維修服務外包的保修策略研究

王慧娟

（太原科技大學經濟與管理學院，山西 太原 030024）

1 前言

近年來，我國經濟快速發展，國民的購買力也逐步增強，所有產品的交易數量規模都在不斷上升，產品的大量出售，意味著大量的售后保修服務工作，則廠商要耗費不可計數的人力、物力、時間等資源來保證產品的售后保修服務工作，然而，各個廠商都有自己企業的核心業務，如果分出很多的時間精力來完善產品的售后服務，可能會影響生產研發進度且增加額外成本。因此越來越多的廠商選擇將保修任務外包給上游供應商或是專業的第三方服務商，以此來致力于發展自己的核心業務；并且專業的第三方服務商有一整套成熟的維修運營體系，可以確保產品更快更高質量的完成維修任務，獲得產品使用者更高的好感度及滿意度，以此為廠商贏得更好的商業聲譽，建立良好的品牌效應，從而帶動顧客對廠商的需求增加，獲取更多收益利潤。

保修主要有兩個重要作用：（1）保護作用，顧客防止有缺陷的產品，制造商防止過度索賠；（2）促銷作用，提升廠商的競爭力。產品出售后，一般由制造商進行免費保修，但由于產品故障率高會導致保修費用高，制造商會通過制定不同保修策略來減少保修成本。如Gouiaa 等人針對產品故障率不斷增加的原因，提出了一種改進維修策略，即在對設備執行一個完美的預防性維修操作前執行一個給定數量的不完美的預防性維修。蘇春等人研究了在基本質保期內采用最小維修和非等強度周期預防性維修來優化產品的維修策略。楊小天等人為了降低制造商實施更新質保的成本，加入了質保截止期以及維修次數閾值等限制條件，來提出新的更新質保策略。周瑜等人在周期預防維修和序列預防維修策略中，同時引入維修效果和有限計劃水平，對預防維修策略進行了優化。為使產品的保修更具靈活性，也有很多對產品進行二維質保的研究，如戴安舒等人的研究顯示，在二維質保中采用合理預防性維修計劃，可以顯著降低質保成本。董方岐等人則是將二維質保期設計與質保期內預防性維修策略優化進行了有效結合。

上述研究都是由制造商來負責產品售后，制造商做保修工作，但是，這些工作會占用制造商的時間，因此，制造商會基于考慮自身利益的目的，選擇是否將保修服務或延保服務外包出去。如聶佳佳等人研究了在產品質量影響延保成本的情況下，制造商選擇是否外包延保。而對外包商的選擇，也是一項重要的研究。在如今電子商務越來越普遍的情況下，Zhang 等人基于線上線下雙渠道銷售產品，研究了制造商將保修外包給零售商、第三方，或線上線下分開外包的保修策略。針對專業性強的設備，如醫療設備、軍事裝備等，為了使維修任務更加專業、快速，由設備使用者，也就是客戶，選擇把保修任務外包給設備的原始制造商OEM。除了原始制造商的選擇，專業的第三方服務供應商也是不錯的選擇，Ding 等人利用動態分配的方法，從多個供應商中選擇等待時間最少或成本最低的供應商，將保修任務外包給此供應商；Dong 等人利用一種基于動態任務分配的完全依賴狀態的保修服務外包策略來進行保修任務外包分配，充分利用供應商實時信息；王彥文等人則是通過比較工作績效指標來篩選供應商提供保修服務。

除了保修任務外包，關于維修任務外包的研究也是有很多的。如呂文元等人針對機械制造企業，提出了兩種維修外包策略，即全包策略和選擇性外包策略，計算不同情況下客戶與代理收益期望值及維修外包費用，為維修外包決策提供依據。Wang 等人引入失效延遲時間概念，探討三種不同維修任務外包策略下的維修合同設計與優化問題。周瑜等人基于產品全生命周期，由設備擁有者即客戶根據產品的故障類型，選擇外包哪些故障類型的維修業務。

上述研究中，關于產品的保修外包，大多是研究用何種方法來選擇對產品進行保修服務的供應商，或者是基于產品的全生命周期，由產品使用者即顧客為確保自身利益而選擇將產品的維修外包給信任的第三方或原始制造商，而鮮有站在制造商的角度，為提高其生產效益，而研究其保修外包策略的研究。因此，本文研究了在制造商將產品銷售給顧客后，制造商基于集中精力發展核心業務的目的，將由制造商負責的保修服務外包給第三方，第三方對產品實施維修策略。基于此，構建制造商承擔外包費用，第三方制定保修期內的產品維修策略的模型，雙方建立各自利潤函數，設立均衡條件，求得均衡解，從而使得雙方利潤最大化，確定雙方最佳決策，即最佳外包費用以及最佳保修策略，并且分析模型中各參數對最優解的影響。

2 問題描述

對于一件普通產品，制造商M 以成本價格c 將該產品生產出來，然后以價格p 出售給顧客，在保修期w 內，制造商負責該產品的保修任務，為了確保更多精力發展自身企業的核心業務，制造商M 選擇將產品的保修任務外包給第三方服務商S，雙方建立利潤模型，且均追求自身利潤最大化，通過建立均衡條件，對模型求解，得到外包費用P0和預防性維修次數k 的均衡解P0*及k*。然后，再根據系統仿真分析，確定最佳外包費用P0**以及保修策略中最佳維修策略，即保修期內的最佳預防性維修次數k**。

2.1 基本假設

（1）制造商支付一次性外包費用P0，保修期內產品的故障維修費用和預防性維修費用均由第三方服務商承擔。（2）每次預防性維修所帶來的故障率改進程度r為定值。（3）每次故障維修費用和預防性維修費用是固定的。（4）不考慮產品進行故障維修及預防性維修時的停機時間。（5）雙方均符合理性人的假設，且議價能力相同。

2.2 符號描述

本文中所用到的符號及含義如表1 所示。

表1 符號描述

3 外包保修策略

3.1 故障率函數的構建

制造商將產品保修外包給第三方服務商后，第三方負責產品的維修任務，即故障維修和預防性維修，故障維修不改變產品的故障率，一次預防性維修會給產品的故障率帶來程度為r 的改進。則假設產品經歷第n 次預防性維修，產品的故障率變化可表達為：

設h1(t)為在進行第一次預防性維修前的產品的固有故障率，則

因此，產品經歷第n，n=1,2,...,k 次預防性維修后，在區間[(n-1)T，nT]上，即相鄰兩次預防性維修中間的故障率為式（3）。

3.2 故障次數

產品經歷第n 次預防性維修后的累積故障次數，為產品故障率hn(t) 在區間[(n-1)T，nT] 上的數學期望，即

由 上 式(3) 和(4)， 可 得 產 品 經 歷 第n，n=1,2,...,k 次預防性維修后，在區間[(n-1)T，nT]上累積故障次數為式（5）。

因此，產品在整個保修期w（w=kT）內的期望累積故障次數為：

在實際生活中，產品的故障率隨著時間的變化越來越大，因此，使產品的初始故障率為

根據式(6)和式(7)可得，在產品經歷k 次預防性維修后，在整個保修期w(w=kT)內的期望累積故障次數為：

3.3 利潤函數的構建

令制造商利潤=產品銷售價格—生產成本—外包費用。

則制造商的利潤為：

其中，p 為產品的銷售價格，c 為產品的生產成本，P0為制造商將保修服務外包給第三方的外包費用，并且由制造商來決定。

令第三方服務商利潤=外包費用—故障維修費用—預防性維修費用。

則第三方服務商的利潤為：

假設雙方議價能力相同，且均符合理性人的假設，雙方均以自身利潤最大化為目標，當雙方各自獲得外包利益的1/2，即雙方所得收益相等時，達到均衡狀態，因此，令

即令

由式（10）可得，若想要雙方所獲利潤達到均衡狀態，可得到外包費用的均衡解P0*應滿足下列條件：

將式（12）中的均衡解P0*的表達式代入到（9）和（10）中，可以得到制造商與第三方此時期望利潤表達式為：

式（13）表達了在制造商與第三方利潤相等時，達到均衡狀態的條件下，雙方期望利潤與均衡解k*的關系，由于模型過于復雜，無法直接看出其線性關系，接下來，對模型進行仿真分析。

4 仿真分析

從前文的分析中可知，制造商與第三方均以追求自身利潤最大化為目標，假設雙方議價能力相同，則令雙方利潤相等時模型達到均衡狀態。由于模型中的參數過多，無法直接求解，接下來利用Matlab 采用系統仿真的方法對該模型展開分析。

4.1 利潤函數及外包費用與k★的關系

設α=0.2，β=1.5，w=500，Cm=200，r=0.8，Cp=150，p=110000，c=10000，k*取1-500，計算制造商與第三方的期望利潤及，如圖1 所示。

圖1 期望利潤與均衡解k＊的關系

從圖1 可以看出，隨著k*值的增大，制造商與第三方期望利潤逐漸增大，且有最大值，到達最高點時函數值開始下降，即存在最優值點k**使得雙方利潤達到最大值。根據實際情況分析，隨著第三方對產品的預防性維修次數k*值的增加，產品故障率降低，故障次數減少，則故障維修費用減少，同時，制造商與第三方期望利潤增加。但利潤不可能無限增加，如當k*趨于無窮，預防性維修次數過多，導致預防性維修費用過高，則制造商與第三方期望利潤會降低，所以，在k*值逐漸增大的過程中，必將存在最優值k**使得制造商與第三方利潤最大。根據上述參數對模型進行仿真，得到最優值k**取91 時，即預防性維修周期T 為5.5 天時，雙方的期望利潤的最大值和為38628。

根據雙方期望利潤函數公式(13)進行系統仿真求解得到最優值k**后，將最優解k**值及其他賦值參數值代入求解外包費用均衡解的公式(12)中，可得到一個對應的最佳外包費用值P0**。將上述最優值k**取91 代入公式(12)，得到最優外包費用P0**值為61372。

由公式(12)，我們可以找出外包費用的均衡解P0*與k*值之間的關系，方法同上，對各參數進行賦值，利用Matlab 軟件對模型進行仿真，得到圖2。

圖2 外包費用均衡解P0＊與k＊的關系曲線

從圖2 中我們可以看出，每個k*值有對應的一個外包費用均衡解P0*，所以，當制造商與第三方想要利潤均衡時，利用仿真分析求解雙方利潤模型，得出一個最優值k**，制造商得到最優值k**，根據圖2 中的曲線關系，則會對應得到最優的外包費用P0**。

根據圖1 和圖2 可以看出，當預防性維修次數過低時，雙方期望利潤很低，而外包費用很高，這是由于預防性維修次數過低，產品故障率過高，則第三方支付故障維修成本過高，因此，第三方會要求制造商分攤維修費用，從而外包費用較高；然后，隨著預防性維修次數的增多，產品的故障率降低，維修費用較少，從而雙方期望利潤升高，雙方需要分攤的費用降低，則外包費用降低；當預防性維修次數過高時，超過最優值k**后，由于預防性維修頻次過高，第三方進行預防性維修所支出的成本增多，則雙方利潤降低，制造商向第三方支付的外包費用增多。

下面分析雙方利潤最大化模型中各個參數對于最優值k**的影響。

4.2 預防性維修費用Cp 對k★★值的影響

當α=0.2，β=1.5，w=500，Cm=200，r=0.8，p=110000，c=10000，k*取1-500，分析單次預防性維修費用Cp=150，200，500，1000，1500 時模型的最優值的變化。

不同預防性維修費用Cp代入雙方利潤模型，求得不同的最佳預防性維修次數、最優外包費用及雙方期望利潤，結果如表2 所示。

表2 不同預防性維修費用Cp 及其對應的最優解

從表2 中可以看出，隨著單次預防性維修費用Cp值的逐漸增大，且比單次故障費用越來越高時，最優值k**越來越小。這是因為，單次預防性維修費用比單次故障費用高，當預防性維修次數過大，頻率過高時，預防性維修費用支出過高，高于相鄰兩次預防性維修中間時段中的故障維修費用，所以，此時，再增加預防性維修次數并不是好的選擇。因此，隨著預防性維修費用較故障維修費用高的程度的增加，最優值k**逐漸減?。怀艘酝猓A防性維修費用越低，雙方期望利潤越大，這是由于對產品的保修花費的費用降低，隨之利潤增大。

然而，根據實際情況來分析，一般單次預防性維修費用要低于單次故障維修費用，則通過上述推斷，當單次故障費用確定時，預防性維修費用在保證維修效果的基礎上越少，最優值k**越小，且雙方期望利潤越大。因此，第三方應盡可能保修維修效果的同時，降低預防性維修費用。

4.3 故障維修費用Cm 對k★★值的影響

當α=0.2，β=1.5，w=500，r=0.8，Cp=150，p=110000，c=10000，k*取1-500，分析故障維修費用Cm=200，300，400，500，600 時模型最優值的變化。

將不同的單次故障維修費用Cm代入雙方利潤模型，求得不同的最佳預防性維修次數、最優外包費用及雙方期望利潤，結果如表3 所示。

表3 不同故障維修費用Cm 及其對應的最優解

從表3 中可以看出，隨著單位故障維修費用Cm的增加，使得雙方利潤最大化的最佳預防性維修次數k**值逐漸增大。這是由于單位故障維修費用Cm增加會造成總的產品維修費用增加，則第三方會通過增加預防性維修次數來減緩產品的故障率，以此來減少故障的維修費用，從而使得利潤最大化。

4.4 故障率改進程度r 對k★★值的影響

設α=0.2，β=1.5，w=500，Cm=200，Cp=150，p=110000，c=10000，k*取1-500，分 析r=0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 時模型最優值的變化。

將不同預防性維修效果r 代入雙方利潤模型，求得不同的最佳預防性維修次數、最優外包費用及雙方期望利潤，結果如表4 所示。

表4 不同預防性維修效果r 及其對應的最優解

從表4 中可以看出，隨著故障率改進程度r 的增加，使得雙方利潤最大化的最佳預防性維修次數k**值逐漸增大。這是由于故障率改進程度r 的增加，意味著每次預防性維修對產品所帶來的維修效果的增加，r 值越大，產品的故障率越低，故障維修費用越少，則第三方會增加預防性維修次數來使得產品盡可能減少故障維修費用，從而使得利潤最大化。

5 結語

基于制造商集中精力及資源發展自身企業的核心業務，提升生產效益的目的，本文研究了在產品保修期內，制造商將產品的保修任務外包給第三方服務商，雙方建立利潤模型，建立均衡條件，利用系統仿真求得均衡解，得到制造商發布的最優外包保修費用，第三方制定的最佳預防性維修次數，從而使得雙方利潤最大化。并且通過對模型中各參數進行分析，討論了各參數對模型最優解的影響，為制造商和第三方的決策具有一定的現實意義。本文主要研究基于制造商想提升企業生產效益的目的，將產品的保修任務外包，因此，產品的保修外包對制造商所帶來的效益提升的具體表現將是下階段的研究方向。