不變的，無(wú)法模擬塑性區(qū)長(zhǎng)度與加載量之間的關(guān)系。

綜上，該文擬采用實(shí)體單元來(lái)模擬重力式橋墩，單元尺寸控制在0.5～1 m，共劃分了1 058個(gè)單元，1 526個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖4所示。

4.2 地震波輸入

地震波的變化趨勢(shì)直接影響重力式橋墩的計(jì)算結(jié)果，常用的地震波選取方法有三種：一是收集整理橋梁所在區(qū)域內(nèi)的地震數(shù)據(jù)，該方法準(zhǔn)確性最高，但地震發(fā)生頻率低，數(shù)據(jù)樣本少；二是參考經(jīng)典地震波譜，結(jié)合橋梁場(chǎng)地特征選擇類(lèi)似波形；三是利用數(shù)值軟件模擬地震波。該文選擇第三種方法輸入地震波，最終確定的地震參數(shù)為：自振周期0.45 s、加速度0.15 g、反應(yīng)譜最大值0.15。

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

基于上述模型，利用有限元軟件計(jì)算了不同配筋率的重力式橋墩在地震力作用下的墩頂水平位移，并與四彈簧模型進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表1。

由表1可知：在重力式橋墩配筋率相同的條件下，實(shí)體單元模型的計(jì)算結(jié)果均小于四彈簧模型，最大誤差和最小誤差分別是4.1%、1.09%，滿足工程建設(shè)要求。在實(shí)際項(xiàng)目中，兩者的計(jì)算可互相校核。

5 結(jié)語(yǔ)

該文主要研究了重力式橋墩在地震力下的破壞類(lèi)型、影響因素，提出了簡(jiǎn)化模型，并利用擬靜力試驗(yàn)和數(shù)值軟件驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型，得出了幾個(gè)研究成果：

（1）重力式橋墩在地震力作用下可能出現(xiàn)彎曲破壞或剪切破壞，取決于剪跨比、箍筋配筋率、軸壓比等因素。

（2）重力式橋墩抗震計(jì)算應(yīng)考慮墩體縱向鋼筋的受拉作用，故選擇四彈簧簡(jiǎn)化模型效果更好。

（3）擬靜力試驗(yàn)和簡(jiǎn)化模型的滯回曲線類(lèi)似，且隨著配筋率的提高，橋墩墩頂?shù)乃轿灰瞥掷m(xù)增加。

（4）應(yīng)用數(shù)值軟件計(jì)算重力式橋墩地震響應(yīng)實(shí)體單元、纖維單元、集中塑性鉸模型等。

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